Definición y evaluación de funciones
Unidades y dimensiones
Trabajo con los resultados
Control de cálculo
Mensajes de error
Definición y evaluación de variables
Las variables permiten definir los valores que se van a utilizar para evaluar las expresiones y resolver las ecuaciones.
Definición de variables
La definición de una variable determina el valor de una variable debajo y a la derecha de la definición. Para definir una variable, realice lo siguiente:
La parte izquierda de “:=” puede contener cualquiera de los siguientes elementos: • Una variable simple, por ejemplo x.
• Una variable con subíndice, por ejemplo vi.
• Una matriz cuyos elementos son cualquiera de los anteriores. Por ejemplo, . Esta técnica permite definir varias variables a la vez: cada elemento de la derecha se asigna de forma simultánea al elemento correspondiente de la izquierda. • Un nombre de función con una lista de argumentos de nombres de variables simples.
Por ejemplo, f(x, y, z). Los nombres se describen con más detalle en el siguiente apartado.
• Una nombre de matriz (columna) con subíndice, por ejemplo . 1. Escriba el nombre de la variable.
2. Pulse la tecla de dos puntos [:] o pulse en la barra de herramientas Calculadora. El símbolo de definición (:=) aparece con un marcador de posición en blanco a la derecha. 3. Escriba una expresión para completar la definición. Esta
expresión puede incluir números, variables y funciones que se han definido anteriormente.
x y1
Nombres
Un nombre en Mathcad es simplemente una secuencia de caracteres que se escriben para referirse a una variable o función utilizadas en computación.
Nombres integrados
Los nombres integrados de Mathcad incluyen variables y funciones integradas. • Algunas variables predefinidas o integradas tienen un valor convencional, como
por ejemplo π (3,14159…) o e (2,71828…), o se utilizan como variables del sistema para controlar el modo en que Mathcad realiza los cálculos. (Consulte el apartado “Variables integradas” de la página 89.)
• Además de estas variables predefinidas, Mathcad trata los nombres de todas las unidades integradas como variables predefinidas. Por ejemplo, Mathcad reconoce el símbolo “A” como amperio, “m” como metro, “s” como segundo, etc. Seleccione Unidad del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar para ver las unidades predefinidas de Mathcad. (Consulte el apartado “Unidades y dimensiones” de la página 100.)
• Seleccione Función del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar para ver las funciones integradas de Mathcad.
Nombres de funciones y variables definidos por el usuario
Los nombres en Mathcad pueden contener cualquiera de los siguientes caracteres: • Letras mayúsculas y minúsculas.
• Los dígitos del 0 al 9, aunque no pueden iniciar un nombre. • El guión bajo [_].
• El símbolo prima [']. Tenga en cuenta que no es el mismo que un apóstrofo. Puede pulsar [Ctrl] [F7] para insertarlo.
• El símbolo del porcentaje [%].
• Caracteres griegos. Para insertar un carácter griego, pulse un botón de la barra de herramientas Griego o escriba el carácter latino equivalente y pulse [Ctrl] G. (Consulte el apartado “Caracteres griegos” de la página 26.)
• El símbolo infinito [∞]. Para insertarlo, pulse en la barra de herramientas Cálculo o escriba [Ctrl] [Mayús] Z.
• A continuación, se muestran ejemplo de nombres válidos:
Nota Mathcad hace distinción entre mayúsculas y minúsculas. Por ejemplo, diam es una variable distinta de DIAM. Mathcad también distingue entre nombres en fuentes diferentes, como se trata en el apartado “Estilos matemáticos” de la página 37. Aun así, Diam también es una variable distinta de Diam.
alfa b
xyz700 A1_B2_C3_D4%%%
Definición y evaluación de variables / 89
Ayuda en líneaConsulte el apartado “Variable and Function Names" (Nombres de funciones y variables) de la Ayuda en línea y la información adicional en Mathcad.
Subíndices literales
Si incluye un punto en un nombre de variable, Mathcad muestra todo lo que siga al punto como subíndice. Es posible utilizar estos subíndices literales para crear variables con nombres, como velinit y uair.
Para crear un subíndice literal, realice lo siguiente:
SugerenciaNo confunda los subíndices literales con los subíndices del array que genera con la tecla del paréntesis izquierdo [[] o cuando pulsa en la barra de herramientas Matriz . Parecen similares, pero se comportan de forma bastante distinta en las computaciones. El subíndice literal es un elemento meramente informativo de un nombre de variable. El subíndice del array representa una referencia a un elemento de array. Al pulsar en un nombre con un subíndice literal, aparecerá un punto [.] delante del subíndice.Consulte el Capítulo 5, “Variables de rango y matrices.”
Variables integradas
Algunas de las variables integradas tienen valores convencionales, como por ejemplo π y e; otras son variables del sistema que controlan el modo en que Mathcad funciona. Nota Mathcad trata los nombres de todas las unidades integradas como variables predefinidas.
Consulte el apartado “Unidades y dimensiones” de la página 100.
Aunque las variables predefinidas de Mathcad tienen valores asignados cuando se inicia Mathcad, puede volver a definirlos. Por ejemplo, si desea utilizar una variable denominada e con un valor distinto al que proporciona Mathcad, introduzca una definición nueva, como por ejemplo e := 2. La variable e adopta el valor nuevo en toda la hoja de trabajo debajo y a la derecha de la nueva definición. O bien, se crea una definición global para la variable, tal como se describe en el apartado “Definiciones globales” de la página 92.
Nota Las variables predefinidas de Mathcad se definen para todas las fuentes, todos los tamaños y estilos. Esto quiere decir que si vuelve a definir e como se ha descrito anteriormente, se puede utilizar e, por ejemplo, como base para logaritmos naturales.
1. Escriba el texto que aparece delante del subíndice.
2. Escriba un punto [.] seguido del texto que se va a convertir en subíndice.
Es posible modificar algunas de las variables integradas de Mathcad sin tener que definirlas de forma explícita en la hoja de trabajo. Para ello, seleccione Opciones de hoja de trabajodel menú Herramientas y pulse en la ficha Variables integradas.
Es posible introducir valores nuevos para cualquiera de estas variables. A continuación, seleccione Calcular > Hoja de trabajo del menú Herramientas para comprobar que todas las ecuaciones existentes utilizan los valores nuevos.
Los números entre paréntesis situados a la derecha de los nombres de variables representan los valores predeterminados para dichas variables.
Evaluación de expresiones numéricamente
Para evaluar una expresión numéricamente, realice lo siguiente:
SugerenciaSiempre que se evalúe una expresión, Mathcad mostrará un marcador de posición final detrás de la ecuación. Este marcador de posición se utiliza para conversiones de unidades, tal como se explica en el apartado “Trabajo con los resultados” de la página 103. Tan pronto como pulse fuera de esta región, Mathcad oculta dicho marcador.
La Figura 8-1 muestra algunos resultados calculados de las definiciones de variables anteriores.
Modo de análisis de hojas de trabajo de Mathcad
Mathcad analiza las hojas de trabajo de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Esto quiere decir que la definición de función o variable que implica un “:=” afecta a todo lo que se encuentra debajo y a la derecha de dicha variable.
1. Escriba una expresión que contenga cualquier
combinación válida de números, variables y funciones. Las variables o funciones se deben definir anteriormente en la hoja de trabajo.
2. Pulse la tecla “=” o seleccione en la barra de herramientas Calculadora. Mathcad calcula el valor de la expresión y lo muestra a continuación del signo igual.
Definición y evaluación de variables / 91
Para ver la ubicación de las regiones de forma más clara en la hoja de trabajo, seleccione Regiones del menú Ver. Mathcad muestra un espacio en blanco en gris y deja regiones en el color de fondo.
La Figura 8-2 muestra ejemplos de cómo la colocación de las ecuaciones en la hoja de trabajo afecta a la evaluación de los resultados. En la primera evaluación, tanto x como y se resaltan (Mathcad las muestra en rojo en la pantalla) para indicar que no se han definido. Esto se debe a que las definiciones de x e y se encuentran debajo del lugar en el que se han utilizado. Puesto que Mathcad realiza el análisis de arriba abajo, desconoce los valores de x e y cuando accede a la primera ecuación.
Le segunda evaluación, por otro lado, se encuentra debajo de las definiciones de x e y. En el momento en que Mathcad accede a esta ecuación, ya se han asignado valores a x e y.
Nota Es posible definir una variable más de una vez en la misma hoja de trabajo. Mathcad utiliza la primera definición para todas las expresiones, hasta que la variable se vuelve a definir y, a continuación, utiliza la nueva definición.
Figura 8-1: Cálculos del movimiento a velocidad constante en función de las definiciones de variables simples.
Figura 8-2: Mathcad evalúa las ecuaciones de arriba a abajo en la hoja de trabajo. Debe definir las variables por encima del lugar en el que las utiliza.
Definiciones globales
Las definiciones globales funcionan exactamente como las definiciones locales, a excepción de que se evalúan antes que las definiciones locales. Si define una variable o función con una definición global, dicha variable o función se encuentra disponible para todas las definiciones locales de la hoja de trabajo, independientemente de que la definición local aparezca por encima o por debajo de la definición global.
Para crear una definición global, realice los pasos indicados:
Se pueden utilizar definiciones globales para funciones, variables con subíndice y todo lo que utilice normalmente el símbolo de definición “:=.”
Nota Se puede sustituir una definición global de una variable por una definición local del mismo nombre de variable con el símbolo de definición “:=.”
La Figura 8-3 muestra los resultados de un definición global de la variable R, que aparece en la parte inferior de la imagen.
SugerenciaEs un buen método permitir sólo una definición para cada variable global. La definición de una variable con dos definiciones globales distintas o con una definición global y otra local puede que dificulte la revisión de la hoja de trabajo o su compresión en el futuro.
1. Escriba el nombre de una variable o función.
2. Pulse [~] (tilde) o seleccione en la barra de herramientas Evaluación.
3. Escriba una expresión. La expresión puede incluir números u otras variables y funciones definidas de manera global.
Figura 8-3: Utilización del símbolo de definición global. El primer conjunto de definiciones se utiliza para obtener la resolución de P. Dado que R se define de forma global en la parte inferior de la hoja de trabajo; su definición se aplica a toda la hoja de trabajo. Al modificar las definiciones locales para V y T, se obtiene un nuevo resultado para P.
Definición y evaluación de variables / 93
Variables de rango
Los procesos iterativos de las hojas de trabajo de Mathcad dependen de las variables de rango. Para obtener una descripción de un mayor número de operaciones iterativas avanzadas que los operadores de programación de Mathcad han hecho posible, vaya al apartado sobre programación de la Ayuda en línea.
Utilización de variables de rango
Para definir una variable de rango, consulte el apartado “Creación de variables de rango” de la página 42. Para definir una variable de rango que cambia en todos los pasos excepto en el paso 1, consulte el apartado “Tipos de rangos” de la página 94. Una vez que defina una variable de rango, toma el rango de valores completo cada vez que la utilice.
No se puede definir una variable en términos de una variable de rango. Por ejemplo, si después de haber definido j como se indica en la Figura 8-4, define i := j + 1, Mathcad interpreta que va a tratar de definir una variable escalar igual a una variable de rango y marca la ecuación con el mensaje de error adecuado.
Una aplicación de variables de rango va a rellenar los elementos de un vector o matriz. Es posible definir los elementos del vector mediante la utilización de una variable de rango como subíndice. Por ejemplo, para definir xj para cada valor de j, realice lo siguiente:
La Figura 8-4 muestra el vector de valores calculados con esta ecuación. Dado que j es una variable de rango, toda la ecuación se evalúa una vez para cada valor de j. Ésta define xj para cada valor de j de 0 a 15.
SugerenciaMathcad tarda más tiempo en calcular ecuaciones con expresiones de rango, ya que es posible que haya numerosas computaciones para cada ecuación. Durante el periodo de tiempo en el que Mathcad realiza la computación, el puntero del ratón cambia su aspecto. Consulte el apartado “Interrupción de los cálculos” de la página 110.
Tipos de rangos
La definición de j en el apartado anterior, que varía de 0 a 15, es un ejemplo del tipo de definición de rango más sencillo. No obstante, Mathcad permite variables de rango con valores que varían de un número a otro, mediante la utilización de incrementos y disminuciones de constantes.
Para definir una variable de rango con un tamaño del paso distinto de 1, escriba una ecuación de la siguiente forma: k:1,1.1;2
Aparecerá en la ventana de la hoja de trabajo de la siguiente forma: En esta definición de rango:
• La variable k es el nombre de la variable del rango misma. • El número 1 es el primer valor tomado por la variable de rango k.
• El número 1.1 es el segundo valor del rango. Tenga en cuenta que éste no es el tamaño del paso. El tamaño del paso en este ejemplo es 0,1, la diferencia entre 1,1 Figura 8-4: Utilización de una variable de rango para definir los valores de
Definición y evaluación de variables / 95
y 1. Si omite la coma y el valor 1,1, Mathcad supone que el tamaño de paso de uno en cualquier dirección (hacia arriba o hacia abajo) es el correcto.
• El número 2 es el último valor del rango. En este ejemplo, los valores de rango están en continuo aumento. Si se hubiese definido el cambio , k se establecería de 10 a 1. Si el tercer número de la definición de rango no es un número par de aumentos del valor inicial, el rango no va más allá. Por ejemplo, si se define k := 10,20 .. 65, entonces k toma los valores 10, 20, 30, . . ., 60.
Nota Puede utilizar expresiones escalares arbitrarias en definiciones de rango. Sin embargo, dichos valores deben ser siempre números reales.
Funciones integradas
Mathcad proporciona un amplio conjunto de funciones integradas. Para insertar una función, realice lo siguiente:
1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo o en el marcador de posición. 2. Seleccione Función del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas
Estándar para abrir el cuadro de diálogo Insertar función.
3. Seleccione una Categoría de función o pulse “Todos”, para ver todas las funciones ordenadas alfabéticamente.
Para aplicar una función a una expresión que ya se ha introducido, seleccione la expresión y realice los pasos que se indican anteriormente. Consulte el Capítulo 4, “Trabajo con Matemáticas.”
También puede escribir el nombre de una función integrada directamente en un marcador de posición de matemáticas o en una región matemática.
4. Pulse dos veces en el nombre de la función que desee insertar de la lista de la derecha o pulse “Insertar.” La función y los marcadores de posición de los argumentos se insertan en la hoja de trabajo.
5. Rellene los marcadores de posición.
SugerenciaAunque los nombres de funciones integradas no distinguen por fuente, sí distinguen entre mayúsculas. y minúsculas. Si no utiliza el cuadro de diálogo Insertar función para insertar un nombre de función, debe introducir el nombre de la función integrada en una región matemática, exactamente como aparece en el cuadro de diálogo Insertar función.
Nota Cuando los paréntesis, [ ], encierran el argumento, indican que éste es opcional.
Ayuda para la utilización de funciones integradas
Mathcad ofrece varias fuentes de ayuda para utilizar las funciones integradas: • El cuadro de diálogo Insertar función proporciona un modo adecuado para buscar
una función por categoría, ver los argumentos necesarios y consultar una descripción breve. Pulse en “?” del cuadro de diálogo Insertar función, para abrir el tema de la Ayuda asociado a la función seleccionada.
• La Ayuda en línea (también disponible al pulsar en la barra de herramientas Estándar) proporciona detalles sobre la sintaxis, los argumentos, los algoritmos y el comportamiento de todas las funciones integradas, operadores y palabras clave de Mathcad.
• La documentación QuickSheet del menú Ayuda incluye ejemplos dinámicos de numerosas funciones.
Aplicación de una función a una expresión
Para convertir una expresión en el argumento de una función, realice lo siguiente: 1. Pulse en la expresión y seleccione [Espacio] hasta que la
expresión completa, , se coloque entre las líneas de edición.
2. Pulse la tecla de comillas simples [‘] o seleccione en la barra de herramientas Calculadora para encerrar la expresión seleccionada entre paréntesis.
3. Pulse [Espacio], de modo que las líneas de edición incluyan los paréntesis.
4. En caso de que sea necesario, pulse la tecla [Insertar], para que la línea de edición vertical cambie al lado izquierdo. 5. A continuación, escriba el nombre de la función. Si la función
es una función integrada, puede seleccionar Función del menú Insertar o pulsar en la barra de herramientas Estándar y pulsar dos veces en el nombre de la función.
Definición y evaluación de funciones / 97
Definición y evaluación de funciones
La función se define, en su mayor parte, del mismo modo en que se define una variable. El nombre se sitúa a la izquierda seguido de un símbolo de definición y, a la derecha, una expresión. La diferencia principal es que el nombre incluye una lista de
argumentos. El ejemplo que aparece a continuación muestra cómo definir una función denominada dist(x, y) que da como resultado la distancia entre entre el punto (x, y) y el origen.
Para establecer una definición de una función, realice lo siguiente:
Nota No existe distinción entre los nombres de la lista de argumentos que se han definido o utilizado en cualquier lugar de la hoja de trabajo y aquellos que no. Lo importante es que estos argumentos deben ser nombres. No pueden ser expresiones más complicadas.
Una vez que haya definido una función, podrá utilizarla tanto debajo como a la derecha de la definición.
Cuando evalúe una expresión que contiene una función, como se indica en la Figura 8-5, Mathcad realiza lo siguiente:
1. evalúa los argumentos que se colocan entre paréntesis,
2. sustituye los argumentos irrelevantes de la definición de la función con los argumentos reales que coloca entre paréntesis,
3. realiza la computación especificada por la definición de la función, 1. Escriba el nombre de la función.
2. Abra paréntesis seguido de uno o varios nombres separados por comas. Complete esta lista de argumentos cerrando paréntesis.
3. Pulse [:] o seleccione en la barra de herramientas Calculadora para introducir el símbolo de definición (:=).
4. Escriba una expresión para definir la función. La expresión puede contener un nombre o funciones y variables definidas con anterioridad.
4. devuelve el resultado como valor de la función.
Nota Como indica la Figura 8-5, si se escribe sólo el nombre de una función sin los argumentos, Mathcad da como resultado la declaración de tipo de la función. En dicho caso, la función toma dos argumentos de las mismas unidades (consulte el apartado “Unidades y dimensiones” de la página 100) y devuelve un resultado con las unidades de los argumentos. Se permite cualquier unidad, de ahí el término “any.”
Los argumentos de una función definida por el usuario puede representar escalares, vectores o matrices. Por ejemplo, se podría definir la función de distancia
como . Éste es un ejemplo de una función que acepta un vector como argumento y devuelve un resultado escalar. Consulte el Capítulo 5, “Variables de rango y matrices,”, para obtener más información.