El modelo a simular se muestra en la Fig. 2-8, como es necesario ver el comportamiento del sistema durante un día de funcionamiento, se simulan 86400 s. Cabe destacar que el software modela las cargas dinámicas como si se tratase de fuentes de corriente; como la carga comercial con la residencial se encuentra en paralelo se produce una sobretensión, razón por la cual el programa envía un mensaje de error y no realiza simulación alguna del sistema. Para solucionar este problema se conecta un consumo de 1 kW en paralelo con las cargas como puede observarse en la Fig. 2-8.
Se parte analizando la barra número uno (B1) en cuanto a tensión de fase a tierra, corriente de línea, potencia y factor de potencia. La Fig. 2-9 muestra en esta barra como varía la tensión con respecto a tierra durante las 24 hrs. del día, puede observarse que la tensión máxima es de 0.9927 (pu) y la mínima es de 0.99 (pu). Podría esperarse que la tensión de esta barra fuera constante e igual a 1 en (pu), sin embargo, hay que recodar que la fuente trifásica que modela al sistema equivalente posee una impedancia interna, representada por la relación X/R, es en esta donde cae la tensión faltante.
Cabe destacar que existe un desbalance de tensiones desde las 00:00 hrs. (0 s) hasta las 07:00 hrs. (25200 s) y desde las 19:00 hrs. (68400 s) hasta las 24:00 hrs (86400 s); este se debe a que dentro de estos intervalos se encienden las luminarias conectadas al sistema, las cuales están modeladas
como una carga monofásica conectada a la fase A, esto se evidencia en la gráfica, ya que es en esta fase en donde más cae la tensión.
También puede observarse en la Fig. 2-9 que las tensiones de fase se encuentran dentro del rango aceptable según la normativa de calidad de servicio eléctrico a nivel de distribución, la cual acepta una variación del ±6% de la tensión nominal. Como se mencionó anteriormente la variación máxima de esta es de un -1%.
Fig. 2-8: Modelo en Simulink del Sistema de Distribución
Fig. 2-9: Tensión por Fase en B1
Puede verse en la Fig. 2-10 la corriente de línea que circula a través de la barra uno, esta tiene un formato similar al de la potencia activa que consume la carga industrial, que es la carga que más potencia consume en todo el sistema. La corriente máxima demandada es de 75.24 A RMS y la mínima es de 59.31 A RMS. Estos valores límites ocurren en el mismo momento en que la carga demanda el máximo y el mínimo de potencia activa, como muestra la Fig. 2-11.
Fig. 2-10: Corrientes de Línea que Circulan a Través de B1
Fig. 2-11: Potencia Activa Demandada por el Sistema, Visto Desde B1 En el caso de la potencia reactiva mostrada en la Fig. 2-12 se destaca que, para una hora cualquiera del día, esta no coincide con la suma de los consumos mostrados en las Fig. 2-5, Fig. 2-6 y Fig. 2-7; esto se debe a que con el fin de bajar el factor de potencia, para llevarlo a valores comunes en la práctica, se aumenta la potencia reactiva demandada por la carga industrial. Esta nueva curva se presenta en la Fig. 2-13 y debe compararse con la Fig. 2-5.
La Fig. 2-14 muestra el comportamiento del factor de potencia durante el día, puede observarse que este se encuentra fuera de la norma chilena que exige un promedio diario igual o mayor a 0.93 [6], siendo que el máximo es de prácticamente 0.92 en la fase C.
Fig. 2-12: Potencia Reactiva Demandada por el Sistema, Visto Desde B1
Fig. 2-13: Potencia Reactiva Modificada Demandada por la Carga Industrial
Las tensiones de fase a tierra medidas en la barra 2 (B2), son expuestas en la Fig. 2-15, se observa que el valor máximo cae con respecto a B1 en 0.0059 (pu); esta tensión cae en la línea de distribución. En relación a la corriente de línea, la Fig. 2-16 indica que esta mantiene su formato y magnitud con respecto a la medida en B1, esto debido a que estas dos barras y la línea están en serie.
Finalmente con esta información se pueden conocer las pérdidas en la línea de distribución uno, las cuales son graficadas en la Fig. 2-17; se observa que la máxima potencia pérdida en esta es de 4056 W y la mínima 2523 W, claramente estos valores coinciden con el horario de demanda máxima y mínima del sistema (ver Fig. 2-11), también se observa que esta curva tiene el mismo formato de la corriente.
Fig. 2-14: Factor de Potencia por Fase en B1
Fig. 2-15: Tensión por Fase en B2
Fig. 2-17: Pérdidas I2R por Fase en L1
Fig. 2-18: Potencia Activa por Fase Consumida por la Carga Industrial La Fig. 2-18 muestra la potencia activa que consume por fase la carga industrial. A diferencia de lo que sucede con la misma medición realizada en B1, esta demanda es equilibrada, lo que se debe a que la medición hecha en la barra incluye todas las cargas vistas desde la misma.
La Fig. 2-19 muestra la tensión con respecto a tierra en cada fase de B3, evidentemente se espera que tenga el mismo formato que la tensión B2, sin embargo, nuevamente los valores extremos varían por efecto de la línea de distribución.
En la Fig. 2-20 puede comprobarse que la carga industrial es el consumo que más energía demanda, puesto que los valores límites de la corriente de línea que circula a través de la barra 3 (B3) bajan a 8.938 A RMS y 1.967 A RMS a diferencia de lo que sucede en B2. También se observa que el formato de la corriente cambia, debido a la naturaleza de las cargas que están conectadas aguas abajo de esta barra.
En la Fig. 2-21 se muestran las pérdidas de potencia activa en la línea de distribución L2, estas durante todo el día tienen un valor muchísimo menor que las pérdidas en L1; lo cual es normal, ya que como se menciono anteriormente, la corriente que circula por esta también es menor.
Fig. 2-19: Tensión por Fase en B3
Fig. 2-20: Corrientes de Línea que Circulan a Través de B3
A continuación, la Fig. 2-22 muestra el formato de la tensión en la barra 4 (B4). Esta gráfica hace notar la presencia del transformador y de las cargas conectadas a la barra mencionada. La Fig. 2-23 también hace presente el efecto del trafo y las cargas en el formato de la corriente, la cual aumenta notoriamente su valor. La Fig. 2-24 muestra el factor de potencia en cada fase, este es por efecto de los consumos notoriamente distinto al de la barra uno.
Fig. 2-22: Tensión por Fase en B4
Fig. 2-23: Corrientes de Línea que Circulan a Través de la Barra 4
En la Fig. 2-24 se observa también la caída del factor de potencia por efectos de la carga comercial, en la cual deliberadamente se modela la magnitud de la potencia activa prácticamente igual a la de la potencia reactiva a las 05:29:50 hrs. (19790 s ver Fig. 2-6). En primer lugar para bajar el factor de potencia y en segundo lugar para comprobar que los medidores confeccionados en Simulink estuvieran funcionando de manera optima.
Las Fig. 2-19 y Fig. 2-22 hacen presente la diferencia de tensión en (pu) – aproximadamente un 0.8%- causada por las pérdidas en el transformador, las cuales son mostradas en la Fig. 2-25, dado que la parte resistiva de este es mayor que la parte resistiva de la línea, las pérdidas son mayores. La Fig. 2-26 muestra las pérdidas totales del sistema, es decir, la potencia activa trifásica que se pierde en L1, L2 y T1; es evidente que el formato que predomina es el de las pérdidas en L1 que son las mayores a causa del nivel de corriente que circula a través de ella.
Fig. 2-25: Pérdidas I2R por Fase en T1
La Fig. 2-27 muestra la tensión por fase en la barra 5 (B5), esta es igual a la de B4. Se observa que en la fase A es donde cae más tensión por efecto de la carga monofásica conectada a esta barra. La Fig. 2-28 grafica el formato de la corriente de línea que circula a través de B5, obviamente la corriente en las fases B y C es 0 A, en la Fig. 2-29 se nota que el factor de potencia esta fijo en aproximadamente 0.8, mientras la carga está conectada.
Fig. 2-27: Tensión por Fase en B5
Fig. 2-28: Corrientes de Línea que Circula a Través de la Barra 5
En la figura anterior se observa un factor de potencia unitario para las horas en que las luminarias no están siendo utilizadas, esto se debe a que si bien es cierto los medidores no detectan corriente, si sensan la tensión de barra (B5). En esta la fase A tiene como referencia el ángulo cero y como el factor de potencia, para este caso en que no existen armónicos, es:
(2-11)
Da como resultado un factor de potencia unitario, sin embargo, para este tramo debería ser cero, ya que no se consume potencia.
Se exhibe el formato de la potencia activa y reactiva en las Fig. 2-30 y Fig. 2-31 respectivamente para hacer notar el efecto de la caída de tensión en B5. En estricto rigor la primera debería ser igual y constante a 33.3 kW y la segunda a 25 kVAr, sin embargo esto no es así, puesto que la demanda varía durante el día levemente y su valor máximo es de 31.8 kW y 23.59 kVar.
Fig. 2-31: Potencia Reactiva Consumida por la Carga
Finalmente la Fig. 2-32 muestra el factor de potencia en B2, se hace notar este para destacar la compensación del mismo por medio del banco de condensadores conectado a la misma barra en estrella aterrizada a tierra y luego en delta.
Se observa que a las 13:11:30 hrs. (47490 s) el factor de potencia toma su mínimo valor, considerando solo el tramo de carga equilibrada, y este es de 0.8852; la potencia activa y reactiva consumida por fase en este horario vista desde B2 es de aproximadamente 500 kW y de 264.6 kVar respectivamente (ver Fig. 2-33 y 2-34). Recordar que sin la presencia de armónicos el factor de potencia se puede calcular por medio de la siguiente ecuación:
(2.12)
Cabe destacar que el índice en estudio no cumple con la normativa de calidad de servicio eléctrico a nivel de distribución, ya que esta indica que el factor de potencia debe ser 0.93 durante la mayor parte del tiempo, puesto que el criterio utilizado especifica que el promedio de las mediciones realizadas a cada 15 minutos debe estar por sobre este valor.
Fig. 2-32: Factor de Potencia de B2
Fig. 2-33: Potencia Activa Consumida por Fase Vista por B2
Fig. 2-34: Potencia Reactiva Consumida por Fase Vista por B2
La Fig. 2-35 muestra la elevación del factor de potencia, por medio del banco de condensadores conectados en estrella. La capacitancia de cada condensador es de 18 µF, este valor es utilizado porque, como se verá y calculará en el capítulo siguiente, los SVC a estudiar ocupan una capacitancia fija de iguales características. Retomando la figura antes mencionada, puede observarse que el factor de potencia se eleva a aproximadamente 0.94 a los 47490 s. Otra característica importante que recalcar del funcionamiento con
banco de condensadores, es que el índice en estudio está por sobre 0.93 durante la mayor parte del tiempo lo que desde el punto de vista de la norma técnica es excelente, ya que el criterio a utilizar dice que el promedio de las mediciones realizadas a cada 15 minutos debe estar por sobre este valor.
En la Fig. 2-36 se puede ver como la tensión de fase en la barra dos también aumenta en comparación con la Fig. 2-15. Este hecho es beneficioso no sólo porque incrementa el factor de potencia, como ya se observó, sino que también porque reduce las pérdidas de potencia activa en L1, que es la línea donde se registran las mayores pérdidas del sistema debido a que la corriente de línea también disminuye, como puede observarse en la Fig. 2-37.
Fig. 2-35: Factor de Potencia Compensado en B2
Fig. 2-37: Corriente de Línea Compensada en B2
Por último las Fig. 2-38 a 2-40 exponen las misma señales vistas recientemente, la diferencia está en que ahora se conecta a la barra dos del SD un banco de condensadores conectado en delta, como se verá en el capitulo tres la capacitancia de este disminuye a un tercio en comparación con el banco antes visto. Puede observase que el efecto sobre las señales medidas es el mismo, es decir, realizan exactamente la misma función con la diferencia que este banco es más económico al utilizar condensadores de menor capacitancia.
Fig. 2-38: Factor de Potencia Compensado en B2
COMPARACIÓN DE LOS SVC’S CONSIDERANDO TENSIONES,