Este comando es utilizado para construir un objeto ElastomericX bearing element en tres dimensiones. La geometría continua 3D de un apoyo elastómerico es modelada como un elemento discreto de 2 nodos y 12 grados de libertad. Este elemento extiende la formulación del elemento Elastomeric_Bearing_(Bouc-Wen)_Element. Sin embargo, en vez de que el usuario proporcione modelos de material como argumentos de entrada, este solo requiere las propiedades geométricas y materiales de un aislador elastómerico como argumentos. Los modelos de material en seis direcciones se formulan dentro del elemento a partir de argumentos de entrada. Los valores tiempo- dependientes de las propiedades mecánicas (rigidez de cortante, capacidad de carga de pandeo) también pueden ser grabadas usando el recorderde parámetros.
Para un problema 3D:
element ElastomericX $eleTag $Nd1 $Nd2 $Fy $alpha $Gr $Kbulk $D1 $D2 $ts $tr $n <<$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3> <$kc> <$PhiM> <$ac> <$sDratio> <$m> <$cd> <$tc> <$tag1> <$tag2> <$tag3> <$tag4>
$eleTag Etiqueta de elemento única $Nd1 $Nd2 Nodos Finales
$Fy Limite elástico
$alpha Relación de rigidez post-fluencia
$Gr Módulo de cortante de un apoyo elastómerico $Kbulk Módulo de volumen del caucho (goma)
$D1 Diámetro interno
$D2 Diámetro externo (excluyendo el espesor de la cubierta)
$ts Espesor de una capa de acero
$tr Espesor de una capa de goma
$n Numero de capas de goma
$x1 $x2 $x3 Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local x (opcional)
$y1 $y2 $y3 Componentes del vector en coordenadas globales que define el eje local y (opcional)
$kc Parámetro de cavitación (opcional, default = 10.0) $PhiM Parámetro de daño (opcional, default = 0.5)
$ac Parámetro de reducción de resistencia (opcional, default = 1.0) $sDratio Distancia de corte desde el Nodo I como una fracción de la longitud del
elemento (opcional, default = 0.5)
$m Masa del elemento (opcional, default = 0.0)
$cd Parámetro de amortiguamiento viscoso (opcional, default = 0.0) $tc Espesor de cubierta (opcional, default = 0.0)
$tag1 Etiqueta para incluir cavitación y post-cavitación (opcional, default = 0) $tag2 Etiqueta para incluir la variación de carga de pandeo (opcional, default = 0) $tag3 Etiqueta para incluir la variación de rigidez horizontal (opcional, default = 0) $tag4 Etiqueta para incluir la variación de rigidez vertical (opcional, default = 0)
Nota importante:
Debido a que los valores por defecto de los parámetros de calentamiento están en unidades SI, el usuario debe anular los valores por defecto parámetros de calentamiento si está utilizando unidades del Sistema Imperial (RU). El usuario deberá distinguir entre el limite elástico de un apoyo elastómerico (Fy) y la resistencia característica (Qd): Qd=Fy*(1-alpha).
Modelo Físico y Propiedades Mecánicas
El modelo físico de un aislador elastómerico está considerado como un elemento discreto de dos nodos y 12 grados de libertad. Los dos nodos están conectador por seis resortes que representan el comportamiento mecánico en las seis direcciones básicas de un apoyo. Los grados de libertad y la representación discreta del resorte de un apoyo elastómerico se muestran en las siguientes figuras.
La forma general del vector de fuerza del elemento, fb, y la matriz de rigidez, Kb, para la
representación del elemento considerada anteriormente está dada por la siguiente ecuación:
El acoplamiento de los dos resortes de cortante está considerado directamente al usar un modelo acoplado bidireccional. Todos los otros resortes están desacoplados. El acoplamiento de las direcciones vertical y horizontal está considerado indirectamente al usar expresiones de las propiedades mecánicas en una dirección que son dependientes de los parámetros de respuesta en la otra dirección. Los resortes desacoplados lineales están considerados en la torsión y los dos
resortes rotacionales ya que no se espera que afecten significativamente la respuesta de un apoyo elastómerico. Los términos fuera de la diagonal debidos al acoplamiento entre axial y cortante, y axial y rotación, no están consideradas en el modelo de dos resortes utilizado aquí (Koh & Kelly, 1987). Un modelo exacto tendría valores no-ceros de estos términos fuera de la diagonal. En Ryan et al. (1991) se presenta una discusión en la formulación del modelo de dos resortes y el modelo exacto. El subíndice b se refiere al sistema de coordenadas básico del elemento. Las cantidades de respuesta son transformadas entre las coordenadas básicas, locales y globales para realizar cálculos.
El modelo de resortes discreto presentado aquí tiene las ventajas de fácil implementación y ser computacionalmente eficiente. Las propiedades mecánicas de los seis resortes (también referidos como modelos de material en OpenSees) se definen utilizando soluciones analíticas disponibles del análisis de soportes elastómericos. Las expresiones para las propiedades mecánicas, incluyendo rigidez y capacidad de carga de pandeo, se obtienen considerando explícitamente la no linealidad geométrica debida a los efectos de grandes desplazamientos. Los modelos de material en seis direcciones son:
Dirección Axial: Un nuevo modelo matemático que captura el comportamiento bajo tensión cíclica. Link
Dos direcciones de cortante: Un caso especial del modelo Bouc-Wen extendido por Nagarajaiah et al. (1991) para soportes de aislamiento sísmico.
Torsión: Un modelo elástico lineal
Dos direcciones rotacionales: Modelos elástico lineales
En adición al comportamiento capturado por elementos de soporte existentes, este elemento puede capturar las siguientes características:
1. Comportamiento de cavitación y post-cavitación en tensión (tag1)
2. Variación en la capacidad de carga critica de pandeo debida a desplazamiento lateral (tag2) 3. Variación en la rigidez de cortante horizontal con carga axial en el apoyo (tag3)
4. Variación en la rigidez axial vertical con desplazamiento horizontal (tag4)
El usuario puede escoger incluir en su análisis un comportamiento individual o una combinación de estos comportamientos mediante etiquetas de usuario (incluir: 1, excluir: 0).
Para las capacidades completas de este elemento, referirse aEESD Article.
Consideración de las características para incluir bajo carga extrema
Un trabajo reciente porKumar et. al (2015) explica cuál de las cuatro etiquetas debe incluirse en el análisis. A pesar de que el análisis presentado en el trabajo es para plantas nucleares con aislamiento de base, las conclusiones son válidas también para el sismo de diseño y el sismo máximo considerado para edificios regulares. Las siguientes son algunas reglas de dedo que se pueden seguir:
Tag1: A menos que se esté investigando el comportamiento a tensión, el efecto del modelo de tensión en la respuesta de cortante es insignificante.
Tag2: Se recomienda utilizar la etiqueta para incluir la capacidad de carga de pandeo variable. Esto afecta la capacidad a compresión y la rigidez de cortante. El ablandamiento aparente en el comportamiento fuerza cortante-deformación en alta carga axial se debe a este. Una carga de pandeo constante mostrara menos ablandamiento.
Tag3: Recomendada si la carga axial esperada durante la carga es más del 10% de la capacidad de carga de pandeo.Tag2+Tag3: Proporciona mayor ablandamiento.
Tag4: A menos que se esté investigando el comportamiento axial, el efecto del modelo de tensión en la respuesta de cortante es insignificante.
Verificación y validación
Este elemento ha sido verificado según las pautas de ASME. Para detalles completos, los usuarios son referidos a SMiRT23 Paper y al capítulo 4 de Dissertation Manish Kummar.
Recorders
Además de los recorders regulares proporcionados por los elementos de apoyo ( Element Recorder), este elemento también puede registrar valores instantáneos de fuerza de cavitación (Fcn), capacidad de carga de pandeo (Fcrn), rigidez vertical (Kv) y rigidez horizontal (ke) utilizando el recorder de parámetros en ese orden.
Para verificar si el apoyo se ha pandeado o cavitado, un usuario puede obtener el historial de Fcn y Fcrn como se ha descrito anteriormente y dividir la fuerza axial (obtenida del basicForce recorder, qb(2)) por Fcn y Fcrn en cada paso de tiempo, el cual proporciona relaciones demanda vs capacidad (D/C) en cada paso de tiempo. Si Fcn/qb(0)>1.0 : Cavitación o si Fcn/qb(0)>1.0: Pandeo.
Ejemplos
Se presenta un ejemplo en el que un apoyo de bajo amortiguamiento se somete a una carga armónica de tensión en laboratorio (SEESL en UB). La respuesta obtenida de un elemento ElastomericX en OpenSees es comparada con los resultados experimentales. El comportamiento de un apoyo elastómerico en cortante y compresión esta bien establecido, y no se investiga aquí. element ElastomericX 1 1 2 $Fy_h $alpha $G $K $D1 $D2 $ts $tr $n 0 1 0 1 0 0 $kc $PhiM $ac 0.5 0.0 $cd $tc 1 0 0 0
Excitation files: File:Excitation Warn.zip Tcl files: File:EBgravity.tclFile:EBtest.tcl
Referencias
1. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2014). "An advanced numerical model of elastomeric seismic isolation bearings." Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 43(13), 1955-1974. Link 2. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Experimental investigation of cavitation in
elastomeric seismic isolation bearings." Engineering Structures, 101, 290-305. Link
3. Kumar, M., Whittaker, A., and Constantinou, M. (2015). "Response of base-isolated nuclear structures to extreme earthquake shaking." Nuclear Engineering and Design (In press). Link
4. Warn, G. P. (2006). "The coupled horizontal-vertical response of elastomeric and lead-rubber seismic isolation bearings." PhD Dissertation, Civil, Structural and Environmental Engineering, University at Buffalo.
5. Koh, C. G., and Kelly, J. M. (1987). "Effects of axial load on elastomeric isolation bearings." EERC/UBC 86/12, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, United States, 108p.
6. Nagarajaiah, S., Reinhorn, A. M., and Constantinou, M. C. (1991). "Nonlinear dynamic analysis of 3- d-base-isolated structures." Journal of structural engineering New York, N.Y., 117(7), 2035-2054. http://satishnagarajaiah.blogs.rice.edu/files/2011/07/J1.pdf
7. Ryan, K. L., Kelly, J. M., and Chopra, A. K. (2005). "Nonlinear model for lead-rubber bearings including axial-load effects." Journal of Engineering Mechanics, 131(12), 1270-1278.