Bubbles are not enough to create an excess in aggregate demand

Para realizar el análisis dinámico se requiere de manera fundamental realizar el análisis modal de la estructura, que es la representación de los “modos” o formas en los que la estructura podría vibrar frente a la presencia una determinada excitación sísmica.

Estos modos se encuentran sujetos a la masa que se definió de las acciones a las que se encuentra sujeta la estructura.

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En nuestro análisis se realiza tres grados de libertar por planta, pero claramente se observa que el primer modo de vibración representara el más destructivo, de hecho se considera que coincide con la frecuencia natural de la edificación, es decir representa la respuesta principal de la estructura.

En la tabla 33 se indican los periodos de vibración de la estructura principal Bloque B y bloque de pasillo, que se obtuvieron mediante el programa computacional SAP2000, en donde se muestra que el primer modo de vibración (Periodo Fundamental de la Estructura) es T=0.9852s mientras que el calculado mediante la NEC-15 Ta= 0.717352 s calculo que se presentó en la Tabla 31, para el Bloque principal Bloque B, mientras que para el pasillo se conoce que T=0.65628 mientras que Ta= 0.6243 calculo que se presentó en la tabla 31. De acuerdo a esto podemos decir que los bloques tanto Principal (Bloque B) como el de pasillo, presenta comportamiento inadecuado ante la presencia de un evento extremo.

A más de esto se indica que el Periodo Fundamental de la Estructura posee una Frecuencia Propia Fundamental de f= 1.15 Hz para el bloque B, y para el bloque de pasillo f=1.523 Hz este valor debido a que la energía que se requiere para deformar la estructura va a ser menor en el primer piso. De acuerdo a esto podemos decir que mientas mayor participación de masa se tenga menor va a ser la frecuencia.

De acuerdo a los modos de vibración en la tabla 34 se muestra los periodos y frecuencias de los dos bloque analizados.

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Tabla 33 Periodos y Frecuencias de la Estructura principal Bloque B y Bloque pasillo de la Facultad de Economía de la Universidad Central del Ecuador.

Bloque Principal (Bloque B)

Bloque Pasillo

Número de modo

Periodo Frecuencia Número de modo Periodo Frecuencia Seg Hz Seg Hz Modo 1 0.985198 1.8962 Modo 1 0.655894 1.5246 Modo 2 0.930028 3.0308 Modo 2 0.509231 1.9637 Modo 3 0.527368 3.2483 Modo 3 0.443101 2.2568 Modo 4 0.329946 3.4788 Modo 4 0.212069 4.7155 Modo 5 0.307852 3.4965 Modo 5 0.154114 6.4887 Modo 6 0.287458 3.5024 Modo 6 0.143865 6.951 Modo 7 0.285997 3.5164 Modo 7 0.122591 8.1572 Modo 8 0.285518 3.5294 Modo 8 0.093916 10.648 Modo 9 0.284382 3.5492 Modo 9 0.083906 11.918 Modo 10 0.283336 3.5522 Modo 10 0.081281 12.303 Modo 11 0.281756 3.5638 Modo 11 0.073416 13.621 Modo 12 0.281518 3.5802 Modo 12 0.069759 14.335 Modo 13 0.280599 3.5931 Modo 14 0.279312 3.6453 Modo 15 0.278308 3.6591 Fuente: SAP2000

Elaborado por: Andrea Ruales

Como se puede observar en la tabla 35 se indica los modos de vibración para el bloque principal bloque ve siendo el Primer modo de Vibración, posee una participación de 74.3487 % con movimiento translacional en sentido X en la masa de la estructura, mientras que en torsión posee un 34.4427% de la masa de la estructura en sentido Z, de igual manera en la tabla 36 se observa los modos de vibración para el bloque de pasillo.

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Tabla 34 Participación Modal de las Masas en los modos de Vibración de la estructura principal Bloque B de la Facultad de Economía

MODO Periodo TRAS X TRAS Y TRAS Z ROT X ROT Y ROT Z

Sin Unidad Seg % Masa % Masa %Masa % Masa % Masa % Masa MODO 1 0.943935 74.3487 0.948 0.0013 0.3998 33.3411 34.4427 MODO 2 0.925394 75.472 52.9312 0.0015 21.213 33.8575 34.9878 MODO 3 0.513195 75.4772 62.9915 0.0021 27.136 33.8688 57.9299 MODO 4 0.317506 87.5026 63.0797 0.021 27.1586 33.8697 63.3289 MODO 5 0.30639 87.6879 71.404 0.0589 27.2151 33.874 63.5395 MODO 6 0.281286 87.6879 71.4066 0.1973 27.5807 33.9084 63.5436 MODO 7 0.280779 87.6899 71.4072 0.7482 27.7671 34.0698 63.5473 MODO 8 0.279082 87.7096 71.4081 1.1051 28.126 34.698 63.5523 MODO 9 0.278045 87.7096 71.4107 1.1117 28.1324 34.7027 63.5524 MODO 10 0.277381 87.7098 71.412 1.1322 28.1431 34.7745 63.5528 MODO 11 0.276672 87.7098 71.4136 1.1551 28.1525 34.8166 63.5528 MODO 12 0.275835 87.712 71.4153 1.1717 28.2869 35.024 63.5534 MODO 13 0.274923 87.7174 71.4165 1.1807 28.9555 35.1707 63.5554 MODO 14 0.27448 87.7205 71.4225 1.1807 28.9916 35.5291 63.5559 MODO 15 0.273389 87.7265 71.4271 1.182 29.1428 36.2688 63.5574 Fuente: SAP2000

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Tabla 35 Participación Modal de las Masas en los modos de Vibración de la estructura Bloque Pasillo de la Facultad de Economía

MODO Periodo TRAS X

TRAS Y

TRAS Z

ROT X ROT Y ROT Z

Sin Unidad

Seg %Masa %Masa %Masa %Masa %Masa %Masa

MODO 1 0.655894 87.567 93.438 0.000 94.092 77.276 51.666 MODO 2 0.509231 87.567 93.438 0.000 94.092 77.276 57.907 MODO 3 0.443101 87.567 93.438 0.000 94.092 77.276 92.795 MODO 4 0.212069 87.567 99.308 0.000 96.041 77.276 96.041 MODO 5 0.154114 97.153 99.308 0.000 96.041 77.419 96.725 MODO 6 0.143865 97.153 99.308 0.000 96.041 77.419 99.057 MODO 7 0.122591 97.153 99.920 0.000 96.153 77.419 99.395 MODO 8 0.093916 97.153 99.999 0.000 96.206 77.419 99.439 MODO 9 0.083906 97.153 99.999 0.000 96.206 77.419 99.746 MODO 10 0.081281 99.470 99.999 0.000 96.206 77.606 99.912 MODO 11 0.073416 99.470 99.999 4.893 96.313 78.289 99.912 MODO 12 0.069759 99.470 99.999 6.644 96.352 78.534 99.912 Fuente: SAP2000

Elaborado por: Andrea Ruales

En la figura 50 se observa el primer modo de vibración de la estructura principal Bloque B de la Facultad de Economía de la Universidad Central del Ecuador

Mientras que en la figura 51 se muestra el primer modo de vibración del bloque de pasillo.

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Figura 50 Primer Modo de Vibración de la Estructura Principal Bloque B de la Facultad de Economía de la Universidad Central del Ecuador

Fuente: SAP2000

Elaborado por: Andrea Ruales

Figura 51 Primer Modo de Vibración de la Estructura Bloque Pasillo de la Facultad de Economía de la Universidad Central del Ecuador

Fuente: SAP2000

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Una vez analizado el Periodo Fundamental de la Estructura es necesario el chequeo del Cortante Basal manualmente calculado mediante la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-15 y el que se obtuvo respectivamente mediante el programa computacional SAP2000.

De la Norma Ecuatoriana de la Construcción se calculó el valor del Cortante Basal para las estructuras mediante la siguiente expresión:

𝑽 = 𝑰 ∗ 𝑺𝒂(𝑻𝒂) 𝑹 ∗ ∅_𝑷∗ ∅_𝑬∗ 𝑾

Bloque Principal (Bloque B) Bloque Pasillo 𝑉 =1.3 ∗ 1.083

8 ∗ 1 ∗ 0.9 ∗ 𝑊 𝑉 =

1.3 ∗ 1.416 8 ∗ 1 ∗ 0.9 ∗ 𝑊

V=0.1956W V= 0.1934W

El peso se calculó de acuerdo a la información que se posee de la estructura así como lo observado en las visitas que se realizó a la edificación, en la tabla 36 se indica los valores que se usaron.

Tabla 36 Peso de la Estructura principal Bloque B, y bloque Pasillo de la Facultad de Economía de la Universidad Central del Ecuador

Bloque B

Bloque Pasillo

VALOR VALOR

NUMERO DE PISO TON NUMERO DE PISO TON

Piso 1 430.04992 Piso 1 20.431432

Piso 2 641.6139 Piso 2 19.755432

Piso 3 585.5444 Piso 3 20.295432

Piso 4 457.0956 Cubierta 14.679432

Cubierta 344.8758 Columnas y Vigas 15.032346

Columnas y Vigas 491.83592 TOTAL 90.194074

TOTAL 2951.0155

111 De acuerdo a este dato se determina que:

Tabla 37 Calculo teórico del Cortante Basal 𝑽 = 𝑰 ∗ 𝑺𝒂(𝑻𝒂)

𝑹 ∗ ∅_𝑷∗ ∅_𝑬∗ 𝑾

Bloque Principal (Bloque B) Bloque Pasillo

V=0.1956W V= 0.1934W

V=577.288 V=17.4471

Elaborado por: Andrea Ruales

Anteriormente se mostró los valores que se usaron para este cálculo (Tabla 32)

Mientras que el software SAP2000 nos indica el siguiente valor:

Figura 51 Base Reaccion de la estructura principal Bloque B

Fuente: SAP2000

Elaborado por: Andrea Ruales

Figura 52 Base Reacción del Bloque Pasillo

Fuente: SAP2000

112 Teniendo como resultado final lo siguiente:

Tabla 38 Calculo del Cortante Basal con el programa SAP2000 Bloque Principal (Bloque B) Bloque Pasillo

𝑽 = 𝟓𝟖𝟓. 𝟕𝟗𝟔𝟏𝑻𝒐𝒏 𝑽 = 𝟏𝟕. 𝟕𝟕𝟐𝟓𝑻𝒐𝒏

Porcentaje de diferencia con respecto a la NEC: 1.453%

Porcentaje de diferencia con respecto a la NEC: 1.831%