Para calcular la cantidad de flujo másico que sale a la descarga de la tubería se utiliza la ecuación (4.43), donde despejando el flujo másico se obtiene la cantidad de flujo másico fugado en A y B (m2 y m4). De esta forma se puede obtener el valor de flujo másico que continua en la tubería después de las fugas m1 y m3. Entonces conociendo el flujo másico en cada sección de la tubería se procede a calcular la distribución de presión. En la figura 4.11 se observa cual es la descarga de estos flujos de masa.
Figura 4.11. Dos fugas “A” y “B”.
Se realizó el cálculo numérico de las presiones en la tubería de la instalación experimental, aplicando el modelo propuesto. Se obtuvieron las presiones para un periodo de tiempo total de 3.7 segundos. Durante el primer segundo de tiempo, el sistema permaneció en estado permanente, es decir, sin fugas en el sistema y con un flujo másico constante de m = 4.3 kg/s. Después se realizó la apertura de la válvula “A” en un periodo de 0.1 segundos, la fuga es de m2 = 0.93
kg/s. Posteriormente cuando el sistema se estabiliza el flujo másico en la zona de la tubería antes de la fuga de m = 4.765 kg/s y el flujo después de la fuga fue de m1 = 3.835 kg/s que continua en la tubería. El sistema se estabilizó en un
periodo de 0.4 segundos. Posteriormente se realizó la apertura de la fuga “B” en un periodo igual de 0.1 segundos. En este caso la cantidad de flujo másico por B fue de m4 = 0.79 kg/s, con este segundo transitorio, el flujo másico a lo largo de
la tubería varió de la siguiente manera, antes de la primer fuga m = 5.053 kg/s, antes de la segunda m1 = 4.23 kg/s, a la descarga de la tubería m3 = 3.44 kg/s, la
primer fuga vario a m2 = 0.823 kg/s y la segunda fuga se mantuvo en el mismo
flujo. Cabe mencionar que para esta corrida no se tomó en cuenta la longitud total de la tubería, es decir, únicamente la sección de medición con una separación de un metro entre todos los puntos de toma de presión, la descarga de la tubería y la descarga de la bomba. Los resultados de este estudio numérico se observan en la figura 4.12.
Fig. 4.12. Comportamiento de presión de la tubería con dos fugas (“A y B”).
En esta corrida se consideró una distancia de 1m entre los puntos de medición de presión. En el instante donde se presenta la primera fuga se observa una caída de presión del 19 al 36.6%, al final del transitorio y al estabilizarse el sistema, la reducción de la presión se mantiene en 20.3% aproximadamente en todos los puntos. Ahora bien, cuando se presenta la segunda fuga, de igual forma se observa una caída de presión que va del 16 al 37% con respecto a la
presión en el sistema en ese momento y posteriormente un aumento en algunas zonas presentando oscilaciones al final de la misma. En esta fase la presión se estabiliza y se reduce un 19.7% aproximadamente en todos los puntos. La caída de presión en todo el sistema es debido principalmente a la pérdida de flujo másico por la fugas.
Dichas oscilaciones en la presión en el sistema se debe principalmente a la presencia casi instantánea del fenómeno, lo que provoca contracciones y expansiones de la tubería. Con el objeto de observar mejor el comportamiento se muestra la figura 4.13 con cinco puntos de la presión en la tubería.
Fig. 4.13. Comportamiento de presión de la tubería con dos fugas (“A y B”).
Después de mostrar el comportamiento de la presión con respecto al tiempo, en la figura 4.14 se pueden observar las curvas de presión con respecto a la distancia en estado permanente sin fuga, con fuga y con dos fugas. De igual forma estos resultados se obtuvieron únicamente del estudio numérico aplicando el modelo matemático, con los parámetros iníciales y del sistema de la instalación experimental.
Fig. 4.14. Comparación del comportamiento de la presión en el sistema en tres condiciones.
En la figura 4.15 se muestra una reducción de presión a lo largo de la tubería conforme cambia la condición del sistema. Se puede observar como el gradiente de presión varia en la zona donde se encuentra la fuga.
En esta gráfica se constata que cuando no se tiene alguna fuga en el sistema el gradiente de presión es constante, es decir, 693.426 Pa/m. Cuando el sistema ya se encuentra con una fuga, el gradiente de presión ya no es constante, primero se presenta un gradiente de 829.927 Pa/m antes de la zona de la fuga y después de la fuga se cambia a 567.57 Pa/m. Se trazan los gradientes generados y el punto donde estos gradientes se cruzan se considera que se encuentra la fuga.
Cuando se tienen dos fugas, el gradiente de igual manera no es constante y se presentan diferentes gradientes de presión, de acuerdo al sentido del flujo y de la caída de presión. Primero se tiene un gradiente de 919.801 Pa/m, esto antes de la primera fuga, posteriormente después de la fuga, se tiene un gradiente de 693.425 Pa/m.
Posteriormente el gradiente de presión vuelve a tener un cambio, en esta ocasión el gradiente aumenta a 976.805 Pa/m, este antes de la segunda fuga, en la última zona de la tubería después de la segunda fuga se presenta un nuevo quedando un valor de 452.670 Pa/m.
De igual forma prolongando las líneas de los cuatro gradientes obtenidos en esta curva de presión se localizan los puntos donde ocurren las dos fugas con un error de 4.2% considerando la zona de cálculo de 24 m. Cabe mencionar que este método de localización de las fugas es solo una hipótesis la cual deberá ser verificada con los datos experimentales.
La siguiente corrida de igual forma es un estudio numérico, se realizó para conocer el comportamiento de la presión pero en esta ocasión se utilizan las medidas de la instalación experimental desde la tubería de descarga de la bomba hasta la descarga de la tubería. En esta ocasión la apertura de las válvulas que simulan las fugas será en un tiempo de 0.5 segundos. Todo el fenómeno ocurrió en un tiempo de 18.5 segundos. El flujo másico se comportó de la misma manera que la corrida anterior. El sistema permaneció estable los primeros 5 segundos hasta la apertura de la válvula. Posteriormente el sistema
se estabilizó en 1.5 segundos. Posteriormente se presentó la segunda fuga y esta se estabilizó en un segundo.
En la figura 4.17 se observa el comportamiento que siguen las presiones en los diferentes puntos durante el transitorio bajo estudio. Se simuló con los datos de la instalación experimental ya descrita.
Fig. 4.16. Sección de medición.
Figura 4.17. Comportamiento de las presiones de las diferentes tomas respecto al tiempo.
Pa en la gráfica representa la presión en la descarga de la bomba, las siglas
TP representa las lecturas de los transductores de presión y la presión Pd
Primero se parte de un estado permanente, al abrirse la primera válvula (fuga A) sufre una caída de presión de entre 15 y 49.3% a lo largo de la sección de medición y conforme avanza el tiempo ésta comienza a estabilizarse presentando oscilaciones en un 28.3% de reducción total aproximadamente en todos los puntos, con respecto a las iníciales, dichas oscilaciones se manifiestan con mayor claridad a la salida de la tubería. Posteriormente cuando el sistema se encuentra nuevamente en un estado estable la válvula B (segunda fuga) es abierta, entonces se manifiesta una nueva caída de presión de 12.7 a 52.3% con respecto al último estado estable.
Posteriormente el sistema tiende a estabilizarse y en total en este último proceso reduce un 29.3% de la presión en todos los puntos, sin antes presentar las mismas aumentos y oscilaciones las cuales se pueden observar con mayor claridad en la figura 4.18, la presión se reduce a una magnitud donde el flujo vuelve a ser permanente hasta que se estabiliza. En conclusión las pérdidas de presión son debido a que el sistema perdió masa, disminuyó la presión y por consiguiente se tienen pérdidas de energía.
En la figura 4.19 se muestra el comportamiento de la presión en estado permanente sin fuga, con una fuga y con dos fugas para esta condición. El objetivo es observar como varia el gradiente de presión cuando no hay fuga y cuando se tiene una y dos fugas.
De igual forma como esta condición se presentan magnitudes similares en el cambio de gradiente. Cuando no se presenta algún cambio en el sistema el gradiente de presión con respecto a la distancia es constante (693.425 Pa/m). Con una fuga se muestran dos gradientes en la curva de presión, el primero antes de la zona de la fuga es del valor de 829.927 Pa/m y después del punto de fuga el gradiente es de 567.57 Pa/m, estos dos gradientes que forman la línea del comportamiento de presión se prolongan para observar con mayor precisión la zona donde dichos gradientes se cruzan, en la figura 4.20 se observa cómo se localizó la fuga. Teóricamente este punto se considera como el punto donde ocurre la fuga, la diferencia de gradientes en estas líneas es debido a que el flujo másico de la zona después de la fuga es menor al de la primera zona y por tal motivo la presión aumenta con respecto a la tendencia del gradiente.
En el caso cuando se tienen dos fugas en el sistema se deben presentar cuatro cambios de gradientes de presión, el primer gradiente es del valor de 919.801 Pa/m, el cual se manifiesta antes de la primer fuga, el segundo gradiente es de magnitud de 693.425 Pa/m este está localizado después de la primera fuga, con estos dos gradientes se determina la localización de la primera fuga. Mediante dos cambios más de gradiente, los cuales son de la magnitud de 976.805 y 452.67 Pa/m que se encuentran antes y después de la segunda fuga respectivamente, se obtienen otras dos pendientes mediante las cuales al extenderlas se localiza la segunda fuga. El error obtenido fue de 1.72% para la longitud de 58 m de tubería. Estos resultados se compararán con los resultados experimentales con el objetivo de poder ajustar el modelo matemático y así validarlo. Variando la posición de las fugas se obtienen los mismos resultados salvo que en diferente zona.
Fig. 4.20. Gradientes de presión en tres condiciones.
En este capítulo se obtuvo el modelo matemático para la detección de fugas en tuberías. Se desarrolló, se planteo y se aplicó el modelo para las condiciones de la instalación experimental. En el quinto y último capítulo se compararan los resultados numéricos con los experimentales y se ajustará el modelo
matemático. Se compararán el modelo planteado con otros existentes y se utilizarán datos obtenidos de otros autores.