Para el primer caso, se analizan los resultados de simulación empleando el controlador basado en imagen (CBI), es decir en visión pura, el cual no requiere la transformación de características de línea en imagen a estados del vehículo. La condición inicial define una de las configuraciones denominadas favorables, de modo que un movimiento de avance implica un acercamiento del AUV hacia la línea.
Si bien el controlador establece la acción de control con variables de imagen, la perfor- mance del sistema de control se ilustra a través de la evolución temporal de las variables de estado (ver Fig. 6.1). En la primera fila se observan los estados que definen el posi- cionamiento relativo, es decir, el desplazamiento lateralYt y el ángulo de orientación con respecto a la línea ψ. Luego, en la segunda fila, se ubican los gráficos de los estados de velocidad del vehículo, que comprenden la velocidad axial y la velocidad de rotación con respecto al eje Z. Por último, en la tercer fila, se muestran las acciones de control requeridas.
Contémplese ahora las subdivisiones del plano (xL, α) de la Fig. 6.2, sobre las cuales se desarrolló la estrategia de control. Observando la condición inicial del vehículo se nota que Yt < 0 y ψ < 0, que corresponden a la configuración S3, fuera de las zonas críticas
demarcadas porxLCRIT yαCRIT.Por lo tanto, la estrategia de control indica que se puede
incrementar el ángulo de orientación para que el acercamiento a la línea requiera un menor desplazamiento en la dirección paralela a la línea, al mismo tiempo que se debe evitar exceder los límites del campo de visión. En consecuencia, en este caso el controlador cinemático genera las referencias de velocidad de acuerdo al mencionado criterio en el intervalo de 0 a 5seg. A continuación, el cambio de signo en r se corresponde con la restricción del campo de visión, la cual indica que la línea se coloca cerca de los bordes de la imagen y por ello la magnitud del ángulo ψ debe comenzar a reducirse.
A partir del gráfico de u se puede apreciar la variación de la velocidad de referencia
de acuerdo a la ley de control establecida por (5.5). Inicialmente, esta referencia toma valores decrecientes por debajo de la velocidad nominal, en coincidencia con el intervalo de
6.2. Seguimiento de Líneas 101 incremento en la magnitud de la orientación relativa. Luego, cuando esta última variable se reduce al tomar en cuenta el campo de visión, la referencia de velocidad de avance comienza a aumentar.
Una vez alcanzado el margen de tolerancia en el desplazamiento lateral, las acciones de control conmutan nuevamente para responder al último paso en la estrategia de control propuesta. Específicamente, la estrategia plantea la corrección final de la orientación, que se inicia aproximadamente en t=10seg.
Por otro lado, las distintas etapas del control pueden ser observadas con mayor clari- dad mediante la representación de la trayectoria en los planos de cararacterísticas de línea en la imagen, es decir (xL, α), o en los planos de variables de estado del vehículo, por su posicionamiento relativo definido por (ψ, Yt) o por la vista superior que describe el movimiento sobre el plano (Yt, Xt) (ver Fig. 6.2). En el primero de ellos, el cambio entre las etapas es claramente notable: desde la condición inicial se incrementa el ángulo (alejamiento de la curva de nivel αψ0(xL)) y se avanza hacia la línea (acercamiento a la curva de nivel αy0(xL)), luego se evita abandonar el campo de visión (alejamiento de la curva límite αLIM1), y finalmente se corrige la orientación (acercamiento al origen luego de ingresar al margen de toleranciaδR).
Sobre el plano(ψ, Yt)las etapas se distinguen mediante la analogía con la descripción anterior. Al inicio, el aumento de ángulo se produce en el tramo de la trayectoria que se mueve a la izquierda de la condición inicial (alejamiento del eje vertical, es decir el eje ψ=0). Cuando el movimiento cambia de sentido hacia la derecha, se corresponde al recorrido que evita exceder el campo de visión (es decir, no se intersecta a la curvaYtLIM1). La tercera etapa se identifica por el punto de quiebre en el cual la trayectoria cambia de pendiente en forma notable, al acercarce a la zona que establece el margen de tolerancia en el error de desplazamiento lateral, para comenzar a corregir la orientación. Cabe aclarar que la conmutación en la ley de control no se produce exactamente al intersectar la línea punteada que representa dicho margen, debido a que el control CBI sólo tiene en cuenta la tolerancia correspondiente en el plano(xL, α)sobre el que define los errores de seguimiento (es decir, las aproximaciones dR y dT)
La representación en el plano(Yt, Xt)constituye la visualización más directa del movi- miento real del AUV. Si bien las etapas mencionadas anteriormente no se pueden identi-
102 Capítulo 6. Simulaciones
ficar con facilidad, este plano permite observar la trayectoria en forma global, incluyendo las marcas triangulares cuyo vértice superior apunta en el sentido correspondiente al án- gulo de orientación en cada muestra. Asimismo, estas marcas ilustran las condiciones de posicionamiento en instantes equiespaciados en tiempo. De esta manera, la separación espacial entre las mismas está relacionada directamente con la velocidad del vehículo en cada intervalo. Para esta simulación, la densidad de marcas concentrada al comienzo del recorrido se debe a la baja velocidad del AUV para corregir el desplazamiento lateral de acuerdo a la condición inicial en la orientación.
-1 -0.5 0 0.5 Yt [m] -1 -0.5 0 0.5 ψ [rad] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 u [m/seg] -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 r [rad/seg] 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0.5 1 1.5 2 τ1 [N] Tiempo [seg] 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 τ2 [Nm] Tiempo [seg]
Figura 6.1: Gráficos de evolución temporal de los estados en la simulación 1. Arriba: desplaza- miento lateralYt y orientación relativa ψ. Centro: velocidades de referencia (azul) y estimadas
(rojo). Abajo: acciones de control de propulsión de avance y giro.
El análisis se completa con una secuencia de imágenes de la cámara de a bordo en varios instantes, presentadas en la Fig. 6.3. Primero, el segmento visible de la proyección de la línea se ubica hacia el vértice superior izquierdo del fotograma. Como el vehículo avanza con un ángulo de orientación grande, la proyección se desplaza notablemente hacia el vértice opuesto. En consecuencia, al llegar at=6seg, se aplica la restricción del campo de visión para reducir dicho ángulo y mantener las condiciones de visibilidad similares a las del fotograma tomado ent=12seg.Durante la última etapa, la rotación final del AUV produce el desplazamiento del punto medio del segmento hacia el centro de la imagen y
6.2. Seguimiento de Líneas 103 simultáneamente su verticalidad respecto al borde lateral.
-600 -400 -200 0 200 400 600 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Trayectoria en Plano (x L,α) [px,rad] x L α -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Trayectoria en Plano (ψ,Y t ) [rad,m] ψ Y t 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 Vista Superior Plano (Y t ,Xt ) Y t X t
Figura 6.2: Representación de la trayectoria de la simulación 1 en diferentes planos. Izquier- da: plano de características de imagen (xL, α). Centro: plano de errores de seguimiento (ψ, Yt).
Derecha: plano(Yt, Xt), vista superior con indicación de la orientación a través de marca trian-
gular.
0
t= seg t=6seg t =12seg t=16seg
Figura 6.3: Secuencias de imágenes de la simulación 1.