CHAPTER V DISCUSSION
BIBLIOGRAPHY
Se presenta el modelo de los generadores síncronos por que prácticamente toda la energía eléctrica que se utiliza alrededor del mundo es generada por máquinas síncronas, que son movidas por turbinas hidráulicas o por turbinas de vapor. La máquina síncrona es el medio principal para convertir la energía mecánica en eléctrica y los estudios de estabilidad angular a grandes y pequeños disturbios están relacionados con su funcionamiento, por lo que es importante modelar correctamente su comportamiento dinámico [3.2]. El grado de exactitud del modelo de la máquina síncrona está determinado por el tipo de estudio, así como por la disponibilidad de parámetros de la máquina.
3.4.1 Ecuaciones mecánicas [3.11]
Los transitorios mecánicos de la máquina síncrona se analizan por medio de la ecuación de oscilación. En estudios de estabilidad de sistemas reales se acostumbra utilizar la ecuación de oscilación en la forma de dos ecuaciones diferenciales de primer orden en pu. En términos de la posición angular δ en grados eléctricos, la velocidad angular ω en grados eléctricos por segundo, las potencias mecánica (Pm) y eléctrica (Pe) en pu y el tiempo en segundos, la ecuación de oscilación está dada por las siguientes expresiones:
( )
0d
δ
=ω-ω
dt
………….………(3.3)( )
ω
0(
)
d
ω
=
Pm-Pe
dt
2H
………. (3.4)Donde H es la constante de inercia de la máquina, y ω0 es la velocidad síncrona [3.10, 3.8, 3.13].
con fuentes alternas de generación (turbojet)
3.4.2 Ecuaciones eléctricas [3.12]
En lo que respecta a los transitorios eléctricos, el modelo matemático de la máquina síncrona consiste de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (ecuaciones de voltaje) y un sistema de ecuaciones algebraicas (ecuaciones de enlaces de flujo). En el marco de referencia abc (trifásico), las ecuaciones de la máquina síncrona tienen inductancias que varían con la posición de rotor y con el tiempo, por lo que en este marco de referencia el modelo de la máquina síncrona es un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales con coeficientes variables. En años anteriores, R H. Park y otros autores simplificaron las ecuaciones del modelo utilizando una transformación modal que hace que las inductancias sean constantes al referir los devanados de fase del estator a un marco de referencia dqo fijo en el rotor. El efecto de los devanados del estator se representa por dos devanados ficticios en los ejes d y q del marco de referencia del rotor. Además de estos devanados, se considera que la máquina tiene en el rotor el devanado de campo y dos devanados ficticios de amortiguamiento que representan las corrientes circulantes en el cuerpo del rotor y en los devanados de amortiguamiento. Algunas de las suposiciones y convenciones utilizadas en el desarrollo del modelo son [3.14, 3.15]:
• No hay saturación ni histéresis.
• Cada devanado produce una fuerza magnetomotriz senoidal pura.
• Se desprecia el efecto de las ranuras del estator en las inductancias del rotor.
• El eje directo (d) adelanta al eje en cuadratura (q) 90 grados en la dirección del movimiento del rotor.
• El rotor se mueve en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
• Se utiliza la convención generador en las ecuaciones de voltaje de los devanados del estator y la convención motor en las del rotor.
El modelo de Park de la máquina síncrona está expresado en términos de inductancias y enlaces de flujo y las variables de estado del modelo pueden ser las corrientes o los enlaces de flujo. Para el estudio de sistemas multimáquinas reales se analiza el comportamiento de las máquinas síncronas en términos de un conjunto de parámetros diferentes de las variables de Park. Estos son los voltajes en los ejes directo y en cuadratura y las reactancias en los estados permanente, transitorio y subtransitorio y sus constantes de tiempo asociadas [3.16]. Algunas de las razones son:
• Estandarizar la nomenclatura.
• Intentar eliminar algunos de los problemas de medición, permitiendo la determinación de parámetros a partir de un grupo de pruebas relativamente simples [3.16].
• Al cambiar el modelo, este queda expresado en un nuevo sistema en por unidad que se conoce como el sistema no recíproco. Este sistema ofrece una ventaja adicional en la representación del sistema de excitación: una corriente
Capítulo 3: Modelado de Sistemas Eléctricos de Potencia con Fuentes Alternas para estudios de Estabilidad Angular Transitoria de campo de 1.0 pu. es requerida para producir un voltaje en terminales de 1.0 en condiciones de circuito abierto. Numéricamente, el sistema no recíproco es mucho más conveniente de usar y visualizar, por lo que la mayoría de los programas computacionales utiliza este sistema por lo menos para el sistema de excitación [3.2, 3.17, 3.18].
3.4.3 Modelo clásico.
Este es el modelo más simple de la máquina síncrona que puede ser empleado en estudios de estabilidad. Ha sido ampliamente aplicado y la tendencia general es representar los generadores en áreas remotas de esta manera. Si en los estudios de estabilidad transitoria estas máquinas "remotas" sufren cambios repentinos o sostenidos de voltaje de solo 0.1 pu. o menos en las terminales del estator, entonces puede ser aceptable el uso de este modelo. Pueden en este caso ser agrupadas las máquinas adyacentes lejanas al disturbio y representadas como una sola máquina [3.17]. Este modelo tiene las siguientes características:
• Se considera que los enlaces de flujo del devanado de campo son constantes, es decir, que el período de estudio es pequeño comparado con T'do.
• Los únicos transitorios que se consideran son los mecánicos por medio de las dos ecuaciones diferenciales de primer orden que tiene el modelo (la ecuación de balance electromecánico o ecuación de oscilación, (3.3) y (3.4).
El modelo clásico tiene dos formas principales dependiendo de la construcción del rotor. Solo describiremos la de polos lisos para nuestro caso.
3.4.4 Modelo clásico de polos lisos
Las ecuaciones del estator están en la forma del circuito equivalente de Norton mostrado en la figura 3.4.
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Figura 3.4. Circuito equivalente de Norton del modelo clásico de polos lisos de la máquina síncrona [3.2, 3.6].
con fuentes alternas de generación (turbojet)
Estas ecuaciones son algebraicas, y la inyección de corriente de la máquina hacia la red está formada únicamente por una componente fija debida a E'. La admitancia del modelo equivalente de Norton es:
' d q a 0 2 ' a d q