6.4 Classifier Comparison and Fusion
6.4.1 Classifier Comparison
¿C´omo podemos calcular la fuerza con que se atraen (o repelen) dos corrientes paralelas?. Para ello combinaremos las expresiones usadas en los apartados 16.5.3 y 16.5.2. Tomando el primer hilo, con una corriente el´ectrica I1, crear´a en un hilo conductor, situado paralelamente a una 1distanciad de ´el, un campo que, usando 16.5.3 ser´a
B= µ0I1 2πd,
y claro est´a, este hilo segundo por el cual circula una corrienteI2experimentar´a una fuerza por estar sometido a este campo. Esta fuerza la tomamos de 16.5.2 y es
F =I2LB.
Ahora bien, como la longitud de ambos hilos es infinita, la fuerza total que sienten estos hilos tambi´en es infinita, aunque eso s´ı, repartida por su longitud sin l´ımite. Una magnitud ´util es ver cuanta fuerza se siente por unidad de longitud L, lo que equivale a decir que
F l =I2B = µ0 2π I1I2 d .
Respecto al sentido de la fuerza, se puede ver que ´esta es atractiva cuando las corrientes son en sentidos contrarios y repulsiva si el sentido es el mismo. Una forma de verlo es considerando el sentido del campo en cada hilo y aplicando entonces que
~
¦ Es frecuente utilizar estas relaciones para definir el Amperio. 1 Amperio Nota
ser´ıa as´ı la intensidad de corriente necesaria para que dos hilos rectos situados a 1 metro el uno respecto al otro sientan una fuerza por unidad de longitud equivalente a 2·10−7N
Inducci´on electromagn´etica
17.1.
Introducci´on
La uni´on de la electricidad y el magnetismo queda patente cuando descubrimos que una intensidad el´ectrica es capaz de crear un campo magn´etico a su alrededor. No obstante la f´ısica es una ciencia en la que el pensamiento “sim´etrico” resulta fre- cuentemente ampliamente productivo, es decir, podemos preguntarnos ¿Y podr´a un campo magn´etico producir un fen´omeno el´ectrico?. La respuesta a esta pregunta es afirmativa, como veremos a continuaci´on.
17.2.
Ley de Faraday-Henry
Si uno conecta un galvan´ometro a una bobina de conductor, sin nada m´as, el galvan´ometro no deber´a se˜nalar nada: por all´ı no circula corriente de ning´un tipo. Pero ahora bien, al acercar o alejar un im´an de la bobina descubrir´ıa un hecho sor- prendente: el galvan´ometro marcar´ıa una tenue corriente durante este proceso. Esta experiencia, similar a las llamadas experiencias de Faraday, demuestra claramente que existe una relaci´on entre el campo magn´etico y el el´ectrico.
Si en la experiencia anterior uno acerca un im´an a la bobina y lo deja ah´ı ver´ıa que el galvan´ometro marca corriente mientras el im´an se mueve, pero no cuando le dejamos quieto. Este fen´omeno constituye la esencia de la ley de Faraday y Henry, que podemos ya enunciar:
²=−dφdtB. (17.1)
En esta ecuaci´on²es lafuerza electromotrizinducida yφB es el flujo magn´etico
que atraviesa la superficie delimitada por el circuito. As´ı pues la variaci´on del flujo magn´etico ocasiona la aparici´on de una fuerza electromotriz. Como el flujo magn´etico φB =B~ ·S~ esta variaci´on puede deberse a tres causas diferenciadas o a
una mezcla de todas:
1. Variaci´on del m´odulo del campo magn´etico B. 2. Variaci´on del m´odulo de la superficie del circuito S. 3. Variaci´on de la orientaci´on entre ambos.
17.2.1.
Ley de Lenz
¿Y qu´e significa el signo menos en la expresi´on (17.1)?. ´Este puede deducirse de un principio f´ısico m´as general, conocido con el nombre de Ley de Lenz que afirma que “la fuerza electromotriz inducida posee una direcci´on y sentido tal que tiende a oponerse a la variaci´on que la produce”.
Este principio es una manera m´as elegante de “adivinar” c´omo ser´a la f.e.m. inducida en un circuito. Por ejemplo, supongamos que tomamos una espira con- ductora e introducimos en ella un im´an. En este caso el flujo magn´etico aumenta, lo cual produce una f.e.m. inducida. ¿Qu´e sentido tendr´a?. Aquel que se oponga a la causa que lo produce, es decir, como en este caso es producido por un aumento del flujo magn´etico el circuito tender´a a disminuir dicho flujo magn´etico. ¿Y c´omo puede lograrse esto?. Haciendo que la intensidad de corriente creada genere a su vez un campo magn´etico que se oponga al anterior y disminuyendo de esta manera el campo.
De alguna manera este es un mecanismo de “inercia” que, en general, presentan todos los sistemas f´ısicos.
17.3.
Fuerza electromotriz
En general para que en un circuito exista un corriente el´ectrica estacionaria debe existir un elemento que suministre esta energ´ıa a las cargas. Este elemento puede ser, por ejemplo, una pila o bien un campo magn´etico variable.
Se define as´ı la fuerza electromotriz como el trabajo realizado por unidad de carga realizado a lo largo del circuito; como el trabajo por unidad de carga es el campo el´ectrico tendremos que:
²= I
~ E·d~l
definiendo la integral a lo largo del circuito. Se ve de esta definici´on que su unidad va a ser el Voltio, al igual que el potencial el´ectrico.
¦ Entonces ¿por que no llamar tambi´en V a la fuerza electromotriz?.
Nota
Cuando tenemos un campo est´atico, por ser conservativo resulta que
I
~ E·d~l= 0
lo cual nos permit´ıa definir el potencial el´ectrico. Ahora bien, ahora el campo el´ectrico no resulta ser conservativo y por lo tanto no podemos definir un potencial, con lo cual aunque ²y V sean magnitudes similares que se miden en la misma unidad, no obstante no son la misma cosa.
17.4.
Autoinducci´on
Imaginemos ahora que tenemos un circuito el´ectrico apagado, con el interruptor de corriente abierto. ¿Qu´e sucede cuando lo encendemos?.
Puede parecernos que simplemente se crea instant´aneamente una corriente en su interior igual a, seg´un la ley de Ohm,I= VR pero la realidad no es tan simple. Al encender el circuito empieza a aumentar la intensidad por su interior, lo cual genera un campo el´ectrico que atraviesa el propio circuito. Este campo es proporcional a la intensidad y por tanto var´ıa junto con la intensidad. La variaci´on del campo crea una variaci´on del flujo magn´etico, y por lo tanto la aparici´on de una fuerza electromotriz inducida que se opone a esta intensidad creada. Por tanto el circuito presenta una cierta “inercia a ser arrancado”.
ε
R
L
Figura 17.1: Circuito con una resistencia y una autoinducci´on.
Ahora bien: ¿C´omo podemos relacionar el flujo magn´etico que el circuito crea sobre s´ı mismo?. En principio como el flujo de un circuito, si no se deforma, va a resultar proporcional al campo magn´etico, y este es proporcional a la intensidad, tendremos que el flujo que el circuito genera sobre s´ı mismo va a ser proporcional a la intensidad. Esta constante de proporcionalidad se denomina la autoinducci´on L
, y se tiene
φ=LI
. La unidad de autoinducci´on en el Sistema Internacional es el henrio (H), equiva- lente a 1H = 1Ωs.
17.4.1.
Inducci´on mutua
De una manera an´aloga a la anterior si tenemos dos circuitos pr´oximos uno de ellos puede inducir un cierto flujo magn´etico en el otro (y al rev´es). El flu- jo magn´etico que atraviesa el primer circuito, llam´emosle a debido a la corriente el´ectrica que circula porb ser´a proporcional a ´esta, y por tanto
φa =MabIb.
Este coeficiente M presenta tambi´en las mismas unidades que L, el henrio, y se llama inductancia mutua.
¦ An´alogamente se tendr´a que phib = MbaIa donde, adem´as, se puede Nota
demostrar queMab=Mba, una prueba m´as de las simetr´ıas tan comunes en
f´ısica.
17.5.
Energ´ıa magn´etica
Deducir la expresi´on de la energ´ıa magn´etica de forma directa no es sencillo, pero en cambio se puede obtener un resultado muy ´util utilizando argumentos indirectos en los que la conservaci´on de la energ´ıa juega su papel. Supongamos que tenemos el circuito de la figura 17.1 y analicemos que esta sucediendo. Por la ley de Ohm el efecto de todas las fuerzas electromotrices es generar una IR, es decir, P²=IR. Podemos atribuir una ² a la pila y una ²0 a la f.e.m. que se induce en el circuito. Sabemos que²0 =−dφ
dt y que para un propio circuitoφ=LIsiendoLuna constante.
Tendremos por tanto que
²+²0 =IR ⇒²−LdI
y despejando de aqu´ı la f.e.m. que produce la pila, es decir,²resultar´a que
²=IR+LdI
dt. (17.2)
Sabemos ahora que²Ies toda la potencia que suministra la pila. Multipliquemos entonces toda la ecuaci´on (17.2) por I para ver a donde va a para esa potencia y tendremos que
²I=I2R+LIdI dt,
es decir, que parte de la potencia se gasta en el efecto Joule (producir calor) y otra parte se va en el t´ermino LIdIdt. Como la potencia es P = dEdt si llamamos EB a
la energ´ıa asociada con el campo magn´etico que se almacena en la autoinducci´on tendremos que
dEB
dt =LI dI
dt
de donde integrando se tiene que
EB =
1 2LI
2.
◦La expresi´on general del campo magn´etico contenido en una regi´on del
Ampliaci´on
espacio en funci´on deB es m´as dif´ıcil de obtener y tiene el siguiente aspecto: EB= 1 2µ0 Z V B2dV.