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Acabamos de ver que un transformador tiene ciertas características por ser una máquina de núcleo magnético tales como la curva B-H o el ciclo de histéresis. Vamos a comprobar qué efecto tendría el hecho de ser una máquina con núcleo magnético a la corriente de vacío.

Para poder determinarla es evidente que se necesita un transformador en vacío, es decir, sin carga en su devanado secundario. La corriente de vacío es aquella corriente que se aplica al primario del transformador. Para calcularla se pueden seguir dos métodos:

El primero consiste en dividir el circuito magnético en varios lugares en los que se supone flujo magnético constante. El valor de la intensidad de campo magnético (H) se puede obtener de la curva B-H del transformador para la parte del transformador correspondiente a las chapas de hierro. También se debe obtener el valor de H para la parte del entrehierro entre las chapas, es decir, el aire que hay entre las chapas del núcleo, cosa que hace tremendamente difícil este método. Por tanto, la corriente de excitación se puede calcular como la fuerza magnetomotriz total (Hl) dividido entre el número de espiras del devanado que se excita:

∑

( 4.29)

Con ln la longitud de la sección magnética. Como dijimos anteriormente este método

no es muy fiable por la dificultad que entraña calcular la intensidad de campo magnético en el entrehierro.

El segundo es un método más práctico para calcular esta corriente. Los fabricantes de transformadores no utilizan la curva B-H, sino que utilizan una curva que emplean la potencia por unidad de peso (VA/kg). Esta potencia suele ir multiplicada por un factor experimental que representa la excitación adicional que se necesita en los

entrehierros. En dicho caso, la corriente de vacío de un transformador trifásico se puede calcular de esta manera:

( ) √

( 4.30)

Gráficamente podemos ver cómo se calcula. Teniendo la curva B-H del transformador y suponiendo que las pérdidas por histéresis son 0, es decir, el ciclo de histéresis es simplemente una curva, podemos tener una idea aproximada de la forma de onda.

Figura 4.9. Forma de onda de la corriente de vacío sin pérdidas (iexc (t)). [1]

Como podemos ver en la Figura 4.9 la onda no tiene una forma senoidal, sino que tiene una forma parecida a la de una campana. Con lo cual podemos intuir que los armónicos que se introducen son bastantes. Se demuestra que el 3º armónico tiene un peso entre 0.3-0.5 por unidad; el 5º, entre 0.1-0.3 por unidad; y el 7º, entre 0.04-0.1 por unidad. A partir del séptimo armónico en este caso se puede decir que son despreciables ya que su efecto apenas superaría el 1%. Con lo cual podríamos decir que el valor eficaz de la corriente de vacío sería:

√ ( 4.31)

Teniendo que I1 es el valor eficaz de la componente fundamental de la corriente e I3, I5,

I7 son los valores eficaces de los armónicos 3, 5 y 7 respectivamente. Todo lo

relacionado con los armónicos se verá en el capítulo correspondiente.

Con lo cual podemos deducir que una modificación en los armónicos tendrá una influencia en la corriente de vacío y, por tanto, en el flujo magnético de la máquina, de tal manera que si nosotros eliminásemos el tercer armónico (aislando el neutro del transformador) la corriente de vacío disminuiría. Sea como sea, el flujo magnético en este caso se expresaría:

( 4.32)

Teniendo que φmáx es el valor del flujo máximo para las diferentes componentes:

fundamental y armónicos y que el flujo de la máquina es senoidal porque el sistema le impone la condición de ser senoidal. Por tanto si aplicamos la ley de Faraday dividida

( 4.33)

Que viene a justificar la forma de onda en campana que se tiene anteriormente ya que aparecen por efecto de los armónicos que, a pesar de no ser las componentes

fundamentales, si introducen distorsiones en las formas de onda.

Sin embargo, esta forma de campana solo se da si la máquina trabaja en régimen de saturación, que es cuando el flujo y la corriente no tienen una relación lineal y sus formas de onda, por tanto, no serían proporcionales. Sin embargo si el flujo máximo de la máquina se da cuando el flujo del núcleo magnético está en la zona lineal, la

corriente de vacío sería senoidal ya que el flujo guarda relación directa con la corriente de vacío

Figura 4.10. Corriente de vacío sin pérdidas en función de la curva de histéresis. [4]

Pero, en la práctica los transformadores trabajan en saturación, con lo cual la forma de onda de la corriente de vacío no es senoidal, sino que cumple lo dicho anteriormente.

Obsérvese que en la Figura 4.10 para demostrar la forma de onda de la corriente de vacío el ciclo de histéresis no posee ninguna anchura, es decir, se supuso que las pérdidas por histéresis o eran 0 o despreciables. La realidad dice que los

transformadores tienen pérdidas por histéresis (es decir, existe en mayor o menor medida la rama en paralelo del circuito equivalente) y que el ciclo de histéresis tiene dos curvas diferentes que se cierran. Encerrarán un área mayor o menor según el tipo de material ferromagnético que sea. Si nos acercamos a la realidad observamos que la forma de campana cambia ligeramente:

Figura 4.11. Corriente de vacío con pérdidas en función de la curva de histéresis. [4]

Podemos apreciar en la Figura 4.11 que la corriente de vacío está inclinada, es decir, es asimétrica con relación al eje virtual vertical que pasa por el punto máximo de la curva. En el esquema de Gauss de la Figura 4.12 podemos comparar ambos casos que

justifican las pérdidas por histéresis. En la imagen de la izquierda se representa el caso sin pérdidas y en la de la derecha se representa el caso con pérdidas suponiendo que el fasor que representa a la tensión es coincidente con el eje de ordenadas:

Figura 4.12. Esquema de Gauss

Como podemos ver en el caso sin pérdidas el ángulo que forma la tensión con respecto a la intensidad es 90º, lo que quiere decir que la corriente, sea de la forma que sea, es simétrica respecto al eje virtual vertical que pasa por el máximo y en el caso con pérdidas vemos que forman un ángulo ϕ0, con lo cual no es simétrica y presenta una

ligera inclinación. Cabe resaltar que en todo lo que hemos hablado de la corriente de vacío hemos despreciado las pérdidas por efecto Joule de la resistencia interna del devanado.