Paso 1: Dibuja una transversal a AB pasando por el punto C y que corte a AB en el punto D. Se forma un ángulo agudo con el punto D como vértice (la medida del ángulo no es
importante) A C B D El ángulo CDB es el ángulo que replicaremos en el
punto C sobre el mismo lado de la transversal.
A C B D F E
Paso 2: Centra el compás en el punto D y dibuja un arco que corte a ambas rectas. Usando el mismo radio del compás, haz centro en el punto C y dibuja otro arco. Coloca el nombre F al punto de
intersección sobre el segundo arco. Estamos siguiendo el
procedimiento que usamos previamente para construir un
ángulo congruente.
Este paso es marcar las mismas distancias
desde D y desde C.
Paso 3: ubica el radio del compás a la distancia entre los dos puntos de intersección del primer arco.
A
C
B D
F
Esto replica la distancia entre donde el arco corta a los dos catetos del ángulo a la misma distancia desde el vértice.
Cuando eso es replicado en C el ángulo construido será congruente con el ángulo original.
Paso 4: Centra el compás en el punto F donde el segundo arco corta la recta DC y dibuja un tercer arco.
A
C
B D
F
Esto asegura que la longitud del arco para cada ángulo sea
idéntica.
Paso 5: Marca la intersección del arco con el punto E y usa el lado de una escuadra para unir C y E.
A C B D F E
Construcción de Rectas Paralelas: Método 1
Aquí están las rectas paralelas construidas sin las líneas auxiliares de construcción.
A D B
C E
Video de demostración de construcción de rectas paralelas con ángulos
correspondientes usando el Software de Geometría Dinámica
Click aquí para ver el video
La teoría de esta construcción es que los ángulos interiores
alternos formados por una transversal y las rectas paralelas son iguales.
Para usar esta teoría, dibujaremos una transversal a través de C que forma un ángulo agudo con la recta AB.
Luego armaremos un ángulo congruente en C, sobre el lado
opuesto de la transversal como el ángulo formado con la recta AB. Ya que existen ángulos interiores alternos congruentes las rectas son paralelas.
A
C
B
A B C
Método 2: Ángulos Interiores Alternos
Dado AB y el punto C, fuera de la recta, dibuja una segunda recta que sea paralela a AB y que pase por el punto C.
A B C
D
Paso 1: Dibuja una transversal a la recta AB pasando por el punto C que corte a la recta AB en el punto D. Se forma un ángulo agudo con el punto D como vértice.
El ángulo CDB es el ángulo que replicaremos en el
punto C sobre el lado
A B C
D
F
E
Paso 2: Centra el compás en el punto D y dibuja un arco que corte ambas rectas en los puntos E y F.
Estamos siguiendo el procedimiento que usamos previamente para construir un ángulo congruente.
Este paso es marcar la misma distancia igual desde D sobre ambas rectas.
A B C D F E G
Paso 3: Usando el mismo radio, centra el compás en el
punto C y dibuja un arco que pase a través de la recta DC y el punto G.
Esto replica la misma distancia entre la
transversal y la nueva recta que se dibujará desde C como fue
hecha para la distancia desde D.
A B C D F E G H
Paso 4: De nuevo, con el mismo radio, centra el compás en el punto G y dibuja un tercer arco que corte al anterior en H.
Calcula ahora la misma distancia desde donde el arco corta a la transversal y la nueva recta como fue para el caso de la transversal y la recta original.
A B C D F E G H
Paso 5: Dibuja la recta CH, que será paralela a la recta AB ya que sus ángulos interiores alternos son congruentes.
Ya que los ángulos HCG y BDF son congruentes y son ángulos interiores alternos, las rectas son paralelas.
A B C
D H
Aquí están las rectas construidas sin los pasos de construcción mostrados.
Video de demostración de la construcción de Rectas Paralelas con Ángulos Interiores
Alternos usando el Software de Geometría Dinámica
Click aquí para ver el video
A B C
Método 3: Ángulos Exteriores Alternos
Dado la recta AB y el punto C, fuera de la recta dibuja una segunda recta que sea paralela a la recta AB y que pase por el punto.
B C
D A
Paso 1: Dibuja una transversal a la recta AB a que pase a través del punto C que corte a la recta AB en el punto D. Se forma un ángulo agudo con el punto D como vértice.
A B C D E Paso 2: Centra el compás en el punto D y dibuja un arco para cortar las rectas AB y DC sobre el lado opuesto del punto C en A y E.
A B C
D
F
E
Paso 3: manteniendo el mismo radio dibuja un arco centrado sobre C que corte a la recta DC arriba de C, en F.
A B C D F E G
Paso 4: manteniendo el mismo radio dibuja un arco con centro en F que corte al arco con
centro en C en el punto G.
A B C D F E G
Paso 5: Dibuja la recta CE, que es paralela a la recta AB ya que los ángulos exteriores alternos formados por la transversal son congruentes.
∠ ADG ≅ ∠ ECF por lo tanto AB║CE
A B
C E
Aquí se muestran las rectas sin las líneas auxiliares de construcción.
Video de demostración de la construcción de los ángulos exteriores alternos usando
el Software de Geometría Dinámica
Click aquí para ver el video