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Conocido el comportamiento de las cáscaras simples nos interesa ahora estudiar el comportamiento de un recipiente cilíndrico con cierres esféricos en sus extremos. En la Fig.10.7 se muestra la geometría del conjunto. Se han considerado sólo cáscaras de espesor uniforme, en consecuencia aquí se presentan los resultados de las combinaciones de las cáscaras simples antes estudiadas en las que coincida la relación r/h.

Analicemos dos casos para ilustrar el comportamiento: (a) r/h = 400 L/r = 0,5 φ = 60o que corresponde a un caso donde el modo de bifurcación sólo tiene componentes sobre

el cilindro como se observa en la Fig.10.8.a. Podría pensarse el comportamiento de la estructura como la de un cilindro con un apoyo elástico. Si referimos la carga crítica del conjunto a la carga crítica del cilindro simplemente apoyado de la misma longitud, resulta ser el 71,3 % de esta última. Por otro lado el coeficientebes el 74 % del correspondiente al

cilindro simplemente apoyado. En consecuencia si bien la estructura presenta un compor- tamiento poscrítico que inicialmente sólo afecta al cilindro, la carga crítica es menor que la del cilindro individual, y su trayectoria poscrítica, también inestable, es más tendida.

Cáscaras Compuestas bajo Presión Exterior 176

Figura 10.7: Intersección domo esférico-cilindro. Geometría.

Figura 10.8: Modos de bifurcación de una intersección domo esférico-cilindro. a) r/h = 400,L/r= 0,5, φ= 60o _{; b) r/h= 400, L/r= 0,25,φ = 60}o_;

177 Cáscaras Compuestas bajo Presión Exterior

(b) r/h = 400 L/r = 0,25 φ = 60o ; en este caso el modo de bifurcación afecta

en forma importante a ambas componentes estructurales (ver Fig.10.8.b). La carga de bifurcación es sólo el 51 % de la carga crítica del domo simplemente apoyado ( referimos la carga crítica al domo pues ahora es menor que la del cilindro simplemente apoyado). Por otro lado el coeficienteb es (−0,19) muy cercano al correspondiente al cilindro solo y

mucho menor que el del domo, resultando una estructura poco sensible a imperfecciones.

Los valores de las cargas críticas de las cáscaras compuestas se presentan en forma de tabla de doble entrada. Cada fila corresponde a un distinto valor de la longitud del cilindro, y cada columna indica el ángulo de intersección con el domo. Como referencia aparecen en la segunda columna de la tabla las cargas críticas del cilindro simplemente apoyado, y en la segunda fila las cargas críticas del domo simplemente apoyado. Además, con el objeto de poder sacar conclusiones con más facilidad, las cargas críticas de las cáscaras compuestas han sido divididas (normalizadas) por la menor de las cargas críticas de las cáscaras simples que las forman. En la Tabla 10.1 se presentan los resultados mencionados para cada valor de r/h considerado. Analicemos el caso r/h = 400; para

cilindros largos o domos profundos la bifurcación se produce en el cilindro en tanto que para cilindros cortos y domos rebajados el modo de bifurcación tiene componentes sobre ambas estructuras o sólo en el domo. Este comportamiento se ve reflejado en la tabla donde (se ha separado con una linea los casos en que el modo tiene componente sólo en el cilindro de aquellos en que el modo abarca a ambas cáscaras), si el modo crítico sólo tiene componente sobre el cilindro, la carga crítica es del orden del 72 % de la carga del cilindro simplemente apoyado, en tanto que si el modo de bifurcación tiene componentes importantes sobre ambas cáscaras, la carga crítica del conjunto disminuye al 51 % de la carga de bifurcación del domo esférico. Un comportamiento similar puede observarse para las relaciones r/h= 200 y r/h= 800 con ligeras diferencias en los porcentajes.

Es importante notar que cuando la responsabilidad de la bifurcación recae principal- mente en el domo la carga crítica puede ser menor que la mitad de la carga del domo simplemente apoyado. La bifurcación en modos con componentes importantes en ambas cáscaras ocurre en el intervalo en el que la carga individual del domo simplemente apoyado está entre 0,5 y 1,2 veces la carga crítica del cilindro simplemente apoyado.

Complementariamente y con el fin de visualizar mejor el comportamiento de estas cáscaras en la Fig.10.9 se presentan los resultados de la Tabla 10.1 para r/h = 200. En

ordenadas está la carga crítica sin normalizar, en abscisas la relación L/r del cilindro

componente, y se han trazado curvas para cada valor del ángulo φ. Como comparación

se ha graficado la curva del cilindro simplemente apoyado y se indican además con lineas horizontales las del domo simplemente apoyado.

Cáscaras Compuestas bajo Presión Exterior 178 R/h= 200 φ 50o 60o 70o L/R λ 8,62955 5,18439 2,40226 0,25 7,7927 0,6527 0,5778 0,6055 0,50 4,2673 0,7342 0,6923 0,5719 1,00 2,2644 0,7458 0,7412 0,6064 1,50 1,5524 0,7234 0,7242 0,7213 R/h= 400 φ 50o ₆₀o ₇₀o L/R λ 2,17473 1,30980 0,60823 0,25 1,4265 0,6754 0,5091 0,5362 0,50 0,7780 0,7357 0,7132 0,5136 1,00 0,4059 0,7313 0,7292 0,7216 1,50 0,2772 0,7101 0,7107 0,7099 R/h= 800 φ 50o ₆₀o ₇₀o L/R λ 0,54420 0,32872 0,15353 0,25 0,26626 0,6724 0,5222 0,4618 0,50 0,14096 0,7333 0,7190 0,4869 1,00 0,07285 0,7168 0,7158 0,7124 1,50 0,04931 0,7015 0,7020 0,7016

Cuadro 10.1: Cáscara Compuesta Domo Esférico-Cilindro. Cargas críticas

0 0.5 1 1.5 0 2.5 5 7.5 L r __ λC φ=70o φ=50o φ=60o

Figura 10.9: Intersección Domo-Cilindro con r/h = 200. Cargas críticas. (p)φ = 50o;

(@)φ= 60o; (q)φ= 70o; ( )Cilindro s.a.;

En cuanto a la trayectoria poscrítica, el comportamiento está estrechamente ligado a la forma del modo crítico. Así, si la bifurcación ocurre en el cilindro, el comportamiento poscrítico se asemeja al del cilindro simplemente apoyado, que según se vio es en general un comportamiento suave, poco sensible a imperfecciones. En tanto que si el modo crítico

179 Cáscaras Compuestas bajo Presión Exterior

tiene una componente importante sobre el domo, el coeficiente b aumenta, aunque se

mantiene muy por debajo de los valores del domo simplemente apoyado, pero en estos casos la derivada cuarta es menos importante y la carga mínima dentro de la trayectoria poscrítica resulta del orden del 75 % de la carga crítica, para valores de desplazamiento en que todavía resulta válida la aproximación asintótica.

En la Tabla 10.2 se presentan los coeficientesb para todos los casos estudiados y en la

Fig.10.10 se muestran las trayectorias poscríticas más significativas para r/h= 400.

R/h= 200 φ 50o ₆₀o ₇₀o L/R b -0,98997 -0,98964 -0,97744 0,25 0,03989 -0,2379 -0,2377 -0,2851 0,50 -0,17511 -0,1587 -0,1077 -0,2454 1,00 -0,07254 -0,0554 -0,0534 -0,2454 1,50 -0,03078 -0,0299 -0,0298 -0,0289 R/h= 400 φ 50o ₆₀o ₇₀o L/R b -0,98157 -0,9878 -0,98736 0,25 -0,19401 -0,1620 -0,1875 -0,2069 0,50 -0,12162 -0,0926 -0,0902 -0,1849 1,00 -0,03741 -0,0309 -0,0302 -0,0274 1,50 -0,01724 -0,0143 -0,0143 -0,0141 R/h= 800 φ 50o ₆₀o ₇₀o L/R b -0,99704 -0,96477 -0,97762 0,25 -0,17586 -0,1282 -0,1248 -0,1121 0,50 -0,07310 -0,0571 -0,0525 -0,0982 1,00 -0,02051 -0,0177 -0,0176 -0,0171 1,50 -0,01009 -0,0073 -0,0074 -0,0073

Cuadro 10.2: Cáscara Compuesta Domo Esférico-Cilindro. Coeficiente b