3. Research Method
3.8. BPA competencies data collection and data analysis
4.4.2
Cálculo de la polarCálculo de la polar
Antes de comenzar con el cálculo de las mismas hay que hacer una serie de consideraciones. En primer lugar Antes de comenzar con el cálculo de las mismas hay que hacer una serie de consideraciones. En primer lugar hay que indicar que, debido a la forma de las curvas obtenidas en la análisis aerodinámico realizado, se hay que indicar que, debido a la forma de las curvas obtenidas en la análisis aerodinámico realizado, se aproximará la polar que vamos a obtener mediante tres curvas correspondiente a intervalos asignados. Se aproximará la polar que vamos a obtener mediante tres curvas correspondiente a intervalos asignados. Se realizará en primer lugar la extracción de los datos obtenidos en el análisis y se implementará en Matlab una realizará en primer lugar la extracción de los datos obtenidos en el análisis y se implementará en Matlab una función que permita leerlos. Se representarán y se realizará un ajuste polinómico de modo que tengamos una función que permita leerlos. Se representarán y se realizará un ajuste polinómico de modo que tengamos una función parabólica que se adapte, teniendo así la polar de coeficientes constantes de nuestra ala para la función parabólica que se adapte, teniendo así la polar de coeficientes constantes de nuestra ala para la condición de vuelo correspondiente. Posteriormente, se realizará el cálculo teórico de la polar mediante condición de vuelo correspondiente. Posteriormente, se realizará el cálculo teórico de la polar mediante métodos empíricos que se indicarán cuando se realice el proceso. Por último se realizará la superposición de métodos empíricos que se indicarán cuando se realice el proceso. Por último se realizará la superposición de ambas polares junto con la representación gráfica de la simulación en Xflr5 y se compararán los resultados ambas polares junto con la representación gráfica de la simulación en Xflr5 y se compararán los resultados obtenidos mediante los diferentes métodos.
obtenidos mediante los diferentes métodos.
Por otro lado, para el cálculo de la polar en el caso de vuelo transónico, se realizará una corrección en los Por otro lado, para el cálculo de la polar en el caso de vuelo transónico, se realizará una corrección en los valores obtenidos debido a los efectos de compresibilidad en la zona próxima al Mach crítico, de modo que se valores obtenidos debido a los efectos de compresibilidad en la zona próxima al Mach crítico, de modo que se utilizarán una serie de gráficas y correlaciones que se expondrán y explicarán cuando se realice el cálculo (para utilizarán una serie de gráficas y correlaciones que se expondrán y explicarán cuando se realice el cálculo (para el caso de régimen subsónico compresible estudiado son despreciables estas variaciones).
el caso de régimen subsónico compresible estudiado son despreciables estas variaciones).
4.4.2.1
4.4.2.1 Subsónico incompresibleSubsónico incompresible
Tal y como se ha comentado en los párrafos anteriores, se va a representar la polar mediante varios tramos Tal y como se ha comentado en los párrafos anteriores, se va a representar la polar mediante varios tramos para te
para tener unner una exprea expresión alsión algebrgebraica quaica que se aproe se aproxime a sus vxime a sus valoralores en la mayoes en la mayor parte del ranr parte del rango de coego de coeficificienteente de sustentación. Para ello utilizaremos una función cuadrática que responde a la siguiente fórmula:
== 00 − − 22 ++ 1122
Extraídos los datos de la simulación numérica y representados en Matlab, se ha realizado una aproximación de Extraídos los datos de la simulación numérica y representados en Matlab, se ha realizado una aproximación de la curva y de dichos datos mediante el comando
la curva y de dichos datos mediante el comando poly polyfit fit para un polinomio de grado 2. Realizando este proceso para un polinomio de grado 2. Realizando este proceso
para
para todo todo los los valvalores ores del del coefcoeficieiciente nte de de sussustenttentacióación n que que abarabarca ca la la polpolar ar obteobtenida nida en en la la simsimulaculación ión no no sese obtiene una única curva que se adapte correctamente a la representación gráfica. Por lo que se opta por dividir obtiene una única curva que se adapte correctamente a la representación gráfica. Por lo que se opta por dividir la curva en intervalos y así se consigue una mejor aproximación.
la curva en intervalos y así se consigue una mejor aproximación. Por un lado se tiene que para el intervalo C
Por un lado se tiene que para el intervalo CLL= [-0.34, 0.41] los valores obtenido para la polar son: C= [-0.34, 0.41] los valores obtenido para la polar son: CD0D0=0.0294,=0.0294,
k
k 11=0.1082 y k =0.1082 y k 22=0.0824. Siendo el término k =0.0824. Siendo el término k 11 el correspondiente al término cuadrático de la ecuación. Para el el correspondiente al término cuadrático de la ecuación. Para el
valor de C
valor de CLL = 0.41 se tiene un valor de C = 0.41 se tiene un valor de CDD = 0.0138. Se tiene por otro lado el intervalo C = 0.0138. Se tiene por otro lado el intervalo CLL= [0.42, 1.18] con los= [0.42, 1.18] con los
siguientes valores para la polar: C
siguientes valores para la polar: CD0D0=0.0136, k =0.0136, k 11=0.0500 y k =0.0500 y k 22=0.0205. Para el valor de C=0.0205. Para el valor de CLL = 0.42 se tiene un = 0.42 se tiene un
valor de C
valor de CDD = 0.0138. Para el intervalo C = 0.0138. Para el intervalo CLL = [0.41, 0.42] se tiene una interpolación entre los valores= [0.41, 0.42] se tiene una interpolación entre los valores
correspondiente a los límite de las otras curvas de modo que haya continuidad para toda la polar. correspondiente a los límite de las otras curvas de modo que haya continuidad para toda la polar.
Realizada la aproximación mediante cálculos numéricos se procede al cálculo de la polar mediante métodos Realizada la aproximación mediante cálculos numéricos se procede al cálculo de la polar mediante métodos teóricos. Se exponen a continuación las formulas que se van a utilizar para el cálculo de los tres coeficientes teóricos. Se exponen a continuación las formulas que se van a utilizar para el cálculo de los tres coeficientes que componen la polar.
que componen la polar.
00 == + + 1122 11 == 11 22 == 2211 Donde el C
Donde el CDminDmin se trata del mínimo valor del coeficiente de resistencia y el C se trata del mínimo valor del coeficiente de resistencia y el CLmindragLmindrag el valor del coeficiente de el valor del coeficiente de
sustentación correspondiente a dicho valor del coeficiente de resistencia ya extraídos de las gráficas en el sustentación correspondiente a dicho valor del coeficiente de resistencia ya extraídos de las gráficas en el apartado que precede a este. Por otro lado tenemos
apartado que precede a este. Por otro lado tenemos ΛΛ que representa el alargamiento del ala y el parámetro e que representa el alargamiento del ala y el parámetro e
que se trata del coeficiente de Oswald. El cálculo del coeficiente de Oswald se hará mediante dos que se trata del coeficiente de Oswald. El cálculo del coeficiente de Oswald se hará mediante dos proc
procedimedimientientos os difediferentrentes es aplicaplicando ando las las corcorresprespondondienteientes s formformulas ulas que que se se expoexponen nen a a contcontinuinuacióación n y y sese utilizará el valor más conservador de los dos, de modo que se tiene:
utilizará el valor más conservador de los dos, de modo que se tiene:
11 == 1.11.1 + + (1(1 −− )) Donde: Donde: == 113113++ 222121++ 3311++ 44 Con a
Con a11=0.0004, a=0.0004, a22=-0.0080, a=-0.0080, a33=0.0501, a=0.0501, a44=0.8642. Por otro lado:=0.8642. Por otro lado:
11 == cos cos (())
Donde E es el estrechamiento y Ψ el ángulo de flecha. Se tiene también el otro valor par
Donde E es el estrechamiento y Ψ el ángulo de flecha. Se tiene también el otro valor par a el coeficiente dea el coeficiente de
Oswald: Oswald:
22 == 11.7.78811 −− 0.0450.0450.680.68 −− 0.640.64
De modo que calculando ambos valores y utilizando como valor final e=min [e
De modo que calculando ambos valores y utilizando como valor final e=min [e11, e, e22] se tiene que el valor para] se tiene que el valor para
el coeficiente de Oswald es e=min [0.7468,0.8483]=0.7468. Este parámetro solo depende de la geometría alar el coeficiente de Oswald es e=min [0.7468,0.8483]=0.7468. Este parámetro solo depende de la geometría alar por
de modo que tenemos el siguiente resultado: de modo que tenemos el siguiente resultado:
Ilustración 4-37: Polar para régimen subsónico incompresible Ilustración 4-37: Polar para régimen subsónico incompresible
Se ve que la aproximación polinómica por intervalos se aproxima considerablemente bien a los resultados Se ve que la aproximación polinómica por intervalos se aproxima considerablemente bien a los resultados obtenidos con el programa de simulación numérica utilizado en el análisis. Es cierto que hay zonas en las que obtenidos con el programa de simulación numérica utilizado en el análisis. Es cierto que hay zonas en las que no se adapta exactamente, especialmente para valores muy bajos del coeficiente de sustentación, pero puede no se adapta exactamente, especialmente para valores muy bajos del coeficiente de sustentación, pero puede considerarse una buena aproximación ya que la forma de la curva es irregular y difícil de emular con un considerarse una buena aproximación ya que la forma de la curva es irregular y difícil de emular con un poli
polinomnomio de grio de grado 2. Pado 2. Por otro or otro lado llado la obtena obtenida meida mediandiante el métte el método teodo teóricórico utilio utilizadzado preso presenta renta resulesultadotados algos algo más diferentes, por lo que no se podría considerar del todo una buena aproximación. Esta no aproximación se más diferentes, por lo que no se podría considerar del todo una buena aproximación. Esta no aproximación se debe a la forma atípica de nuestro diseño, ya que las correlaciones que se utilizan para el estudio de alas se debe a la forma atípica de nuestro diseño, ya que las correlaciones que se utilizan para el estudio de alas se crean generalmente para el análisis de alas convencionales.
crean generalmente para el análisis de alas convencionales.
Se procede a continuación a realizar el mismo análisis y procedimientos de cálculos para la condición de vuelo Se procede a continuación a realizar el mismo análisis y procedimientos de cálculos para la condición de vuelo subsónico compresible.
subsónico compresible.
4.4.2.2
4.4.2.2 Subsónico compresibleSubsónico compresible
Se realiza para esta condición de vuelo el mismo procedimiento que en el caso anterior. Se va a calcular la Se realiza para esta condición de vuelo el mismo procedimiento que en el caso anterior. Se va a calcular la pola
polar mer mediandiante unte una inta interperpolaciolación dón dividividiendiendo el o el rangrango de o de coeficoeficienciente de te de sussustenttentacióación en n en interintervalvalos y os y se rese realizalizaráará también el cálculo de los coeficientes de la misma mediante el mismo método teórico calculando también el también el cálculo de los coeficientes de la misma mediante el mismo método teórico calculando también el coeficiente de Oswald.
coeficiente de Oswald.
En primer lugar y manteniendo la expresión base de la función que se va a calcular que, como se ha visto, es En primer lugar y manteniendo la expresión base de la función que se va a calcular que, como se ha visto, es una función cuadrática, se tiene que para el caso de la aproximación de la curva con el comando de Matlab, los una función cuadrática, se tiene que para el caso de la aproximación de la curva con el comando de Matlab, los siguientes tres intervalos: en primer lugar para el intervalo de coeficiente de sustentación C
siguientes tres intervalos: en primer lugar para el intervalo de coeficiente de sustentación CLL = [-0.342, 0.232] = [-0.342, 0.232]
los valores obtenido para la polar son: C
correspondiente al término cuadrático de la ecuación al igual que anteriormente; para el valor de C
correspondiente al término cuadrático de la ecuación al igual que anteriormente; para el valor de CLL = 0.232 se = 0.232 se
tiene un valor de C
tiene un valor de CDD = 0.0159. Por otro lado, para el intervalo C = 0.0159. Por otro lado, para el intervalo CLL = [0.232, 0.352] los valores obtenido para la = [0.232, 0.352] los valores obtenido para la
pola
polar sor son: Cn: CD0D0=0.0498, k =0.0498, k 11=0.2750 y k =0.2750 y k 22=0.2097. Por último, se tiene que para el intervalo C=0.2097. Por último, se tiene que para el intervalo CLL = [0.352, 1.32] los = [0.352, 1.32] los
valores obtenido para la polar son: C
valores obtenido para la polar son: CD0D0=0.0070, k =0.0070, k 11=0.0414 y k =0.0414 y k 22=0.0057; para el valor de C=0.0057; para el valor de CLL = 0.352 se tiene un = 0.352 se tiene un
valor de C
valor de CDD = 0.0101. = 0.0101.
El coeficiente de Oswald se mantiene constante ya que es un parámetro que depende únicamente de la El coeficiente de Oswald se mantiene constante ya que es un parámetro que depende únicamente de la geometría alar.
geometría alar.
De modo que los coeficientes para la polar por el método teórico son los siguientes: C
De modo que los coeficientes para la polar por el método teórico son los siguientes: CD0D0=0.0183, k =0.0183, k 11=0.0662 y=0.0662 y
k
k 22=-0.0466.=-0.0466.
Una vez que se tienen las dos expresiones para la representación de la polar, tanto la calculada teóricamente Una vez que se tienen las dos expresiones para la representación de la polar, tanto la calculada teóricamente como numéricamente, se van a representar ambas junto a la obtenida en el programa del análisis aerodinámico, como numéricamente, se van a representar ambas junto a la obtenida en el programa del análisis aerodinámico, de modo que tenemos el siguiente resultado:
de modo que tenemos el siguiente resultado:
Ilustración 4-38: Polar para régimen subsónico compresible Ilustración 4-38: Polar para régimen subsónico compresible
A la vista de los resultados se parecía claramente como la aproximación polinómica por intervalos se adapta A la vista de los resultados se parecía claramente como la aproximación polinómica por intervalos se adapta correctamente a los datos obtenidos en la simulación numérica en todo el intervalo de coeficiente de correctamente a los datos obtenidos en la simulación numérica en todo el intervalo de coeficiente de sustentación representado, a excepción de valores
sustentación representado, a excepción de valores del coeficiente de sustentación por debajo de del coeficiente de sustentación por debajo de CCLL = -0.2. Se = -0.2. Se
consigue esto debido a una mayor regularidad en los resultados del análisis aerodinámico. Por otro lado, la consigue esto debido a una mayor regularidad en los resultados del análisis aerodinámico. Por otro lado, la curva proporcionada por el método teórico sigue sin ajustarse correctamente a los resultados.
curva proporcionada por el método teórico sigue sin ajustarse correctamente a los resultados. Se procede a continuación con el cálculo de la polar para la última condición de vuelo estudiada Se procede a continuación con el cálculo de la polar para la última condición de vuelo estudiada
4.4.2.3
4.4.2.3 Transónico.Transónico.
El estudio de este régimen y de la resistencia que ofrece el ala para esta condición de vuelo debe hacerse El estudio de este régimen y de la resistencia que ofrece el ala para esta condición de vuelo debe hacerse realizando una serie de consideraciones debido a los efectos de compresibilidad del aire en la zona cercana al realizando una serie de consideraciones debido a los efectos de compresibilidad del aire en la zona cercana al Mach de divergencia. Al ser nuestro valor para el número de Mach igual a M=0.85 hay que tener en cuenta los Mach de divergencia. Al ser nuestro valor para el número de Mach igual a M=0.85 hay que tener en cuenta los efectos de esta condición.
Mach, para ello se va a utilizar la siguiente gráfica que representa dichos incrementos. Mach, para ello se va a utilizar la siguiente gráfica que representa dichos incrementos.
Ilustración 4-39: Corrección del coeficiente C Ilustración 4-39: Corrección del coeficiente CD0D0
Ilustración 4-40: Corrección del coeficiente k Ilustración 4-40: Corrección del coeficiente k 11
Gráficas que muestran la variación de C
Gráficas que muestran la variación de CD0D0 y de k y de k 11 con el numero de Mach para el avión Boeing727 [4] y que con el numero de Mach para el avión Boeing727 [4] y que
se utilizarán para estimar los incrementos en nuestros parámetros realizando una interpolación de los se utilizarán para estimar los incrementos en nuestros parámetros realizando una interpolación de los resultados para nuestra condición de vuelo M=0.85. Cómo resumen de los datos que representan estas gráficas resultados para nuestra condición de vuelo M=0.85. Cómo resumen de los datos que representan estas gráficas se tiene la siguiente tabla de valores extraída de las mismas.
se tiene la siguiente tabla de valores extraída de las mismas.
Ilustración 4-41: Tabla de corrección de los coeficientes C
Ilustración 4-41: Tabla de corrección de los coeficientes CD0D0 y k y k 11
La modificación en los coeficientes se realizará de la siguiente forma.: en primer lugar se realizará una La modificación en los coeficientes se realizará de la siguiente forma.: en primer lugar se realizará una interpolación entre los valores de la tabla correspondientes a M=0.84 y M=0.86 y se obtendrá un valor para interpolación entre los valores de la tabla correspondientes a M=0.84 y M=0.86 y se obtendrá un valor para nuestro caso (M=0.85), a continuación se calculará el cociente entre el valor obtenido para M=0.85 y el valor nuestro caso (M=0.85), a continuación se calculará el cociente entre el valor obtenido para M=0.85 y el valor correspondiente a M=0.7 donde empiezan estos efectos del régimen transónico y se multiplicará por los datos correspondiente a M=0.7 donde empiezan estos efectos del régimen transónico y se multiplicará por los datos obtenidos de la aproximación de la curva de la polar obtenida en la simulación numérica, de modo que se tiene obtenidos de la aproximación de la curva de la polar obtenida en la simulación numérica, de modo que se tiene para
para el Cel CD0D0 un factor de x1.051 y para k un factor de x1.051 y para k 11 un factor de x1.506. un factor de x1.506.
Dicho esto se va a realizar la aproximación de la polar como se ha hecho para los dos casos anteriores y Dicho esto se va a realizar la aproximación de la polar como se ha hecho para los dos casos anteriores y pos
posterioteriormermente nte se mse multipultiplicalicarán rán estoestos cos coeficeficientientes pes por or los los factfactores ores corrcorrespoespondiendientesntes..
Mediante la aproximación de la curva con el comando de Matlab, los siguientes tres intervalos: en primer lugar Mediante la aproximación de la curva con el comando de Matlab, los siguientes tres intervalos: en primer lugar para el
para el inteintervarvalo de lo de coecoeficieficiente de nte de sussustentatentación Cción CLL = [-0.300, 0.178] los valores obtenido para la polar son: = [-0.300, 0.178] los valores obtenido para la polar son:
C
CD0D0=0.0227, k =0.0227, k 11=0.0954 y k =0.0954 y k 22=0.0594. Siendo el término k =0.0594. Siendo el término k 11 el correspondiente al término cuadrático de la el correspondiente al término cuadrático de la