A continuación se muestra la revisión bibliográfica sobre los modelos de fisuración en el hormigón armado, divididos en las dos etapas de la fisuración que son:
1. el inicio de la fisuración y la presión necesaria ejercida por los productos de corrosión para el inicio de la fisuración, y
2. la propagación de la fisuración
Inicio de la fisuración
La primera publicación encontrada en la bibliografía es de Allan et al. 1989 y el objetivo del estudio fue reportar de manera experimental los mecanismos de fisuración inducida por la corrosión del refuerzo del hormigón intentando representar el fenómeno de la manera más real posible. Para ello, realizaron dos tipos de experimentos: acelerando el proceso de corrosión y aplicando una presión hidráulica. En el primer experimento aplicaron una corriente anódica de 1mA a probetas cilíndricas de hormigón armado de 50 mm de diámetro con una barra de 12 mm de diámetro. La relación agua/cemento del hormigón empleado fue de 0.60. Después de curar las probetas 27 días se les realizó una perforación al centro de las probetas para llenar el hueco con mortero con CaCl2. El segundo experimento fue realizado en probetas de las mismas medidas sólo que realizaron una perforación de 3.2 mm de diámetro en las barras de refuerzo hasta la mitad de la longitud, donde se
ESTADO DEL ARTE
32
intersectó con el hueco central. Esto permitió introducir el aceite hasta llenar el hueco y llegar a la interfaz hormigón / acero para simular la presión. Para este experimento se ensayaron tres mezclas de hormigón con relaciones agua cemento de 0.60, 0.70 y 0.75.
De los resultados obtenidos en los ensayos de corrosión acelerada Allan et al. detectaron la formación de dos o más macrofisuras longitudinales, una o más macrofisuras transversales, fisuras entre 30 y 45º hacia fuera de la zona anódica y microfisuras en la interfaz hormigón / acero. También detectaron que se almacena gran cantidad de óxido en la red de poros que se forman en el hormigonado y que se interconectan de inicio o gracias a la microfisuración generada en la interfaz hormigón acero.
En los ensayos de presión de aceite, Allan et al. observaron el mismo efecto de la red de poros que en los ensayos de corrosión acelerada y que las diferentes mezclas de hormigón ensayadas no fueron un factor que influyó en la fisuración. Con estos resultados, Allan et al. concluyeron que la fisuración del recubrimiento de hormigón está fuertemente ligada a la cantidad de microfisuras, el tamaño de la red de poros y los defectos de la interfaz hormigón / acero generados antes de iniciar el proceso de corrosión, así como los parámetros geométricos. También concluyeron que el proceso de fisuración está mejor descrito desde el punto de vista de mecánica de fractura que desde el punto de vista de la resistencia a tracción.
El segundo trabajo encontrado fue de Rasheeduzzafar et al. 1992 y en él cuantificaron la protección contra la corrosión del refuerzo del hormigón armado tomando los siguientes parámetros para su modelo: el recubrimiento de hormigón, la calidad del hormigón y el tamaño de la barra de acero. En su investigación realizaron un trabajo experimental dividido en tres series, pero sólo dos series fueron diseñadas para determinar el inicio de la fisuración.
La primera de las dos series experimentales relacionada con el inicio de la fisuración consistió en hacer ensayos a probetas de hormigón de 86.4 x 102 x 762 mm reforzadas con seis diámetros diferentes de barras de acero (8, 9.5, 12.7, 19, 25.4 y 38.1 mm) y tres recubrimientos diferentes (36.8, 31.75 y 29.1 mm), mientras que la segunda consistió en hacer ensayos a probetas de hormigón de 50.8 x 102 x 102 mm con una barra de acero de refuerzo de 12.7 mm embebida al centro de la sección (50.8 x 102 mm) y tres relaciones agua / cemento diferentes (0.40, 0.50 y 0.65). El objetivo de la primera serie fue relacionar el inicio de la fisuración con la relación recubrimiento diámetro (C/φ), y el objetivo de la segunda serie fue relacionar el inicio de la fisuración con la resistencia del hormigón (o calidad) tomando como referencia la relación agua / cemento (w/c).
Los parámetros relevantes, empleados en la investigación de Rasheeduzzafar et al., en el control de la fisuración por corrosión fueron:
1. El diámetro de la barra de acero de refuerzo del hormigón define la magnitud de la corriente de corrosión y, en consecuencia, los esfuerzos de los productos de corrosión. Según Rasheeduzzafar et al. las barras de mayor diámetro tienen una menor resistencia eléctrica y por ello inducen una mayor corriente de corrosión. De este modo, deducen que las barras de mayor diámetro generan más productos de corrosión, que se traducen en mayores esfuerzos generan la fisuración en el hormigón.
ESTADO DEL ARTE
33
2. El hormigón resiste la fisuración gracias a que su resistencia a tracción distribuye los esfuerzos generados por la corrosión. La resistencia del recubrimiento de hormigón está caracterizada por el espesor y la resistencia del recubrimiento de hormigón.
De los resultados obtenidos en su experimentación, Rasheeduzzafar et al. definieron un factor de resistencia a la fisuración por corrosión basándose en los parámetros que controlan la fisuración del hormigón (diámetro de la armadura, recubrimiento de hormigón y resistencia del hormigón). Dicho factor se puede calcular mediante cualquiera de las dos ecuaciones siguientes (2.3 y 2.4), basadas en las relaciones C/φ y w/c. ck c f C R φ = (2.3) φ w c R'c= (2.4)
Las conclusiones de Rasheeduzzafar et al. con respecto al inicio de la fisuración fueron que, la relación C/φ es un factor más significativo para estimar el inicio de la fisuración comparado con emplear C y φ por separado, y que los factores de resistencia propuestos, Rc y R’c, proporcionan una buena aproximación para estimar el inicio de la fisuración.
Posteriormente, Andrade et al. 1993 y Molina et al. 1993 realizaron ensayos en probetas de hormigón armado de 15 x 15 x 38 cm y recubrimientos de 10, 15, 20, 30, 50 y 70 mm (figura 2.10).
38 cm
15 cm 15 cm
Barras
Figura 2.10: Geometría de los especímenes y posición del refuerzo.
Las relaciones agua / cemento empleadas en la fabricación de las probetas fueron 0.65, 0.6 y 0.52. Para provocar la corrosión, agregaron un 3% de CaCl2 en peso de cemento en la mezcla de hormigón y aplicaron una corriente galvanostática para acelerar el proceso de corrosión. Las intensidades de corriente nominal aplicadas para acelerar la corrosión fueron de 3 y 10 μA/cm2. Para medir la deformación en la superficie del hormigón y detectar la aparición de la primera fisura, colocaron galgas extensométricas con las que realizaron un seguimiento de estos parámetros durante todo el ensayo. Los ensayos se consideraron terminados cuando se registró un ancho de fisura considerable y posteriormente las probetas fueron desconectadas del equipo de corrosión para romperlas y estudiar el tipo de óxidos generados, el
ESTADO DEL ARTE
34
color de los mismos y la forma en que traspasaron el recubrimiento de hormigón. Después, limpiaron las barras y las pesaron para comparar la diferencia de peso después del ensayo y con este, estimar la penetración de ataque o la pérdida de radio de las barras considerando las siguientes hipótesis: 1) que la penetración de ataque fue uniforme, 2) que la sección de la barra fue cilíndrica y 3) una perdía constante a lo largo del tiempo.
Una vez obtenidos los resultados, Andrade et al. y Molina et al. consideraron 3 etapas en el proceso de iniciación de la fisuración (figura 2.11).
• La primera etapa considera que la capa pasiva que rodea al acero se rompe y comienza a corroerse el acero base y que en la interfaz hormigón / acero existen una serie de poros interconectados entre sí que se generan por la transición de la pasta de cemento al acero de refuerzo y donde se acumulan productos de corrosión. Ambos asumen que el volumen de la zona porosa está relacionada directamente con la superficie del área del acero de refuerzo en contacto con la pasta de cemento, la relación agua / cemento, el grado de hidratación y el grado de consolidación del hormigón. Mientras la superficie del acero se corroe, la zona porosa se va llenando gradualmente con productos de corrosión. Cuando la cantidad total de productos de corrosión es menor al volumen de los poros en la zona de la interfaz hormigón / acero, dichos productos de corrosión no ejercen ningún tipo de esfuerzo en el hormigón que rodea la armadura.
• La segunda etapa se produce cuando la cantidad total de productos de corrosión supera la cantidad de productos de corrosión necesaria para llenar los poros en la interfaz hormigón / acero, y dichos productos de corrosión comienzan a ejercer un esfuerzo o presión expansiva en el hormigón que rodea la armadura y que se incrementa con el incremento del volumen de los productos de corrosión.
• La tercera etapa se produce cuando la cantidad total de productos de corrosión supera la cantidad crítica de productos de corrosión (que es la cantidad de productos de corrosión necesaria para inducir el esfuerzo necesario para fisurar el hormigón), y el esfuerzo interno generado por dichos productos supera la resistencia a tracción del hormigón y se fisura el recubrimiento. La cantidad crítica de productos de corrosión depende principalmente de la calidad y el recubrimiento del hormigón, y es relativamente mayor para hormigones con resistencia atracción alta y recubrimientos pequeños, mientras que para hormigones con una resistencia atracción baja y un recubrimiento mayor el valor disminuye.
ESTADO DEL ARTE 35 a) b) d) c) Expansión de los productos de corrosión Hormigón Interfaz hormigón / acero Acero Producto de corrosión Inicio de la corrosión Inicio de la presión o esfuerzo
Fisuración del recubrimiento de hormigón
Figura 2.11: Etapas de fisuración planteadas por Andrade et al. 1993 y Molina et al. 1993.
De los resultados obtenidos, encontraron que fueron necesarias pérdidas de diámetro por corrosión de 10-20 μm para iniciar la fisuración del hormigón, asumiendo un 100% de eficiencia en la aplicación de la corriente y una relación C/φ < 2. Con estos datos, propusieron la siguiente ecuación 5.11 para estimar el tiempo necesario para estimar el inicio de la fisuración:
t I . t φ φ 020 0 = (2.5)
Donde φ es el radio inicial de la barra de refuerzo en mm, φt es el diámetro residual en el tiempo t en mm y que se puede estimar mediante la siguiente ecuación 2.6, también propuesta por Rodríguez et al. 1990:
t I . corr t =φ−0023
φ (2.6)
Donde 0.023 es un factor de conversión de μA/cm2 a mm/año, Icorr es la intensidad de corrosión en μA/cm2 y t es el tiempo transcurrido del ensayo en años.
El modelo planteado por Andrade et al. 1993 y Molina et al. 1993 se muestra en la figura 2.12. Sección inicial Productos de corrosión Penetración de ataque Hormigón Fisuras Acero virgen
ESTADO DEL ARTE
36
Rodríguez et al. 1996 llevaron a cabo un trabajo experimental en el que incluyeron
ensayos de corrosión acelerada y no acelerada para relacionar la iniciación de la fisuración con el grado de corrosión. Concluyeron que el tiempo necesario para la iniciación de la fisuración depende principalmente de la relación entre el espesor del recubrimiento de hormigón y el diámetro de la armadura, y de la calidad del hormigón. Durante los ensayos, consideraron que una variable apropiada para reflejar la calidad del hormigón era la resistencia a tracción. Para estimar la pérdida necesaria para la iniciación de la fisuración, xo, Rodríguez et al. obtuvieron la siguiente ecuación (2.7): sp c o f C x =83.8+7.4 −22.6 , φ (2.7)
donde xo es la pérdida de radio necesaria para iniciar la fisuración (micras), C/φ es la relación recubrimiento / diámetro y fc,sp, es la resistencia a tracción (MPa) del ensayo brasileño.
Rodríguez et al. concluyeron también que, una vez que el agresivo alcanza la armadura, las fisuras aparecen muy pronto si el hormigón tiene una calidad alta y relación C/φ baja. Por el contrario, en un hormigón de baja calidad y relación C/φ alta, la fisuración se inicia para pérdidas de radio del orden de 60 micras. Esto se debe a que los productos de corrosión difunden fácilmente a través del recubrimiento de hormigón como consecuencia de su alta porosidad (baja calidad).
Liu, 1996 hace un estudio sobre la fisuración basado en la teoría de que los
productos de corrosión no ejercen todos la misma presión. Que hay sólo una parte de dichos productos que son los que ejercen la presión para fisurar el recubrimiento de hormigón. En su modelo considera tres etapas diferentes en el proceso de fisuración, que son las mismas que las propuestas por Andrade et al. 1993 y Molina et al. 1993 y las llamó de la siguiente forma:
1. De expansión: que es Cuando la cantidad total de productos de corrosión (WT) es menor al volumen de los poros (WP) en la zona de la interfaz hormigón / acero.
2. De inicio del esfuerzo: cuando la cantidad total de productos de corrosión (WT) supera la cantidad de productos de corrosión necesaria para llenar los poros (WP) y dichos productos de corrosión comienzan a ejercer un esfuerzo en el hormigón que rodea la armadura.
3. De fisuración: cuando la cantidad total de productos de corrosión (WT) supera la cantidad crítica (WCrit) de productos de corrosión y el esfuerzo interno generado por dichos productos supera la resistencia a tracción del hormigón y se fisura el recubrimiento.
Para estimar los parámetros WP y WCrit (en lb/ft) Liu emplea las siguientes ecuaciones 2.8 y 2.9: D d WP =π ρrust o (2.8) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + =ρ π υ d D α a b b a E f C W c o ef t rust Crit 2 2 2 2 (2.9) Donde ρrust es la densidad de los productos de corrosión (gr./cm3), π es la constante 3.1416, C es el recubrimiento (mm), ft es la resistencia atracción (MPa), Eef es el
ESTADO DEL ARTE
37
módulo de elasticidad efectivo del hormigón igual a E / (1+ϕcr), E es el módulo de elasticidad del hormigón (MPa), ϕcr es el coeficiente de fluencia del hormigón igual a 2, a es el resultado de (D+2do)/2 (mm), D es el diámetro del acero de refuerzo (mm), do es el espesor de la capa porosa de la interfaz hormigón / acero (mm), b es el resultado de C+(D+2do)/2 (mm), νc es el coeficiente de Poisson (0.2) y α es un coeficiente que relaciona el peso molecular del acero y el peso molecular de la cantidad de productos de corrosión, y depende del tipo de productos de corrosión cuyo valor está entre 0.523 y 0.622 adimensional.
Padovan et al. 1997 desarrollaron un modelo basado en elementos finitos en el que
pudieron simular la fisuración del recubrimiento de hormigón debido a la expansión de los óxidos generados por la corrosión asumiendo una fractura mecánica elástico- lineal y una densidad baja de los óxidos, así como un crecimiento de los mismos con el tiempo. Modelaron el crecimiento de los óxidos generados por la corrosión mediante ecuaciones empíricas que pudieron relacionar con datos de estructuras que fallaron por la corrosión del refuerzo y así, intentar representar la expansión de los óxidos de forma más natural o in situ posible. La simulación que realizaron mediante elementos finitos tiene la capacidad de manejar una propagación desde varios puntos de fractura. Adicionalmente, el modelo tiene la capacidad de simular una extensión de la trayectoria de las fisuras a distancias muy largas en relación al tamaño del árido del hormigón. Para simular este efecto, el procedimiento emplea el concepto de elementos de múltiples movimientos para evaluar la física de las fisuras. Esto incluyó la determinación del incremento de tamaño de las fisuras y su orientación. La siguiente figura 2.13 muestra las geometrías y las mallas empleadas por Padovan et al. para realizar la simulación de la fisuración.
Columna
Forjado
Figura 2.13: Geometrías y mallas empleadas por Padovan et al.
Ohtsu et al. 1997 analizaron el problema de la fisuración mediante el método de
elementos de contacto (BEM) y una fractura mecánica elástico-lineal (LEFM). Primero realizaron ensayos en elementos de hormigón armado y analizaron la forma de las fisuras que se generaron en los ensayos. Dividieron las fisuras en 5 categorías: superficiales (Sv), de desbaste (Sc), verticales (V), Internas (I) y diagonales (D). En su modelo, Ohtsu et al. modelaron la generación de las fisuras de desbaste, verticales y diagonales y la propagación de las fisuras de desbaste e internas. Supusieron la generación de las fisuras no se realiza en cualquier dirección, si no que buscan la distancia más corta (o el recubrimiento más pequeño) a la zona de hormigón que no está sujeta a ningún esfuerzo, como la superficie. Para estudiar el mecanismo de generación de las fisuras emplearon las condiciones de contorno mostradas en la siguiente figura 2.14.
ESTADO DEL ARTE 38 Presión C = 30 mm 150 mm 150 mm 1 mm
Figura 2.14: Condiciones de contorno empleadas por Ohtsu et al.
Alonso et al. 1998 continuaron el trabajo realizado por Andrade et al. (1993) y
realizaron una contribución sobre la cuantificación de la relación entre la cantidad de corrosión y la fisuración del recubrimiento de hormigón. Las variables estudiadas fueron la relación recubrimiento / diámetro (C/φ), la relación agua / cemento (w/c), la posición de las barras de refuerzo y la velocidad de corrosión.
Después de analizar los resultados, les fue posible deducir la siguiente ecuación (2.10) lineal entre la relación recubrimiento / diámetro (C/φ) y la penetración de ataque xo:
φ
C
xo =7.53+9.32 (2.10)
Para valores de la relación C/φ entre 2 y 3, que son las más comunes en las estructuras de hormigón, se requiere de una penetración de ataque xo entre 15 y 35
μm.
Torres, 1999 presenta una ecuación empírica en el que correlaciona la penetración
crítica (xCRIT) y los parámetros geométricos de las probetas empleadas en su investigación. Basado en trabajos anteriores en los que se realizaron una serie de pruebas en probetas con secciones rectangulares y cilíndricas variables para determinar el efecto de la localización en la cantidad requerida de productos de corrosión para generar fisuras en el hormigón. En el análisis de los datos se encontró que cuando la relación C/L permanecía constante (C/L ~ 1) los resultados eran similares a los obtenidos en investigaciones anteriores sobre el efecto de C/φ sobre xCRIT. Igualmente, para los especímenes con una relación C/φ similar, cuando la relación C/L aumenta, xCRIT aumentaba. Estas tendencias fueron examinadas con los datos de investigaciones previas y los resultados se muestran en la siguiente figura 2.15.
ESTADO DEL ARTE
39
Figura 2.15: Relación entre la penetración de corrosión crítica xCRIT y la relación C/φ.
Tomando los resultados de todas las investigaciones, Torres propuso una ecuación empírica correlacionando xCRIT con las la geometría del espécimen (C/φ, C/L) sugiriendo una dependencia lineal de xCRIT sobre los términos C/φ y C/L de los que obtuvo, usando el criterio de los mínimos cuadrados, haciendo pasar una línea recta por el origen, estimando la varianza y el coeficiente de correlación de Pearson para 4 rangos de C/L obteniendo la siguiente ecuación 2.11:
95 . 1 1 0111 . 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = L C C xCRIT φ (2.11)
Pantazopoulou et al. 2001 modelaron los esfuerzos en el recubrimiento de hormigón
generados por la corrosión del acero de refuerzo con el objeto de identificar las condiciones límite de la vida de servicio del hormigón armado debido a la fisuración. Estudiaron el crecimiento de los productos de corrosión alrededor de la barra basándose en la densidad de corriente anódica empleada y empleando dos modelos alternativos para calcular la corrosión del acero con el tiempo: un modelo lineal basado en la Ley de Faraday (con una velocidad de corrosión constante) y otro modelo no lineal que considera el frente generado por el incremento del espesor de los productos de corrosión contra la difusión de los iones de acero. Para determinar el estado de esfuerzos en el hormigón emplearon la acumulación del volumen de productos de corrosión para definir las condiciones de contorno, y para modelar el recubrimiento de hormigón idealizaron un cilindro de pared delgada. El hormigón fue tratado como material anisotrópico elástico no lineal con un reblandecimiento después de la fisuración. La capacidad de deformación y la resistencia residual en tensión de material fueron tomadas de las propiedades de fractura características. El problema resultado del valor de contorno fue resuelto en espacio y tiempo empleando una discretización con diferencias finitas. La comparación con resultados experimentales de otros investigadores (Al-Sulaimani et al. 1990, Rasheeduzzafar et
al. 1992, Andrade et al. 1993, Almusallam et al. 1996a, Liu, 1996, Rodríguez et al.
1997 entre otros) demostró que el modelo fue capaz de reproducir