Area-based Priority Constraints

En la lección III denominada ―De la movilidad de los cuerpos‖, se continúan involucrando nociones matemáticas. El ítem 1 de esta sección, hace referencia a la movilidad de

los cuerpos, allí se conceptualiza la ubicación, movimiento y tiempo, los cuales son enunciados en los siguientes términos:

―Ubicación: es la relación del cuerpo al lugar en que se halla; y el movimiento debe considerarse como una succesiva serie de ubicaciones. Esto hace ver, que el movimiento local, no puede verificarse en un momento indivisible de tiempo‖. (Restrepo, 1825, pág. 15)

En este caso, la definición de ubicación es presentada mediante una relación entre cuerpo y espacio, también el movimiento es caracterizado como una sucesiva serie de ubicaciones involucrando en su descripción la divisibilidad del tiempo. Por lo cual, esta conceptualización evidencia la necesidad de introducir un sistema de coordenadas que permitan realizar la descripción de un movimiento en el tiempo, implicando a su vez acoger algunas generalidades de geometría euclidiana para describir trayectorias y relaciones entre las rectas y asimismo acudir a postulados cartesianos que permitan la representación del espacio, precisar una posición y calcular distancias a los ejes coordenados, entre otros.

Restrepo al igual que Aristóteles presenta el movimiento como una pieza fundamental a través del cual la naturaleza ejerce sus acciones. Además, ilustra la imposibilidad de su existencia sin el lugar y el tiempo, y en cambio, no considera el vacio tal como lo hace Aristóteles. Sin embargo, a partir de la caracterización en la Lección III sobre el movimiento, se puede decir que se deja de lado gran parte de los planteamientos aristotélicos. Por ejemplo, la inexistencia del movimiento fuera de las cosas; el movimiento como actualidad de lo potencial en cuanto a tal, donde se afirma que: ―El movimiento es, pues, la actualidad de lo potencial, cuando al estar actualizándose opera no en cuanto a lo que es en sí mismo, sino en tanto que es movible‖ (Boeri & De Echandía, 1998). Por tanto, Aristóteles realiza la descripción del movimiento en un sentido más general, no precisamente desde el cambio de lugar de un objeto, sino del cambio de cualquiera de sus cualidades, lo cual se encuentra ligado a la naturaleza del tiempo.

La descripción hecha por Restrepo, concuerda con la definición de movimiento planteada desde la física Cartesiana, ―Descartes considera que la mejor y más simple explicación del

movimiento es considerarlo como cambio de posición; sin embargo, no se trata sólo del cambio de posición de los cuerpos geométricos, como algunos autores han pensado, sino de cuerpos físicos, de los cuerpos en el mundo natural‖. (Grobet, 2005, pág. 43).

El movimiento desde Newton, es presentado como una cualidad fundamental de todos los cuerpos. Desde Los Principia se introduce el concepto de movimiento absoluto como: “La traslación de un cuerpo de un lugar absoluto a otro”. Recordemos sin embargo, que el lugar es definido como una parte del espacio, y las partes del espacio donde tienen lugar esos movimientos absolutos de ninguna manera pueden percibirse por nuestros sentidos.

Otro aspecto tratado en la Lección III por Restrepo, hace referencia a que la causa originaria y eficiente del movimiento es asignada a Dios. ―El cuerpo no puede recibir el movimiento, ni de sí mismo, ni de otro, ni del espíritu creado. Si éste pudiera producir el movimiento, sería por un acto de su voluntad. Por consiguiente, solo Dios es causa originaria y eficiente del movimiento‖ (Restrepo, 1825, pág. 16). Lo cual coincide con lo expresado por Descartes para quien Dios crea de inicio la cantidad de materia y movimiento de que consta el universo, así como las leyes que rigen su organización. Para Descartes es Dios quien dota las partes de la materia con movimiento rectilíneo que es el más simple (primera causa del movimiento). Sin embargo, en lo planteado se presentan diferencias con respecto a Aristóteles, pues este afirma que ―Todo lo que está en movimiento, tiene que ser movido por algo‖. Para Aristóteles la razón es clara: como el acto es siempre anterior a la potencia, el movimiento en tanto que actualidad de lo potencial exige que algo actual actualice lo potencial, es decir exige siempre una causa.

En tanto, Newton en Los Principia atribuye como causa del movimiento a las fuerzas. “El movimiento verdadero ni se genera ni se altera excepto cuando al cuerpo en movimiento se le imprime una fuerza” (Gómez & Harquina, 1984, pág. 699). Es más, en su primera ley ―Establece que si existe un sistema de referencia en el cual se cumpla la primera ley, entonces habrá una causa para explicar que un objeto altere su estado de movimiento”.

Continuando con las temáticas abordadas en las Lección III, es a través de Muschenbroek que se enuncia a la fuerza como ―Aquello que se produce en el cuerpo cuando se mueve, y que se destruye cuando deja de moverse; cuya traslación requiere un efecto real, que requiere una causa real‖ (Restrepo, 1825, pág. 15).

En los ítem 8 y 9 de la misma sección, se ilustra a la velocidad como una propiedad del movimiento, la cual puede ser descrita mediante procesos comparativos con relación al espacio recorrido en un tiempo determinado. En este sentido, es visible incluir un valor numérico para nombrar la relación entre magnitudes físicas, lo cual sugiere la incorporación del concepto de razón104 para argumentar situaciones como la mencionada a continuación:

―Un cuerpo se dice que se mueve con más velocidad que otro, cuando en el mismo tiempo corre un espacio mayor, ó en menor tiempo corre un espacio igual‖ (Restrepo, 1825, pág. 17)

Asimismo, se hace imperante establecer el uso de herramientas matemáticas como las proporciones directas, en definiciones donde se esboza lo siguiente: ―Cuando dos cuerpos se mueven con movimiento uniforme sus velocidades son entre sí como los espacios corridos en iguales tiempos‖ y proporciones inversas cuando se implanta que: ―Si los espacios son iguales, las velocidades105 guardan entre si la razón inversa de los tiempos‖ (Restrepo, 1825, pág. 19). Sin embargo, se debe tener en cuenta que para la época, el lenguaje con el que se describe este tipo de relaciones es la ―composición de razones‖, aspecto heredado de los fundamentos dados en los Elementos de Euclides pero que producto de traducciones y comentarios106 a esta época, buscan un proceso de aritmetización del concepto de razón (Oller & Gairín, 2013).

También para la ilustración de la relación existente entre las variables que intervienen en un movimiento uniforme, se acude a conceptos geométricos donde se asume el espacio recorrido

104

Hacia el siglo XIII, la razón no es aún un número sino que es nombrada mediante un número, diferencia principalmente de índole filosófica; producto del trabajo de traducción y comentarios sobre los Elementos de Euclides desarrollado en la edad media. Se enuncia a Giovanny Campano como el traductor de la obra de mayor difusión. (Oller & Gairín, 2013).

105 _{En el movimiento uniforme la velocidad del cuerpo se conoce dividiendo el espacio por el tiempo.}

106 _{Se destaca el de Giovanny Campano, trabajo que se convirtió en la obra de mayor difusión y que ejerció la} influencia más determinante sobre la ciencia occidental (Rashed, 1997, pag. 215).

como el área bajo la curva, que a su vez depende de la velocidad y el tiempo. ―El espacio corrido por el cuerpo, es representado por un rectángulo, del cual un lado signifique la velocidad, y el otro el tiempo‖ (Restrepo, 1825, pág. 19). Comprobación realizada por Galileo empleando un método semejante al método de los infinitésimos de Kepler107.

Estos planteamientos se siguen desde Aristóteles, quien asume que siempre existe una proporción entre un movimiento y otro movimiento (porque éstos ocupan tiempo, y un tiempo dado está siempre en proporción con otro tiempo si ambos son finitos), pero no hay ninguna proporción entre el vacío y lo lleno. La velocidad de un movimiento rectilíneo se describe en términos del espacio recorrido y el tiempo.

En tanto, Newton parte de la relación indisoluble entre espacio, tiempo, materia y movimiento, que permite adoptar entonces el punto de vista de que el espacio (∆𝑥), el tiempo (∆𝑡), el movimiento (v) y la materia son propiedades indisociables, la ecuación v = 𝑑𝑥

𝑑𝑡, es una

expresión que establece la interrelación cuantitativa entre tres de estas cantidades y, de hecho, les da sentido. (Gómez & Harquina, 1984). Aquí se identifica la incidencia de un fuerte componente matemático a tal punto de ser elemento central en sus definiciones: (Proposición II, Teorema II; Sobre el movimiento de los cuerpos que son resistidos en la razón de la velocidad) ―Si un cuerpo es resistido en la razón de su velocidad, y se muere por su sola inercia a través de un medio homogéneo, y los tiempos se toman iguales, las velocidades en el comienzo de cada uno de los tiempos están en una progresión geométrica, y los espacios descritos en cada uno de los tiempos son las velocidades‖ (Newton, 1987, pág. 145).

En esta lección, se aborda una de las leyes generales del movimiento tomando como base los postulados expuestos por Newton, pero expresados en sus propios términos.

“I: El cuerpo puesto en movimiento, continua moviéndose, hasta que una fuerza extranjera sea reducido al estado de quietud. II: El cuerpo puesto en movimiento, continua según su primera dirección, (que siempre es en línea

107 _{La base de este método, consiste en pensar que todos los cuerpos se descomponen en infinitas partes,} infinitamente pequeñas, de áreas o volúmenes conocidos.

recta) hasta que algún obstáculo le obligue a mudarla” (Restrepo, 1825, pág. 21).

En este sentido, se asume netamente lo planteado por Newton y que difiere con la teoría cartesiana puesto que desconoce el concepto de fuerza como causa del movimiento y como elemento que impide su continuidad infinita, él afirma: ―El movimiento deja de producirse por causas ocultas a nuestros sentidos‖ (Quintás, 1995, pág. 99).