DATOS GENERALES
1. Asignatura: MATEMÁTICA Grado: UNDÉCIMO 2. Horas de dedicación: Totales: 160
3. Fecha de elaboración: 28 de septiembre de 2010. Fecha de revisión 1 de diciembre de 2011.
JUSTIFICACIÓN DESCRIPCIÓN
La sociedad actual requiere de personas capaces de integrarse eficientemente a los avances científicos y tecnológicos del siglo XXI. Es por ello que la Educación Media Panameña requiere de urgentes cambios en su estructura curricular.
El presente programa se ha confeccionado con un enfoque basado en competencias, con el objetivo de formar estudiantes capaces de resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y el mundo.
Con el propósito de formar estudiantes competitivos en la aplicación de sus conocimientos en el programa de Bachiller en Ciencias de 11°, se considerarán los siguientes elementos: competencias básicas, genéricas, específicas, subcompetencias, metodologías sugeridas, evaluación sugerida y bibliografía.
En cuanto a los contenidos se presentan cuatro (4) áreas: Álgebra
(Desigualdades e inecuaciones, Números Complejos y Matrices), Trigonometría (Identidades, Ecuaciones y Funciones de ángulos compuestos), Geometría Analítica (La Recta y Las secciones cónicas) y Estadística (Medidas de variabilidad).
METODOLOGÍA EVALUACIÓN SUGERIDA
Las líneas metodológicas orientadoras que se plantean para el desarrollo eficiente del programa Matemática para Ciencias, Agropecuaria, Humanidades e Industrial, implica que se incluyan una serie de procedimientos metodológicos que faciliten al estudiante participar, desarrollar y adquirir de forma autónoma y supervisada los aprendizajes, favoreciendo así el principio de aprender a aprender. Esto significa que el proceso metodológico ha de ser dinámico, investigativo y propicio para la crítica y la creatividad, lo cual lo ayudará a construir o reconstruir el conocimiento. Propiciar en forma permanente, la observación, la investigación, la experimentación, el trabajo en grupo, el taller, laboratorio, proyectos, asignación de tareas.
La perspectiva del aprendizaje autónomo con la declaración explícita “aprender a aprender”, conlleva necesariamente que las evidencias de los aprendizajes sean realizaciones en donde los estudiantes demuestren capacidades de aprendizaje, que es algo diferente a “recitar”, “repetir” o “reproducir” lo que ha dado el profesor o la que se ha leído en un texto.
En este sentido, la evaluación se interesa por la aprehensión y transferencias de los conceptos básicos, así como de la capacidad de aplicar y usar conocimientos en la resolución de problemas, en la ejecución de procesos de investigación, con lo cual se sugiere la recurrencia y la utilización de diversas y variadas técnicas de evaluación y de instrumentos cónsonos a la competencia que se han asociado al programa tales como:
Lista de cotejo Escala de rango Rúbricas Estudio de casos Proyectos Debates Ensayos Cuestionarios Diarios Mapa conceptual Portafolio Otros
Tomando en cuenta los aspectos cognoscitivos, procedimentales y actitudinales del aprendizaje para el logro de las competencias.
COMPETENCIAS
BÁSICAS GENÉRICAS ESPECÍFICAS
Maneja destrezas, capacidades y habilidades de lectura en español estándar y en lenguaje científico.
Aplica conocimientos, destrezas, capacidades y habilidades en el manejo de instrumentos de medición, tomando en cuenta la precisión de los mismos (calidad/precio) al medir variables en experiencias simples respetando las normas del Sistema Internacional (SI).
Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano, se identifica como parte de un grupo social, emprende proyectos personales se esfuerza por lograr sus propósitos y asume con responsabilidad las consecuencias de sus acciones.
Razona, emite juicios y propone soluciones en situaciones problemáticas relacionadas con la mejora de la calidad de vida, y con la vida cotidiana.
Selecciona, analiza, evalúa y comparte información proveniente de diversas fuentes y aprovecha los recursos tecnológicos, Internet y otros a su alcance para ampliar su aprendizaje de manera permanente.
Posee conocimientos, destrezas y habilidades que le permiten estudiar una situación de la vida cotidiana desde una perspectiva científica donde el análisis, discusión y exposición de sus ideas u opiniones que faciliten la toma, en conjunto, de decisiones para el bien común.
Posee conocimientos, destrezas y habilidades para recopilar, generar, analizar e interpretar datos obtenidos mediante el estudio de una determinada situación.
Valora las relaciones causales y probabilísticas de los fenómenos de la naturaleza y sus implicaciones sociales, personales, éticas y económicas.
Construye ideas u opiniones sobre las situaciones o fenómenos que le preocupan desde una perspectiva científica a través de observaciones, experimentos, análisis y discusiones con información obtenida de su entorno o de la interacción con la sociedad y el fenómeno o situación que le interesa.
Aplica conocimientos, destrezas, capacidades y habilidades para
Valora la naturaleza y el objeto de estudio de la Física y sus funciones en la sociedad como Ciencia cuyos resultados tienen impacto inmediato en la mejora de la calidad de vida de los seres humanos y la conservación del ambiente natural y social.
Domina técnicas básicas de manipulación de instrumentos del área científica aplicando reglas de seguridad.
Valora y comprende la utilidad y función de la experiencia como criterio de la verdad en Física para la aceptación o rechazo de una hipótesis.
Recopila, procesa, y analiza información que ordena a través de tablas y gráficas para su mejor comprensión y tratamiento.
Utiliza e interpreta las leyes de Newton, el principio de conservación de la energía, la conservación del momento y resuelve situaciones problemas de la vida diaria utilizando dichos conceptos.
Planifica, ejecuta e informa resultados de una experiencia o actividad de una situación real o simulada, en la cual se
BÁSICAS GENÉRICAS ESPECÍFICAS capacidades y habilidades para
comunicar sus ideas oralmente y por escrito, de forma clara y concisa de manera continua y fluida con otros al momento de analizar y discutir sobre un problema científico.
Escribe y se expresa oralmente, en español estándar, para comunicar los resultados del trabajo realizado.
Aplica y maneja destrezas, capacidades y habilidades para resolver de manera adecuada situaciones en las que debe controlar variables en fenómenos causales o probabilísticos, para establecer relaciones funcionales y para hacer análisis combinatorio.
relacionadas con la conservación del ambiente que le rodea a partir de la consigna de que la tierra es nuestro hogar.
Comprende y aplica la diferencia entre observación y experimentación, y el concepto de control de variables que implica la experimentación.
cantidad de movimiento y su ley de conservación.
Planifica, ejecuta e informa resultados de una experiencia o actividad de una situación real o simulada, en la cual se aplican los conceptos de calorimetría para determinar el calor específico y el calor latente de un material.
ÁREA : Álgebra OBJETIVOS:
Encontrar y representar gráficamente el conjunto solución de desigualdades lineales y cuadráticas. Representar los números complejos en sus diferentes formas.
Valorar el uso de determinantes como método para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN
1. Desigualdades o inecuaciones lineales y cuadráticas: Conceptos Propiedades Valor absoluto Racionales Aplicaciones
Distingue entre una igualdad y una desigualdad, atendiendo a la definición de ambas.
Resuelve algebraicamente ecuaciones y desigualdades lineales.
Grafica en la recta numérica distintos tipos de intervalos.
Representa gráficamente la solución de desigualdades.
Define el concepto de valor absoluto.
Determina el conjunto solución de desigualdades con valor absoluto y desigualdades lineales racionales.
Resuelve problemas de aplicación sobre desigualdades lineales.
Distingue entre una ecuación y una inecuación cuadrática.
Aplica las propiedades y resuelve desigualdades cuadráticas con o sin valor absoluto y desigualdades cuadráticas racionales.
Clasifica, en una tabla, de dos columnas las igualdades y las desigualdades, de una lista que contiene ambas.
Representa en la recta numérica, por medio de intervalos, la solución de desigualdades.
Utiliza ambas notaciones: la
algebraica y la gráfica en la solución de desigualdades lineales y se auto- evalúa en una hoja de cotejo)
Interpreta el concepto de valor absoluto encontrando la distancia de un punto al origen en la recta
numérica.
Aplica, en grupos colaborativos, las propiedades que se utilizan al
resolver ecuaciones y desigualdades lineales con valor absoluto.
Clasifica en una tabla de dos
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN
Resuelve problemas de aplicación mediante el uso de desigualdades cuadráticas.
justifica en forma escrita esta clasificación.
Resuelve desigualdades cuadráticas por factorización o aplicando la fórmula cuadrática.
Aplica las propiedades para resolver desigualdades cuadráticas con o sin valor absoluto y desigualdades cuadráticas racionales y representa la solución por medio de intervalos.
Valoriza el graficar en la recta
numérica intervalos. como medio de visualizar la solución de problemas de aplicación sobre desigualdades lineales y cuadráticas.
2. Números Complejos
Definición
Localización en el plano
Leyes de composición interna
Operaciones fundamentales
Forma trigonométrica o polar de los números complejos.
Forma algebraica o rectangular de un número complejo.
Teorema de De Moivre.
Investiga en internet sobre el surgimiento de los números complejos.
Valoriza el surgimiento y uso de los números complejos como forma de solucionar un tipo de ecuaciones de segundo grado.
Define número complejo e identifica los conjuntos de números que lo conforman.
Escribe el conjugado y el opuesto de un número complejo.
Determina si las operaciones entre números complejos son leyes de composición interna.
Aplica algoritmos para realizar
Discute con sus compañeros sobre la necesidad de ampliar el conjunto de los números reales y el surgimiento de los números imaginarios para así formar los números complejos.
Diferencia los números reales de los números complejos, escribiendo en una tabla de dos columnas la parte real y la parte imaginaria en cada número complejo.
Localiza números complejos en el plano cartesiano, identificando el eje real y el imaginario.
Transforma un número complejo dado en forma algebraica a su forma trigonométrica o polar y viceversa.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN operaciones fundamentales con
números complejos.
Expresa un número complejo en sus diferentes formas.
Resuelve problemas de aplicación de números complejos utilizando diferentes estrategias heurísticas.
Valora el uso del conjugado de un número complejo en la solución de divisiones.
Enuncia y aplica el Teorema de Moivre para obtener de forma sencilla fórmulas trigonométricas.
Resuelve las diferentes operaciones con números complejos en forma algebraica y las grafica.
Utiliza el Teorema de Moivre para encontrar potencias y raíces de números complejos.
Divide números complejos y utiliza el conjugado de un número complejo para simplificar la división.
Señala en el plano un número complejo, marca con lápiz su parte real, su parte imaginaria y su argumento.
3. Matrices • Concepto • Clasificación
• Representación matricial de sistemas de ecuaciones de primer grado
• Operaciones con matrices
Determinantes de tercer orden.
Enuncia qué es una matriz e identifica sus elementos.
Transforma un sistema de ecuaciones algebraicas de primer grado, a una matriz.
Realiza diferentes operaciones con matrices.
Escribe un sistema de ecuaciones de primer grado a partir de una matriz.
Asocia a cada matriz de orden dos o tres dadas, un número o sea el determinante.
Aplica las propiedades de las matrices en la solución de sistemas de
ecuaciones de primer grado con dos y tres incógnitas.
Señala en cada una de las matrices dadas, sus columnas y filas y escribe el orden de la matriz.
Escribe en una matriz los coeficientes de las incógnitas de un sistema de ecuaciones de primer grado.
Desarrolla, junto a sus compañeros, por menores o por la Regla de Cramer determinantes de orden tres.
Representa, mediante un mapa conceptual, los diferentes métodos estudiados para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Resuelve problemas de aplicación donde hay que plantear un sistema de ecuaciones lineales y encuentra su
ÁREA : Trigonometría OBJETIVOS:
Aplicar las identidades trigonométricas fundamentales en la solución de problemas.
Valorar el uso de las funciones trigonométricas de ángulos compuestos en la solución de problemas.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN
1. Identidades trigonométricas: • Recíprocas
• Cociente • Pitagóricas
• Explica lo que entiende por identidad trigonométrica.
• Demuestra las identidades trigonométricas fundamentales. • Reconoce y aplica procesos
algebraicos en la solución de identidades trigonométricas. • Valora el uso de las identidades
trigonométricas para resolver problemas.
• Crea, escribe y resuelve problemas que involucren identidades
trigonométricas.
• Clasifica, escribiendo en una tabla, las identidades trigonométricas en recíprocas, cocientes y pitagóricas. • Escribe cualquier expresión que
contenga valores de las razones trigonométricas en términos del valor de cualquier otra identidad
trigonométrica.
• Utiliza las propiedades de los números y la sustitución de las identidades
trigonométricas fundamentales, para transformar el miembro más
complicado de una ecuación en el miembro más simple.
• Escribe una identidad trigonométrica pitagórica y la transforma en otra usando otras identidades.
2. Ecuaciones trigonométricas • Concepto
• Solución
• Analiza y discute sobre el proceso de resolver una ecuación trigonométrica. • Resuelve ecuaciones trigonométricas,
aplicando operaciones algebraicas.
• Aplica propiedades de las identidades trigonométricas en la solución de ecuaciones trigonométricas.
• Resuelve ecuaciones trigonométricas sencillas del tipo (sen x= -1, cos x= 0) y usa las razones trigonométricas
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN aprendidas.
• Escribe las soluciones de las ecuaciones trigonométricas y verifica que en efecto satisfacen las ecuaciones.
• Plantea, con apoyo de sus compañeros, en un cuadro sinóptico los pasos a seguir para resolver una ecuación trigonométrica.
3. Razones trigonométricas y los ángulos.
Definición de ángulos compuestos
Seno de la suma o diferencia de dos ángulos
Coseno de la suma o diferencia de dos ángulos
Seno y coseno del Doble ángulo
Seno y coseno de la Mitad de ángulo
Tangente de un ángulo compuesto.
• Escribe la definición de ángulos compuestos.
• Resuelve problemas de aplicación utilizando la fórmula del seno o diferencia de ángulos.
• Demuestra la fórmula del seno de la suma y la diferencia de dos ángulos. • Valora el conocer los valores de las razones trigonométricas de ángulos especiales para determinar el seno, coseno y tangente de ángulos compuestos.
• Aplica la fórmula del seno de la suma de dos ángulos para encontrar el seno del doble o la mitad de un ángulo. • Realiza demostraciones sencillas
usando los valores de las razones trigonométricas.
• Expone, con sus propias palabras, lo que entiende por ángulos compuestos y da ejemplos.
• Descompone un ángulo en la suma o diferencia de dos ángulos especiales, a los cuales conoce el valor de la razón trigonométrica.
• Deduce la fórmula para el seno o coseno de la suma o diferencia de dos ángulos, apoyándose en las razones trigonométricas de triángulos rectángulos.
• Encuentra el seno y el coseno de ángulos compuestos en términos de valores de razones trigonométricas de ángulos especiales.
• Encuentra el seno o el coseno del doble y la mitad de un ángulo utilizando la fórmula del seno o coseno de la suma de dos ángulos.
• Deduce la fórmula de la tangente de un ángulo compuesto utilizando las del
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN compuesto.
ÁREA : Geometría Analítica OBJETIVOS:
Identificar los elementos de la recta y de cada una de las cónicas. Reconocer y escribir la ecuación de la recta y de las cónicas. Utilizar la tecnología como medio para graficar cónicas.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN
1. Orígenes de la Geometría Analítica 2. La Recta
Concepto
Distancia entre dos puntos
Punto medio de un segmento
Distancia de un punto a una recta
Formas de la ecuación de la recta
Forma general
Pendiente y ordenada en el origen
Punto pendiente
Forma normal
Aplicaciones
Lee en libros de historia de la Matemática sobre el surgimiento de la Geometría Analítica.
Escribe la función lineal que representa una recta y la grafica.
Asocia la distancia entre dos puntos al concepto de valor absoluto.
Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales.
Determina las diferentes formas de la ecuación de la recta.
Escribe la pendiente de una recta a partir de la ecuación de la misma.
Aplica la ecuación de la recta para resolver situaciones en contexto.
Investiga y expone al grupo de estudiantes, sobre el nacimiento y desarrollo de la Geometría Analítica.
Dialoga con sus compañeros sobre las características de la ecuación de una recta.
Encuentra la distancia de un punto a una recta en el plano como la
distancia mínima del punto a la recta y la verifica.
Mide un segmento graficado en un plano cartesiano y localiza el punto medio, determina sus coordenadas y las verifica aplicando la fórmula.
Grafica y encuentra la ecuación de la recta por cualquiera de las formas: pendiente y ordenada en el origen,
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN punto pendiente, y dado dos puntos de la recta.
Traza, en el plano cartesiano, una recta obteniendo únicamente dos puntos de su ecuación.
Justifica si un par de puntos pertenecen a una recta dada, basándose en su ecuación y verificando que se cumple.
Resuelve situaciones reales mediante la ecuación de la recta y grafica la solución.
Aporta ejemplos del quehacer
cotidiano cuya solución sea mediante el uso de una ecuación lineal.
3. Las Cónicas • Conceptos • Tipos: • La Circunferencia o Definición o Elementos o Formas de la circunferencia o Forma ordinaria con centro en
el origen
o Forma ordinaria con centro en un punto cualquiera del plano o Forma general
• La parábola o Definición
Escribe la ecuación de cada una de las cónicas.
Grafica y analiza cada uno de los tipos de cónicas.
Señala los elementos principales en cada una de las cónicas.
Determina la ecuación de cada una de las cónicas, conocido sus
elementos fundamentales.
Interpreta y resuelve problemas de aplicación mediante la ecuación de la cónica.
Valora el uso de la tecnología para visualizar rápidamente la gráfica de una cónica.
Presenta en un mural, fotos de diseños de estructuras diferentes donde se modelan las cónicas.
Enuncia el lugar geométrico de cada una de las cónicas y escribe las ecuaciones respectivas.
Clasifica, en una tabla, las ecuaciones dadas; colocando en una columna la ecuación y en la otra el tipo de gráfica que representa.
Grafica en hojas cuadriculadas las cónicas, una vez conocida su ecuación y determinado sus elementos
fundamentales.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN o Formas de la ecuación de la
parábola
o Ecuación con v vértice en el o origen y con vértice fuera del origen en (h,k) o Aplicaciones • La Elipse o Definición o Elementos o Formas de la ecuación de la elipse
o Ecuación con centro en el origen y con centro fuera del origen en (h, k) o Aplicaciones • La Hipérbola o Definición o Elementos o Formas de la ecuación de la hipérbola
o Ecuación con centro en el origen y con centro fuera del origen en (h, k)
o Aplicaciones
de su aula, estructuras cónicas atendiendo a sus elementos.
Argumenta, basándose en revistas de diseño gráfico y de arquitectura, el uso de las cónicas en diseños de edificios, parques, jardines y otros.
Grafica las cónicas, utilizando programas de computadora, y varía los parámetros en cada una para visualizar como se afecta la gráfica de la cónica.
ÁREA : Estadística OBJETIVOS:
Analiza los resultados de una investigación, estudiando la medida de variabilidad utilizada.
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES SUGERIDAS DE EVALUACIÓN
1. Medidas de Variabilidad: • Recorrido de variables • La varianza • Desviación estándar • Coeficiente de variación • Semi rango
• Manejo de medios tecnológicos
Aplicaciones
Distingue entre las diferentes medidas de variabilidad y su uso.
Aplica medidas de variabilidad para el análisis de resultados de
investigación.
Utiliza la tecnología para encontrar y representar las medidas de
variabilidad.
Interpreta el significado de cada medida de variabilidad en los problemas de aplicación.
Investiga sobre las medidas de variabilidad y su uso en diferentes situaciones y presenta al grupo un mapa conceptual para la discusión.
Explica un problema sobre la utilidad de la varianza y la desviación
estándar, tomado de su entorno o de un medio escrito, utilizando una