Para cada variable se compararon los ajustes obtenidos (vía REML) de los modelos de correlación espacial exponencial y esférico (ambos con y sin efecto nugget), incorporando también el modelo de errores independientes (nugget). Estos ajustes se hicieron para un modelo de estructura de medias del tipo efecto fijo de latitud y longitud y su interacción a los fines de descontar, en caso de que exista, tendencia a gran escala. Para la selección de modelos se usaron los criterios AIC, BIC y la prueba de cociente de verosimilitud (LRT) basada en los estimadores REML de los parámetros de varianza y covarianza. Una vez seleccionado el modelo de correlación espacial, se procedió a comparar los modelos con y sin efecto fijo de las coordenadas espaciales. Para esta comparación se utilizó la prueba LRT, pero basada en estimaciones ML. Todos los análisis fueron realizados con la librería “geoR” (Ribeiro Jr. y Diggle, 2001) del software R
Los criterios de información sobre los ajustes de MLM alternativos para variables de suelo y rendimiento se presentan en la Tabla 1.6 y Tabla 1.7 respectivamente. Para las variables CE30, elevación, Sj y Tg el modelo de correlación espacial exponencial proveyó el mejor ajuste según el AIC y BIC. Estos criterios de información también coincidieron en la selección del modelo esférico para la variable Pe. Sin embargo, en CE90 el AIC favorece la selección del modelo de correlación exponencial con efecto nugget mientras que BIC al modelo exponencial sin efecto nugget. Para esta variable se realizó la prueba LRT que sugirió que el modelo con efecto nugget es el mejor. Así mismo, en todas las variables el ajuste de la tendencia a gran escala no fue estadísticamente significativo (Tabla 1.8).
El resumen de las estimaciones de los parámetros obtenidos a partir de los MLM seleccionados para cada variable se muestra en la Tabla 1.9. Las variables CE30, E, Pe, Sj y Tg presentaron una estructura espacial fuerte. Mientras que en CE90 la estructura espacial fue intermedia. Los rangos fluctuaron entre los 50 y 215 m.
34 Tabla 1.6. Criterios de información sobre ajustes de MLM de correlación espacial para variables edáficas (N=664 sitios).
Modelo CE30 CE90 E Pe
AIC BIC AIC BIC AIC BIC AIC BIC
1. Exponencial 4363.1 4390.1 4205.7 4228.2 2481.0 2503.5 5950.7 5973.2
2. Esférico 4377.8 4400.3 4215.2 4237.7 2483.0 2510.0 5915.5 5937.9
3. Exponencial + Nugget 4379.0 4406.0 4201.3 4228.3 2485.3 2507.8 5952.7 5979.7 4. Esférico + Nugget 4377.0 4399.0 4215.0 4242.0 2481.7 2508.6 5917.5 5944.4 5. Errores independientes 4517.1 4535.1 4256.7 4274.7 2674.0 2692.0 6008.2 6026.1
CE30: conductividad eléctrica aparente a 30 cm de profundidad, CE90: conductividad eléctrica aparente a 90 cm de profundidad, E: elevación, Pe profundidad tosca. Se subraya el mejor modelo seleccionado por cada criterio de información.
Tabla 1.7. Criterios de información sobre ajustes de MLM de correlación espacial para variables de rendimiento (N=664 sitios).
Modelo Sj Tg
AIC BIC AIC BIC
1. Exponencial 322.2 344.7 766.7 789.2
2. Esférico 377.5 399.9 779.5 802.0
3. Exponencial + Nugget 324.2 351.2 768.7 795.7 4. Esférico + Nugget 349.3 376.3 782.5 809.5 5. Errores independientes 505.3 523.3 1296.0 1314.0
Sj: rendimiento de soja; Tg: rendimiento de trigo.
35 Tabla 1.8. Test del cociente de verosimilitud (LRT) basada en los estimadores ML para evaluar tendencia a gran escala.
Variable Modelo Test p-valor
Suelo
CE30, mS m-1 1. Exponencial + X + Y
2. Exponencial 1 vs. 2 0.4117 CE90, mS m-1 1. Exponencial Nugget + X + Y
2. Exponencial Nugget 1 vs. 2 0.5429 E, m 1. Exponencial + X + Y 2. Exponencial 1 vs. 2 0.0945 Pe, cm 1. Esférico + X + Y 2. Exponencial 1 vs. 2 0.2746 Rendimiento Sj, t ha-1 1. Exponencial + X + Y 2. Exponencial 1 vs. 2 0.3301 Tg, t ha-1 1. Exponencial + X + Y 2. Exponencial 1 vs. 2 0.8799
CE30: conductividad eléctrica aparente a 30 cm de profundidad, CE90: conductividad eléctrica aparente a 90 cm de profundidad, E: elevación, Pe profundidad de tosca, Sj: rendimiento de soja; Tg: rendimiento de trigo.
Tabla 1.9. Estimaciones de los parámetros del MLM ajustado para datos espaciales de suelo y rendimiento.
Variable Modelo
Estructura de varianzas y covarianzas‡ Estructura de medias Rp Media General Suelo CE30, mS m-1 Exponencial 0 53.4 0 93 31.1 CE90, mS m-1 Exponencial 22.2 12.2 0.64 157 29.0 E, m Exponencial 0 3.3 0 107 141.8 Pe, cm Esférico 0 457.6 0 50 73.4 Rendimiento Sj, t ha-1 Exponencial 0 0.1 0 98 1.8 Tg, t ha-1 Exponencial 0 0.4 0 215 3.7
CE30: conductividad eléctrica aparente a 30 cm de profundidad, CE90: conductividad eléctrica aparente a 90 cm de profundidad, E: elevación, Pe profundidad de tosca, Sj: rendimiento de soja; Tg: rendimiento de trigo.
‡C
36
M
APEO DE VARIABILIDAD ESPACIAL DE VARIABLES DE SUELO YRENDIMIENTO
A partir de los parámetros del semivariograma estimados mediante geoestadística clásica y mediante los parámetros de los modelos lineales mixtos, se realizó la interpolación mediante Kriging puntual y se obtuvieron mapas de contorno para cada variable. Los mapas generados presentan una variabilidad espacial similar en ambos métodos de estimación (Fig. 1.5 y 1.6).
Fig. 1.5. Mapas de variabilidad espacial de variables de suelo y rendimiento obtenidos mediante la interpolación por kriging ordinario utilizando parámetros del semivariograma estimados con goestadística clásica. a) Conductividad eléctrica aparente a 30 cm de profundidad, b) Conductividad eléctrica aparente a 90 cm de profundidad, c) Elevación, d) profundidad de tosca, e) rendimiento de soja, f) rendimiento de trigo.
a) b)
c) d)
37 Fig. 1.6. Mapas de variabilidad espacial de variables de suelo y rendimiento obtenidos mediante la interpolación por kriging ordinario utilizando parámetros del semivariograma estimados con modelos lineales mixtos. a) Conductividad eléctrica aparente a 30 cm de profundidad, b) Conductividad eléctrica aparente a 90 cm de profundidad, c) Elevación, d) profundidad de tosca, e) rendimiento de soja, f) rendimiento de trigo.
D
ISCUSIÓNTodas las variables analizadas presentaron autocorrelación positiva y significativa. La tendencia de los datos a ser correlacionados positivamente, es una importante característica de los datos espaciales y es omnipresente entre las observaciones
a) b)
c) d)
38 provenientes de mediciones realizadas con sensores de variables de suelos y de rendimiento. En el análisis de variabilidad espacial realizado para cada variable por separado mediante técnicas geoestadísticas y mediante MLM, mostró que para todas las variables, excepto CE90 la estructura espacial es de magnitud fuerte. Esto es coincidente con lo detectado con los índices de autocorrelación espacial, de Moran y Geary, donde la CE90 tuvo la menor autocorrelación espacial.
Las estimaciones de los parámetros del semivariograma mediante WLS y MLM fueron similares. Los rangos variaron entre los 50 m en Pe y 215 m para la variable Tg. El rango del semivariograma influye en la interpolación de los datos, los sitios ubicados a distancias mayores al rango tienen la mínima capacidad predictora. Si el rango se amplía, estos puntos tendrían mayor peso en la interpolación. Una estructura espacial fuerte y con un rango amplio genera mapas de variabilidad con zonas grandes y contiguas como sucede en la variable CE90 y Tg. Cuando el rango fue más bajo los mapas de variabilidad presentaron una mayor fragmentación o estructura de “parches”, como sucedió con las variables Pe y CE30.
Aún cuando la diferencia en las estimaciones logradas con la aproximación basada técnicas geoestadísticas o con MLM no fue grande, la utilización de MLM presenta claras ventajas. Cuando se trabaja con técnicas geoestadísticas es necesario realizar en la etapa exploratoria de los datos el ajuste de regresiones para evaluar las tendencias a gran escala. En caso de que la tendencia fuese significativa, será necesario descontar la tendencia y trabajar con los residuos del modelo de regresión. Mientras que usando MLM, se puede modelar la correlación espacial y la tendencia a gran escala en un solo paso. En esta estrategia las coordenadas espaciales se incorporan en la estructura de medias del modelo, permitiendo que en el término de error aleatorio se elimine el sesgo producido por la tendencia a gran escala. De esta forma puede ser modelada la correlación espacial sin el “ruido” producido por esa tendencia.
Para la selección de los modelos, al trabajar en el contexto de los MLM, existen diferentes herramientas como los criterios de información y pruebas estadísticas formales como el test del cociente de verosimilitud. Cuando se utilizan técnicas geoestadísticas, la selección de modelos se basa solo en el cálculo del cuadrado medio del error., no existiendo el mismo nivel de desarrollo teórico como para utilizar pruebas alternativas.
39 Adicionalmente, en el contexto de los MLM, es posible obtener las medias ajustadas por modelo para hacer una interpretación agronómica más sencillas de los parámetros obtenidos. Las medias ajustadas podrían diferir respecto a las media de la variable sin el ajuste por modelo. Por ejemplo, utilizando la varianza umbral (C+Co) puede obtenerse la desviasión estándar de los datos y junto a la media ajustada calcular el CV
como C+Co Media. La variable Pe tuvo el mayor CV (30%) mientras que la E presentó
la menor variabilidad relativa (1%). Si bien E mostró poca variabilidad en los lotes pampeanos dedicados al cultivo extensivo de grano, los CV de CE y Pe fueron altos.
C
ONCLUSIÓNExiste una amplia variedad de métodos estadísticos para el estudio de variabilidad espacial y la aplicación de más de uno de éstos, sobre un mismo caso, puede ser necesaria ya que no existe un único método que pueda determinar todas las características de importancia de la estructura espacial. Los resultados de cada método no son independientes entre sí, sino que aportan información complementaria. Los índices de autocorrelación de Moran y Geary, son una estadística global que considera los valores de todas las observaciones. Detectada la existencia de aglomeraciones espaciales en torno a valores superiores o inferiores a la media general, se puede utilizar técnicas que permitan modelar las dependencias espaciales. En este Capítulo las dependencias espaciales de las propiedades del sitio y de los rendimientos de los cultivos fueron abordadas a través de modelos geoestadísticos clásicos y MLM de covarianza espacial. Aún cuando las diferencias en las estimaciones logradas con ambas aproximaciones no fueran grandes, la utilización del MLM presentó claras ventajas. Los métodos descriptos permitieron detectar la existencia de estructura espacial en el rendimiento y propiedades de suelo, pero, solo con la construcción de mapas de variabilidad espacial se pudo visualizar el patrón espacial subyacente.
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