El cálculo de un ábside gótico plantea el problema de que diversas acciones inciden de forma oblicua sobre los elementos de soporte. Se trata de una estructura que funciona de forma espacial, mientras el cálculo por estática gráfica responde a un planteamiento en dos dimensiones, donde las fuerzas se pueden analizar según el plano de corte. Las fuerzas oblicuas, suelen ser simétricas, de forma que la componente oblicua queda anulada. Esto no sucederá en el caso de que, durante la construcción, solo exista la bóveda de uno de los dos lados. Por tanto, el siguiente cálculo se limita a los casos en los que las bóvedas de ambos lados de la sección analizada han sido construidas.
La simplificación del problema a una cuestión bidimensional permite obtener una aproximación adecuada a las condiciones de equilibrio. A través de una hoja de cálculo, se consideran únicamente las acciones en el plano de sección, asignando el peso global de las bóvedas en cada tramo a su arco correspondiente. Esto solo es posible en la sección característica donde las acciones son simétricas.
Figura 6.3. Esquema de dimensiones y simplificación geométrica.
La hoja de cálculo permite establecer el empuje resultante de las bóvedas asimilándolas a arcos y repercutiendo el empuje a los pilares. Cada elemento se divide en 40 porciones, según cortes verticales, y resuelve el empuje para cada uno de ellos. Es necesario introducir las propiedades geométricas de los elementos. En el caso de los arcos supondrá definir flecha, luz, forma (arco apuntado) y su profundidad. Una vez introducidos estos parámetros, la hoja de cálculo permite
128
obtener infinitas soluciones para la línea de presiones a partir de la definición del empuje resultante y la ‘excentricidad’ (el punto de aplicación de la LDP). Complementariamente, también es posible introducir cargas puntuales en cualquiera de las 40 divisiones.
Para el cálculo de las cargas, se consideran los diferentes estratos constructivos expuestos y las densidades de los materiales correspondientes. Así, para cada arco tendremos el arranque macizo, el relleno ligero y finalmente la capa de trespol (Tabla 6.1).
Altura (Nivel 1) Altura (Nivel 2) Altura (Nivel 3) Densidad
Arranque 8,96 m 14 m 22,46 m 22 kN
Relleno ligero 10,75 m 16,87 m 23,42 m 2 kN Trespol 11,15 m 17,27 m 23,82 m 24 kN
Tabla 6.1. Valores estratos constructivos de las bóvedas.
En cuanto a los casos analizados, se consideran los siguientes modelos de cálculo según los momentos constructivos establecidos para cada nivel de la cabecera gótica:
- Nivel 1: bóveda de la capilla.
- Nivel 2:
o muro de cierre. o pináculo y arbotante. o bóveda del deambulatorio.
- Nivel 3:
o muro de cierre. o pináculo y arbotante. o bóveda del presbiterio.
6.2.2.Nivel 1
La primera hipótesis plantea la construcción del nivel de capillas. Para un rango de empujes de la bóveda comprendido entre los 50kN i los 60kN, es posible encontrar una solución estable (Figura 6.4). La variación del punto de aplicación del empuje apenas provoca variaciones en la LDP resultante. Se observa como los dos soportes, y especialmente el del lado del deambulatorio, podrían tener problemas por aparición de tracciones en su parte inferior, al quedar la línea de empujes fuera del tercio central en la base.
El levantamiento realizado ha permitido comprobar que muros y pilares están perfectamente aplomados, por lo que:
a) el conjunto pilar-cimiento era suficientemente rígido como para soportar las tracciones o b) se disponía de un elemento auxiliar para contrarrestar el empuje durante la
129
No se descarta la posibilidad de que ambas hipótesis se cumplieran a la vez en el pilar del deambulatorio. La existencia de la catedral románica hace suponer que la operación de situar un puntal que ayudara a contrarrestar el empuje de la bóveda debía ser muy sencilla, y garantizaría la estabilidad del conjunto.
Por otra parte, el muro de cierre presenta una LDP muy próxima al tercio central y además hay que tener en cuenta que la disposición de los muros según la estructura radial del ábside favorece a la estabilidad general, por lo que es perfectamente estable.
Figura 6.4. Nivel 1: bóveda de la capilla.
6.2.3.Nivel 2
La construcción del nivel superior favorecerá la estabilidad del pilar del deambulatorio (Figura 6.5), ya que el muro de cierre incrementa la carga sobre el pilar. A pesar de ello, la línea de presiones queda fuera del tercio central en la base, considerando el mismo rango de soluciones del apartado anterior. Así, seguirían habiendo tracciones que podrían provocar el giro del soporte. Esta situación se agrava con la construcción del arbotante. Para un empuje de 15kN en el lado del muro, la acción desfavorable queda compensada con la acción favorable del peso del pináculo, de forma que apenas se observan variaciones de la LPD en la base. Por el contrario, en el lado del pilar la LDP se acerca al límite de la sección en la base.
Según los resultados, con la construcción del muro y el arbotante del Nivel 2, las condiciones de equilibrio del pilar del deambulatorio empeoran, pudiendo ser en este caso más necesaria la disposición de un elemento auxiliar que contrarreste el empuje combinado de bóveda y arbotante.
130
La construcción de la bóveda del deambulatorio contrarrestará el empuje de la bóveda de la capilla, obteniendo una situación de equilibrio en el pilar del deambulatorio, aunque la LDP tienda a quedar fuera del tercio central en la base. Mientras, en el pilar del presbiterio la será muy difícil trazar una LDP contenida en la sección, quedando ésta en el límite al llegar a la base. El empuje en este caso es mayor y está situado a mayor altura, de forma que el pilar no estaría en equilibrio. Por tanto, sería necesario disponer de un elemento de contrarresto que evitara el fallo por vuelco mientras se construye la bóveda del presbiterio que cerrará el sistema.
Figura 6.5. Nivel 2: construcción del muro de cierre, del pináculo y arbotante, y finalmente de la bóveda del deambulatorio.
131
6.2.4.Nivel 3
El levantamiento del muro de cierre del siguiente nivel, tal y como sucedía en el nivel anterior, ejerce un efecto favorable sobre el pilar del presbiterio, pero con la construcción del pináculo y el arbotante este efecto favorable queda anulado y nuevamente la LDP queda en el límite de la sección del pilar (Figura 6.6). Así, continuaría siendo necesario disponer de un elemento auxiliar de contrarresto.
La construcción de la bóveda central permitirá equilibrar la LDP en el pilar del presbiterio (Figura 6.7). Por supuesto, éste hecho es coherente con la realidad, ya que se trata de una estructura que ha permanecido estable durante varios siglos. Analizando la fábrica construida, los elementos de contrarresto están en perfecto estado y totalmente aplomados, por lo que los conjuntos muro-cimiento y pilar-cimiento asumen las tracciones que pudieran aparecer en la base.
Figura 6.6. Nivel 3: construcción del pináculo y arbotante.
6.2.5.Conclusiones
Según los resultados obtenidos, sería necesario disponer de un sistema de contrarresto auxiliar en la construcción del pilar del presbiterio, ya que es muy difícil encontrar una solución estable en la base del pilar. En el caso del pilar del deambulatorio, éste podría ser estable, aunque la LDP queda fuera del tercio central en diversas ocasiones. Finalmente, el muro de cierre perimetral también ofrece una solución estable frente a los empujes que recibe, aunque también la LDP queda en el límite del tercio central.
132
La comprobación expuesta es una simplificación en la que no se consideran las situaciones de asimetría que se producen durante la construcción. En el siguiente apartado se exponen los resultados del cálculo detallado en la que es posible considerar dichas situaciones y matizar la combinatoria de empujes. Cabe destacar que las variaciones en las hipótesis de los empujes de las bóvedas tiene una incidencia muy baja en la posición de la línea de presiones resultante en la base de los estribos.
133