CHAPTER S U

La Figura 1.12 es el punto de partida para la elaboraci´on de una modulaci´on vecto- rial. Evidentemente que tanto los vectores del inversor presentado en dicha Figura, como la referencia est´an referenciadas en funci´on de los ejesαyβ. Por ende la transformada de

Clarkeha sido aplicada a la referencia y a los vectores de estado del inversor (en el caso de la Figura, a un sistema de dos inversores trif´asicos en serie como el de la Figura1.9). Como se ha hecho ´enfasis previamente, la modulaci´on, en esencia, busca que el inversor se acerque a la referencia en la mayor medida posible. En cada instante de tiempo (cada punto de la circunferencia), el inversor debe estar conmutando de tal manera que el voltaje de salida sea lo m´as cercano posible a la referencia. Una opci´on es realizar una modulaci´on

PWMentre los vectores de voltaje m´as cercanos a la referencia en cada instante de tiempo. T´ıpicamente se seleccionan los tres vectores m´as cercanos a la referencia, y se conmutan entre s´ı de modo de que el valor promedio sea la referencia en dicho instante. Esta modula- ci´on es conocida comoSpace Vector Modulation(SVM), o modulaci´on espacial vectorial. Recu´erdese que en la pr´actica la modulaci´on es llevada a cabo por un microcontrolador, que opera con tiempos discretos. Si se considera que el microcontrolador separa el ciclo completo de la referencia en n muestras, la modulaci´on SVM selecciona los vectores del inversor de tal forma que:

t1,nvector1+t2,nvector2+t3,nvector3 =Refn, (7) dondeRef_n es la referencia de voltaje en el per´ıodo de muestreonyt1,n, t2,n yt3,n son los tiempos de operaci´on en cada uno de los tres vectores m´as cercanos a la referencia en el per´ıodo de muestreon(vector₁,vector₂yvector₃). Por ende, se tiene que:

b c a

α

ω

FIGURA 1.12. Referencia de voltaje para el sistema de la Figura 1.9 y una asi- metr´ıa de (2,4:1) b c a

α

ω

FIGURA1.13. Tres referencias de voltaje de diferentes magnitudes para el sistema de la Figura1.9y una asimetr´ıa de (2,4:1)

k=p X

k=1

(tk,nvectork) =Refn,∀n, (8)

dondep= 3. Evidentemente la calidad de la onda de salida ser´a mejor conforme menor sea el periodo total de conmutaci´on de vectores (t1,n+t2,n+t3,n), lo cual, por cierto, depende de una alta capacidad de procesamiento del dispositivo controlador del sistema.

La ventaja de la modulaci´onSVMes que en cada instantenentrega un voltaje promedio igual a la referencia. Sin embargo requiere de grandes capacidades de c´alculo del controla- dor. Adem´as, puede implicar una mayor frecuencia de conmutaci´on de los transistores, lo cual conlleva p´erdidas de energ´ıa.

Una modulaci´on que permite evitar los problemas mencionados previamente es la mo- dulaci´onSpace Vector Control(SVC), o control espacial vectorial. La modulaci´onSVCen el caso particular de la modulaci´on SVM cuando p = 1. Este caso particular de la ecua- ci´on (8) es b´asicamente la selecci´on del vector m´as cercano a la referencia de voltaje en todo instanten. Es claro que en este caso (p = 1), no hay PWM, sino que la conmutaci´on del inversor multinivel es fija durante todo el periodotn. Entonces, la selecci´on del vector m´as cercano a la referencia en todo instante genera un voltaje, desde luego, diferente a la referencia en la salida. Sin embargo, la frecuencia de conmutaci´on del inversor multinivel es baja y la implementaci´on es simple (no requiere grandes capacidades de procesamiento del controlador). La Figura1.14muestra la trayectoria de la modulaci´onSVCpara una re- ferencia de voltaje determinada en el sistema de dos inversores trif´asicos de dos niveles en serie de la Figura1.9. β α b c a

FIGURA1.14. Trayectoria de la modulaci´onSVCpara el inversor multinivel de la Figura1.9, siguiendo una referencia de voltaje trif´asica

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 −200 −100 0 100 200 Tiempo (segundos) Voltaje (volts)

Voltaje de salida para una referencia de voltaje de magnitud creciente

FIGURA1.15. Voltaje en la carga del inversor multinivel de la Figura1.9para una referencia de voltaje creciente de acuerdo a la Figura1.13

El desempe˜no de esta modulaci´on var´ıa seg´un la amplitud de la circunferencia de re- ferencia. Esto significa, en otras palabras, que el ´ındice de modulaci´on determina laTHD

total de la onda de salida. Si bien este es un problema presente en cualquier modulaci´on convencional, la modulaci´onSVCno puede amortiguar este efecto a trav´es dePWM, como es el caso de la modulaci´onSVM. La Figura 1.15muestra el voltaje de salida del sistema de la Figura1.9para una referencia de magnitud creciente de acuerdo a la Figura1.13. En dicha Figura se muestra el voltaje de salida para una onda trif´asica de 50 Hz durante tres ciclos completos. La referencia crece cada ciclo de acuerdo a la Figura1.13. Se observa que con la referencia de mayor tama˜no, los resultados son mejores. La asimetr´ıa entrega posi- bilidades de voltajes de salida de mayor amplitud, limitando las trayectorias de referencia que generan resultados aceptables [Pereda and Dixon, 2013].

En buenas cuentas, la modulaci´on SVCes una alternativa simple de operaci´on de in- versores como fuente de voltaje. La modulaci´on es, por s´ı misma, solamente un m´etodo de generar un voltaje en funci´on de una referencia de voltaje.

Esta referencia puede ser variable en el tiempo, como parte de un lazo de control de mayor nivel (por ejemplo en un accionamiento de control de velocidad de un motor el´ectri- co).