La teoría de tráfico consiste en el modelo matemático de un sistema de telecomunicaciones (o de alguna parte de él) y su comportamiento cuando las demandas son hechas en él o por medio de él. Toda esta teoría es un ejercicio en base a un modelo: no podemos establecer y examinar un sistema idéntico y por eso construimos una versión (hipotética) simplificada, con entradas bien definidas y la analizamos. Por eso, la validez y utilidad de la teoría que desarrollamos descansa enteramente sobre la respuesta a la pregunta: ¿Cuán satisfactorio es el modelo? Si tenemos poca confianza en el modelo, entonces sin importar cuán sofisticadas sean nuestras matemáticas, los resultados finales de la teoría serán poco confiables.
A fin de establecer nuestro modelo, tenemos que considerar cuidadosamente un número de puntos:
1) ¿Exactamente en qué parte del sistema estamos interesados? ¿Podemos separar la sección relevante y verla independientemente, o debemos tratarla dentro de un todo? 2) ¿Cuál es el comportamiento técnico preciso de esta sección por la cual nos hemos decidido, en términos de tiempos operativos, limitaciones en los accesos, tiempos muertos, respuesta detallada a una demanda, etc.?
3) ¿Cómo se comporta el flujo entrante de demandas?
4) ¿Qué información queremos de nuestro modelo, y cuán exacta debe ser?
Todos los puntos son interdependientes. Tal vez es más fácil comenzar por el flujo entrante de demanda, e inquirir cómo éste está estructurado: lo cual por sí mismo involucrará algunas suposiciones de que las fuentes de demanda - por ej. Abonados - están reaccionando al comportamiento “usual” del sistema de la manera “usual”. Típicamente este flujo de demandas está ampliamente regido por el azar, de modo que los métodos de procesos estocásticos serán apropiados.
Entonces, necesitamos saber:
a) ¿cuál es (en lenguaje probabilístico) el proceso de llegada de demandas?; y,
b) ¿cuál es la distribución del trabajo que ellas traen?
La descripción del proceso de llegada podrá requerir mayor o menor detalle. En un sistema de baja congestión de tráfico nuevo ofrecido por una multitud de abonados independientes, podemos asumir con una alta precisión que (a cualquier velocidad sobre períodos de tiempo no muy largos) las llegadas son puro azar; es decir, que forman un
proceso de Poisson. Si examinamos un sistema al que se ofrece tráfico de desbordamiento,
necesitaremos una descripción más compleja; y más compleja aún si esperamos una proporción significativa de intentos repetidos.
Consideremos ahora el segundo punto: la distribución del trabajo que trae una sola demanda. Sin duda esto puede tener una considerable variación cualitativa: si nos referimos a la ocupación de circuitos, el “trabajo” consiste en un solo tiempo continuo de espera; mientras que si estamos modelando el control común de un sistema procesador complejo, puede ser una secuencia de tareas separadas, muy diferentes en tipos y duraciones. Sin embargo, hay dos casos particularmente comunes e importantes y son aquéllos donde el tiempo de espera tiene una distribución exponencial negativa y donde éste es efectivamente determinístico, esto es, una constante.
Ahora volvamos nuestra atención al punto (4) precedente: qué información queremos del modelo. Esto naturalmente requiere, a cualquier velocidad, algún conocimiento del comportamiento del sistema (por ejemplo, están bloqueadas las llamadas perdidas o ellas están en fila de espera) y una comprensión del proceso de entrada. Ya que tal entrada es estocástica, la salida de nuestro modelo será probabilística, y puede consistir de probabilidades de pérdida, retardos promedio, por cientos de ocupación del procesador, o cantidades similares. Incluso puede ser ésta sólo la primera etapa en la construcción de un modelo más complejo, en cuyo caso, podemos necesitar saber cómo completar detalles de las distribuciones de retardos, de llamadas desbordadas, o sobre alguna otra cantidad que afecta el resto del sistema. En esta etapa, se considera el punto (1).
Ahora estamos listos para atender los detalles de ingeniería del sistema, punto (2) precedente; y es en esta etapa, en la que nuestro modelo matemático toma forma y se sabe si es posible un tratamiento analítico. Finalmente, todo el proceso se repite hasta que tengamos la confianza que es consistente y que el comportamiento del sistema es sin duda compatible con los supuestos del flujo de demanda entrante y viceversa.
Asumimos entonces que un modelo ha sido o puede ser establecido. Este necesariamente será, de una manera u otra, aproximado y debemos estimar qué efecto tendrá esta aproximación en los resultados del modelo. Las demandas del usuario están modeladas por las propiedades estadísticas del tráfico. Sólo efectuando mediciones sobre sistemas reales es posible determinar que el modelado teórico está de acuerdo con la realidad. Este proceso debe ser necesariamente de naturaleza iterativa (véase la figura 3.3). El modelo matemático se establece a partir de un profundo conocimiento del tráfico. Se calculan entonces las propiedades del modelo y se las comparan con los datos medidos. Si no están en conformidad satisfactoria entre sí, se deberá efectuar una nueva iteración del proceso.
Figura 3.3 La teoría de teletráfico es una disciplina inductiva. Para observaciones de sistemas reales se establecen modelos teóricos, de los que se derivan parámetros, que pueden ser comparados con observaciones correspondientes del sistema real. Si están de acuerdo, el modelo se convalida. En caso contrario, se debe elaborar el modelo en mayor grado. Este método científico de trabajo se denomina espiral de experimentación (UIT-D, 2002)
El último requerimiento es siempre para un número o grupo de números, esto es, para un cálculo numérico: cambios tan útiles con frecuencia pueden hacerse entre modelos aproximados y cálculos aproximados.
De hecho, puede no ser posible especificar los datos de entrada del comportamiento del abonado con el detalle que se necesita, porque las cantidades relevantes son desconocidas o, inclusive, inmensurables. En tales circunstancias son razonables las aproximaciones: decidir qué haría El Hombre Razonable y tomar una decisión sobre qué es lo que en el sistema debe ser dimensionado (por supuesto, con las salvaguardas apropiadas al sistema mismo) o analizar varios modelos, que difieran sólo en el comportamiento del abonado, y presentar un rango de resultados para la toma de decisiones final basados en otros datos. Afortunadamente la mayor parte de cantidades de interés, como la salida desde los modelos matemáticos, son notablemente sólidas con respecto a las variaciones en los procesos de entrada (por supuesto siempre que ciertos parámetros críticos, como el tráfico total ofrecido, se mantengan constantes); y modelos tan simples dan resultados tan exactos y útiles.
Como muestra la figura 3.3, para llegar a un modelo matemático se hace necesario la recopilación de información de períodos considerablemente extensos del tráfico experimentado por la Central, éste podría ser en la entrada, salida, la duración media de la llamada o el tiempo entre arribos, etc. Luego del registro de, por ejemplo el tráfico de un mes (pudiendo ser aún más tiempo), se hace un graficado del mismo y se compara con distribuciones probabilísticas ya estudiadas y ejemplificadas anteriormente en el Capítulo 1 (Poisson, Log-normal, Weibull, Pareto, las variantes de Erlang, etc.) para así saber a qué
distribución de probabilidad se asemeja el parámetro que se está analizando. Véase figura 3.4; en la que se muestran las diferentes gráficas de distribuciones probabilísticas más utilizadas en la modelación y la distribución de tráfico registrada Conociendo esto se llega a un modelo de simulación y se puede hacer una corrida de simulación y obtener resultados que pueden o no ser fidedignos. Para tener certeza de la veracidad de estas derivaciones se hace una verificación de las mismas, se analiza si siguen la gráfica de distribución de
probabilidad que dio lugar al modelo matemático (interpolación) y si se asemejan se asume que el modelo es de fiar, en caso contrario se vuelve al procesamiento de datos recopilados y se hace el mismo proceso descrito anteriormente hasta lograr la convergencia de las distribuciones iniciales y finales.
CONCLUSIONES
El trabajo cumplió con las tareas trazadas. A través del estudio y la investigación, se obtuvieron y presentaron algunos modelos matemáticos utilizados en el proceso de modelación y simulación de las redes de telecomunicaciones. Se plantearon dos variantes para el sistema de modelación/simulación, viables para ser aplicadas a la red de Cienfuegos.
Debido a que la acción de registrar todas las variaciones del tráfico que se cursa por la Central Digital requiere de un considerable flujo de datos y como este proceso de encuestado provoca un aumento en la carga del procesador de la central, es necesario optar por aquella que no sobrecargue al conmutador.
La variante que satisface estas necesidades es la segunda. Esta opción, no encuesta directamente a la Central Digital, no aumenta el tráfico interno de la misma pero aumenta considerablemente el volumen de trabajo para el servidor que hace estas acciones de registro y almacenamiento del flujo de información por lo que es necesaria la utilización de una estación con buenas prestaciones.
Esta variante posee además el detalle que al estar el servidor dedicado solamente al proceso de modelación/simulación, este se realizará con mayor rapidez, con menos probabilidades de sobrecarga y bloqueo durante el procesamiento del gran volumen de datos recopilados. En la variante de un solo servidor que haga las funciones de recopilación periódica de los informes de tráfico de la Central y de modelación/simulación (en tiempo real o no), la máquina tendrá muchos procesos activos que cargarán su sistema y tendrá grandes probabilidades de que se bloquee y que el análisis de la información y la presentación de los resultados de las simulaciones se hagan en un tiempo mayor al que se harían con un servidor dedicado solamente para este propósito, por lo que los resultados obtenidos podrían carecer de valor.
Por lo anterior, la variante que utiliza un servidor como mediador para la recopilación de los registros de tráfico es la idónea.
Por dicha razón se escoge la segunda variante de estructura para el proceso de modelación/simulación.
RECOMENDACIONES
Como recomendaciones pueden plantearse los siguientes aspectos:
1. Darle continuidad al estudio realizado en este trabajo, el cual solo es el comienzo de un proceso más complejo, teniendo en cuenta la estructura de modelación/simulación seleccionada.
2. Comenzar el montaje del equipamiento necesario para instaurar la estructura de modelación y simulación que se sugirió como idónea, para de esta manera tener en cuenta la primera recomendación y durante el estudio y puesta en práctica ir
perfeccionando el propio formato del proceso de modelación/simulación.
3. Que la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central “Martha Abreu” de las Villas, licencie este trabajo bajo los términos de la Licencia Pública General (GPL), para de esta manera fomentar el conocimiento y desarrollo de las telecomunicaciones en las naciones que no tienen acceso a este tipo de información debido a las restricciones impuestas por las principales fabricantes y líderes tecnológicos en las telecomunicaciones.
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ANEXOS
Anexo 2.3 Itinerario con distribución de probabilidad de localización para 4 categorías diferentes de UM.
Anexo 2.4 Archivo de simulación de acceso a los servicios de redes de tercera generación (3G).
Tabla 2.5. Eventos.
Anexo 2.7. Probabilidad de bloqueo handoff vs. Número de MUs.
Anexo 2.10. Probabilidad de bloqueo handoff en red de telecomunicaciones móviles por el servicio por la célula (30/50 Km/h).
Anexo 2.11. Tráfico cursado (en Erlangs) por célula en red de telecomunicaciones móviles (30/50 Km/h).
Anexo 2.12 Tráfico cursado (en Erlangs) por célula para diferentes velocidades de UM.
Anexo 2.15. Tráfico promedio de la Central (Abril 2007).
Nombre del Conmutador: CIENFU
Fecha de Inicio: 01/04/2007 Leyenda:
Fecha de Fin: 30/04/2007 CI Trafico Interno
CD Trafico Salida
Trafico de la Central CA Trafico Entrada
CT Trafico Transito
Tráfico Promedio por Tipo y por Horas CC Trafico Total
Hora CI CD CA CT CC CV 0 123,06 103,04 85,71 65,56 410,85 33,48 1 56,05 38,05 26,90 22,19 166,17 22,97 2 29,30 18,31 11,64 10,53 88,24 18,46 3 19,90 11,36 6,45 5,72 60,21 16,78 4 15,87 8,29 5,00 3,74 49,14 16,25 5 15,76 6,76 4,61 3,60 47,02 16,29 6 25,12 8,21 6,89 4,94 63,34 18,18 7 58,53 24,81 21,80 14,44 146,13 26,54 8 212,65 86,78 73,14 44,67 473,43 56,19 9 651,36 253,75 202,56 121,07 1372,05 143,31 10 857,58 370,08 290,03 182,73 1888,49 188,07
11 918,27 417,40 328,93 211,26 2078,41 202,56 12 913,57 417,59 325,38 215,02 2066,74 195,17 13 743,98 368,55 286,56 196,55 1754,62 158,98 14 786,48 381,83 290,64 201,61 1831,64 171,08 15 745,78 360,09 280,04 187,48 1737,08 163,69 16 756,83 359,31 284,82 190,95 1752,76 160,84 17 723,59 353,23 287,44 198,37 1709,54 146,91 18 691,29 353,52 300,98 214,89 1693,32 132,64 19 728,48 410,87 352,87 256,40 1888,74 140,12 20 706,53 442,40 387,63 283,92 1964,96 144,48 21 855,98 542,09 454,05 340,17 2372,02 179,73 22 600,39 398,33 332,93 256,84 1709,49 120,99 23 355,20 238,74 200,24 154,04 1016,96 68,74
Anexo 2.16 Tráfico BHCA (Junio 2006).
Trafico(Busy Hour Call Attempts)
1959,20 21613,40 46124,00 69051,20 3882,00 7780,60 19929,20 36528,60 34510,00 36655,20 35716,00 62919,40 68979,80 68137,20 56142,00 75887,40 82776,20 80495,20 1261,20 4859,80 1171,80 1531,60 1649,20 2133,80 0,00 10000,00 20000,00 30000,00 40000,00 50000,00 60000,00 70000,00 80000,00 90000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Erlang Horas Anexo 2.17 Tráfico de la central (Junio 2006).
Trafico de la Central 50,32 169,02 540,60 1313,78 1568,75 1388,50 887,36 79,76 43,85 32,58 28,38 29,50 1638,39 1568,02 1421,02 1424,35 1279,33 1276,16 1215,10 1334,00 1396,12 1607,50 453,26 170,76 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00 1600,00 1800,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Erlang Horas