CON AYUDA DE FORMULARIO, TABLAS Y CALCULADORA, CONSTRUYA UNA RESPUESTA A LAS PREGUNTAS FORMULADAS SOBRE LA BASE DE LOS SIGUIENTES CASOS.
Caso 1: Economía en comunidad étnica
En cierta comunidad étnica, las familias practican la ganadería y la agricultura. Se sabe de las familias, lo siguiente: • El 28% se dedica a la ganadería y a la agricultura
• El 67% se dedica a la agricultura
• El 15% se dedica a la ganadería pero no a la agricultura Según estos datos:
1.1. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia se dedique a la agricultura, pero no a la ganadería?
1.2. Calcule la probabilidad que una familia no se dedique a la agricultura, ya que se dedica a la ganadería.
1.3. Calcule la probabilidad de que en esta comunidad una familia que se dedica a la agricultura se dedique también a la ganadería.
1.4. ¿Son las actividades Ganadería y Agricultura, independientes?
Caso 2. Accidentes laborales y antigüedad
En cierta empresa, el 36% de los trabajadores tiene más de 5 años de experiencia laboral. La probabilidad de accidente laboral en el curso de un año en la empresa es de 0,04. Si estos fenómenos son independientes:
2.1. ¿Cuál es la probabilidad de que se accidente un trabajador con menos de 5 años de experiencia laboral?
2.2. Si ocurre un accidente laboral, ¿cuál es la probabilidad de que sea de un trabajador de más de 5 años de experiencia? ¿Puede explicar el porqué del resultado?
Caso 3. Población bilingüe
Canadá tiene dos lenguas oficiales: el inglés y el francés. Sin embargo, en la provincia de Québec la lengua predominante es el francés, dado que el 45% de la población habla inglés y francés, el 20% habla inglés pero no francés, y el 5% no habla ninguna de estos dos lenguas, sino otras, producto de la inmigración y la existencia de grupos autóctonos.
3.1. ¿Cuál es la probabilidad de que un sujeto de esta provincia hable francés?
3.2. ¿Cuál es la probabilidad de que un sujeto de esta provincia hable inglés ya que no habla francés?
Caso 4. El “Loco Bielsa”
En una reciente publicación se cita un dato estadístico que ha servido de base para la estrategia de Bielsa con la selección chilena de fútbol. Refiriéndose a los goles, dice:
“De cada diez, uno se hace desde media distancia, tres de pelota detenida, dos de jugadas que parten del
centro del campo y cuatro de avances que parten por los costados que finalizan en el medio del área.”12
Si esto es así:
4.1. Si se eligen al azar dos goles de las eliminatorias para el mundial de Sudáfrica, ¿cuál es la probabilidad de que uno de ellos haya sido de jugadas que parten del centro del campo y el otro de pelota detenida?
4.2. Si se eligen al azar dos goles de las eliminatorias para el mundial de Sudáfrica, ¿cuál es la probabilidad de que solo uno de ellos haya sido de jugadas que parten del centro del campo?
4.3. Si se seleccionan al azar ocho goles de las eliminatorias para el mundial de Sudáfrica, ¿cuál es la probabilidad de que 5 de ellos hayan sido de pelota detenida?
12
Caso 5. Economía informal
Se sabe lo siguiente de las familias que habitan cierta región geográfica del sur de Chile: • El 71% de las familias se dedica a la alfarería.
• El 8% de las familias tiene alguna actividad económica formal. Si se seleccionan al azar 30 familias de esta región:
5.1. ¿Cuál es la probabilidad de que 20 de ellas se dediquen a la alfarería?
5.2. ¿Cuál es la probabilidad de que solo 3 de ellas tengan una actividad económica formal?
Caso 6. Accidentes fatales
Según estudios realizados en Chile por la empresa Alka-Stat, al año se producen, en promedio, 3,87 accidentes fatales por cada 50 mil trabajadores. Se desea calcular la probabilidad de que en un año se produzcan en Chile cinco accidentes fatales por cada 50 mil trabajadores.
6.1. ¿Es aplicable el modelo Poisson? Fundamente.
6.2. Si la respuesta para 6.1 es sí, ¿cuál sería e modelo específico para el caso?
Caso 7. Edad de accidentados
En cierto sector industrial, se ha constatado que la edad de los trabajadores afectados por accidentes de trabajo, se distribuye normalmente, con media 32,3 años y desviación estándar 5,7 años. Si esto es así:
7.1. ¿Qué % de los trabajadores accidentados tienen menos de 30 años?
7.2. ¿Qué % de los trabajadores accidentados tienen entre 25 y 40 años?
Caso 8. Ascensor dudoso
En cierto edificio hay un ascensor que falla, en promedio 1,7 veces por semana. Es razonable pensar que el número de fallas por semana es abordable mediante el modelo de Poisson.
8.1. ¿Cuál es la probabilidad de que este ascensor falle 3 veces en una misma semana?
8.2. ¿Cuál es la probabilidad de que este ascensor falle más de 2 veces en una misma semana?
8.3. ¿Cuál es la probabilidad de que el ascensor falle en la semana?
Caso 9. Duración del empleo
Se ha constatado que la duración de la relación laboral con un mismo empleador en una muestra de trabajadores, sigue una curva normal con media 7,4 años y desviación estándar 2,5 años.
9.1. ¿Qué % de ellos ha durado más de 10 años con el mismo empleador?
9.2. ¿Cuál es la duración máxima del 20% de menor duración de la relación laboral?
9.3. ¿Cuál es la ubicación relativa de una persona que ha durado 12 años con el mismo empleador?
9.4. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador dure menos de 5 años con el mismo empleador?
Caso 10. Cuestionario burnout
El cuestionario breve de burnout (CBB) tiene por objeto diagnosticar el fenómeno burnout en trabajadores. En su versión breve, divide en tres las dimensiones del fenómeno. Uno de ellos es el síndrome burnout, cuya escala de puntajes va de 9 a 36 puntos. Se adopta como supuesto que los puntajes del cuestionario pueden ser tratados como variable continua y que se distribuyen normalmente. A efectos de diagnóstico del síndrome, se considera Bajo nivel de burnout hasta 19 puntos, medio, desde 19 a 25, y alto grado de burnout desde 25 puntos hacia arriba. Es decir, a partir de 25 puntos puede considerarse que una persona está afectada claramente por el síndrome del burnout.
Caso 11. Penetración del celular en Chile
Se estudia la penetración del celular en Chile con una muestra aleatoria e independiente de hombres y mujeres. En estos, el uso del teléfono celular se muestra el siguiente gráfico:
Sobre la base de estos datos:
11.1. Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporción de hombres que usan celular.
11.2. Con un 1% de significación contraste las hipótesis correspondientes para validar o refutar las siguientes afirmaciones: A1: Más del 20% de las mujeres usan celular
A2: El uso del celular se da en menos del 30% de los hombres A3: El uso del celular se da en mayor proporción en los hombres
Caso 12. Contaminación de aguas de un lago
Se realiza un muestreo de las aguas en un lago tras la búsqueda de ciertas bacterias que se reproducen cuando hay
contaminación por productos derivados del petróleo. Se hace un conteo del número de bacterias por muestra de 100 ml de agua en un total de 72 ensayos, arrojando el siguiente resultado:
Bacterias (/100 ml) Nº de casos 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 4 8 14 10 6 8
12.1. Calcule un IC del 95 % para la cantidad de bacterias por cada 100 ml de agua.
12.2. Con un 5% de significación contraste la hipótesis que, en promedio, las aguas contienen menos de 42 bacterias por cada 100 ml de agua.
Caso 13. Sodio en el queso
Se realiza la medición de la cantidad de sodio por rebanada (50 g) en una muestra de quesos. La muestra de 65 rebanadas arrojó una media de 384 mg de sodio, con desviación estándar 40 mg.
13.1. Calcule un IC del 90 % para la cantidad de sodio por rebanada de 50 gramos de queso.
13.2. Si se desea construir un IC del 99% para la cantidad media poblacional de sodio por rebanada con un error de no más de 6 mg, calcule el tamaño de la muestra.
13.3. Con un 5% de significación contraste la hipótesis que el contenido medio de sodio en este queso está por sobre los 370 mg por rebanada de 50 gramos.
Hombre Mujer 28,6%
25,0%
Uso de celular por sexo
458 hombres – 360 mujeres Fuente: ALKA-Stat, 2010.
Caso 14. Outsourcing
Dentro de las características del empleo actual está la progresiva disolución de las relaciones laborales empleado-empleador. Uno de sus aspectos materiales lo constituye el outsourcing (externalización) de servicios. Esto es, la entrega de ciertos servicios a empresas externas, tales como jardinería, seguridad, transporte, etc.
Cierta investigación que estudia el fenómeno, se inicia asumiendo como hipótesis, que hoy en Chile, más del 30% de las empresas medianas y grandes, han incorporado a su gestión la externalización de servicios.
El estudio declara un nivel de significación del 5%.
En una muestra aleatoria de 450 empresas, se verificó un total de 144 con servicios externalizados.
14.1. Construya una estimación del 95% de confianza para el % de empresas han incorporado el outsourcing a su gestión.
14.2. Si se quisiera calcular un intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de empresas que han incorporado el outsourcing a su gestión, con un error no mayor al 2%, calcule el tamaño de la muestra mínima requerida.
14.3. Contraste al 5% la hipótesis de que en Chile, más del 30% de las empresas medianas y grandes, han incorporado a su gestión la externalización de servicios.
Caso 15. Condiciones ambientales
Una industria requiere para el funcionamiento de su línea de producción, mantener constantes una temperatura de 22ºC y una humedad relativa del 40%.
Se realizan más de 50 mediciones independientes de temperatura y humedad, llegando a las siguientes conclusiones: • C1. La temperatura media fluctúa entre 18,4ºC y 21,6ºC (p = 0,95).
• C2. La temperatura media es menor a la requerida (p = 0,0073). • C3. La humedad media cumple con el estándar requerido (p = 0,245)
15.1. Determine la temperatura media de la muestra y su error muestral.
15.2. Para la conclusión C1, indique cuál fue la hipótesis alternativa y cuál fue la decisión en el contraste.
15.3. Para la conclusión C2 indique cuál fue la hipótesis nula en el contraste y en qué consiste el error de tipo I.
Caso 16. Días perdidos por accidente o enfermedad
Se investiga los días perdidos por accidentes laborales y enfermedades profesionales en una muestra de 10 empresas constructoras y 8 del sector industria.
Los estadísticos de las muestras se dan en la tabla siguiente:
Sector n Media
(días)
Desv. Estándar (S) (días)
Error muestral de la diferencia de medias (días)
Construcción 10 122 48
Industria 8 134 40 22,45
16.1. Construya un intervalo de confianza del 95% para el promedio de días perdidos por accidentes laborales o enfermedades profesionales en el sector construcción.
16.2. Calcule cuántas empresas más habría que investigar en el sector construcción para trabajar un intervalo de confianza con un 95% de confianza y un error no superior a 15 días.
16.3. Con un 5% de significación, ponga a prueba la hipótesis de que en el sector industria los días perdidos por accidentes laborales y enfermedades profesionales están por sobre los 120 días.
Caso 17. Ficha técnica de investigación
Cierta investigación realizada en España, declaró la siguiente ficha técnica de investigación:
17.1. ¿Está correcto el error y confianza declarados en esta ficha técnica? Fundamente.
Caso 18. Uso de los elementos de protección personal
Se desea investigar qué % de trabajadores de la industria metal-mecánica se resiste al uso de los elementos de protección personal.
18.1. Indique el tamaño de muestra adecuado, especificando el error de investigación y confianza.
18.2. Si se puede encuestar solo a 580 trabajadores, indique la confianza de trabajo y el % de error de investigación.
Caso 19. Intención de siembra de trigo
Una encuesta realizada a 140 agricultores de una sector A y 125 de un sector B, acerca de la Intención de Siembra de Trigo para el año próximo, generó la siguiente información para tres de las variables estudiadas:
W: Área a sembrar:
Sector A: wA =84 há; SwA= 28 há. Sector B: wB =92 há; SwB= 34 há.
X: % de agricultores que utilizaría semilla de alto rendimiento: Sector A: 57%
Sector B: 64%
Y: Nº de agricultores con dificultades de financiamiento para su próxima siembra: Sector A: 108 de los 140
Sector B: 91 de los 125
Con esta información, con α= 5% y los supuestos adecuados, realice el test de las siguientes afirmaciones:
19.1. El área media a sembrar en sector A es menor a 90 hectáreas.
19.2. Los agricultores del sector A están dispuestos a sembrar más área que los del sector A.
19.3. Más del 60% de los agricultores están dispuestos a utilizar semilla de trigo de alto rendimiento para su próxima siembra.
Ficha técnica
AMBITO DE LA ENCUESTA: Segovia capital.
UNIVERSO: Población segoviana de ambos sexos de 18 años y más TAMAÑO DE LA MUESTRA: Diseñada: 300 entrevistas. Realizada: 322 entrevistas.
TÉCNICA DE INVESTIGACIÓN: Encuestas telefónicas y presenciales asistidas por programa informático.
FECHAS TRABAJO DE CAMPO: 24 y 25 de febrero de 2003 PROCEDIMIENTO MUESTREO: Muestreo aleatorio estratificado, con selección de unidades finales por muestreo aleatorio simple. Los estratos se forman atendiendo a categorías de edad, sexo y situación laboral.
19.4. Una proporción mayor de agricultores del sector B que del sector A están dispuestos a utilizar semilla de trigo de alto rendimiento para su próxima siembra.
19.5. El 80% de los agricultores del sector A tiene dificultades de financiamiento para su próxima siembra.
19.6. Menos agricultores del sector B tienen problemas de financiamiento para su próxima siembra que del sector A.
Caso 20. Estudio del mercado de las hamburguesas en oferta
Cierta institución ha hecho un estudio de las hamburguesas en locales de comida rápida en Santiago, donde el producto está en oferta. Una muestra aleatoria de locales y productos arrojó la siguiente información en las tres variables que se indican:
X: Materia grasa en hamburguesas. Gramos por cada 100 gramos de producto. Xi = 26, 34, 30, 27, 20, 22, 26, 23, 30, 35, 28, 22, 26, 20 gramos.
Y: Peso, en gramos, de la ración de hamburguesa.
Yi: 275, 320, 315, 220, 285, 370, 330, 325 gramos.
Z: % de hamburguesas con déficit de hidratos de carbono y fibra. Zi: 143 unidades, de una muestra de 175.
Sobre la base de estos datos, con los supuestos adecuados y con un 5% de significación, contraste las hipótesis para validar o no las siguientes afirmaciones:
20.1. El contenido graso promedio en las hamburguesas es mayor a 25 gramos por cada 100 gramos de producto.
20.2. La ración media de hamburguesa pesa 320 gramos.
20.3. Más del 75% de las hamburguesas presentan déficit de hidratos de carbono y fibra.
Caso 21. Tiempo de proceso y capacitación
Una industria produce cierta pieza en acero fundido que, luego de fundida debe mecanizarse (tornearse). El departamento de producción ha calculado que si el tiempo medio de mecanizado excede los 45 minutos, resulta más conveniente externalizar ese servicio.
21.1. Una muestra aleatoria del tiempo de mecanizado dio el siguiente resultado: t = 42 – 50 – 48 – 54 – 36 – 60 – 45 – 53 minutos.
A un nivel de significación del 5% docime la hipótesis correspondiente y evalúe la decisión de externalizar.
21.2. Con el propósito de reducir el tiempo de proceso, se realiza una capacitación a los trabajadores y se toma una nueva muestra aleatoria del tiempo de mecanizado, con el siguiente resultado:
t = 45 – 39 – 52 – 50 – 37 – 42 – 34 – 46 – 42 minutos. A un nivel del 5% pruebe si la capacitación dio los frutos esperados. Supuestos:
-Las muestras son independientes.
-El tiempo de mecanizado se distribuye normalmente.