Choosing the applicable law

La gran diversidad de problemas de negociación a la que hacíamos referencia al inicio de esta tesis hace que el campo de investigación relacionado con este tema sea muy extenso. Este trabajo de tesis supone un primer paso en el campo de la negociación automática con espacios de utilidad complejos. Partiendo de los resultados y experiencias del trabajo realizado, se abren diversas líneas de investigación futuras.

La primera de ellas está relacionada con el análisis formal de las propiedades del modelo propuesto. Como apuntábamos al inicio del Capítulo 4, la utilización de técnicas heurísticas dificulta la evaluación analítica del modelo, por lo que para su validación se ha realizado una valoración experimental exhaustiva. No obstante, existen trabajos prometedores que aplican técnicas de análisis estadístico a los mecanismos de negociación, permitiendo establecer límites teóricos sobre propiedades como la optimalidad, la estabilidad o la incentivo-compatibilidad.

Aún no se ha aplicado este tipo de análisis a los mecanismos de negociación heurísticos en espacios de utilidad complejos, por lo que realizar un estudio en esta línea puede constituir un desafío interesante, principalmente por la solidez que aportaría al modelo.

En segundo lugar, la aproximación propuesta en este trabajo de tesis emplea un protoco- lo con mediador. Aunque se ha demostrado la ventaja que los protocolos mediados suponen al desacoplar los objetivos individuales de los agentes y el objetivo social común, las con- sideraciones de disponibilidad y confianza asociadas al uso de mediadores hacen que este tipo de protocolos no sean en aplicables en algunos escenarios. Para estos escenarios, sería conveniente desarrollar una propuesta de protocolo no mediada. Por supuesto, la ausencia de mediador plantearía nuevos problemas de estabilidad y de incentivo-compatibilidad, que deberían resolverse por medio de mecanismos específicos para la toma de decisiones de los agentes.

Un punto clave de la contribución del modelo es la sinergia entre mecanismos de decisión heurísticos y técnicas de argumentación. La aproximación argumentativa basada en requeri- mientos de relajación que se presenta en este trabajo, aunque suficiente para demostrar la eficacia del protocolo expresivo e iterativo, es un enfoque muy simple. El estudio de diferentes técnicas argumentativas aplicadas a la negociación en espacios de utilidad complejos consti- tuye, por tanto, una línea de actuación futura que puede ofrecer también importantes mejoras sobre los resultados presentados en esta tesis.

Finalmente, estamos interesados en la generalización de los mecanismos propuestos a otros modelos de preferencias. Aunque los modelos basados en restricciones ponderadas, como ya hemos visto, tienen propiedades que los hacen muy adecuados para el modelado de preferencias en problemas de negociación, existen escenarios que pueden modelarse con mayor facilidad utilizando otro tipo de funciones de utilidad. Por ejemplo, problemas de gestión de coberturas en redes de comunicaciones inalámbricas, u otros problemas en los que la utilidad de una determinada solución depende de su cercanía a uno o más puntos de interés, se representan con mayor facilidad empleando funcionesbell.La generalización de los resultados de esta tesis a estas y otras funciones de utilidad sería de gran interés para la aplicación de los mecanismos propuestos en este tipo de escenarios.

Como puede deducirse de las líneas de investigación citadas, el campo de trabajo que nos ocupa tiene aún múltiples vertientes por explorar. Con esta tesis se espera haber contribuido como un primer paso a la investigación en este área, de forma que el grupo de Ingeniería de Servicios Telemáticos de la Universidad de Alcalá, y otros grupos que estén interesados en la materia, puedan emplear sus resultados como punto de partida para seguir ahondando en los desafíos que aún supone la negociación automática en espacios de utilidad complejos.

Apéndice A

Deducción de las expresiones relacionadas

con el factor de calidad

En este apéndice se recogen los desarrollos matemáticos correspondientes a la deducción de las ecuaciones relacionadas con el factor de calidad que se emplean en el Capítulo 3.

A.1.

Introducción

Una de las principales aportaciones de este trabajo de tesis es el concepto de factor de calidad, definido en la Sección 3.4.1.2. El factor de calidad constituye un indicador de la medida en que una determinada región del espacio de soluciones (generalmente, una restricción o una oferta) contribuye al equilibrio entre la utilidad potencial para el agente en caso de acuerdo y la probabilidad de que dicho acuerdo tenga lugar, en función de la actitud hacia el riesgo del agente. El factor de calidad de una restricción u oferta, tal y como se presentaba en la Definición 3.12, viene dado por la expresión

Qc=uαc ·v

(1−α)

c , (A.1)

dondeuc yvc son, respectivamente, la utilidad y el volumen de la oferta o restricciónc, yα

es un parámetro que modela la actitud del agente hacia el riesgo.

Desde un punto de vista intuitivo, resulta fácil relacionar la expresión anterior con la noción de equilibrio entre utilidad potencial (la utilidaduc de la región) y probabilidad de

acuerdo (relacionada con el volumen del espaciovc cubierto por la región). De hecho, como

veíamos en la Sección 3.4.1.2, el factor de calidad surge de las expresiones matemáticas de

lautilidad esperada para un agentek (Ecuación 3.18) y de la utilidad de acuerdo esperada

(Ecuación 3.19), que reproducimos a continuación por conveniencia:

E uk =   nk_b X l=1 uk_l ·v_lk     Q_nk bp X j=1 (−1)j+1 Q_nk bp j ₁ |D|n(na−1) !j  (A.2) E[uk|deal] = Pnkb l=1u k l ·vlk nk bp (A.3)

En este apéndice se recogen a modo de referencia los desarrollos matemáticos correspon- dientes a la deducción de estas expresiones. Para facilitar su comprensión, la deducción se presenta de forma progresiva. En primer lugar se determina la probabilidad de que exista una solución (o acuerdo) para un intercambio de ofertas elemental entre dos agentes (una única oferta de volumen unidad por agente, para un único atributo), para después mostrar cómo varía la expresión obtenida al aumentar el número de agentes y de atributos. A continuación, se generaliza la expresión para un número arbitrario de ofertas por agente. Finalmente, a par- tir de la expresión de la probabilidad de acuerdo, se determinan las expresiones de la utilidad esperada y de la utilidad de acuerdo esperada.