La simulaci´on de los modos y frecuencias naturales de vibraci´on del microespejo se realiz´o utilizando el m´odulo de an´alisis mec´anico MemMech. Este m´odulo permite analizar, de manera lineal o no lineal, las deformaciones y esfuerzos mec´anicos gene- rados en la estructura por el desplazamiento modal. El an´alisis lineal asume que la rigidez de la estructura es constante, es decir, que la relaci´on entre la carga aplicada y el desplazamiento modal es lineal. Por el contrario, el an´alisis no lineal considera que la rigidez de la estructura depende del desplazamiento modal y, en consecuencia, la matriz de rigidez tiene que ser ensamblada e invertida iterativamente durante el an´ali- sis, incrementando as´ı el tiempo de simulaci´on. Considerando que todas las estructuras reales presentan un comportamiento no lineal a partir de un cierto nivel de carga, el an´alisis no lineal es m´as adecuado y preciso para explorar el comportamiento resonante del microespejo.
En esta simulaci´on se consider´o que la no linealidad del sistema est´a relacionada a los cambios que experimenta la geometr´ıa durante la vibraci´on y se seleccion´o el al- goritmo de Lanczos1 como m´etodo de soluci´on. La naturaleza del m´etodo de soluci´on permite determinar no solo los modos naturales de vibraci´on en la direcci´on transversal, sino tambi´en aquellos modos causados por fuerzas de torque oscilatorias. La figura 5.12 muestra los resultados obtenidos al analizar el desplazamiento modal del microespejo. Las frecuencias naturales de vibraci´on obtenidas en esta simulaci´on se utilizaron como referencia para evaluar el modelo anal´ıtico descrito en el apartado 4.2.2 y los resultados se muestran en la tabla 5.2.
Modo Figura Frecuencia KHz Error relativo
Modelo anal´ıtico Simulaci´on FEM %
1 5.12(a) 12.8624 12.7735 0.6955 2 5.12(d) - 67.4119 - 3 5.12(b) 80.6079 88.8434 9.2697 4 5.12(e) - 202.6938 - 5 5.12(f) - 243.4254 - 6 5.12(c) 225.7060 255.7884 11.7606
Tabla 5.2: Frecuencias naturales de vibraci´on en el microespejo.
1
La implementaci´on del algoritmo de Lanczos en CoventorWare est´a basada en una modificaci´on espectral de la t´ecnica de subespacios de Krylov [44].
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 5.12: Modos naturales de vibraci´on en el microespejo. (a) 1er. modo transversal (b) 2do. modo transversal (c) 3er. modo transversal (d) 1er. modo de torsi´on (e) 2do. modo de torsi´on (f) 3er. modo de torsi´on
El desplazamiento modal de los primeros tres modos transversales de vibraci´on se muestra en las figuras 5.13, 5.14 y 5.15, respectivamente. En esta figuras podemos observar que el error, entre la simulaci´on por elementos finitos y el modelo anal´ıtico, es m´ınimo cuando no existe deformaci´on en las direcciones ˆx y ˆy, es decir Ux=Uy = 0.
0 50 100 150 200 250 300 350 −1 −0.5 0 0.5 1 x [µm] U z / U 0 0 50 100 150 200 250 300 350 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 x [µm] U x / U 0 , U y / U 0 Ux U y 0 50 100 150 200 250 300 350 −100 −50 0 x [µm] e [dB]
0 50 100 150 200 250 300 350 −1 −0.5 0 0.5 1 x [µm] U z / U 0 0 50 100 150 200 250 300 350 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 x [µm] U x / U 0 , U y / U 0 Ux U y 0 50 100 150 200 250 300 350 −100 −50 0 x [µm] e [dB]
0 50 100 150 200 250 300 350 −1 −0.5 0 0.5 1 x [µm] U z / U 0 0 50 100 150 200 250 300 350 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 x [µm] U x / U 0 , U y / U 0 Ux U y 0 50 100 150 200 250 300 350 −100 −50 0 x [µm] e [dB]
Cap´ıtulo 6
Conclusiones y Trabajos futuros
Al igual que en otras tecnolog´ıas, el perfeccionamiento de las diferentes moda- lidades de diagn´ostico m´edico depende de la investigaci´on cient´ıfica y del desarrollo tecnol´ogico. En el caso particular de los sistemas EOCT, el desarrollo de sistemas de alta resoluci´on que operen en tiempo real requiere de innovaciones en el dise˜no y fa- bricaci´on de fuentes ´opticas y mecanismos de exploraci´on. Al incursionar en el estado del arte del dise˜no de mecanismos de exploraci´on, se encontr´o una tendencia hacia los esc´aneres basados en tecnolog´ıas MEMS por sus caracter´ısticas de baja difracci´on, alta velocidad de exploraci´on y bajo consumo de potencia. La mayor´ıa de los traba- jos reportados emplean un sistema de microespejos de barrido resonante impulsados por actuadores electrot´ermicos. Este esquema de actuaci´on presenta ventajas en cuan- to a la compatibilidad de su fabricaci´on con los procesos de la tecnolog´ıa CMOS y a la magnitud de las fuerzas que pueden ser generadas; adem´as, las fuerzas de amor- tiguamiento son menores comparadas a los esquemas electrost´aticos, piezoel´ectricos y electromag´eticos. No obstante, su principal desventaja est´a asociada a la cantidad de energ´ıa el´ectrica que se debe suministrar a los elementos transductores para compensar las p´erdidas de energ´ıa t´ermica.
Para optimizar el proceso de dise˜no del microesc´aner presentado en este trabajo, se model´o el comportamiento est´atico del dispositivo utilizando el m´etodo de circuitos equivalentes para circuitos t´ermicos y la teor´ıa de Euler-Bernoulli para materiales lineal- mente el´asticos. Las ecuaciones algebraicas desarrolladas a partir del modelo est´atico muestran que para minimizar el consumo de potencia de los actuadores electrot´ermicos, es necesario dise˜nar una estructura cuya resistencia t´ermica sea mayor que la resisten- cia el´ectrica del elemento transductor embebido. Este resultado es consistente con los principios de la termodin´amica en el sentido que una reducci´on en las dimensiones del elemento transductor implica tambi´en una reducci´on en la cantidad de energ´ıa t´ermica necesaria para incrementar la temperatura de la estructura. Una consecuencia signi- ficativa de incorporar las reglas de dise˜no de la tecnolog´ıa CMOS en el modelo est´atico, es que se encontraron dos estrategias para determinar las dimensiones ´optimas del microesc´aner. La primera estrategia consiste en disminuir la raz´on entre la longitud
efectiva de la resistencia de excitaci´on y la longitud del actuador t´ermico bimorfo. La segunda estrategia es aproximar la raz´on de aspecto del elemento transductor al valor m´aximo permitido por las reglas de dise˜no de la tecnolog´ıa CMOS de 0.6 µm o, in- cluso, utilizar procesos CMOS con altas razones de aspecto si se requieren voltajes de operaci´on menores.
6.1.
Trabajos futuros
La validez de los modelos obtenidos en este trabajo puede ampliarse si se con- sideran los efectos de amortiguamiento y p´erdida de calor por radiaci´on y convecci´on. Tambi´en es necesario analizar los modos de vibraci´on superiores utilizando la teor´ıa de Timoshenko para verificar si es posible operar el microespejo en este r´egimen o en alguno de los modos de vibraci´on de torsi´on. Otra ´area que se puede explorar, es el dise˜no del circuito de control necesario para corregir los efectos no lineales en el ´angulo de barrido descritos en estructuras similares [45].
Aunque la correlaci´on entre los modelos matem´aticos y la simulaci´on por m´etodos de elemento finito es alta, el microespejo debe ser fabricado para verificar experimental- mente los resultados obtenidos y recabar informaci´on que nos permita proponer mejoras al proceso de fabricaci´on. La metodolog´ıa sugerida para su caracterizaci´on se basa en t´ecnicas de interferometr´ıa l´aser y est´an descritas en [46].
Ap´endice A
Acr´onimos
BioMEMS: Bio Micro Electro Mechanical Systems.
(Microsistemas electromec´anicos con aplicaciones biom´edicas)
CMOS: Complementary Metal Oxide Semiconductor.
(Semiconductor de ´oxido met´alico complementario)
CT: Computer Tomography.
(Tomograf´ıa computarizada)
CVD: Chemical Vapor Deposition.
(Dep´osito qu´ımico en fase vapor)
DC: Direct Current.
(Corriente directa)
EOCT: Endoscopic Optical Coherence Tomography.
(Tomograf´ıa endosc´opica de coherencia ´optica)
FWHM: Full Width at Half Maximum.
(Ancho a la mitad de la altura)
IC: Integrated Circuits.
(Circuitos integrados)
IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers.
(Instituto de ingenieros el´ectricos y electr´onicos)
LPCVD: Low Pressure Chemical Vapor Deposition.
(Dep´osito qu´ımico en fase vapor a baja presi´on)
MEMS: Micro Electro Mechanical Systems.
(Microsistemas electromec´anicos)
MOEMS: Micro Opto Electro Mechanical Systems.
MR: Magnetic Resonance.
(Resonancia magn´etica)
MST: Micro Systems Technology.
(Tecnolog´ıa de microsistemas)
NA: Numerical Aperture.
(Apertura num´erica)
NMOS: Negative-channel Metal Oxide Semiconductor.
(Semiconductor de ´oxido met´alico de canal negativo)
OCT: Optical Coherence Tomography.
(Tomograf´ıa de coherencia ´optica)
OLCR: Optical Low Coherence Reflectometry.
(Reflectometr´ıa ´optica de baja coherencia)
PECVD: Plasma-assisted Chemical Vapor Deposition.
(Dep´osito qu´ımico en fase vapor asistido por plasma)
PMOS: Positive-channel Metal Oxide Semiconductor.
(Semiconductor de ´oxido met´alico de canal positivo)
poly-Si: Polycrystalline Silicon.
(Silicio policristalino)
sc-Si: single-crystal Silicon.
(Silicio monocristalino)
SNR: Signal-to-Noise Ratio.
(Raz´on se˜nal-a-ruido)
US: Ultra Sound.
(Ultrasonido)
UV: Ultra Violet.
Ap´endice B
Soluci´on anal´ıtica de la ecuaci´on de calor
Para el caso de una viga homog´enea en estado estable, la ecuaci´on unidimensional de calor toma la forma
d2∆T(x) dx2 =− ( q/̺E : 0≤x≤Lr, 0 : Lr ≤x≤L. (B.1) La ecuaci´on B.1 es una ecuaci´on diferencial ordinaria lineal, de segundo orden en el espacio, inhomog´enea en 0 ≤ x ≤ Lr y homog´enea en Lr ≤ x ≤ L, que se puede
resolver anal´ıticamente integrando iterativamente ambos lado de la ecuaci´on.
B.1.
Soluci´on general
La soluci´on general de la ecuaci´on B.1 en el caso inhomog´eneo es ∆T3(x) =−
q
2̺E
x2+a1x+a2. (B.2)
La soluci´on general de la ecuaci´on B.1 en el caso homog´eneo es