Chapter 3: Method and object
3.4 Application and Authenticity
en estado estacionario se realiza con la aplicación del modelo hidrodinámico propuesto y la simulación numérica del flujo en estado transitorio, estas se llevan a cabo tomando como referencia un volumen de control línea-riser, definido por un montaje experimental utilizado para estudiar en forma experimental este tipo de fenómenos bajo condiciones controladas de laboratorio. Los montajes experimentales a pequeña y mediana escala son ampliamente utilizados para llevar a cabo investigación experimental, en casos donde es prácticamente imposible reproducir una instalación real de producción de hidrocarburos para modelar este tipo de fenómenos [23]. Sin embargo es posible también hacer experimentación en montajes de la misma escala que la de un sistema de producción de hidrocarburos real.
A continuación se describen las variables termodinámicas del flujo y los datos operacionales y geométricos del sistema línea-riser a mediana escala:
PS =1.2 bar, l=29.5 m, h =15 m, d =0.0762 m, θp =3º, ρL =998 kg/m3,
T =295 K, σ =72.75×10-3 Nm-1
La solución de las ecuaciones del modelo hidrodinámico propuesto se lleva a cabo mediante un algoritmo numérico Lagrangiano explicito, programado en lenguaje FORTRAN 95. El proceso iterativo inicia bajo una condición de slug severo, es decir, el slug alcanza la altura total del riser (condición de slug severo), bajo esta circunstancia la fracción volumétrica del líquido en el riser es igual a 1 (φ =1, para el tiempo t =0). En esta condición, el gas esta a punto de iniciar un proceso de penetración dentro del slug líquido bajo un estado transitorio del flujo.
En la figura 2.2 se muestra mediante simulación numérica la condición inicial de la cual parte el proceso iterativo, se observa que el gas esta a punto de penetrar en el riser.
Figura 2.2. Inicio de la penetración del gas en el riser en un caso de slug severo (t =194 s).
En este caso, el riser se encuentra lleno de líquido con una fracción volumétrica φ=1 a lo largo del mismo, indicado por el número 4 de la línea
en rojo, mientras que a lo largo la línea se identifica un patrón de flujo estratificado (indicado con el número 1). La línea azul representa la longitud total del sistema línea riser (l=29.5m, h=15m).
La figura 2.3 muestra el diagrama de flujo que se debe seguir para la solución del modelo.
Inicio
Figura 2.3. Diagrama de flujo del programa. Cálculo de P(i+1) h Ps Pp = +φρL Cálculo de ρ(i+1) RT dy Pp L G φρ ρ = − Cálculo de φb(i+1) t GS b U U − = 1 φ En t =0; φ =1 mG =mGin ρG =ρGin Cálculo de UGS A m U G G GS = ρ Cálculo de Ut Cálculo de las iteraciones, nt Proponer un ∆h B (1) (2) h h nt ∆ = d S t CU U U = + A Cálculo de ∆t A t U h t= ∆ ∆ Cálculo de mG(i+1) dt dP RT lA m mG = Gin −α Incremento de n (4) (5) (6) B n+1 = nt Fin (3)
Para explicar la representación del diagrama de flujo del programa en la figura 2.3, se hace referencia a la figura 2.4.
Figura 2.4. Condición inicial del modelo hidrodinámico.
Para un tiempo t=0, se tienen como condiciones iniciales que el flujo másico que entra al riser será el flujo que se tiene en la tubería, la densidad del gas se deberá a la presión del separador más la presión hidrostática ejercida por la columna del líquido.
En el transcurso de un ∆t, El flujo de gas tendrá una velocidad superficial
UGS (1) y se formará un patrón de flujo bifásico (flujo slug o burbujeante), durante este tiempo la burbuja o burbujas de gas se trasladará una distancia ∆h y tendrán una velocidad Ut (2). La fracción volumétrica después del tiempo transcurrido será φb
(3) y será la nueva condición inicial
para el siguiente ∆t. Por lo que la presión para este punto estará dada por (4), la densidad por (5) y el flujo másico (6).En la figura 2.5 se muestra una región delimitada por la frontera obtenida por el modelo hidrodinámico en un diagrama de velocidades superficiales
del gas y el líquido en el interior del riser, la velocidad superficial del gas se encuentra referida a condiciones estándar.
Como se mencionó anteriormente, el slug severo tiene lugar cuando un gran slug o tapón de líquido cubre la altura total del riser, por su parte, el flujo pseudo-estacionario se identifica por un flujo con pequeñas oscilaciones en sus variables termodinámicas y de proceso, además de una transición de flujo burbujeante a slug normal, este tipo de flujo es operacionalmente manejable en los sistemas de producción de hidrocarburos, por lo que representa una condición deseable de transporte, por otra parte, el flujo estacionario presenta un patrón de flujo burbujeante o slug normal bien definido, sin fluctuaciones en sus variables de proceso y termodinámicas.
La solución de las ecuaciones propuestas para la caracterización del comportamiento hidrodinámico del slug severo, permite delimitar una región dentro de la región de experimentación de la figura 2.5 en la cual tiene lugar el slug severo, tomando como base al comportamiento en estado transitorio de las variables termodinámicas del flujo en volumen de control línea-riser. La definición de esta región se determina en base al comportamiento temporal de variables como la fracción volumétrica del líquido φ, el flujo másico de gas mG y la densidad local ρ(y), en el riser, además de la variación de la presión en la línea Pp, la cual depende de la cantidad de gas que penetra en el riser como se expuso anteriormente. Los valores de los coeficientes Co y Ud en la ecuación 2.5 se tomaron para flujo slug utilizando el criterio de transición dado en la ecuación 2.7 para las velocidades superficiales del gas y el líquido proporcionadas en la región de experimentación de la figura 2.5.
En la frontera de la línea punteada de la figura 2.5, el flujo en el riser toma un comportamiento pseudo-estacionario para las condiciones de operación y termodinámicas dadas en el sistema a mediana escala antes citado.
En las en las inmediaciones a esta región el patrón de flujo puede ser burbujeante con pequeñas oscilaciones o tomar una transición para culminar en flujo slug normal. Dentro de región definida por la frontera y arriba de la línea de estabilidad de Taitel (línea B), el flujo se caracterizará por un comportamiento oscilante que dará lugar a grandes tapones de líquido en el riser sin convertirse en slug severo pero operacionalmente complicado de transportar. Por abajo de la línea de estabilidad de Taitel y dentro de la frontera, la columna de líquido (slug) en el riser crecerá hasta convertirse en slug severo.
Por otra parte, la línea C representa el criterio de Shmidt (ecuación 1.7) el cual indica que por arriba de este criterio el flujo es estacionario y la línea A representa el criterio de Boe dado por la ecuación 1.5. El cálculo de estos criterios será mostrado más adelante en el Capítulo 3.
Figura 2.5. Región de estudio en el riser, para d =3 pulgadas y θp =3º.
La frontera que define la región de flujo pseudo estacionario se determina tomando como base el principio de conservación de masa de gas en el riser, en este caso, el flujo másico de gas que penetra en el riser incrementa su valor a medida que recorre el mismo, cuando la magnitud del flujo másico en el riser es igual al valor inicial del flujo másico en la entrada de la línea (mG=mGin) se establece el estado pseudo-estacionario del flujo; considerando que ya no existe variación del flujo másico en el tiempo. Esta condición se define por la línea punteada en la figura 2.5, por arriba de esta frontera el flujo másico siempre será positivo y el flujo alcanzará un estado completamente estacionario. Un valor negativo en el flujo másico indicará la existencia de un slug severo, en esta circunstancia, físicamente la línea se encuentra bloqueada con líquido y el gas inicia un proceso de compresión hasta lanzar violentamente el slug fuera del riser. La figura 2.6 muestra la identificación de un estado de flujo pseudo-
estacionario y un estado de flujo slug severo, por medio de la variación adimensional del flujo másico en el riser (mG/mGin). Para el caso de estado pseudo-estacionario, se observa que la variación del flujo másico tiene oscilaciones sin llegar a ser negativo hasta alcanzar un valor de 1 y satisfacer el balance de masa, tomando como referencia el eje izquierdo de la gráfica. Por otra parte, el estado de slug severo, se identifica tomando como referencia el eje derecho de la gráfica, en este caso la variación del flujo másico toma valores negativos sin llegar a estabilizarse.
Figura 2.6. Variación de (mG/mGin) en el riser, obtenidos de la caracterización hidrodinámica
del slug severo.
El modelo hidrodinámico desarrollado en este capítulo da como resultado una frontera que delimite el flujo slug severo y flujo en estado estacionario como se mostró en la figura 2.5, sin embargo es necesario realizar una comparación directa contra un simulador dinámico para comparar la tendencia de la frontera obtenida. En el siguiente capitulo se llevan a
cabo las simulaciones por medio del paquete comercial de CFD OLGA®, para identificar estados de slug severo y flujo en estado estacionario.