Commitments, liens and contingent liabilities (cont’d)

La idea de hechos estilizados fue introducida por Kaldor (1961) quien sugiere comenzar el análisis de un fenómeno económico con una visión “estilizada” de los hechos, esto es, concentrándose más en lo general que en los detalles individuales. En base a esta idea surge una nueva forma de análisis del comportamiento de las series macroeconómicas en el sentido de considerar los hechos estilizados como punto de partida para la construcción de modelos teóricos. Formalmente, Sewell (2011) define un hecho estilizado de la siguiente manera:

“Un hecho estilizado es un término usado en economía para referirse a hallazgos empíricos que son tan consistentes (por ejemplo, a lo largo de una amplia variedad de instrumentos, mercados y períodos de tiempo) que son

2 _{En efecto, teniendo en cuenta la definición de rendimiento continuo}

t r resulta − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − = 1 ln 1 t t P P t t P e P ⇒ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − = 1 ln 1 t t P P t t P P e ⇒ (ln ln 1) 1 t t P P t t P P e − − − = ⇒ ₁ rt t t P =P e₋

que es la expresión para calcular el valor del precio del activo en el instante t, dado su precio en el instante t−1, a una tasa r_t con capitalización continua.

aceptados como ciertos”

En el ámbito financiero, los estudios empíricos que se han venido realizando desde los años 50 han permitido derivar propiedades estadísticas consistentes y no triviales para las series financieras. Dichas propiedades, que serían los hechos estilizados en el argot financiero, se concretan sobre las series de rendimientos correspondientes. Uno de los primeros trabajos que advirtió expresamente acerca de algunas de estas características comunes, fue el llevado a cabo por Mandelbrot (1963). No obstante, es Cont (2001) quien, de una manera más detallada, presenta los hechos estilizados que caracterizan a las series financieras:

• Ausencia de autocorrelación: los rendimientos de los activos financieros presentan autocorrelaciones tan próximas a cero que resultan insignificantes en la mayor parte de los casos, salvo para escalas de tiempo intra-diarias muy pequeñas (de unos 20 minutos aproximadamente), donde pueden aparecer los efectos de microestructura.

• Gaussinidad agregacional: cuando se aumenta la escala de tiempo sobre la que se calculan los rendimientos, su distribución de probabilidad se aproxima cada vez más a la de una normal. En particular, la forma de la distribución no es la misma para diferentes escalas de tiempo.

• Asimetría en ganancia/pérdida: las reducciones observadas en los precios e índices de las acciones son de mayor magnitud que los movimientos registrados al alza. Este hecho provoca que los rendimientos negativos presenten valores más extremos que los positivos (asimetría).

• Colas pesadas5_{: la distribución (incondicional) de los rendimientos}

parece mostrar cola con decrecimiento potencial o tipo Pareto6_{, con}

un índice de cola finito superior a 2 y menor que 5 para la mayoría de los conjuntos de datos estudiados. Este hecho excluye distribuciones estables7 _{con varianza infinita y la distribución}

normal (distribución estable con varianza finita). No obstante, la forma concreta de las colas es difícil de determinar.

• Intermitencia: los rendimientos presentan, en cualquier escala de tiempo, una elevada variabilidad en cuyo caso se dice que la

5 _{Sea X una variable aleatoria no negativa con función de distribución F. Se dice que F} es de cola pesada si no está acotada exponencialmente, es decir, si no existen a, b > 0 tales que

1_{−F x}( )_{=P X}( _>x)_≤be−ax

x≥ 0

siendo 1−F x( ) la cola de la distribución o función de supervivencia, en cuyo caso la función generatriz de momentos de X verifica

tx

E e⎡ ⎤ = ∞_{⎣ ⎦} t≥ 0

En caso contrario, se dice que F es de cola ligera. Un indicador de cuán pesada es la cola de una distribución es el denominado índice de cola de la distribución que se define como el orden del mayor momento absoluto que es finito, de manera que cuanto mayor es el índice menos pesada es la cola. Entre las distribuciones de cola pesada se encuentran la t de Student, la log-normal, las distribuciones de Pareto y las distribuciones estables (Feller, 1971, p. 170) con exponente característico α∈(0,2). La distribución estable para α = 2, que se corresponde con la distribución normal, no se considera de cola pesada (su índice de cola es +∞).

6 _{Una variable aleatoria X con distribución F cuya cola o función de supervivencia es} de forma polinomial se caracteriza por satisfacer

1₋F x( )_∝x−α_{, α > 0}

cuando x tiende a ∞, es decir, la cola de F sigue una ley potencial (en particular, se dice que la distribución F tiene cola de Pareto). En este contexto, los momentos de orden k ≤α de X son infinitos (así, la media y varianza de X son infinitas cuando α ≤ 1 y

α < 2, respectivamente). Lévy (1925) demostró que las distribuciones estables tienen colas de Pareto. Por tanto, las distribuciones estables con exponente α que verifica

α < <

0 2, el cual coincide, en este caso, con el índice de cola, son un tipo de distribución de cola pesada que se les suele denominar distribuciones estables de

volatilidad muestra un alto grado de intermitencia8_{. Este hecho}

queda cuantificado por la presencia de shocks irregulares en las series temporales de una amplia variedad de estimadores de la volatilidad.

• Agrupamiento de volatilidad (también conocido como clústers de volatilidad): diferentes medidas de la volatilidad presentan autocorrelación positiva durante varios días, lo cual cuantifica el hecho de que eventos de elevada volatilidad tienden a agruparse en el tiempo.

• Colas pesadas condicionales: incluso después de corregir en los rendimientos el agrupamiento de volatilidad (por ejemplo, a través de modelos de tipo GARCH), la series de tiempo residuales todavía exhiben colas pesadas. Sin embargo, dichas colas son menos pesadas que las que presenta la distribución incondicional de los rendimientos.

• Lento decrecimiento de la autocorrelacion de los rendimientos en

valor absoluto: la función de autocorrelación de los rendimientos

absolutos decrece lentamente como una función del desfase temporal de acuerdo, aproximadamente, a una ley potencial con un exponente que se sitúa en el intervalo [0’2, 0’4]. Esto a veces se interpreta como un signo de dependencia a largo plazo.

• Efecto leverage: la mayoría de las medidas de la volatilidad de un activo están correlacionadas negativamente con los rendimientos de dicho activo, de tal forma que la volatilidad en un período es

8 _{En este contexto intermitencia hace referencia a movimientos muy bruscos en la} volatilidad.

mayor cuando los rendimientos previos han sido negativos que cuando han sido positivos. Esta respuesta asimétrica de la volatilidad se conoce como efecto leverage o efecto apalancamiento.

• Correlación volumen/volatilidad: el volumen de las operaciones de compra y venta en los mercados financieros está correlacionado con todas las medidas de volatilidad que se utilizan.

• Asimetría en escalas de tiempo: medidas de la volatilidad sobre escalas de tiempo grandes predicen la volatilidad sobre escalas más finas9 _{mejor que al contrario (la información fluye desde las escalas}