Tabla 4. Descripción de los modelos confirmatorios factoriales de primer orden y superiores utilizados en el estudio.
MODELO DESCRIPCIÓN USO
1A 2 factores correlacionados de primer orden que recrean una estructura simple.
Hipótesis a priori de la estructura factorial de primer orden de la PAAG. 1B Igual al modelo 1A con factores
correlacionados perfectamente.
Hipótesis a priori de la estructura factorial de primer orden de la PAAG. 1C Igual al modelo 1A con indicadores con
similares características.
Hipótesis a priori de la estructura factorial de primer orden de la PAAG. 2A 1 factor de orden superior definido por dos
factores de primer orden.
Hipótesis a priori de la estructura factorial superior de la PAAG. 0 Modelo nulo (produce un matriz diagonal). Obtener un escenario del caso más
extremo de falta de ajuste para los modelos de primer orden.
I Modelo de dos factores independientes. Comparar el modelo de primer orden con el modelo de orden superior.
El primer modelo (Modelo 1A) define a la aptitud académica como el resultado de dos habilidades correlacionadas. La primera, habilidad verbal, mide la aptitud para manejar símbolos lingüísticos mediante el uso de cuatro categorías de estímulos: antónimos, lectura de comprensión, analogías y completar oraciones. La segunda, habilidad
numérica, mide la aptitud para manejar símbolos numéricos y resolver problemas que requieran de conceptos y operaciones básicas. La medición de esta habilidad se lleva a cabo por medio de cuatro categorías de estímulos: aritmética, álgebra, geometría y probabilidad y estadística.
El Modelo 1A representa una estructura de primer orden simple. Cada variable medida fue indicadora del factor que fue planeado medir y sus cargas en los restantes factores fueron fijadas a cero. 17 parámetros fueron estimados: 8 cargas factoriales de primer orden, 1 covarianza entre los factores y 8 varianzas únicas para las variables observadas. La representación formal del modelo se encuentra en la Tabla 5.
Tabla 5. Ecuaciones estructurales que definen los modelos de primer orden y superiores.
MODELO ECUACIONES
1A
V1= L11 F1 + E1; V2= L21 F1 + E2; V3= L31 F1 + E3; V4= L41 F1 + E4; V5= L52 F2 + E5; V6= L62 F2 + E6; V7= L72 F2 + E7; V8= L82 F2 + E8 Cov(F1,F2) = Phi;
1B
V1= L11 F1 + E1; V2= L21 F1 + E2; V3= L31 F1 + E3; V4= L41 F1 + E4; V5= L52 F2 + E5; V6= L62 F2 + E6; V7= L72 F2 + E7; V8= L82 F2 + E8; Cov(F1,F2) = 1
1C
V1= L11 F1 + E1; V2= L21 F1 + E2; V3= L31 F1 + E3; V4= L41 F1 + E4; V5= L52 F2 + E5; V6= L62 F2 + E6; V7= L72 F2 + E7; V8= L82 F2 + E8; L11=L21=L31=L41; L52=L62; L72=L82;
Cov(F1,F2) = Phi 2A
V1= L11 F1 + E1; V2= L21 F1 + E2; V3= L31 F1 + E3; V4= L41 F1 + E4; V5= L52 F2 + E5; V6= L62 F2 + E6; V7= L72 F2 + E7; V8= L82 F2 + E8; F1= G11 F3 + E9; F2= G21 F3 + E10;
0
V1= L11 F1 + E1; V2= L21 F1 + E2; V3= L31 F1 + E3; V4= L41 F1 + E4; V5= L52 F2 + E5; V6= L62 F2 + E6; V7= L72 F2 + E7; V8= L82 F2 + E8; L11= L21= L31= L41= L52= L62= L72=L82= 0;
Var(F1)= 1 I
V1= L11 F1 + E1; V2= L21 F1 + E2; V3= L31 F1 + E3; V4= L41 F1 + E4; V5= L52 F2 + E5; V6= L62 F2 + E6; V7= L72 F2 + E7; V8= L82 F2 + E8; Cov(F1,F2) = 0
El segundo modelo (Modelo 1B) define la estructura del constructo habilidad general en términos de un modelo congenérico. Este modelo de medición establece que las dos habilidades que
definen a la aptitud académica pueden ser reemplazadas por un factor. El Modelo 1B se obtuvo al imponer la restricción de una correlación perfecta entre las dos habilidades en el Modelo 1A. Al igual que el modelo 1A, el modelo 1B representa una estructura factorial simple de primer orden en la que se estiman 16 parámetros (vea la Tabla 5).
El tercer modelo (Modelo 1C) define a la aptitud académica como el resultado de dos habilidades y las tareas que las definen siguen el comportamiento de pruebas paralelas. Dos o más pruebas son paralelas cuando las contribuciones de sus variables indicadoras son iguales y los residuales de las variables indicadoras son iguales. El Modelo 1C se obtuvo al imponer la restricción de igualdad de (1) contribución a las variables indicadoras que definen cada habilidad y de igualdad de (2) residuales al Modelo 1A. La estructura factorial definida es simple y se estiman 9 parámetros (vea la Tabla 5).
Dos modelos de primer orden, adicionales a los tres anteriores, fueron utilizados para propósitos de estudiar la bondad de ajuste. El primer modelo, (Modelo nulo), considera que el constructo aptitud académica es el resultado de los errores de medición. Este modelo intenta explicar las covarianzas entre los indicadores a partir de una matriz diagonal de residuales. La bondad de ajuste del modelo nulo constituye el límite inferior del ajuste de los tres modelos de primer orden investigados. El modelo nulo se obtuvo de restringir a cero los parámetros que identifican la contribución de las variables indicadoras a las dimensiones del constructo. El modelo nulo requiere de la estimación de ocho parámetros.
Bondad de ajuste
No obstante que métodos diferentes para evaluar la bondad de ajuste global de los modelos estructurales han sido propuestos, estos métodos están asociados con ventajas y desventajas (e.g., Wheaton, 1987). Basado en las propiedades estadísticas y en el trabajo de otros investigadores, los índices empleados en esta investigación incluyen laχ2, la razón entre laχ2 y sus grados de libertad (Wheaton, 1987),
La raíz de la media de cuadrados de los residuos ( RMSR; Joreskog & Sorbom, 1985), índice de la bondad de ajuste (GFI; Joreskog & Sorbom, 1985), índice de la bondad de ajuste corregido (AGFI; Joreskog & Sorbom, 1985), delta y rho (Bentler, 1990), y el parsimonio índice de la bondad de ajuste (PGFI; Mulaik, James, Van Alstine, Bennett, Lind & Stilwell, 1989).
De manera adicional se consideraron los índices subjetivos de la bondad de ajuste de los modelos establecidos a priori (Bentler, 1990; Tanaka, 1987). Particularmente se estudió la proporción de la varianza de los indicadores explicada por el modelo. Finalmente, el proceso para juzgar la calidad del ajuste del modelo tomó en consideración la apreciación de los estimados de los parámetros. Específicamente, se buscaron por estimados de parámetros que salieran de su rango permisible de valores.
Modelo factorial confirmatorio de orden superior
El modelo factorial de orden superior (Modelo 2A), fue propuesto para explicar la covarianza entre los factores en el modelo de primer orden (vea Tabla 4). A partir de este modelo se pondrá a prueba la presencia de un factor general asociado con la aptitud académica como la define la PAAG. El Modelo 2A define a la aptitud académica como el resultado de dos habilidades que tiene su origen en una habilidad general. Este modelo plantea que el constructo de la aptitud académica en la PAAG se comporta de manera similar a una estructura jerárquica con un factor primario y dos factores secundarios. El Modelo 2A se definió a partir del Modelo 1A, imponiendo una restricción estructural a la correlación entre las dos habilidades de primer orden. El Modelo 2A también puede ser visto como un nuevo arreglo del modelo 1A para denotar la presencia de un factor superior. Éste representa una clasificación jerárquica o "anidada" de las tareas en las que cada grupo de tareas está anidada en su factor y a un nivel de generalización mayor anidadas dentro de un factor general. La parametrización del modelo de orden superior se presenta en la Tabla 5.
Comparación de los modelos de primer orden y el modelo de orden superior
Los modelos factoriales de orden superior son utilizados para explicar las correlaciones observadas entre factores de primer orden. Debido a que los modelos de orden superior se construyen a partir de los de primer orden, el número de parámetros por estimar es menor. Por consiguiente, la χ2 que se observa no puede ser mayor que la observada en el modelo de primer orden. Por consiguiente, es necesario precisar la manera como se evalúa el ajuste de modelos para estructuras factoriales jerárquicas. Marsh (1987) ha propuesto estudiar los siguientes aspectos con el fin de apoyar o refutar la presencia de una estructura jerárquica.
(a) Los parámetros estimados no contradicen la teoría de la cual proviene el modelo jerárquico.
(b) La bondad de ajuste es razonable y la χ2 no es substancialmente mayor que la obtenida para el modelo de primer orden.
(c) El modelo jerárquico no presenta problemas de identificación. Previó a la investigación de la estructura jerárquica de un constructo se ha recomendado investigar la magnitud de la covarianza entre los factores de primer orden que pueda ser explicada por un modelo de orden superior (Marsh & Hocever, 1985; Pedhauzur, 1982; Tanaka & Huba, 1984). La diferencia entre la χ2 del Modelo 1A y el Modelo I describe la magnitud de covariación ha ser explicada por el modelo jerárquico. Cuando dicha diferencia se aproxima a cero cualquier modelo jerárquico ajustará debido a que los factores de primer orden no se encuentran correlacionados. No obstante el ajuste del modelo de orden superior, la jerarquía resultará débil. Por consiguiente es importante que los parámetros estimados con el modelo de orden superior sean examinados y que los índices de la bondad de ajuste obtenidos sean comparados con los obtenidos en modelos de primer orden.
Marsh & Hocevar (1985) propusieron el uso de dos variantes de un coeficiente para comparar las soluciones de modelos de primer orden con las soluciones de modelos de orden superior. El coeficiente indica
la razón entre la χ2 que se observa para el modelo de primer orden con factores correlacionados y la χ2 que se observa para el modelo de orden superior. Los valores que puede tomar este coeficiente varían entre 0 y 1. Valores del índice cercanos a la unidad indican la similitud en el ajuste de los modelos de primer orden y orden superior. Es importante también considerar conjuntamente los valores del índice y los estimados de la bondad de ajuste del modelo de orden superior. Esta comparación permitirá al investigador separar la bondad de ajuste que proviene de la estimación del modelo de primer orden de la del modelo de orden superior. Por ejemplo, un coeficiente alto y un estimado bajo de la bondad de ajuste, indicarían que la covariación de los factores de primer orden está siendo bien explicada por el modelo de orden superior y que la falta de ajuste del modelo proviene de la definición de los factores de primer orden.
Varianza de los factores de primer orden explicada por los factores de orden superior
Los factores de primer orden son explicados en la medida en que sus residuales se aproximen a cero. Los modelos factoriales confirmatorios de orden superior, por el otro lado, fallan de explicar el comportamiento de los factores de primer orden cuando los residuales de éstos resultan elevados. En esta situación se puede afirmar que los factores de primer orden están débilmente representados por los factores de orden superior. Marsh (1987) propuso la Razón Explicada de Varianza (REV) como una medida para cuantificar la varianza de factores de primer orden explicada por factores de orden superior. El índice se calcula de substraer la proporción de varianza no explicada del total de la varianza. El resultado se interpreta en términos del porcentaje de varianza explicada de manera análoga como se interpreta el coeficiente de determinación en la regresión. De hecho, la razón REV es una expresión simplificada del coeficiente de regresión con variables latentes.
Estimación de parámetros
Los modelos fueron construidos mediante un sistema de ecuaciones estructurales ajustados utilizando el algoritmo de máxima verosimilitud con datos empíricos (Jorekog, 1973; Keesling, 1972; McDonald, 1985; Wiley, 1973). Los análisis de cada uno de los modelos se llevarán a cabo utilizando el procedimiento CALIS en el SAS Ver 7.12 (SAS Institute, 1994). La escalas de las variables latentes para los modelos confirmatorios de primer orden fueron definidas estandarizando las variables indicadoras y para el modelo de análisis factorial confirmatorio jerárquico la escala se fijó ajustado la varianza de la variable latente exógena (i.e., factor de segundo orden) a una constante igual a 1.
RESULTADOS
Modelo factorial confirmatorio de primer orden
La estadística descriptiva para los tests del área verbal y del área numérica fue examinada primero. Se utilizaron las respuestas a cada uno de los reactivos de la PAAG por parte de los 4340 estudiantes que solicitaron ingreso a las licenciaturas de la Universidad Autónoma de Yucatán durante el ciclo escolar 1998-1999. Los reactivos fueron agrupados en parcelas con base en el procedimiento descrito anteriormente.
Debido a la diferencia en el número de reactivos en cada una de las parcelas, las distribuciones de puntuaciones observadas en cada una de ellas variaba en escalas diferentes. Esta diferencia en el rango de las escalas se decidió minimizarla por medio de la transformación lineal de todas las distribuciones a una distribución común que tuviera una media de cero y una varianza de uno.
La estadística descriptiva para cada uno de las cuatro parcelas indicadoras de cada factor se presenta en la Tabla 6. La Tabla 6 contiene información descriptiva de las distribuciones de las puntuaciones observadas en cada una de las ocho parcelas que definen las habilidades verbal y numérica del constructo aptitud académica. Las distribuciones de las puntuaciones fueron resumidas
con la información de sus dos momentos, debido a que las puntuaciones fueron estandarizadas, los dos primeros momentos de las distribuciones, media y varianza, son constantes e iguales a 0 y 1, respectivamente.
Con respecto a la habilidad verbal, el comportamiento de las distribuciones de los puntajes de completamiento de oraciones se aproximó a los valores teóricos de la distribución normal estandarizada. Los valores estimados del sesgo y la kurtosis en las distribuciones de las parcelas con reactivos de antónimos y analogías que se observan en la Tabla 6 son indicativos de distribuciones asimétricas negativas. Este tipo de distribución se encuentra en pruebas que contienen reactivos cuyas dificultades se encuentran por debajo de la habilidad promedio de quienes toman las pruebas. Tabla 6. Estadística descriptiva para las variables marcadoras estandarizadas. (Nota: La media y varianza de las variables fue de 0 y 1, respectivamente)
MÍNIMO MÁXIMO SESGO KURTOSIS