3.1.1 Algoritmo utilizado para el diagnóstico de transportadores de banda
Bloque de toma de datos:
Cada parámetro se explica por sí solo. Los símbolos y las unidades empleadas son los siguientes:
QR – Capacidad real a manipular por el transportador, en t/h.
L – longitud de cada tramo, en m.
– inclinación de cada tramo, en grados. ρ – densidad del material, en t/m3.φ – ángulo de talud del material, es el ángulo que forman los perfiles de una pila de material con una línea horizontal, en grados.
B – ancho de la banda, en m.
qb- peso por unidad de longitud de la banda, en N/m. Puede pesarse un metro de
banda en lbf y si se multiplica por 4,448 se tendrá en N/m. Srot – tensión de rotura de la banda en N.
Los datos de la banda los suministra el proveedor son:
Número de rodillos superiores en cada estación. Se obtiene por simple observación en el transportador.
Grs – peso de un banco de rodillos superiores, en N. Se obtiene por muestreo. Lrs – distancia entre bancos de rodillos superiores, en m.
Gri – peso de una estación de rodillos inferior, en N. Se obtiene por muestreo. Lri – distancia entre rodillos inferiores, en m.
Ni – potencia del motor instalado en el transportador, en kW. nm - Velocidad angular del motor, en rev/min.
ks – factor de sobrecarga del motor, por lo general se toman valores entre 1,5 y 2 en función de las características de funcionamiento.
75 Ur- relación de transmisión del reductor.
Dp2 – diámetro de la polea conducida, en mm.
Dp1 – diámetro de la polea conductora, en mm.
Z2 – número de dientes de la rueda de cadena (sprocket) conducida.
Z1 – número de dientes de la rueda de cadena (sprocket) conductora.
g-a - Coeficiente de fricción de la goma con la tambora.
Dt – diámetro de la tambora motriz, en mm
Se desarrollarán los siguientes “bloques” de cálculo:
Bloque de comprobación de la `posibilidad de transportación.
Debe cumplirse que 0
max arctgg 10
donde:
max
- inclinación del tramo más pendiente en la traza.
g
- coeficiente de fricción del material a transportar con la goma de la banda. Bloque de cálculo de la velocidad.
v- velocidad de la banda, igual a la velocidad tangencial de la tambora motriz, en m/s.
La velocidad tangencial de la tambora motriz se calcula como:
60000 .Dtm.ntm
v (B.1) donde:
.
tm
D - diámetro de la tambora motriz, en mm.
tm
n - velocidad angular de la tambora motriz, en rpm.
La velocidad angular de la tambora motriz puede calcularse como:
t m tm i n n (B.2) donde: m
n - velocidad angular del motor, en rpm
t
i - relación de transmisión total en el sistema. Esta relación de transmisión se calcula como:
j n i t
i
i
1 (B.3) ji Es la relación de transmisión de cada uno de los pasos que componen la transmisión del equipo.
76 Bloque de cálculo de la capacidad potencial.
Los datos se han tomado anteriormente en el bloque de toma de datos, la velocidad ha sido calculada. Se determina el coeficiente de disminución de capacidad por inclinación del transportador.
C1- Coeficiente de disminución de capacidad por inclinación del transportador.
Qp – capacidad potencial del transportador, en t/h.
Las expresiones de cálculo de capacidad para un rodillo se han tomado del Oriol. Se dedujo la siguiente expresión:
)
35
,
0
(
.
.
.
.
.
576C
1
B
2v
tg
Q
p
(B.4) para transportadores de un rodillo en su rama superior.Después que se ha calculado la capacidad potencial se compara esta capacidad con la real que se desea obtener o con la que se ha estado operando en el sistema. A la relación entre capacidad real y potencial del transportador se le denomina coeficiente de utilización técnica (CUT) del transportador.
p R
Q Q
CUT (B.5)
En la literatura se recomienda que este valor esté por encima de un 0,8 (80 %) para evitar la subulización del equipo. Con valores excesivamente elevados del coeficiente de utilización técnica, por encima del 95%, se corre el peligro de que el material se derrame por los costados de la banda.
Bloque de tensiones:
El bloque de tensiones conlleva que se numeren los puntos notables de tensiones a lo largo de la traza del transportador. Para ello se desarrollan los siguientes pasos:
a) Se calcula el peso de la carga por unidad de longitud del transportador mediante la expresión:
v
g
Q
q
.
6
,
3
.
(B.6) donde: q - peso lineal de la carga en N/m.Q - capacidad en tm/hora. v- velocidad real en m/s.
b) Se calcula el peso de la banda por unidad de longitud qb. Este peso
puede ser tomado a pie de obra o por un catálogo.
c) Se calcula el peso de los rodillos superiores por unidad de longitud del transportador.
77 rs rs rs
L
G
q
(B.7)Grs - peso de una estación de rodillos en N, que puede ser calculado pesando los rodillos de una estación en la rama superior.
Lrs - distancia entre dos estaciones de rodillos contiguas en metros en la rama superior.
d) Se calcula el peso de los rodillos inferiores por unidad de longitud del transportador. ri ri ri
L
Q
q
(B.8)Gri - peso de una estación de rodillos en N.
Lri - distancia entre dos estaciones de rodillos contiguas en metros en la rama superior.
e) Se asumen los factores de resistencia al movimiento en las ramas superior e inferior respectivamente
Ws´ y Wi´ - Factores de resistencia al movimiento en las ramas superior e
inferior respectivamente. Estos factores pueden tomarse como 0,1 para la rama superior y 0,04 a 0,08 para la rama inferior.
f) Se asumen los factores de incremento de la tensión por cambio de dirección. Para el paso por una tambora puede asumirse un incremento del 10 % y para el paso por un banco de rodillos puede tomarse entre un 1 y un 2 % dependiendo del ángulo que forma en el cambio de dirección.
g) Se calculan los incrementos de tensiones en los tramos rectos mediante la expresión:
qdes
Lsen
W
L
qf
des
q
S
i a i 1(
.
)
.
'.cos
.
.
(B.9)S diferencia de tensiones entre los puntos inicial y final de un tramo recto.
q des – sumatoria de los pesos por unidad de longitud de los elementos que se desplazan a lo largo del tramo. En la rama inferior será la banda y en la rama superior será la banda más la carga.
qf – peso de las partes fijas (que no se desplazan) en el transportador y que influyen en el aumento de las tensiones. Este será el peso por unidad de longitud de los rodillos en cada rama.
L - Longitud del tramo en metros.
- ángulo de inclinación del tramo en grados. W’ - Factor de resistencia al movimiento.
78 h) se establece un sistema de ecuaciones que toma como desconocida la tensión en el punto 1 (punto a la salida de la tambora motriz y se van creando las correspondientes, relaciones entre una tensión y la que le sigue en la trayectoria del observador. Al llegar al punto n, en este caso, el punto a la entrada motriz, se tendrán n-1 ecuaciones, si se compara con el número de puntos notables de tensión. La enésima ecuación que cierra el sistema y ayuda a resolverlo es la expresión de Euler, que se establece teniendo en cuenta que la banda transmite el movimiento a la tambora por fricción. . 1.e S Sn (B.10) donde: Sn: Tensión a la entrada de la tambora motriz en Newton.
S1: Tensión a la salida de la tambora motriz en Newton.
: Coeficiente de fricción entre la tambora y la banda.
: Ángulo de contacto entre la banda y la tambora en radianes. El valor de e . puede ser encontrado en la tabla 5.12 pág. 129 del Oriol y
se denomina coeficiente de tracción. Bloque de potencia
Una vez que se poseen los valores de tensión a la entrada y a la salida de la tambora motriz se calcula el tiraje efectivo mediante la expresión:
1
0 S S
W n
Wo es el tiraje efectivo en Newton, y Sn y S1 son las tensiones respectivas a la entrada y a la salida de la tambora motriz.
A continuación se calcula la potencia demandada por el motor mediante la expresión: t S
k
v
W
N
1000
.
.
0
(B.11)El significado de los términos es el siguiente: W0 – tiraje efectivo, en N.
v- velocidad de transportación, en m/s.
ks - Factor de sobrecarga del motor. Se recomienda tomar entre 1,2 y 2.
t - Eficiencia general de la transmisión.
Q
N
IC
, en t kWh (B.12) Cálculos de comprobación de la banda.En una banda se llevan a cabo dos tipos de comprobación: a) En funcionamiento.
79 En el caso de la comprobación de la banda de funcionamiento se debe cumplir la siguiente expresión: max
.
.
.S
k
k
S
B
rot u
(B.13)Para ello se debe tener el factor ku que depende del tipo de unión. Este factor
aparece en la tabla 4.13, página 75 del Oriol.
b) Comprobación de la banda en el arranque:
Para la comprobación de la banda en el arranque debe cumplirse que: 5 , 1 . . max din u rot S S k S B (B.14)
Los términos referidos a la tensión de rotura, al factor ku que se refiere al tipo de
unión y el de la tensión máxima ya se conocen. Al término Sdin se le denomina
tensión dinámica y puede ser calculado c mediante la expresión:
0
W S Sdin imp
Donde Simp es la tensión de impulso que le imprime el motor a la banda en el momento del arranque y W0 es el tiraje efectivo que ya se calculó para averiguar
la potencia demandada. La tensión de impulso se puede calcular por la expresión:
v
k
N
k
S
imp1000.
a. s.
m.
t (B.15)Aquí ka es el factor de arranque del motor, NS es la potencia del motor instalado,
que puede diferir de la calculada, km es un factor que tiene en cuenta el tipo de
acoplamiento que se emplea y se toma: km = 1,3 para acoplamiento flexible. km = 1,8 a 2 para acoplamiento rígido.
La banda debe resistir en funcionamiento y en el arranque, pero no debe estar sobredimensionada, o sea, el término de la izquierda en las expresiones (B.13) y (B.14) no debe ser mucho mayor que el de la derecha, pues entonces se estaría subutilizando.
3.1.2 Resultados obtenidos en las corridas. Transportador de Banda. Tabla 3.1 Resultados del Excel para el Transportador de Banda.
Transportador de Banda Esc. 1
* Capacidad real deseada t/h 3,20
Bloque de comprobación de la posibilidad de transportación
Material: RSU
Densidad del material (t/m3) 0,2
Capacidad volumétrica, en t/m3 16
Coeficiente de fricción del material con la goma 0,50
80 Angulo de inclin. real máximo en el trans. (grados) 0
Selección del motor 90S-6
Potencia del motor en kW 0,75
Velocidad angular del motor en rev/min (n) a 50 Hz. - Velocidad angular del motor en rev/min (n) a 60 Hz. 910
Factor de arranque del motor (ka) 2
Bloque de cálculo de la velocidad lineal
Relación de transmisión del reductor 48
Diámetro de la polea conductora (mm) 150
Diámetro de la polea conducida (mm) 336
* Relación de transmisión total 107,52
Velocidad angular de la tambora motriz. 8,46
Diámetro de la tambora motriz (mm) 500
* Velocidad lineal de la banda (m/s) 0,22
Bloque de capacidad
Tipo de banda D30AR
Marca de la banda D30AR
Propiedades de la banda
Carga de rotura de la banda, en N/mm (=kN/m) 300
Peso de la banda (kg/m)2 6,5
Ancho de la banda (m) 0,91
Número de capas 3
Longitud del transportador 25,00
Densidad del material (t/m3) 0,20
* Coeficiente de disminución por inclinación,C1 1,1
Angulo de talud estático del material en grados 25
* Capacidad potencial del transportador (t/h) 3,61
* Coeficiente de utilización técnica (CUT), en %. 88,56
Tensiones
Peso lineal de la banda en N/m 58,31 58,31
Peso de una estación de rodillos superiores (en kgf) 13 13 Peso de una estación de rodillos superiores en N 127,53 127,53
Separación entre rodillos superiores en m 1,5 1,5
Peso lineal de rodillos superiores en N/m 85,02 85,02
Peso de un rodillo inferior (en kgf) 11 11
Peso de un rodillo inferior en (N) 107,91 107,91
Separación entre rodillos inferiores en (m) 3 3
Peso lineal de rodillos inferiores en N/m 36 36
Peso lineal de la carga en N/m 39 0
81 Angulo de inclinación entre los puntos 1 y 2 (grados) 0 0
Distancia entre los puntos 3 y 4 en m 25 25
Ángulo de inclinación entre los puntos 3 y 4 (grados) 0 0
Fact. de resist. al mov. rama inf. 0,08 0,08
Fact. de resist. al mov. rama sup. 0,10 0,10
* Incremento de la resistencia entre puntos 1 y 2 (N) 189 189 * Incremento de la resistencia entre puntos 3 y 4 (N) 457 358 Factor de aumento de la tensión entre los puntos 2 y 3 1,10 1,10
Coeficiente de tracción de tambora motriz 2,56 2,56
Fuerza sobre la banda en el punto 1 en N. 455 387
Fuerza sobre la banda en el punto 2 en N 643 576
Fuerza sobre la banda en el punto 3 en N 708 634
Fuerza sobre la banda en el punto 4 en N 1164 992
Fuerza máxima sobre la banda en N. 1166 993
Fuerza mínima sobre la banda en N. 643 576
Tiraje efectivo (Wo) en N 710 604
Factor de sobrecarga 2 2
Eficiencia total del sistema de transmisión 0,85 0,85
* Potencia en kW 0,37 0,32
* Relación entre la potencia instalada y la calculada, en %.
202,73 237,99 * Índice de consumo (kW-h/tonelada de material) 0,12
Comprobación de la banda
a) En funcionamiento. Debe cumplirse que Srot.ku.B>k.Smax
Ku=0.8 ( empate por vulcanizado) 0,8
K es el factor de seguridad de acuerdo al Nro de capas 7
Fuerza lineal de rotura de la banda kN/m de ancho. 300
Ancho de banda (m) 0,91
* Fuerza de rotura por coeficiente de unión (empate) en N 219456,48 * Fuerza máxima sobre la banda por factor de seguridad, en N. 8159
Cumple la condición de resistencia SI o NO SI
b) en el arranque Debe cumplirse que
B*Srot*Ku/Smax+Sdin>1,5
Por ser acoplamiento flexible (Km) 1,3
* Fuerza de impulso de impulso (Simp), en N 7481
* Fuerza dinámica (Sdin=Simp-Wo), en N. 6771
* Fuerza máxima +fuerza dinámica, , en N. 7936
* Fuerza de rotura por coeficiente de unión (empate) en N 219456
Relación entre los términos de la expresión 27,65
82 Figura 3.1. Transportador de Banda
Figura 3.2. Trasportador de Banda vista lateral. 3.1.3 Resultados obtenidos.
Los principales resultados de los cálculos obtenidos en el tabulador de Excel son los señalados el símbolo * comenzando la fila. Estos garantizan un transportador con las características óptimas para la clasificación de RSU. Para obtener dichos resultados, se tuvo en cuenta fundamentalmente, que el transportador tuviese el ancho necesario para que los selectores tuviesen buena visibilidad sin que se le aglomere el material. Además, se trató de que la velocidad no fuese superior a 0.33 m/s para que los operarios tengan el tiempo necesario para desarrollar un buen trabajo.
Análisis de los datos:
Se presenta un equipo con una traza de 25 m de longitud y 0 grados, de trayectoria horizontal de la carga. La unidad motriz posee un motor de 0.75 kW de potencia, 60 Hz de frecuencia, 910 rpm y un factor de arranque ka=2 una transmisión por poleas y correas con 150 mm de diámetro en la motriz y 336 mm
83 de diámetro en la conducida, seguidas de un reductor con una relación de transmisión de 48 y una tambora motriz de 500 mm de diámetro.
La banda posee un ancho de 910 mm y está empatada por vulcanizado. El material a transportar es RSU y la capacidad deseada es de 3,20 t/h.
Las estaciones de rodillos superiores poseen una masa de 13 kg y están ubicadas a una distancia de 1,5 metros una de otra.
Las estaciones de rodillos inferiores poseen una masa de 11 kg y están ubicadas a una distancia de 3 m una de otra.
Resultados de la primera corrida son los siguientes:
a) La capacidad potencial del transportador en estas condiciones es de 6,61 t/h, lo que implica un coeficiente de utilización técnica de 88,56 %.
b) La relación entre la potencia instalada y la calculada es baja (202,73%), o sea, que se puede disminuir la potencia instalada en el equipo.
c) El índice de consumo del transportador es de 0,12 kw h/t.
d) La banda resiste el trabajo en funcionamiento y en el arranque en estas condiciones.
Cambios y resultados obtenidos:
Después de la corrida con la capacidad real (3,2 T/h) se corrió nuevamente para un valor de 0 T/h. En estas circunstancias la Potencia en kW fue igual a 0,32 kW; 0,06 kW menor que con el transportador cargado lo que indica que el transportador utiliza casi la misma energía cargado que descargado.