CONCLUSION
BIBLIOGRAPHY
ANÁLISISDERESULTADOS
En el presente capítulo se presenta el análisis de los datos que resultaron de la aplicación de los instrumentos. El análisis está estructurado en dos secciones; primero el análisis de las encuestas y las observaciones; para generar una triangulación de datos por cada caso. En la segunda sección se realiza algunas consideraciones generales acerca de la incidencia del uso de la calculadora en el aprendizaje de las matemáticas, problemática central de esta
investigación.
Caso A
El análisis de cada caso se explica a través del análisis: de los cuestionarios aplicados a maestros y alumnos; de la observación de clases; y de la posterior triangulación de datos. A continuación se presentan las particularidades del Caso A.
Análisis del Cuestionario a Profesores de Grupo
CUESTIONARIO A LOS PROFESORES DE GRUPO Dimensión Intrapersonal No Ítem 1= S iem pr e 2= F rec uent em ent e 3= M edianam ent e fr ec uent e 4= Po ca s ve ce s 5= Nunc a
1 Sabe manipular una calculadora
gráfica. X
2 Considera pertinente el uso de la calculadora gráfica en las clases de matemáticas.
X 3 Considera que la calculadora gráfica
ayuda en el aprendizaje de las matemáticas.
4 Se considera innovador. X 5 Tiene disposición de aprender nueva
metodologías. X
6 Se considera un buen maestro. X
7 Está consciente que los alumnos lo ven como un modelo a seguir y se preocupa por mantener sus conductas ejemplares.
X
8 Es capaz de identificar debilidades y fortalezas en sus alumnos para
encausarlas de la mejor manera.
X
9 Promueve un espíritu de cordialidad con sus alumnos y compañeros de trabajo.
X 10 Se considera una persona optimista. X
11 Considera que el trabajo que realiza
es trascendente. X
12 Su trabajo le retribuye satisfacción
personal. X
Las respuestas otorgadas por el profesor en el caso A en lo que se refiere a la dimensión Intrapersonal, permiten observar que existe en él una visión positiva acerca del uso de la calculadora en el aula (respuestas 2, 3 y 5); no tanto así en los aspectos de dominio de la calculadora y la apreciación que tiene de sí mismo como maestro (respuestas 1, 4 y 6). Esta ambivalencia demuestra en el caso particular que el uso de los medios en el proceso de enseñanza y los resultados que de él se obtengan; puede suplir una personalidad dominante, necesaria en una instrucción tradicional.
Dimensión Interpersonal No Ítem 1= S iem pr e 2= F rec uent em ent e 3= M edianam ent e fr ec uent e 4= Po ca s ve ce s 5= Nunc a
1 Participa activamente en las reuniones
de organización de su escuela. X
2 Tiene en general buenas relaciones
con los compañeros de trabajo. X
3 Atiende las necesidades extraescolares de sus alumnos.
4 Fomenta la comunicación con los padres de familia, para tratar problemas de aprendizaje de sus hijos.
X
5 Utiliza la empatía (“ponerse en los zapatos del otro”) cuando difiere de las opiniones y acciones de algún compañero de trabajo.
X
6 Considera que sabe escuchar a los
demás. X
7 Es propositivo para resolver la problemática escolar.
X 8 Inculca en sus alumnos una actitud
positiva hacia el trabajo en la clase de matemáticas
X 9 Procura que los alumnos no se sientan
nerviosos y angustiados en las actividades que realizan en la clase de matemáticas.
X 10 Evita tener conductas discriminatorias
con sus alumnos.
X
Esta sección del cuestionario para el profesor en el Caso A, mostró una clara tendencia de respuestas orientadas hacia la comunicación con sus compañeros y al fomento de la integración y comunicación con los alumnos dentro del aula; lo que muestra a un profesor que considera el ambiente afectivo y de interacción como un factor importante en su trabajo.
Dimensión Profesional y Didáctica
No Ítem 1= S iem pr e 2= F rec uent em ent e 3= M edianam ent e fr ec uent e 4= Po ca s ve ce s 5= Nunc a 1 Usa la calculadora gráfica en la clase de Matemáticas. X
2 Propone actividades que impliquen la resolución de un problema para abordar las temáticas del programa de matemáticas.
X
3 Permite a los alumnos comunicar al grupo las conjeturas y argumentos que hicieron para resolver los problemas o ejercicios
realizados en clase. 4 Planea y respeta la
secuencia de actividades didácticas para cada una de sus sesiones.
X
5 Se fomenta el trabajo colaborativo en sus sesiones de matemáticas.
X
6 Se socializan los resultados del trabajo en
equipo se privilegia la
explicación y comunicación de los alumnos.
X
7 Procura identificar los diversos escenarios en la planeación de cada clase, para afrontarlos de la mejor manera.
X
8 Emplea procedimientos de evaluación para obtener
información suficiente que le permita tomar decisiones.
X
9 Revisa los
procedimientos de evaluación que emplea para asegurarse que tienen confiabilidad.
X
10 Mantiene un registro de observación de las situaciones extraordinarias que ocurren en sus clases.
X
11 Promueve que los equipos de trabajo en las clases, realmente trabajen en equipo.
X
El dominio de la metodología propuesta para el uso de la calculadora (según documentos y materiales de la Secretaría de Educación Pública) es aún incipiente en el profesor; no existen momentos en que el alumno comunique conjeturas y argumentos, socializando los resultados del trabajo en equipo; tampoco se parte de la resolución de un problema. Aún así, el profesor se muestra preocupado por la planeación de su clase y los procesos de evaluación de las
actividades.
El uso de la calculadora es medianamente frecuente; no hay una determinación por parte del profesor a su uso permanente; lo que hace suponer que subsisten dos formas
Análisis de la Encuesta a los Alumnos
CUESTIONARIO A LOS ALUMNOS
No Ítem 1= S iem pr e 2= F rec uent em ent e 3= M edianam ent e fr ec uent e 4= Po ca s ve ce s 5= Nunc a
1 Se usa la calculadora gráfica en tu
clase de Matemáticas. 4 6 12
2 Te gusta la forma en que están
estructuradas tus clases. 10 7 2 3
3 Consideras que tu maestro tiene buenos resultados en el aprendizaje de todos sus alumnos, incluyéndote.
17 4 1 4 En tu opinión, se deben usar las
calculadoras gráficas en las clases de matemáticas.
18 4 5 Trabajas en equipos en la clase
de matemáticas. 1 1 1 13 6
6 Resuelves problemas en tu clase
de matemáticas. 8 9 3 2
7 Te ha tocado argumentar ante tus compañeros sobre la forma en que resolviste un problema de matemáticas.
1 1 20
8 Tu maestro sabe usar la
calculadora gráfica. 22
9 Tienes disposición de aprender matemáticas.
19 3 10 Tu maestro te da demasiadas
pistas cuando intentas resolver un problema de matemáticas.
4 3 17
11 Sabes usar la calculadora gráfica. 14 3 2 1 2 12 En tu opinión la calculadora
gráfica es una herramienta excelente para el trabajo de matemáticas.
19 1 1 1 13 Consideras que aprendes mejor
cuando usas la calculadora gráfica que cuando no la usas.
4 6 5 7 14 Las actividades que realizas en tu
clase de matemáticas están bien planeadas.
16 5 1 15 El maestro fomenta un ambiente
de cordialidad en sus clases.
colaborativa con tus compañeros en tus clases de matemáticas.
17 En general te gusta la forma en
que trabajas en la clase de matemáticas 9 5 8 18 Consideras que tienes mejores
oportunidades de aprender con el uso de la calculadora gráfica.
14 4 2 2
Respondieron el cuestionario 22 alumnos de 29 presentes ese día, la razón fue que los 7 restantes tenían que atender comisiones en la cooperativa de la escuela y se retiraron en cuanto terminó la sesión.
Los alumnos tienen la apreciación de que el uso de la calculadora gráfica es necesario y pertinente para aprender matemáticas; sin embargo la respuesta a la pregunta sobre la
periodicidad de su uso se inclina a la respuesta pocas veces.
Es positiva la apreciación de los alumnos respecto de su maestro, consideran que tiene dominio, planea sus clases, favorece un ambiente cordial y en general les gusta la forma en que aborda los contenidos. Pero también es evidente, según las respuestas, que no se trabaja en equipos, ni se favorece la argumentación por parte de los alumnos.
Esta realidad, muestra que los alumnos valoran la implementación de la tecnología; pero no perciben que ellos mismos cambiarían de un rol pasivo, a un rol activo en el proceso de su aprendizaje.
Registro y Análisis de Observación.
Fecha: 24 de enero de 2006. Horario de trabajo: 8:50 a 9:40 Grupo de tercer grado.
Temática: Leyes de los exponentes.
OBSERVACIÓN ANÁLISIS 8:53
Ob- Los alumnos se aproximan al aula, vienen de la clase de Física; la escuela tiene una organización de aulas taller, cada maestro atiende a los diferentes grupos en una sola aula predestinada que cuenta con los materiales correspondientes a la asignatura.
Mo- ¡Fórmense para entrar! Ob- Los jóvenes se empujan para ubicarse en una sola fila. Ingresan las señoritas y luego los varones. Algunos gritan cuando van entrando, otros arrastran la silla. Poco a poco disminuye el ruido y los alumnos buscan su cuaderno de matemáticas.
Mo- A ver, espérense; hoy vamos a trabajar con las calculadoras. Les tengo preparadas estas copias. Miriam, repártelas.
Ob- La alumna se aproxima al escritorio del maestro. Algunos niños silban a manera de piropo.
Mo- Oigan, oigan, ni siquiera porque tenemos visitas pueden comportarse.
Ob- Algunos voltean a ver al observador. La alumna termina de repartir las hojas de trabajo. Mientras el maestro les da una cantidad de calculadoras a cada hilera de mesas y se van pasando éstas.
Mo- Mientras terminan de prepararse, les pasó lista.
Ob- El maestro pasa lista diciendo sólo los nombres, lo hace rápidamente.
Se advierten algunos protocolos tradicionales: formarse para entrar, pasar lista. Estas prácticas forman parte de una cotidianeidad y no son advertidas
conscientemente como innecesarias.
Se advierte que el trabajo con las calculadoras no es a diario; la sorpresa de los alumnos cuando son detenidos al sacar sus cuadernos, además de que en el pizarrón aún están las operaciones que se hicieron con el grupo pasado y no
pertenecen a actividades con el uso de la calculadora.
Ao- Maestro, me pasó.
Mo- No, no te pasé, dije tu nombre y no contestaste… al final de la clase me recuerdas.
9:02
Mo- Bueno, ¿ya tienen prendida la calculadora? A ver, comencemos, cada uno realice la primera práctica en la actividad 87. ¿Se acuerdan cómo ponemos los exponentes?
Aa- Con la tecla del triángulo sin base.
Mo- Bien, escriban a cuadrada por a cúbica.
Ob- El maestro escribe la notación correspondiente en el pizarrón.
Mo- ¿Qué resulta? Aos- “a” cinco.
Mo- Ahora la siguiente. ¿Están viendo su hojita? Háganlo y díganme qué sale.
Ob- Un alumno grita, algunos se ríen. Mo- ¿De qué se ríen?
Ob- Se aproxima al alumno y le dice algo que no alcanzo a oír.
Aa- Profe, profe, me salió a seis. Mo- Sí, debe aparecer como la pantalla que está en su hojita. ¿A quién no le resultó?
Ao- A mi, a mi, mire Profe.
Ob- El compañero de mesa observa la pantalla del alumno que no le resultó.
Ao- Le faltó multiplicarla. No se crea Profe, sí sale.
Mo- Bueno, bueno, si a todos les
Las actividades iniciales son dirigidas por el maestro. Una variante sería ponerlos a trabajar en equipos desde un inicio.
El maestro podría aprovechar el error para explicar la pantalla diferente.
salió como está en la hojita, ahora ubíquense en equipos de 3 y contesten hasta la pregunta 3.
9:10
Ob- Para formar los equipos algunos jóvenes voltean su silla para integrarse a una mesa. Se incrementa el ruido; pero las pláticas van dirigidas a la actividad. El maestro se sienta en su silla de escritorio. Comienza a manipular la calculadora. Algunos jóvenes no están haciendo el trabajo, platican de otra cosa.
Mo- Miren, muchachos, cuando terminen le vamos a pedir a cada equipo nos explique sus respuestas.
Ob- El maestro pasa con algunos equipos que le hacen preguntas; son inaudibles las explicaciones.
Se advierte que el trabajo en equipos no les es desconocido. Aunque cada uno tiene su calculadora se intercambian resultados, platican y discuten. Es importante observar si esa interacción es producto del uso de la máquina.
9:24
Mo- Oigan, ya tiene mucho, si sólo son 3 preguntitas; ¿Quiénes ya terminaron?
Aos- Nosotros.
Mo- A ver, el equipo de Juan Pablo ya terminó, y el de Mary también, sólo esperamos un poco más. No, saben qué, los que no terminaron copean (literal) los resultados. Vamos, comenzamos con el equipo éste (lo señala) Párense y digan la respuesta de la uno.
Ao- Lo que pusimos fue que… fue que los… los…
Ao- Los exponentes se suman. Mo- ¿Qué no tienes escrita ahí la respuesta?
Ao- Es que no alcancé
Este momento, según la propuesta didáctica del manual Emat (SEP-ILCE, 2002) es el más importante, confrontar los resultados y generar polémica y consenso. Se trata de que los alumnos realicen conjeturas y argumentos para explicarse el por qué de los resultados.
Ob- Los alumnos se ríen.
Mo- A ver, muchachos; ¿quién tiene otra respuesta?
Aa- Todos la tenemos igual.
Mo- Bueno, pero ¿Qué pasó con las bases… con las letras a?
Aa- Se sumaron.
Mo- ¿Se sumaron? Me salió en ésta (se refiere al ejemplo que está en el pizarrón) 2a?
Ao- No profe, las bases se pasan. Mo- Vamos a decir que se
conservan. ¿Entienden?
Ob- Algunos alumnos no atienden, la conversación es entre el maestro y sólo dos o tres alumnos al frente.
Mo- ¡Jóvenes! Atiendan, anoten esas dos cosas: los exponentes se suman y las bases se conservan. ¿Ya?
Ob- Los alumnos escriben y preguntan una y otra vez. El maestro pacientemente les vuelve a dictar.
Mo- Ya. Ahora la dos. Digan una multiplicación que nos dé a nueve.
Ob- Los alumnos gritan al dar las respuestas.
Ao- a cinco por a cuatro. Ao- a seis por a tres. Ao- dos y siete.
Mo- Bueno, pero ¿Nadie multiplicó tres factores?
Ob- Los alumnos no habían caído a esa generalización. Algunos comienzan a manipular la calculadora para comprobar.
Mo- ¿Quién me dice una
La organización de la confrontación no es adecuada, algunos equipos no contestaron las preguntas, se separaron de las actividades; ahora ocasionan
indisciplina.
La reacción de los jóvenes cuando el maestro propone una multiplicación de tres factores, es la de comprobar con la
calculadora. Este hecho es importante, pues el alumno “confía” en los resultados de la máquina; advierte que el
conocimiento puede obtenerlo él, sin necesidad de que “alguien” se lo diga.
multiplicación de tres factores?
Ob- Se hace un poco de silencio. Se oye el timbre. Algunos alumnos gritan.
Mo- Nada más eso, díganme una de tres.
Ao- Dos, dos y cinco.
Mo- A ver, escuchen, César me dice que nos sale a nueve multiplicando a dos por a dos… por a cinco.
Ob- Ya casi no escuchan, algunos guardan sus lapiceros.
Mo- Bueno, mañana continuamos, en orden devuelvan la calculadora. Las hojas se las llevan.
conclusiones, ni generalizaciones. El uso de tiempo debe ser más específico.
Ob- El observador se despide del maestro, le agradece le haya permitido observarlo. El maestro le entrega un par de hojas de trabajo. También le entrega un CD donde están las planeaciones del manual Emat (SEP-ILCE, 2002)
Triangulación de Datos Caso A.
A partir de la información recabada en el análisis anterior; se triangulan los datos del caso, pretendiendo esclarecer los elementos presentes en el mismo.
Categoría: Apreciación de los actores hacia el uso de la calculadora gráfica.
Es evidente, según los cuestionarios aplicados en el Caso A; que los actores consideran pertinente, necesario y útil la implementación de la calculadora gráfica en las sesiones de la asignatura de Matemáticas. Esta apreciación puede ubicarse entre varios paradigmas que emergen. Uno de ellos es la ingenuidad de considerar a la tecnología como factor determinante en el logro de mejores resultados educativos, sin considerar otros aspectos esenciales del proceso. Otra perspectiva se ubica en el aumento de motivación intrínseca que produce el uso
de la tecnología. Y por último, otra visión más razonada del uso inteligente de la tecnología en un proceso de construcción del conocimiento.
Categoría: Formas de uso de la calculadora gráfica.
La categoría en cuestión hace referencia claramente al modelo pedagógico implícito en el uso de la calculadora en el aula. Se advierte coincidencia entre las respuestas a las preguntas orientadas a su forma de uso: periodicidad incipiente del uso de la calculadora; ausencia de momentos de confrontación de conjeturas y argumentos por parte de los alumnos; así como un somero trabajo colaborativo.
También se advierte que el modelo pedagógico se aleja de una clase tradicional, entendiendo ésta como una exposición verbalista del profesor y la posterior realización de ejercicios por parte de los alumnos.
Este tránsito entre metodologías no complementarias, puede advertirse en momentos específicos de cambio de paradigmas educativos. El arribo de la tecnología en el aula, supone un cambio inminente de paradigma.
Categoría: Incidencia del uso de la calculadora en el desarrollo de competencias de aprendizaje de las matemáticas.
En cuanto a las evidencias de aprendizaje con el uso de la calculadora gráfica, es importante destacar aquellos momentos en la sesión, cuando los alumnos “acuden” a la máquina, para contrastar ideas, encontrar y validar soluciones, etc. Estas expresiones de utilidad son en cualquier sentido bien recibidas y valoradas. Tal utilidad se traduce en
independencia operativa (el alumno no espera a hacer lo que le digan que tiene qué hacer). Así también se manifiesta un trabajo cognitivo no impuesto por el profesor, los alumnos intentan resolver problemáticas específicas por sus propios medios.
Caso B
La evidencia de que cada caso es diferente aunque pertenezca a contextos semejantes, es una riqueza implícita en este método de investigación. Así pues, se presenta a continuación el análisis del Caso B.
Análisis del Cuestionario a Profesores de Grupo
CUESTIONARIO A LOS PROFESORES DE GRUPO Dimensión Intrapersonal No Ítem 1= S iem pr e 2= F rec uent em ent e 3= M edianam ent e fr ec uent e 4= Po ca s ve ce s 5= Nunc a
1 Sabe manipular una calculadora gráfica. X 2 Considera pertinente el uso de la
calculadora gráfica en las clases de matemáticas. X 3 Considera que la calculadora gráfica ayuda
en el aprendizaje de las matemáticas. X
4 Se considera innovador. X
5 Tiene disposición de aprender nueva
metodologías. X
6 Se considera un buen maestro. X
7 Está consciente que los alumnos lo ven como un modelo a seguir y se preocupa por mantener sus conductas ejemplares.
X 8 Es capaz de identificar debilidades y
fortalezas en sus alumnos para encausarlas de la mejor manera.
X 9 Promueve un espíritu de cordialidad con
sus alumnos y compañeros de trabajo. X 10 Se considera una persona optimista. X
11 Considera que el trabajo que realiza es
trascendente. X
12 Su trabajo le retribuye satisfacción personal. X
El profesor del caso B responde con moderación a las preguntas sobre su dimensión intrapersonal (respuestas 3 en la mayoría de las preguntas). Se rescatan algunas
apreciaciones, por ejemplo en la pregunta 3 considera que la calculadora gráfica es una ayuda imprescindible para el aprendizaje de las matemáticas; y a la vez en la pregunta 5 manifiesta su disposición para aprender nuevas metodologías; estas respuestas remiten a una disposición, a una búsqueda constante por el profesor y a una validación implícita del uso de la tecnología.
Dimensión Interpersonal No Ítem 1= S iem pr e 2= F rec uent em ent e 3= M edianam ent e fr ec uent e 4= Po ca s ve ce s 5= Nunc a 1 Participa activamente en las reuniones de organización de su escuela.
X
2 Tiene en general buenas relaciones con los compañeros de trabajo.
X
3 Atiende las necesidades