Actualmente, debido a la realimentación existente entre las simulaciones y los estudios experimentales, complementar la realización de experimentos físicos con simulaciones numéricas se está haciendo cada vez más común en muchos sectores. La complementariedad entre las simulaciones y los experimentos se manifiesta en la figura 7.1 que muestra de forma general la metodología seguida en esta tesis.
Algunos experimentos numéricos se llevan a cabo para seleccionar tanto las herramientas como los parámetros de proceso óptimos que permitan elaborar directamente productos que reduzcan en cierto grado tanto el coste como el tiempo necesarios para la experimentación física correspondiente (Gunasegaram y Smith, 2001; Calise y cols., 2010). En otras ocasiones lo que se pretende es obtener un conocimiento más profundo del efecto de variar ciertos parámetros del proceso (estudios de sensibilidad) de cara a la optimización de un proceso (Gupta y cols., 2006). Del Coz Díaz y cols. (2010) aplican el diseño de experimentos a las simulaciones numéricas con el doble objetivo de limitar el número de ejecuciones, reduciendo de forma significativa el gasto computacional, y de permitir el análisis de la influencia de cada parámetro en las respuestas de interés.
.
Fig. 7.1. Complementariedad entre simulaciones y experimentos: metodología de trabajo
Whitt (2005) indica que debido a que las simulaciones requieren un análisis estadístico de sus resultados, es apropiado considerar la perspectiva del diseño experimental. Sin embargo, Salazar y Baena Zapata (2009) señalan que los estudios numéricos que se basan en la metodología del DOE son escasos en la literatura. Estos últimos autores invitan a los investigadores que trabajan en el área de la estadística (extensible a cualquier otro área) a implementar la metodología del diseño y análisis de experimentos en los estudios de simulación ya que consideran que emplear este tipo de análisis mejora tanto la calidad de las conclusiones (siendo éstas más contundentes) como la presentación de los resultados de los estudios de simulación. Además, considerar los estudios de simulación bajo este tipo de enfoques permite estudiar muchos factores a la vez optimizando de tal manera el tiempo que se invierte en la ejecución de las simulaciones. Instalación experimental Ensayos experimentales Estudio de aplicaciones, prediseño Simulación Modelo ¿Semejanza? (Re, Bi, NTU...) Necesaria Experimentación Válido para diseño SI NO Mejora del modelo y validación REALIMENTACIÓN MODELO VALIDADO prediseño Modelo teórico
Potenciales aplicaciones
7.1.1. Conceptos generales del DOE
El DOE es una herramienta muy potente para identificar un conjunto de factores de un proceso (parámetros) que son importantes para el mismo y determinar a qué niveles se tienen que mantener para optimizar la respuesta de interés (Antony, 2002). Su potencial proviene del hecho de que ayuda a maximizar la información obtenida de cierto número de experimentos utilizando el mínimo de recursos. Esto se puede obtener a partir de un diseño factorial, una aproximación estructurada basada en métodos estadísticos que se apoya en el cambio simultáneo de más de un factor cada vez. Una segunda ventaja del DOE es que también proporciona más información que los métodos tradicionales de experimentación secuenciales (un solo cambio cada vez; ver anexo C) ya que permite juzgar la importancia no sólo del efecto de las variables de entrada o de los factores por sí mismos (efectos principales), sino también de la combinación de esos factores (interacciones). Esto se debe a que, cuando los factores cambian simultáneamente, cualquier influencia que un factor tiene en otro se muestra en la respuesta. El DOE presenta otra importante ventaja sobre los métodos tradicionales ya que cubre un rango más amplio del dominio experimental con menos experimentos. Esto significa que existe una posibilidad aumentada de encontrar los parámetros del proceso óptimos (pico real) en lugar de únicamente los mejores dentro del limitado dominio investigado con una metodología secuencial (falso pico, esfera roja en la figura 7.2).
Fig. 7.2. Limitaciones de la experimentación variando un factor cada vez (optimización), Ferré y Rius,
7.1.2. Rastreo (screening) frente a optimización
La estrategia del DOE normalmente supone una fase de rastreo seguida de una fase de optimización. En la fase de rastreo se identifican los factores que tienen una influencia más importante en la respuesta. En la fase de optimización, donde se centra este estudio, sólo en los factores identificados como más relevantes, se aplica una búsqueda más refinada a la selección de los factores y sus rangos.
Aquí se plantea como objetivo la optimización simultánea de un conjunto de respuestas de la unidad de TES (aplicada a diferentes situaciones) en busca de un equipo que aporte las mejores prestaciones posibles. Es decir, interesa conocer qué valores de los factores escogidos proporcionan respuestas con la calidad deseada (es decir, si no se alcanzase el requisito en la respuesta, ¿qué grado estamos dispuestos a admitir como tolerable?). Estos valores se pueden conocer calculando un modelo matemático, denominado superficie de respuesta, que relaciona los factores más relevantes con las respuestas. Los experimentos más adecuados para calcular dichos modelos están descritos en los diseños de superficies de respuesta tales como el diseño central compuesto o el diseño de Doehlert (1970).
En los diseños centrales compuestos se incluyen puntos de estudio centrales y axiales. Los puntos centrales permiten realizar un mejor análisis en la posible presencia de curvatura (interacción) y los puntos axiales permiten analizar posibles efectos cuadráticos. Por tanto, este tipo de diseños son adecuados cuando se sospecha de la existencia de curvatura en la superficie de respuesta.
Estos métodos se utilizan para:
encontrar los ajustes de los factores (condiciones de operación) que dan lugar a la mejor respuesta (Myers y Montgomery, 1995; Beyer y Sendhoff, 2007; Dellino y cols., 2010; Dessouky y Bayer; 2002) o que satisfacen las especificaciones del proceso o de la operación;
identificar nuevas condiciones de operación que den lugar a una mejora demostrada de las características del producto, o del proceso, sobre las que tiene con las condiciones actuales (Pérez Vergara y cols., 2001; Ramakrishnan y cols., 2008);
Potenciales aplicaciones
modelizar una relación entre los factores cuantitativos y la respuesta (Zalba, 2002; Zalba y cols. 2005).
7.1.3. Conceptos del DOE aplicables a las simulaciones numéricas
Tal y como establecen Gunasegaram y cols. (2009) existen algunas diferencias importantes entre los conceptos del DOE aplicables a los experimentos numéricos y aquellos relevantes para los experimentos físicos.
En primer lugar, en el DOE numérico no hay un enfoque sistemático porque no existen factores externos incontrolables que afecten a los resultados. Por lo tanto no es necesario volver aleatorio el orden de las simulaciones. Debido a que las simulaciones son determinísticas (las mismas salidas cada vez para el mismo conjunto de entradas) tampoco es necesario hacer réplicas de los experimentos para reducir los efectos de los factores de ruido y/o de los errores de medición. Finalmente, ya que los valores de las entradas en los experimentos numéricos permanecen iguales (a diferencia que en los experimentos físicos donde, por ejemplo, la calidad de un material puede ser diferente en función de la partida), no existe la necesidad de dividir las simulaciones experimentales en bloques y eliminar aritméticamente la diferencia para incrementar la sensibilidad del DOE.
Al mismo tiempo se deben tener en cuenta una serie de limitaciones de las simulaciones numéricas. En primer lugar los resultados de la simulación (respuestas) van a depender en gran medida de las matemáticas implementadas en el código del programa utilizado. Esto va a determinar cómo se refleja la física del proceso en el código elaborado y también cuánta precisión se sacrifica para mejorar la rapidez del cálculo. En segundo lugar, las respuestas van a depender en diferente grado de los valores de los datos de entrada para las propiedades de los materiales y las condiciones de contorno. Obviamente, a no ser que se empleen valores realistas, las respuestas del DOE no van a ser verdaderamente representativas del proceso físico.