Bibliography

Explicaremos el mecanismo de esta prueba de hip´otesis a la luz de un ejemplo.

Ejemplo 4

Se encuesta a 400 ciudadanos uruguayos y se les hizo dos preguntas:

1) ¿ De que afiliaci´on pol´ıtica es? Para simplificar el estudio de esta variable

se les pidi´o que se definieran por izquierda o derecha.

2) ¿ Est´a de acuerdo con la aprobaci´on de la ley ZZZ ? Los valores de esta

variable se clasifican en tres categor´ıas: a favor, indeciso o en contra

Una vez obtenidas las respuestas (suponiendo que todos ellos contestan ambas

preguntas), se arm´o la tabla siguiente, y se complet´o con los datos conseguidos a

4.5 La Inferencia Estad´ıstica no Param´etrica 137

A favor Indecisi´on En contra

Derecha 68 22 110

Izquierda 92 18 90

Nuestro objetivo es averiguar si hay independencia o, por el contrario, hay

relaci´on, entre la opini´on sobre una determinada ley (una variable) y la tendencia

pol´ıtica (la otra variable). Para ello se deben seguir los siguientes pasos:

1. Plantear la Prueba de Hip´otesis:

H0) No hay asociaci´on entre las dos variables (son independientes)

H1) Existe cierto grado de asociaci´on o dependencia entre ellas.

2. Computar las frecuencias observadas ( n0 ) y completar el cuadro

descriptivo con los totales.

A favor Indecisi´on En contra Total

Derecha 68 22 110 200(50 %)

Izquierda 92 18 90 200(50 %)

Total 160 40 200 400(100 %)

Observaci´on: Se observa que existe: un 50 % de afiliados a la derecha y

un 50 % de afiliados a la izquierda.

Si las opiniones no dependieran del perfil pol´ıtico (H0), entonces

dichos porcentajes se deber´ıan mantener dentro de cada opini´on (a favor,

en contra o indecisi´on).

3. Calcular las frecuencias esperadas: ne ( frecuencias esperadas, si se

Por ejemplo:

P(Derecha y A favor)si hay indep= P(Derecha)·P(Af avor) = 160

400· 200

400 = 0,2

Entonces la frecuencia esperada correspondiente a la categor´ıa Derecha-A

favor es:0,2·400 = 80

P(Izquierda e indeciso)si hay indep= P(Izquierda)·P(indeciso) = 200

400· 40

400 = 0,05

Entonces la frecuencia esperada correspondiente a la categor´ıa Izquierda-A

favor es:0,05·400 = 20

Y as´ı se calculan an´alogamente todas las frecuencias esperadas y se completa

el cuadro de frecuencias esperadas:

A favor Indecisi´on En contra

Derecha 80 20 10

Izquierda 80 20 100

4. Calcular el estad´ıstico χ-cuadrado o Estad´ıstico de Pearson ob-

servado, que se define de la siguiente forma:

χ2_observado =X(n0−ne)

2

ne

4.5 La Inferencia Estad´ıstica no Param´etrica 139 no ne no–ne (no–ne)2 (no−ne)2/ne 68 80 −12 144 1,8 92 80 12 144 1,8 22 20 2 4 0,2 18 20 −2 4 0,2 110 100 10 100 1 90 100 −10 100 1 Total: 6 χ2 obs = P(no−ne)2 ne = (68−₈₀80)2 +(92−₈₀80)2 + (22−₂₀20)2 +(18−₂₀20)2 +(110₁₀₀−100)2 +(90−₁₀₀100)2 = 6

Por lo tanto: el estad´ıstico de Pearson observado vale 6

5. Buscar el estad´ıstico chi cuadrado cr´ıtico o sea aqu´el que permite

construir la regi´on cr´ıtica y decidir. Primero hay que calcular los grados de

libertad, que se definen de la siguiente forma.

Grados de libertad: (no de categor´ıas en las filas –1) · (no categor´ıas en las columnas –1)

O sea : (2–1)·(3–1) = 2 grados de libertad.

Busco el valor de la distribuci´onχ2_{correspondiente a dos grados de libertad,}

con una confianza 1−α (αes la probabilidad del error de tipo 1: decir que

existe relaci´on entre las variables, cuando son independientes).

Si busco tener un nivel de confianza del 95 %, entonces hallo x tal que

P(χ2 _{< x) = 0,95.}

Buscando en la tabla de la distribuci´on χ2 _{(se presenta a continuaci´on), se}

obtiene que x= 5,99 (estad´ıstico cr´ıtico con 2 grados de libertad y

6. Regla de decisi´on:

Si el estad´ıstico observado es mayor que el cr´ıtico, entonces rec-

hazo H0 Si es menor o igual al cr´ıtico, entonces no rechazo H0.

7. Decisi´on:

95 % de confianza: (en cinco de cada 100 muestras me puedo equivocar en

mi decisi´on)

Como 6> 5,99, entonces Rechazamos H0 (rechazo la independencia entre

las variables).

Con un 95 % de confianza puedo pensar que existe cierto grado de depen-

dencia entre las variables.

Observaci´on:

Si deseo elevar mi nivel de confianza al 97 % y con ello disminuir la proba-

bilidad del error de tipo 1 (α) a un3 %, mi decisi´on va a cambiar, en este

caso.

Si busco tener un nivel de confianza del 97 %, entonces hallo el valorx tal

que P(χ2 < x) = 0,97.

Buscando en la tabla de la distribuci´onχ2 (se presenta a continuaci´on), se

obtiene que x = 7,38. (estad´ıstico cr´ıtico con 2 grados de libertad

y que acumula 0,97 de probabilidad).

97 % de confianza: (en tres de cada 100 muestras me puedo equivocar en

mi decisi´on).

Como6<7,38, entonces No rechazoH0 (no rechazo que haya independen-

cia).

Con un 97 % de confianza no rechazo que haya independencia. O sea, la

4.5 La Inferencia Estad´ıstica no Param´etrica 141

Tabla de la distribuci´on

χ

2

:

P(χ2_n≥x)=α Grados de libertad\α 0,1 0,05 0,03 0,01 0,01 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,6 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76 12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,3 13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 15 22,31 25 27,49 30,58 32,8 16 23,54 26,3 28,85 32 34,27 17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72

4.5 La Inferencia Estad´ıstica no Param´etrica 143 18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 19 27,2 30,14 32,85 36,19 38,58 20 28,41 31,41 34,17 37,57 40 21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,4 22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,8 23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 24 33,2 36,42 39,36 42,98 45,56 25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65 28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 40 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 50 63,17 67,5 71,42 76,15 79,49 60 74,4 79,08 83,3 88,38 91,95 70 85,53 90,53 95,02 100,43 104,21 80 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 90 107,57 113,15 118,14 124,12 128,3 100 118,5 124,34 129,56 135,81 140,17

4.6.

Ejercicios

1. Hallar los valores x tales que se cumplan las condiciones impuestas:

a) T se distribuye t con 6 grados de libertad y P(T < x) = 0,975

b) T se distribuye t con 30 grados de libertad y P(T < x) = 0,995

c) T se distribuye t con 10 grados de libertad y P(T > x) = 0,05

d) T se distribuye t con 15 grados de libertad y P(T > x) = 0,005

2. Se quiere estimar el resultado de un refer´endum mediante un sondeo. Para ello se realiza un muestreo aleatorio simple con n = 100 personas y se ob- tienen que 35 de ellos votar´an a favor y 65 votar´an en contra (suponemos que no hay indecisos para simplificar el problema, a una variable dicot´omi- ca). Con un nivel de significaci´on del 5 %, calcule un intervalo de confianza para el verdadero resultado de las elecciones.

3. Los analistas de la empresa que realiza el sondeo no est´an conformes con los resultados de la encuesta anterior. En particular les parece que el margen de error es muy grande. Deciden fijar este error en 1 punto porcentual, como m´aximo y buscan tambi´en tener un nivel de confianza de 97 % ¿ C´omo pueden conseguir estos objetivos ?

4. Se ha medido el volumen diario de bilis, expresado en litros, en 10 individuos sanos, obteni´endose

0,98; 0,85; 0,77; 0,92; 1,12; 1,06; 0,89; 1,01; 1,21; 0,77

¿Cuanto vale la producci´on diaria media de bilis en individuos sanos, suponiendo que la muestra ha sido obtenida por muestreo aleatorio sim- ple sobre una poblaci´on Normal? Considerar una confianza del 95 %.

4.6 Ejercicios 145

5. La cantidad m´ınima requerida para que un anest´esico surta efecto en una intervenci´on quir´urgica fue por t´ermino medio de 50 mg, con una desviaci´on t´ıpica de 10,2 mg, en una muestra de 60 pacientes. Obtener un intervalo de confianza para la media, al 99 %, suponiendo que la muestra fue extra´ıda mediante muestreo aleatorio simple sobre una poblaci´on Normal.

6. Un investigador est´a interesado en estimar la proporci´on de muertes debidas a c´ancer de est´omago en relaci´on con el n´umero de defunciones por cualquier tipo de neoplasia. Su experiencia le indica que ser´ıa sorprendente que tal proporci´on supere el valor de 1/3. ¿Qu´e tama˜no de muestra debe tomar para estimar la anterior proporci´on, con una confianza del 98 %, para que el valor estimado no difiera del valor real en m´as de 0,03?.

7. Un cardi´ologo se encuentra interesado en encontrar l´ımites de confianza al 90 %, para la presi´on sist´olica tras un cierto ejercicio f´ısico. Obtenerlos, si en 50 individuos se obtuvo ¯x= 13,S = 3 y suponemos que el comportamiento de la variable sist´olica es Normal.

8. En una muestra de 25 beb´es varones de 12 semanas de vida se obtuvo un peso medio de 5,900 gr y una desviaci´on t´ıpica de 94 gr.

a) Obtener un intervalo de confianza (al 95 %) para el peso medio pobla- cional.

b) ¿Cu´antos ni˜nos habr´a que tomar para estimar dicha media con una precisi´on de 15 gr?

9. En un determinado servicio odontol´ogico se sabe que el 22 % de las visitas llevan consigo una extracci´on dentaria inmediata. En cierto a˜no, de 2.366 visitas, 498 dieron lugar a una extracci´on inmediata. ¿ Entran en contradic- ci´on las cifras de ese a˜no con el porcentaje establecido de siempre?

10. S´olo una parte de los pacientes que sufren un determinado s´ındrome neu- rol´ogico consiguen una curaci´on completa. Si de 64 pacientes observados, se han curado 41, dar una estimaciones puntual y un intervalo, de la pro- porci´on de los que sanan. ¿Qu´e n´umero de enfermos habr´a que observar para estimar la proporci´on de curados con un error inferior a 0,05 y una confianza del 95 %?

11. En una determinada regi´on se tom´o una muestra aleatoria de 125 individ- uos, de los cuales 12 padec´ıan afecciones pulmonares.

a) Est´ımese la proporci´on de afecciones pulmonares en dicha regi´on.

b) Si queremos estimar dicha proporci´on con un error m´aximo del 4 %, para una confianza del 95 %, ¿qu´e tama˜no de muestra debemos tomar?

12. En una muestra de tabletas de aspirinas, de las cuales observamos su peso expresado en gramos, obtenemos:

1,19; 1,23; 1,18; 1,21; 1,27; 1,17; 1,15; 1,14; 1,19; 1,2

Suponiendo la Normalidad para esta distribuci´on de pesos, determinar un intervalo al 80 % de confianza para el peso promedio de las aspirinas.

13. Se quiere estimar la incidencia de la hipertensi´on arterial en el embarazo. ¿Cu´antas embarazadas tenemos que observar para, con una confianza del 95 %, estimar dicha incidencia con un error del 2 % en los siguientes casos:

a) Sabiendo que un sondeo previo se ha observado un 9

b) Sin ninguna informaci´on previa.

4.6 Ejercicios 147

En todos los problemas que siguen a continuaci´on, se supone que las mues- tras han sido elegidas de forma independiente, y que las cantidades cuanti- tativas que se miden, se distribuyen seg´un una distribuci´on Normal.

14. El calcio se presenta normalmente en la sangre de los mam´ıferos en con- centraciones de alrededor de 6 mg por cada 100 ml del total de sangre. La desviaci´on t´ıpica normal de ´esta variable es 1 mg de calcio por cada 100 ml del volumen total de sangre. Una variabilidad mayor a ´esta puede ocasionar graves trastornos en la coagulaci´on de la sangre. Una serie de nueve pruebas sobre un paciente revelaron una media muestral de 6,2 mg de calcio por 100 ml del volumen total de sangre, y una desviaci´on t´ıpica muestral de 2 mg de calcio por cada 100 ml de sangre. ¿Hay alguna evidencia, para un nivel α = 0,05, de que el nivel medio de calcio para este paciente sea m´as alto del normal?

15. El n´umero de accidentes mortales en una ciudad es, en promedio, de 12 mensuales. Tras una campa˜na de se˜nalizaci´on y mejoramiento de las v´ıas urbanas se contabilizaron en 6 meses sucesivos: 8, 11, 9, 7, 10, 9 accidentes mortales. ¿Fue efectiva la campa˜na ?

16. El promedio de las puntuaciones de un n´umero elevado de alumnos de Bioestad´ıstica es de 7,50. Un determinado a˜no se examinaron 50 alumnos con resultados promedio de 8,25 y desviaci´on t´ıpica de 1. ¿Variaron las calificaciones?.

17. El peso medio de mujeres de 20 a 30 a˜nos es de 53 kg. Un estudio realizado en 16 mujeres de tales edades que siguen una dieta vegetariana da ¯x= 50 y S= 5. ¿Modifica la dieta el peso medio?

18. Una poblaci´on infantil se dice que es susceptible de recibir una campa˜na educaci´on e higiene si su porcentaje de ni˜nos con dientes cariados es superior

al 15 %. Una poblaci´on con 12.637 ni˜nos, ¿debe hacerse la campa˜na si de 387 de ellos 70 ten´ıan alg´un diente cariado?

19. Un 8 % de los individuos que acuden a un servicio sanitario son hiperuti- lizadores del mismo (m´as de 11 visitas al a˜no) y, de entre ellos, un 70 % son mujeres. De entre los no hiperutilizadores, son mujeres el 51 %. ¿Puede afirmarse que han variado los h´abitos de estas si, tras una campa˜na de in- formaci´on y control de visitas, de 90 mujeres elegidas al azar 6 resultaron hiperutilizadoras?

20. Se conoce que un 20 % de los individuos tratados cr´onicamente con digoxina sufren una reacci´on adversa por causa de ella. A 10 pacientes se les admin- istr´o durante largo tiempo digoxina mas otros medicamentos, y de ellos 5 desarrollaron la reacci´on adversa. ¿Puede afirmarse que la asociaci´on entre la digoxina y los otros medicamentos hace variar el n´umero de reacciones adversas?

21. Con el prop´osito de determinar como influye la din´amica familiar sobre el control metab´olico de la glicemia en pacientes diab´eticos tratados con hi- poglicemiantes orales, se procedi´o a seleccionar una muestra de 80 pacientes diab´eticos a los cuales se les aplic´o el test del apgar familiar encontr´andose 30 pacientes con alteraciones de la din´amica familiar, 40 pacientes no pre- sentaron alteraciones ni en la din´amica familiar ni en el control metab´olico de la glicemia y solo 30 pacientes presentaron mal control metab´olico de la glicemia.

22. Un grupo de investigadores inicia un estudio de epidemia de hepatitis para la cual se plantean como hip´otesis que las malas condiciones sanitarias favore- cen la propagaci´on de los casos, observ´andose que de 240 sujetos estudiados 27 ten´ıan hepatitis de los cuales 7 ten´ıan altas condiciones sanitarias y 80 que no presentaron hepatitis ten´ıan bajas condiciones sanitarias.

4.6 Ejercicios 149

23. Un investigador plantea un dise˜no epidemiol´ogico para poner en evidencia como influye el estrato social sobre el peso al nacer, para lo cual controla la edad materna y conforma dos grupos uno de 40 con bajo peso y otro de 720 reci´en nacidos con peso normal observando: que los ni˜nos con bajo peso 30 pertenec´ıan al estrato social bajo, mientras que de los ni˜nos con peso normal 700 pertenec´ıan al estrato social alto.

Correspondientes al Bloque tem´atico 1:

[2]

a) Clasifica todas las variables de la tabla, seg´un sean cualitativas: nom- inales u ordinales; o cuantitativas: discretas o continuas.

EDAD: Variable cuantitativa continua, pues existen innumerables val- ores posibles de edades, entre dos edades distintas cualesquiera. Nota: El hecho que la variable se mida en a˜nos, no impide que sea continua. Entre una persona que tiene 30 a˜nos y otra que tiene 31 a˜nos, puede existir otra que tenga 31 a˜nos y 6 meses, y as´ı el tiempo, que es continuo, se puede seguir subdiviviendo indefinidadmente. SEXO: Variable cualitativa nominal, a pesar de los n´umeros 0 y 1, pues s´olo se utilizan para codificar: la adjudicaci´on de los n´umeros es arbitraria.

BH: Bebedor/a habitual: Variable cualitativa nominal, por el mismo motivo anterior.

TALLA: Variable cuantitativa continua, pues existen innumerables valores posibles, entre dos alturas o tallas distintas cualesquiera. PESO: Variable cuantitativa continua.

GLU: Variable cuantitativa continua. CT : Variable cuantitativa continua. HDL: Variable cuantitativa continua.

Observaci´on: es normal que las variables continuas, al medirlas y regis- trarlas, se redondeen a valores enteros, lo que no impide que pudieran registrarse con valores decimales, lo que har´ıa m´as evidente su car´acter de continuas.

4.6 Ejercicios 151

b) Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas, a partir de los datos de la variable edad, de la tabla anterior. Considera 5 intervalos de igual longitud.

Como el m´ınimo valor de edad, en mi muestra de 40 usuarios del servicio de salud, es 20 y la m´axima edad es 90, la longitud de cada intervalo ser´a: ( 90 - 20 ) / 5 = 14 Edades ni hi Porcentaje Fi∗ [20,34) 10 10/40 = 0,25 25 0,25 [34,48) 21 21/40 = 0,525 52,5 0,775 [48,62) 4 4/40 = 0,1 10 0,875 [62,76) 3 3/40 = 0,075 7,5 0,95 [76,90) 2 2/40 = 0,05 5 1 40 1 100

Interpretaci´on de algunos valores de la tabla anterior :

En la columna ni, el 21: Entre los usuarios del servicio de salud de la muestra, hay 21 de ellos que tienen entre 34 y 47 a˜nos de edad.

En la columnahi, el 0,25: Entre los usuarios del servicio de salud de la muestra, hay un 25 % de ellos que tienen entre 20 y 33 a˜nos de edad.

En la columna Porcentaje, el 10: Entre los usuarios del servicio de salud de la muestra, hay un 10 % de ellos que tienen entre 48 y 61 a˜nos de edad.

En la columna F_i∗, el 0,775: Entre los usuarios del servicio de salud de la muestra, hay un 77,5 % de ellos que tienen menos de 48 a˜nos.

partir de los datos de glucemia de los varones de la tabla anterior. Glucemia ni hi Fi∗ [80,120) 7 0,7 0,7 [120,160) 2 0,2 0,9 [160,200) 0 0 0,9 [200,240) 1 0,1 1 10 1

Un nivel normal de glucemia es aqu´el que se encuentra en el intervalo [75, 100).

A partir de la tabla anterior, calcularemos el porcentaje de hombres que se encuentran en el intervalo [80, 100), pues no hay nadie en el intervalo [75, 80).

Para hacerlo utilizaremos una regla de tres simple:

[80,120) longitud 40 70 %

[80,100) longitud 20 x= 20·70/40 = 35 %

Por lo tanto, a partir de la tabla de frecuencias, vemos que existe un 35 % de hombres en mi muestra que tienen un nivel normal de glucemia. A partir de los datos originales, vemos que hay tres hom- bres con un nivel normal de glucemia, lo cual corresponde a un 30 %. La diferencia se debe a que el 30 % es real, mientras que el 35 % es estimado, siguiendo la hip´otesis de distribuci´on uniforme de los datos en el intervalo correspondiente, lo cual no siempre se cumple. Pero, a pesar de que este ´ultimo dato es estimado, es el que m´as comun- mente se calcula, pues los datos originales, luego de construir la tabla de frecuencias, generalmente no se vuelven a tomar en cuenta.

4.6 Ejercicios 153

Discrimina por sexo, considerando los mismos intervalos. Compara.

Tallas ni hi fi∗ [145,152) 5 0,125 0,0178 [152,159) 10 0,25 0,0357 [159,166) 12 0,3 0,0428 [166,173) 7 0,175 0,025 [173,180] 6 0,15 0,0214 40 1

Tallas de hombres ni hi fi∗ [145,152) 0 0 0 [152,159) 1 0,1 0,0143 [159,166) 1 0,1 0,0143 [166,173) 5 0,5 0,0714 [173,180] 3 0,3 0,0428 10 1

4.6 Ejercicios 155 Tallas ni hi fi∗ [145,152) 5 0,16 0,0228 [152,159) 9 0,3 0,0428 [159,166) 11 0,37 0,0528 [166,173) 2 0,07 0,01 [173,180] 3 0,1 0,0143 30 1

Comparando los histogramas, se observa lo esperado: que a nivel global las estaturas se distribuyen en torno a los valores centrales, sin embargo las alturas masculinas se concentran en valores altos, y las femeninas, en valores medio-bajos

tres grupos de edades: de 20 a 39 a˜nos, de 40 a 59 a˜nos y de 60 a 90 a˜nos. Compara.

B.H 20a39 hi 40a59 hi 60a90 hi

0 16 0,7 8 0,8 5 0,83

1 8 0,3 2 0,2 1 0,17

24 1 10 1 6 1

Comparando, observamos que: el 30 % de los j´ovenes de 20 a 39 a˜nos, es bebedor habitual, el 20 % de los adultos entre 40 y 59 a˜nos es bebedor habitual, y el 17 % de los adultos mayores de 60 a 90 a˜nos es bebedor habitual.

Observamos una clara tendencia descendente en la frecuencia de los bebedores habituales, a medida que avanzamos en los intervalos de edad.

f) ¿Qu´e puedes decir sobre las medidas de tendencia central de la variable CT en las mujeres de la tabla? ¿Y sobre su dispersi´on? Considere 5 intervalos. Colesterol total ci ni hi Fi∗ ci·hi c2i ·hi [158,198) 178 14 0,47 0,47 83,66 14,891,48 [198,238) 218 8 0,27 0,74 58,86 12,831,48 [238,278) 258 4 0,13 0,87 33,54 8,653,32 [278,318) 298 3 0,1 0,97 29,8 8,880,4 [318,358) 338 1 0,03 1 10,14 3,427,32 30 1 216,0 48,684,0

El promedio de colesterol total, en las mujeres de esta muestra, es de 216 mg/dl de sangre. (Si lo calculamos a partir de datos originales da un promedio de 218 mg/dl).

4.6 Ejercicios 157 Calculo la mediana: Xme = 198 + (0,5–0,47) 0,27 40 = 202,44

El 50 % de las mujeres de esta muestra, tienen un valor de colesterol total de hasta 202,44 mg/dl de sangre . Intervalo modal: [158, 198) . La mayor parte de las mujeres de esta muestra (un 47

OBSERVAR: Que el promedio (216 mg/dl) no se encuentra en el

intervalo modal [158,198), lo que implica que dicho promedio no rep- resenta bien a esta muestra, la cual contentra muchos datos (un 47 %) entre 158 mg/dl y 198 mg/dl. Como el promedio es mayor, esto sugiere que existen unas “relativamente pocas” mujeres que tienen colesteroles muy altos, que me influyen en la media y me la “tiran hacia arriba”. Al observar la tabla de frecuencias se constata lo anterior.

Calculo la varianza, el desv´ıo standard y el coeficiente de variaci´on:

S2 = 48,684–(216)2 = 2,028

S = 45,03

En promedio, los datos de colesterol de las mujeres de esta muestra, se alejan 45,03 mg/dl del promedio, que es de 216 mg/dl.

C.V = 45,03

216 = 0,21

Esto implica que el desv´ıo standard es un 21 % de la media, lo cual, emp´ıricamente, es un valor muy elevado. Esto nos confirma la mala representatividad de la media en nuestra muestra, y nos sugiere acom- pa˜narla con las otras medidas de tendencia central, a fin de conocer las caracter´ısticas de nuestra muestra, lo mejor posible.

g) Analiza la frase “las mujeres tienden a tener un colesterol HDL( coles- terol bueno) m´as alto que los hombres”, a la luz de esta muestra.

Consultando literatura al respecto, se averigu´o cu´ales son los valores deseables de HDL y cu´ales los cr´ıticos, escontr´andose lo siguiente: un nivel de HDL de menos de 40 mg/dl implica un riesgo de cardiopat´ıa (incluyendo un posible ataque card´ıaco), mientras que un HDL mayor a 60 ayuda a proteger al individuo contra esta patolog´ıa del coraz´on.

Por lo tanto, se sugiere considerar los intervalos para la variable HDL, que aparecen en la siguiente tabla, y organizar los datos seg´un ´estos,

In document Development of Nano-oxide Dispersed Austenitic Stainless Steels by Mechanical Alloying Followed by Conventional Sintering and Spark Plasma Sintering (Page 77-83)