Para un intercambiador de calor con aletas, la expresión general para el cálculo de U0 queda determinada por la ecuación 5.6 que se puede encontrar en el libro “Ingeniería del ámbito térmico. James L. Threlkeld 1973”.
Donde Aint es el área interna de los tubos; hext y hint los coeficientes de convección externo e interno; Dext y Dint los diámetros externo e interno de los tubos; Ltubo la longitud total de los tubos; ktubería la conductividad del tubo; φ el rendimiento de las aletas; Aext el área externa de los tubos, sin contar las aletas; y Aaletas el área total de las aletas.
Como se vio en el epígrafe 3.3.3.1 sobre la geometría del intercambiador, las aletas del intercambiador son placas rectangulares que son atravesadas por los tubos; de nuevo en “Ingeniería del ámbito térmico. James L. Threlkeld 1973”, se muestra que para esta disposición, se pueden considerar aletas anulares con un radio equivalente Req. Así, con los datos de ST y SL dados en el capítulo 3, se obtiene un radio equivalente Req = 14 mm.
Conocido el radio equivalente y estimando el coeficiente de convección, podemos calcular el rendimiento de las aletas a través del gráfico correspondiente a aletas anulares que puede observarse en la figura 5.9.
52
Aún no conocemos el coeficiente de transferencia de calor por convección externo, por lo que no podríamos determinar el rendimiento de las aletas, sin embargo, considerando hext = 20 W/m2∙K, el rendimiento obtenido es aproximadamente de 0,95. Este resultado será fiable si el hext calculado es del mismo orden de magnitud, por lo que se comprobará.
Así pues, solo queda por determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección interno hint para obtener hext.
5.2.1 Flujo Interno
El caudal de agua en los fan coil toma valores en torno a los 4,5 l/min. Vamos a determinar hint para dicho valor. Para ello en primer lugar deberemos calcular el número de Reynolds, dado por la ecuación 5.8.
Donde ρagua es la densidad del agua en kg/m3
; vint la velocidad del fluido en cada tubo del intercambiador en m/s; D1 es el diámetro interno en m; μagua es la viscosidad dinámica del agua en Pa∙s; y mint es el gasto másico de agua en kg/s.
Tomamos propiedades del agua a 310 K y obtenemos Reint = 3888 > 2300, por lo que el flujo es turbulento.
Ahora debemos comprobar si se trata de una región de entrada. En el caso de flujo turbulento, el final de la región de entrada térmica e hidrodinámica es la misma y equivale a diez veces el diámetro, es decir 8,9 cm. Puesto que cada tubo tiene cerca de 6 m de longitud la región de entrada equivale a un 1,5% del total y podemos despreciarla.
Así pues consideramos flujo turbulento completamente desarrollado, con Reint > 3000. Podemos aplicar la correlación de Gnielinski hallada en el Cengel, y dada por la expresión 5.9.
Donde f es el factor de fricción de Petukov, calculado con la expresión 5.10; y Pragua es el número de Prandtl del agua.
Obtenemos así un coeficiente de convección interno hint = 1872 W/m2∙K.
Podemos asegurar por la experiencia, que el coeficiente de transferencia de calor por convección interno es dos órdenes de magnitud superior al externo, por lo que su influencia en el cálculo de U0 será muy pequeña.
53
Si generalizamos el cálculo para un período de funcionamiento, obtenemos los resultados de la figura 5.10. De estos datos podemos obtener un coeficiente de convección interno medio hint_1 = 2932 W/m2∙K y hint_2 = 1838 W/m2∙K.
[Fig. 5.10] Coeficiente de convección interno hint 02/02/2014 [11:30-15:00]
Ya conocemos todas las variables implicadas, por lo que podemos calcular hext a través de la ecuación 5.6 con un proceso iterativo.
[Fig. 5.11] Coeficiente de convección externo hext 02/02/2014 [11:30-15:00]
Finalmente obtenemos para cada fan coil su coeficiente hext como se ve en la figura 5.11. De estos resultados se extraen unos coeficientes de convección externos medios hext_1 = 30,22 W/m2∙K y hext_2 = 16,22 W/m2∙K.
Regresando al modelo de las aletas, observamos que el rendimiento obtenido inicialmente, obtenido de la figura 5.9 es válido, ya que los coeficientes de convección obtenidos son del mismo orden de magnitud.
54
5.3 Validación de los resultados
Antes de concluir este capítulo, se ha considerado necesario aportar un modelo
teórico que valide los resultados obtenidos experimentalmente.
5.3.1
Coeficiente de convección externo teórico (h
ext_teo)
Se ha buscado en la bibliografía un método para obtener un coeficiente de
convección externo teórico semejante al que hemos obtenido por métodos
experimentales.
Así, encontramos en el libro “Compact Heat Exchangers” de W.M. Kays and A.
L. London en la figura 100 para el tipo de superficie 8.0 – 3/8T un gráfico de f y St∙Pr
2/3frente a Re. Donde f es el factor de fricción; St el número de Stanton definido en la
expresión 5.11; Pr, el número de Prandtl del fluido externo; y Re el número de Reynolds
externo cuya expresión se da en la ecuación 5.12.
Donde ρaire es la densidad del aire en kg/m3 ; vext la velocidad del fluido en m/s; cp el calor específico del aire en J/kg∙K; y Nuext es el número de Nusselt definido en la ecuación 5.13.
En primer lugar debemos calcular la velocidad del aire en el intercambiador. Para ello empleamos la ecuación 5.14 para obtener la velocidad a partir del gasto másico experimental calculado.
Donde A es el área frontal del intercambiador mencionada en el epígrafe 3.3.3 del capítulo 3 sobre las unidades fan coil.
A través de los gastos másicos medios obtenidos en el epígrafe 5.1 obtenemos para cada intercambiador las velocidades vext_1 = 1,57 m/s y vext_2 = 0,87 m/s.
55
[Fig. 5.12] “Heat transfer and friction factor for a circular tube-continous fin heat exchanger, surface 8.0-3/8 T from Kays and London.”
Entrando con dichos valores en la figura 5.12, donde al término
St∙Pr
2/3lo llama j
H,
obtenemos jH_1
=0,011 y j
H_2=0,014. Y despejando Nu
extde la ecuación 5.11 obtenemos
Nu
ext_1= 10,35 y Nu
ext_2= 7,28.
Por último, despejamos de la ecuación 5.13 el coeficiente convectivo externo y
obtenemos h
ext_teo_1= 25,44 W/m
2∙K y h
ext_teo_2= 17,9 W/m
2∙K.
5.3.2 Coeficiente global de transferencia de calor teórico (U
0_teo)
Una vez obtenido el coeficiente de convección externo teórico, nos valemos de nuevo de la ecuación 5.6 para calcular el coeficiente global de transferencia de calor introduciendo los hext teóricos obtenidos.
El resto de los datos no geométricos los mantendremos constantes. Por un lado el rendimiento de las aletas, que no se ve apenas afectado por los cambios. Y por otro, el coeficiente convectivo interno medio obtenido en el apartado 5.2.1 de forma teórica.
Con estas consideraciones obtenemos Uteo_1 = 21,34 W/m2
∙K y Uteo_2 = 14,8 W/m
2∙K.
Valores que frente a Uexp_1 = 24,8 W/m2∙K y Uexp_2 = 13,59 W/m2∙K. obtenidos experimentalmente. La variación porcentual es para el primer intercambiador del 13,9% mientras que para la del segundo intercambiador asciende al 9% que entra en el margen de error de las correlaciones que habitualmente encontramos en la literatura.56