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siglo XXI una buena competencia matemática es, junto con la competencia digital, esencial. Este aspecto hace necesario desarrollar estrategias de Enseñanza/Aprendizaje que ayuden a los estudiantes a construir un buen conocimiento en esta área. En este sentido, hoy se entiende que las matemáticas implican algo más que el conocimiento de hechos numéricos o el dominio de una serie de habilidades básicas y procedimientos. Desarrollar un buen conocimiento matemático requiere entender y ser capaces de usar las matemáticas en respuesta a las exigencias de un mundo cambiante. Para autores como (Das y Das, 2013), esto implicaría cuatro aspectos básicos: primero, disponer de un conocimiento conceptual, entendido como la capacidad para entender conceptos matemáticos, operaciones y relaciones; segundo, tener un conocimiento procedimental, o la habilidad para llevar a cabo diferentes procedimientos de forma flexible, precisa y eficiente; tercero, presentar una competencia estratégica, o la capacidad para formular, representar y resolver problemas; y finalmente, disponer de unas buenas capacidades de razonamiento adaptativo, definido como pensamiento lógico, capacidad de juicio y reflexión. Este trabajo de Tesis Doctoral se centra en la resolución de problemas, entendida ésta como un medio que permite construir ideas propias, favorece el pensamiento lógico y la generalización de habilidades a situaciones poco familiares.

La resolución de problemas matemáticos en el contexto educativo actual

La resolución de problemas matemáticos es una de las actividades más frecuentes a las que se enfrentan estudiantes de muy diversas edades. Sin embargo, se trata también de una actividad compleja cuya correcta ejecución implica múltiples procesos. De este modo, resolver un problema matemático no solamente implicaría entender o representar la situación del problema, crear algoritmos, procesar diferentes tipos de información o realizar cálculos matemáticos, sino también la capacidad de identificar, manejar y evaluar diferentes estrategias en respuesta al tipo de problema (Zhu, 2007). Dada su complejidad, no es extraño que numerosos estudiantes tengan dificultades en este ámbito ya desde edades tempranas. Esto es especialmente relevante teniendo en cuenta que, sin una adecuada intervención, estas dificultades en la resolución de problemas tienden a agravarse, dando lugar a resultados como

los obtenidos en el último informe PISA (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico- OCDE, 2014) entre otros. Los últimos datos publicados se refieren a las evaluaciones realizadas a 85.000 estudiantes de 15 años pertenecientes a 44 países diferentes, 28 de ellos pertenecientes a la OCDE, durante mayo de 2012. Los resultados obtenidos indicaron que el rendimiento medio del alumnado español en resolución de problemas matemáticos fue significativamente menor a la media del resto de países de la OCDE (477 frente a 500 puntos). La puntuación media obtenida por España se correspondería con el nivel 2 de competencias de los 6 establecidos en PISA, y situaría al 28.5% de nuestros estudiantes en el grupo de baja competencia en esta área, mientras que solamente el 7.8% lograría estar entre los alumnos considerados excelentes. Estos resultados siguen la línea de los encontrados en ejercicios anteriores en el área de las matemáticas. En concreto, en PISA 2012 España obtuvo 484 puntos en matemáticas, 10 puntos menos que el promedio de países de la OCDE, siendo estas cifras similares a las obtenidas en 2009 y 2006 (OCDE, 2014). Estos ciclos no incluyeron, no obstante, una medida específica de resolución de problemas. En el ciclo 2003 (OCDE, 2004) si se incorporó la resolución de problemas como una materia de carácter transversal. En esta ocasión, un total de 250.000 estudiantes de 41 países se enfrentaron a problemas basados en contextos de la vida real, siendo el rendimiento de los estudiantes españoles en estas pruebas nuevamente inferior al promedio (482 puntos frente a 500 puntos de media de los países de la OCDE).

Cabe plantearse en este sentido la siguiente cuestión: ¿A qué pueden deberse estas cifras? Más allá de la discusión en torno al tipo de problemas usados o el procedimiento empleado para la obtención de los datos, parece evidente que los estudiantes en estas etapas educativas (tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria) están empleando estrategias de resolución de problemas ineficaces. Entre otros muchos factores, cabe esperar que el origen de estas dificultades se encuentre en ciertos patrones de resolución de problemas presentes en etapas educativas anteriores, siendo los últimos cursos de Educación Primaria especialmente relevantes en este sentido. Partiendo de esta premisa, la Tesis Doctoral aquí presentada ha contado para su desarrollo con una muestra de 524 estudiantes de quinto y sexto curso de Educación Primaria, pertenecientes a 12 centros educativos del Principado de Asturias.

La relevancia dada a estos niveles educativos se debe en parte a que se trata de una etapa de transición hacia niveles educativos posteriores, lo cual conlleva un incremento significativo del volumen y la complejidad de la información a procesar. Esta etapa coincide además para numerosos autores con el momento en que los estudiantes empiezan a mostrar

actitudes, creencias y motivaciones más claras en relación al aprendizaje de las matemáticas (Adelson y McCoach, 2011; Sakiz, Pape, y Woolfolk, 2012; Waters, Cross, y Runions, 2009). En este sentido, los estudiantes en estas etapas educativas serían capaces de expresar si les gusta o no la materia, el grado en que valoran tener un buen conocimiento de la misma, hasta qué punto se sienten capaces de aprender matemáticas o de realizar una determinada tarea, así como de realizar evaluaciones o juicios más o menos precisos sobre su ejecución. Todas estas variables tienen su efecto en el esfuerzo y la persistencia en la tarea, así como en el rendimiento final en la misma.

Relevancia del proceso en resolución de problemas matemáticos y su relación con la calibración

Ahora bien, existen infinidad de factores que pueden influir en la resolución de problemas matemáticos en estas edades, desde variables del individuo o de la tarea hasta variables del contexto, sin olvidar sus posibles interacciones (Blanco, Guerrero, y Caballero, 2013; Ramírez, Gunderson, Levine, y Beilock, 2013; Stacey, 2005; Stein, Remillard y Smith, 2007). De este modo, mientras que numerosos estudios han señalado la importancia de disponer de un conocimiento flexible y bien organizado sobre hechos matemáticos, símbolos, fórmulas, conceptos y reglas como aspecto central para una buena resolución de problemas (Gálvez et al., 2011; Geary, 2004; Jarero, Aparicio, y Sosa, 2013; Verschaffel, Greer, y De Corte, 2000), son también muchos los trabajos que ha mostrado como el éxito en estas tareas se relaciona con el uso de estrategias basadas en el Aprendizaje Autorregulado (Lazakidou y Retalis, 2010; Montague, 2008).

El término Aprendizaje Autorregulado (Self-Regulated Learning – SRL– en Inglés) se define como “un proceso activo en el cual los estudiantes establecen los objetivos que guían

su aprendizaje intentando monitorizar, regular y controlar su cognición, motivación y comportamiento con la intención de alcanzarlos” (Rosário, 2004, p. 37). Como señalan

Núñez, Solano, González-Pienda y Rosário (2006), con el fin de lograr estos objetivos, el aprendizaje autorregulado se presenta como un proceso abierto que se produce de forma cíclica. Esta actividad cíclica se basaría en tres fases: una fase previa de planificación, una fase de realización o ejecución, y una fase de auto-reflexión o evaluación (Zimmerman, 2000, 2008). Estas fases estarían formadas cada una de ellas por diferentes subprocesos, y su comportamiento obedecería a las fluctuaciones en los componentes personal, conductual y contextual.

En este sentido, la evidencia empírica muestra que los estudiantes autorregulados presentan un mejor rendimiento en resolución de problemas matemáticos, presumiblemente porque ejercen un control más eficaz sobre sus propios procesos cognitivos, motivacionales y comportamentales durante la realización de este tipo de tareas (Pennequin, Sorel, Nanty, y Fontaine, 2010; Pereis, Dignath, y Schmitz, 2009; Schmitz y Perel, 2012). No obstante, son numerosos los trabajos que señalan que los estudiantes en estas etapas educativas (últimos años de Educación Primaria) e incluso posteriores tienden a ser poco autorregulados cuando se enfrentan a tareas de resolución de problemas, ya sea porque carecen del conocimiento y/o de las habilidades necesarias para hacerlo, y esto se refleja a menudo en el proceso de resolución de problemas que éstos llevan a cabo (Azevedo y Cromley, 2004; Butler y Cartier, 2005; Ifenthaler, 2012; Kramaski y Gutman, 2006; Nietfeld, Cao, y Osborne, 2005; Zimmerman, Moylan, Hudesman, White, y Flugman, 2011).

Desde la perspectiva del análisis del proceso metacognitivo implicado en la resolución de problemas matemáticos, es común observar ciertos patrones de resolución ineficaces. Una de las características más destacadas en este sentido es el hecho de que numerosos estudiantes tienden a mostrar escasas habilidades de planificación, así como un uso infrecuente de mecanismos de evaluación tanto del progreso como del resultado de su actividad de resolución de problemas (Cleary y Chen, 2009; Kramarski y Gutman, 2006; Montague, Enders, y Dietz, 2011). Esto se traduce a menudo en una tendencia a dar respuestas azarosas o impulsivas, en el uso de mecanismos de ensayo y error como método de resolución de problemas, o en una excesiva confianza en procedimientos familiares como la realización de cálculos como medio para resolver cualquier problema, relegando a un segundo plano el uso de estrategias potencialmente más efectivas como puedan ser el uso de diferentes formas de representación u organización de la información (Alexander 2013; Cleary 2009; Efklides y Misailidi, 2010; Schunk y Pajares, 2009).

Este tipo de patrones de resolución de problemas –procesos en el contexto de esta Tesis Doctoral– tienen su impacto en el rendimiento final en la tarea –es decir, en el producto de la ejecución–, llevando a menudo a los estudiantes a fracasar en sus intentos por realizar exitosamente la tarea, pero también sobre la motivación, las expectativas y la percepción o juicios de los estudiantes sobre su ejecución. De este modo, y ligadas a estos juicios, las habilidades de “calibración” suponen un mecanismo de control metacognitivo muy importante.

La calibración se define como el grado en que los juicios de una persona sobre la adecuación o corrección de su ejecución en una tarea se corresponde con su ejecución real, establecida ésta en función de una medida objetiva, como la puntuación en un test o la calificación en un examen (Hacker, Bol, y Keener, 2008a). Estos juicios pueden ser realizados antes –predicciones– o después –postdicciones– de la realización de la tarea y han sido extensivamente estudiados en matemáticas y resolución de problemas en particular, mostrando la existencia de una importante asociación entre la precisión de estos juicios y el rendimiento en estos ámbitos (Desoete y Roeyers, 2006; Jacobse y Harskamp, 2012; Özsoy, 2012; Rinne y Mazzocco, 2014).

No obstante, los estudios previos coinciden en señalar que los estudiantes tienden a ser poco calibrados, mostrando a menudo un exceso de confianza. Lo cierto sin embargo es que tanto el exceso como la falta de confianza sobre la propia ejecución han mostrado tener un efecto negativo sobre el rendimiento en la tarea, así como sobre las creencias y expectativas de los estudiantes (Dupeyrat, Escribe, Huet, y Régner, 2011; Sheldrake, Mujtaba, y Reiss, 2014). Esto hace necesario determinar qué factores influyen en la formación y precisión de estos juicios, sobre todo teniendo en cuenta que tanto los juicios como los posibles sesgos en este sentido tienden a ser estables en el tiempo, lo cual les hace más resistentes a los efectos de la intervención (Bouffard, Vezeau, Roy, y Lengelé, 2011; Hacker, Bol, Horgan, y Rakow, 2000; Hacker et al., 2008a; Nietfeld, Cao, y Osborne, 2006).

Dada esta realidad, desde el punto de vista del análisis de los factores implicados en la calibración, un aspecto relevante en el contexto de esta Tesis Doctoral es la distinción previamente planteada entre predicciones y postdicciones. Si bien ambos aspectos son entendidos como importantes componentes de control metacognitivo, la evidencia empírica sugiere que éstos responderían a mecanismos diferentes (Bol, Hacker, O‟Shea, y Allen, 2015; Bol, Hacker, Walck, y Nunnery, 2012; McCormick 2003; Hacker et al. 2008a; Sheldrake et al., 2014). De este modo, mientras las predicciones supondrían un tipo de juicio de auto- eficacia, las postdicciones serían informativas de los mecanismos de monitorización durante la tarea. Estos estudios sugieren además que éstas últimas serían medidas más precisas y fiables de la calibración, debido al feed-back procedente de la propia exposición y experimentación con la tarea, lo que las hace susceptibles de ser analizadas desde el punto de vista del proceso.

Si bien el origen de estos juicios ha sido extensivamente estudiado, atendiendo a factores tan variados como las habilidades cognitivas, el rendimiento académico, el grado de

experiencia formulando estos juicios, las propias características de la tarea, variables más de tipo afectivo-motivacional como creencias de auto-eficacia o establecimiento de objetivos, o rasgos más estables como estilos atribucionales o de personalidad (Alexander 2013; Bol et al. 2012; Dinsmore y Parkinson, 2013; Hacker, Bol, y Bahbahadi, 2008b; Hadwin y Webster, 2013; Stolp y Zabrucky, 2009), lo cierto es que el trabajo realizado hasta ahora en este ámbito presentaría no obstante algunas limitaciones: en primer lugar, los estudios en Educación Primaria escasos siendo la gran mayoría de trabajos llevados a cabo en etapas educativas posteriores; en segundo lugar, el potencial explicativo del proceso llevado a cabo durante la tarea sobre la calibración no ha sido propiamente analizado; y finalmente, pocos trabajos han abordado el estudio de los determinantes de la calibración desde un punto de vista comprensivo, centrándose en su lugar en examinar aspectos aislados.

La presente Tesis Doctoral

Dicho lo anterior, la Tesis Doctoral que aquí se presenta va dirigida a responder las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo se puede evaluar el proceso y qué puede decir éste acerca de las estrategias metacognitivas empleadas por los estudiantes durante la resolución de problemas matemáticos?

2. ¿Puede el proceso informar sobre los mecanismos implicados en la realización de juicios tras la ejecución de este tipo de tareas?

3. ¿Hay otras variables afectivas, motivacionales, cognitivas o conductuales que puedan explicar las diferencias en estos juicios?

En relación a la última de las cuestiones, se ha hecho especial énfasis en las funciones ejecutivas como mecanismos de control de orden superior (Anderson, Jacobs, y Anderson, 2008; García, González-Castro, Areces, Cueli, y Rodríguez, 2014; Meltzer, 2013), así como un enfoque profundo de aprendizaje, definido como una combinación de intenciones, motivos y estrategias que daría lugar a un aprendizaje más efectivo y duradero (Baeten, Kyndt, Struyven, y Dochy, 2010; McNamara, 2011; Phan, 2011; Ranellucci et al., 2013), como potenciales variables explicativas de las diferencias en calibración. Previo a establecer esta relación, y dada la caracterización de la calibración como un importante mecanismo metacognitivo, se examina la asociación de las estas dos variables con los componentes de conocimiento y habilidades metacognitivas.

Para dar respuesta a la totalidad de las cuestiones planteadas en la presente Tesis Doctoral, se han realizado tres publicaciones en revistas de conocido impacto en el área de Psicología y Educación, así como tres trabajos complementarios. Estos trabajos se muestran más adelante en el presente documento.

Objetivos