A.1 Appendix
6.5 Applications
Una forma de reconocer objetos 3D es mediante la búsqueda de correspondencias entre dos nubes de puntos.
Una nube de puntos puede contener información de cada coordenada en XYZ, color RGB o intensidad de cada punto, pero esta información no es suficiente: al comparar estas características entre 2 nubes de puntos se observa que, aunque haya puntos de cada nube que compartan las mismas coordenadas o características, en conjunto no representan el mismo objeto.
Una forma más precisa de identificar objetos es mediante el uso de descriptores, que contienen mayor información de las características geométricas de la nube de puntos. Estas características se representan en forma de histogramas, que son una forma de representación gráfica de la distribución de una variable con respecto a una característica.
Ilustración 3-1: Comparativa entre 2 nubes de puntos.
Para el reconocimiento de objetos de este proyecto, se utilizará el descriptor VFH. Es una extensión del histograma FPFH.
En los siguientes apartados, se explicará el funcionamiento de los descriptores en los que está basado el descriptor VFH.
PFH: Point Feature Histogram
Es uno de los descriptores base. Para este caso, la información sobre la geometría de la nube alrededor de un punto por el análisis entre las direcciones de las normales de los puntos vecinos dentro de un radio r.
Se estiman las normales de cada punto, y se captura la variación de la superficie de la muestra teniendo en cuenta las interacciones entre dichas normales.
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
Ilustración 3-2
Para ello, se toman dos puntos
forman un espacio vectorial. La diferencia entre las normal 3 ángulos siguiendo las siguientes expresiones:
Ilustración
Los 3 ángulos y la distancia d ( punto p.
Se obtiene una complejidad de un espacio vectorial de nk
analizar y k los vecinos de dichos puntos), lo que hace que el análisis sea muy lento.
FPFH: Fast Point Feature Histogra
Debido a la complejidad del descriptor PFH,
rápido Este descriptor está basado en PFH, pero solo considera las conexiones entre los puntos clave y sus vecinos, evitando así las interconexiones. Se reduce el es
dimensiones, y se consigue aumentar la velocidad de procesado.
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
2: Interacciones de pq con sus pares de vecinos en un radio r.
Para ello, se toman dos puntos p y q, se crean 3 vectores unitarios (u, v, w) centrados en forman un espacio vectorial. La diferencia entre las normales de p y q se representa mediante 3 ángulos siguiendo las siguientes expresiones:
Ilustración 3-3: Ecuaciones de las componentes del descriptor.
Los 3 ángulos y la distancia d (d = || p – q ||2) se computan para cada par de
Se obtiene una complejidad de un espacio vectorial de nk2 (siendo n el número de puntos a analizar y k los vecinos de dichos puntos), lo que hace que el análisis sea muy lento.
FPFH: Fast Point Feature Histogram
Debido a la complejidad del descriptor PFH, Rusu propone como alternativa un sistema más rápido Este descriptor está basado en PFH, pero solo considera las conexiones entre los puntos clave y sus vecinos, evitando así las interconexiones. Se reduce el espacio vectorial a nk dimensiones, y se consigue aumentar la velocidad de procesado.
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
con sus pares de vecinos en un radio r.
, se crean 3 vectores unitarios (u, v, w) centrados en p que se representa mediante
mputan para cada par de kvecinos del
(siendo n el número de puntos a analizar y k los vecinos de dichos puntos), lo que hace que el análisis sea muy lento.
propone como alternativa un sistema más rápido Este descriptor está basado en PFH, pero solo considera las conexiones entre los puntos pacio vectorial a nk
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
Ilustración
Se construye un PFH simplific
ángulos y sus kvecinos más cercanos en lugar de los pares de histogramas separados. El descriptor para un punto
sumatorio de cada SPFH con sus
Ilustración
En la ecuación anterior, ωk se corresponde con la distancia existente entre el punto analizado y cada vecino.
VFH: Viewpoint Feature Histogram
Para el descriptor VFH [1] se añade a FPFH el punto de vista del vector director com nueva componente. Este descriptor está compuesto por una componente de la dirección del punto de vista y otra de la forma de su superficie.
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
Ilustración 3-4: Interacciones de pq con sus vecinos en un radio r.
Se construye un PFH simplificado (SPFH): la diferencia de este caso es que se computan los 3 vecinos más cercanos en lugar de los pares de kvecinos, y se almacenan en 3 histogramas separados. El descriptor para un punto pq se calcula como la de su SPFH y el sumatorio de cada SPFH con sus kvecinos:
Ilustración 3-5: Ecuación del descriptor para un punto pq.
se corresponde con la distancia existente entre el punto analizado y
VFH: Viewpoint Feature Histogram
se añade a FPFH el punto de vista del vector director com nueva componente. Este descriptor está compuesto por una componente de la dirección del punto de vista y otra de la forma de su superficie.
Ilustración 3-6: Histograma VFH.
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
encia de este caso es que se computan los 3 vecinos, y se almacenan en 3 se calcula como la de su SPFH y el
se corresponde con la distancia existente entre el punto analizado y
se añade a FPFH el punto de vista del vector director como una nueva componente. Este descriptor está compuesto por una componente de la dirección del
Clasificación de 3D Point Cloud mediante descriptores VFH
Para ello se calcula el centroide del objeto. Se normaliza el vector entre el sensor y el centroide. Se calcula el ángulo entre el vector normalizado y la normal de cada punto, agrupándose el resultado en el histograma.
Ilustración 3-7: Componentes para un punto pi respecto un punto de vista vp.
Para la componente de la forma de la superficie, se calcula el FPFH respecto del centroide del objeto con cada una de las normales de la superficie del objeto.
Cada componente en 3D se almacena en un sub-histograma de 45. El ángulo del punto de vista central se traslada a cada normal codificándolo en un histograma de 128, y las distancias entre cada punto y el centroide se almacena en un histograma de 45. En total tiene una capacidad de 308.
Este histograma es capaz de realizar un reconocimiento de alta calidad y de baja complejidad
O(n), aunque es bastante sensible al ruido.
A continuación, se muestra una tabla con la comparación entre los diferentes descriptores [12] nombrados anteriormente:
Descriptor Tipo Tamaño Info. color
PFH Local 125 No
FPFH Local 33 No
VFH Global 308 No
Tabla 2: Comparativa entre los diferentes descriptores estudiados.
La herramienta PCL dispone de funciones para trabajar con estos descriptores y emplearlos para reconocer objetos a partir de nubes de puntos. Dado un punto de la nube, existen 2 formas de buscar los vecinos con esta herramienta, empleando consultas kd-tree:
Buscando todos los vecinos dentro de un radio r dado por el usuario. Buscando los k vecinos fijando este número.