3. METHODOLOGY
3.7. Case Study Design
Los hallazgos principales encontrados en cuatro instrumentos de investigación se
agrupan en tablas, separándolas por categorías pero incluyendo los indicadores de cada
una.
Tabla 5
Categoría: Representación numérica o tabular
Indicadores Interpretación
Identificar las variables independiente y dependiente de la función.
Los alumnos pudieron identificar fácilmente en base a la disposición de las columnas o renglones, asociando el renglón superior o la primera columna, a la izquierda, para las variables independientes y el renglón inferior o la segunda columna para las dependientes.
Pero cuando se presentó el problema de modelación de las naranjas ya no estaban seguros sobre el carácter independiente o dependiente de las variables ya que había tres columnas.
Identificar patrones y regularidades en los resultados.
Los registros en las tablas permitieron a los alumnos identificar patrones de comportamiento en base a la regularidad de los resultados.
Identificar el tipo de relación entre las variables.
De acuerdo a la información obtenida, no se logra identificar si es lineal, cuadrática o cúbica la relación entre variables,
Definir tendencias y
comportamiento de la función en base a su representación numérica.
Por medio de la representación tabular, la mayoría de los alumnos lograron identificar el intervalo de valores donde crece, el valor máximo o bien cuando decrece.
Hubo tres equipos que solo detectaron los intervalos donde la función era creciente, por realizar el registro de pocos valores.
Permite dar solución a problemas de optimización.
En todos los casos donde el registro incluía valores antes del máximo y al menos un valor después, para verificar que la producción total de naranjas o el volumen de la caja disminuían.
Identificar alcances de la representación.
La representación tabular permitió a los alumnos organizar la información, es la representación que contiene información que emplean para bosquejar la
representación gráfica.
Pero no es suficiente para inferir una función que no sea lineal, si hay pocos registros se hará una interpretación incompleta o errónea del tipo de función o de su representación gráfica.
Su utilidad como registro para la construcción de otras representaciones de la función.
Es de gran utilidad para construir el modelo gráfico principalmente, aunque en ocasiones permite la construcción del modelo algebraico.
Ventajas al usar tecnología para procesar datos.
Aunque es de utilidad para procesar datos, la mayoría de los alumnos prefirió realizar el proceso de cálculo sin emplearla, solo tres equipos usaron EXCEL o Word, entre las justificaciones recibidas destacaron que al ser pocos datos era mejor hacer los cálculos con la calculadora.
Tabla 6
Categoría: Representación gráfica
Indicadores Interpretación
Transferir información de la tabla para la elaboración de la representación gráfica.
No se registraron dificultades para el tránsito de una representación tabular a la representación gráfica.
Identificar las variables independiente y dependiente de la función con los ejes cartesianos correspondientes.
Una vez que se identificaron las variables independientes y dependientes en las tablas, los alumnos asociaron al eje X con el correspondiente a la variable independiente y el eje vertical para la variable dependiente.
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Identificar el tipo de relación entre las variables.
La representación gráfica fue la que emplearon los alumnos para identificar el tipo de relación entre variables.
Definir tendencias y
comportamiento de la función en base a su representación gráfica.
Por medio de la representación tabular, la mayoría de los alumnos visualizaron el intervalo de valores donde crece, el valor máximo o bien los intervalos donde decrece.
Permite dar solución a problemas de optimización.
Siempre y cuando el bosquejo haya venido de una tabla de valores donde se incluyeron valores antes y después del valor máximo.
Identificar alcances de la representación.
Permite reconocer la relación entre variables.
Se visualiza mejor el comportamiento de la función.
Si se elabora desde una tabla con escasos registros de valores, se tiene una visión parcial del comportamiento de la función, como fue el caso de la modelación de la caja sin tapas, donde se identificó la gráfica como cuadrática ya que fueron pocos los registros y puntos utilizados para si trazo.
Su utilidad como registro para la construcción de otras representaciones de la función.
No fue utilizada para la construcción del modelo algebraico.
Ventajas al usar tecnología para elaborar la gráfica.
Principalmente velocidad de proceso y para saber el tipo de relación entre variables con la herramienta ajuste de curva, en dos equipos se empleó el ajuste de curva, en un caso se ajustaron los puntos de una relación lineal a una función cuadrática, en ese equipo hubo debate sobre si era parábola o recta, en el segundo equipo mencionado se ajustaron los valores de volumen de la caja y corte en las esquinas, figura 16, p. 22, aunque se observa en la parte inferior que la curva es de cuarto grado y el equipo anota en su reporte que es de segundo grado, solo se guiaron por la forma.
Tabla 7
Categoría: Representación algebraica
Indicadores Interpretación
Transferir información de la tabla de valores y/o gráfica para la construcción de la representación algebraica.
Dos equipos lograron obtener las formulas correspondientes a los dos problemas de modelación empleando la representación tabular o numérica.
Con la representación de varios puntos en el plano cartesiano y empleando la herramienta de ajuste de curva se pudo obtener la representación algebraica de dos problemas, aunque en ningunos de los dos casos fuese correcta la fórmula obtenida. Identificar constantes y
variables.
Tres equipos logran identificar las constantes y variables de los modelos algebraicos correspondientes a los dos problemas de optimización, figuras 14, 15 y 16. pp. 33, 33 y 33 respectivamente.
Definir variables independientes y dependientes.
Ningún alumno de logra definir de manera explícita las variables dependiente e independiente.
Identificar el tipo de relación entre las variables.
Ninguno de los participantes, incluidos los que obtuvieron la formula para cada problema de optimización, lograron identificar el tipo de relación entre las variables.
Definir tendencias y
comportamiento de la función en base a su representación algebraica.
Ningún alumno define tendencias y comportamiento de la función.
Permite dar solución a problemas de optimización.
Los alumnos que obtuvieron fórmulas para los dos problemas de modelación, la valida para dar solución a los problemas planteados.
Identificar alcances de la representación.
Un grupo calcula el volumen de la caja para un corte de 12 cm, pero no señala los alcances de la fórmula obtenida.
Su utilidad como registro para la construcción de otras representaciones de la función.
No hay información para este indicador ya que los alumnos que pudieron construir el modelo algebraico no transitaron hacia los modelos tabular o gráfico. Ventajas al usar tecnología
para elaborar la fórmula.
Rapidez y precisión en la fórmula siempre y cuando se tenga una antecedente del orden del polinomio que corresponda a la función a modelar.
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5 Conclusión del capítulo 4
En el capítulo cuatro se analizó la información recabada por los instrumentos de
investigación. En un primer instrumento aplicado a los participantes de la investigación
se detectó que un 65 % cuentan con los recursos tecnológicos para emplearlos en el
aprendizaje de las matemáticas.
El estudio de las funciones de una variable real se enfoca en la construcción del
concepto a partir de situaciones de modelación empleando tecnología. De manera integral
se evaluaron las evidencias en la construcción del concepto de función y el desarrollo de
competencias de modelación empleando tecnología.
Del análisis de la información recabada se puede concluir que el uso de tecnología
es un agente motivador para iniciar el estudio de las funciones y herramienta para la
modelación. Sin embargo ante la dificultad de operar adecuadamente la escala de en las
gráficas generadas por los recursos tecnológicos seleccionados, software Graphmatica, se
recurre nuevamente al uso de papel y lápiz limitando el tiempo para el análisis de las
representaciones de la función e invirtiéndolo en la construcción de tablas y gráficas.
Quienes pudieron operar el software Graphmatica lograron obtener mayor
información de cada representación de la función y modelar los problemas planteados.
En base a las categorías establecidas para modelación se observó que el nivel de
logro de competencias en modelación es básico, identificando de manera parcial los
elementos matemáticos relacionados con la situación a modelar.
Respecto de la construcción del concepto de función, la representación gráfica en
118 La representación tabular pasa desapercibida como una herramienta para el
análisis de funciones de una variable y solo se le toma en cuenta como parte de un
proceso necesario para la construcción de la gráfica de una función.
En cuanto a la representación algebraica de la función se presentaron serias
dificultades para su obtención, solo dos equipos lograron obtenerla a partir de la
información recabada en la representación tabular y gráfica, validando su representación
con el uso de tecnología. Ante tales resultados se pude expresar que no hay evidencia que
asegure la construcción sólida del concepto de función, dado que no se puede generar y
transitar entre sus diversas representaciones.
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