Baseline Analysis

4.2.1. Generalidades

Las simulaciones numéricas se han llevado a cabo mediante el código de elementos finitos PLAXIS, en su versión 8, desarrollado en la Universidad de Delft (Países Bajos) específicamente para aplicaciones en el campo geotécnico. Este

programa permite analizar problemas de estabilidad, realizar cálculos tenso- deformacionales, así como simular técnicas de mejora del terreno.

El código Plaxis emplea la técnica de los elementos finitos para desarrollar el análisis en dos dimensiones (2D) bajo las hipótesis de deformación plana o de simetría radial (Figura 4.1).

Figura 4.1: Elementos finitos en 2D, modelos de deformación plana y axilsimétrico.

4.2.2. Tipo de elementos finitos

El programa Plaxis emplea elementos triangulares de seis o quince nodos con dos grados de libertad por nodo. En esta tesis los cálculos han sido realizados con elementos de 15 nodos, que tienen funciones de forma de cuarto grado para la interpolación de los desplazamientos dentro del elemento a partir de los desplazamientos nodales calculados. Sin embargo, las deformaciones y tensiones se obtienen en los puntos de integración de Gauss. El elemento de 15 nodos lleva asociado 12 puntos de integración, mientras que el elemento de 6 nodos lleva asociado 3 puntos de integración (Figura 4.2). Se ha adoptado el elemento de quince nodos para obtener resultados más precisos, aunque eso

requiere una mayor potencia de cálculo. Además para el cálculo del coeficiente

de seguridad mediante la reducción de los parámetros de resistencia (ángulo de rozamiento y cohesión) es mejor utilizar 15 nodos (Tan Sien Ann et al., 2004).

Figura 4.2: Elementos de 15 nodos y 12 puntos de Gauss adoptados en el cálculo con elementos finitos

4.2.3. Modelos de comportamiento de los materiales

El programa Plaxis implementa varias ecuaciones constitutivas para modelizar el comportamiento de los materiales que representan el terreno: elástico lineal, elastoplástico perfecto, elastoplástico con endurecimiento y otros.

La ecuación constitutiva más utilizada implementada en el Código Plaxis es la correspondiente a un material elastoplástico perfecto con plasticidad no asociada, considerando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.

Las características tensodeformacionales necesarias para definir este modelo de

comportamiento son: el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν), la

cohesión efectiva (c'), el ángulo de rozamiento interno efectivo (φ') y el ángulo de

dilatancia (ψ).

Otro modelo implementado en dicho código es el denominado “Hardening Soil Model” definido para un material con plasticidad no asociada y endurecimiento isótropo. Este tipo de modelo presenta una superficie de fluencia que puede expandir en el espacio de tensiones debido a la acumulación de deformaciones plásticas.

Por otra parte, este modelo constitutivo distingue entre comportamiento por deformación de corte, producida por tensiones desviadoras, y comportamiento por deformación de compresión, debido a carga de compresión y carga isótropa. Esto hace que, en el modelo, el suelo sometido a carga desviadora

presente una rigidez decreciente y que simultáneamente se desarrollen deformaciones plásticas irreversibles, de forma semejante a un modelo hiperbólico. Además, el modelo también distingue entre situaciones de carga y

descarga aplicando en cada caso los módulos de deformación

correspondientes. Por último, el criterio de rotura del modelo con

endurecimiento también viene formulado mediante el criterio de Mohr-Coulomb.

Las características tensodeformacionales necesarias para definir el modelo son:

el módulo de deformación debido a la carga desviadora nodal (E50), o módulo de

deformación plástica debido a la compresión primaria (Eedom), el módulo elástico

en descarga y recarga (Eur), el exponente (m) que hace depender la rigidez de la

potencia m-ésima de la tensión, el coeficiente de Poisson (ν), la cohesión efectiva

(c'), el ángulo de rozamiento interno (φ') y el ángulo de dilatancia (ψ).

El modelo elastoplástico con endurecimiento también conocido como hardening

soil estáexplicado con más detalle en el Anejo III.

Independientemente de la ecuación constitutiva que se utilice para realizar los cálculos, el programa permite elegir entre “comportamiento drenado” o “comportamiento no drenado”.

La particularidad especial del “comportamiento no drenado” es que el programa, en cada etapa del análisis que se realice bajo esta hipótesis, calcula las sobrepresiones intersticiales que se generan por efecto de la carga trasmitida al terreno.

Estas sobrepresiones generadas por el programa se pueden disipar en etapas de análisis posteriores mediante cálculos de consolidación, fijándose el tiempo de consolidación o la presión mínima del agua que se quiere alcanzar. Estos cálculos de consolidación se realizan aplicando la teoría de Biot de consolidación bidimensional. En el Anejo IV, se realiza un análisis comparativo del cálculo de la consolidación a través de la teoría de Biot utilizada en el Plaxis con la teoría de Terzaghi-Fröhlich.

En el presente análisis, se ha adoptado para la arcilla el comportamiento no drenado. Cabe resaltar que, a pesar de que el programa Plaxis tiene la posibilidad de realizar cálculos de consolidación, estos procesos no tienen en cuenta el aumento de la resistencia del terreno en términos de cohesión. Por ello,

se ha tratado de introducir un procedimiento para aumentar esta cohesión, a

través de un cambio de material. La metodología empleada para esta ganancia de resistencia se comenta en el apartado 4.4.3.

4.2.4. Definición de elementos estructurales

El programa permite introducir en el modelo elementos estructurales con comportamiento elástico lineal definido mediante la rigidez axial (EA) y la rigidez transversal (EI), siendo “E” el módulo de deformación, “A” el área transversal del elemento e “I” su momento de inercia respecto a un eje de giro perpendicular al plano de trabajo. Estos elementos estructurales sirven para modelizar, por ejemplo, pantallas de contención, losas de cimentación y sostenimientos y revestimientos de túneles.

Al realizar el estudio de una estructura por el método de los elementos finitos puede ser necesaria la utilización de elementos especiales, capaces de reproducir los complejos estados tensodeformacionales que pueden generarse, justo en el lugar en que interactúa la estructura con el terreno. Estos elementos

se denominan elementos de contacto o elementos de interfaz (interface).

Los elementos de contacto o elementos interfaz, se pueden estudiar desde dos puntos de vista distintos. Uno consiste en estudiar el fenómeno de la interacción de cuerpos como un problema de compatibilidad. Este enfoque conduce a la utilización de elementos sobre los cuales se imponen condiciones que restringen la distancia entre los cuerpos en los que se está estudiando el fenómeno de contacto. Estas condiciones se introducen a través de multiplicadores de Lagrange o mediante penalizaciones. El segundo punto de vista utiliza el

concepto físico de elemento interfaz. En este segundo enfoque, una ecuación constitutiva relaciona las tensiones de contacto con los movimientos relativos entre los nodos que determinan un elemento interfaz. De entre estos dos puntos de vista, el segundo es el que se emplea en el código de elementos finitos Plaxis para representar la interacción suelo estructura.

4.3. CÓDIGO NUMÉRICO BASADO EN LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO