Como muchos otros materiales estructurales, el concreto tiene algún grado de elasticidad. Bajo carga sostenida la deformación unitaria se incrementa con el tiempo, o sea, el concreto presenta una fluencia. Además, independientemente de que esta sometido a carga, el concreto se contrae al secarse y este proceso se conoce como contracción. Las magnitudes de la contracción y la fluencia son del mismo orden que las de la deformación unitaria elástica, dentro de los límites usuales de esfuerzo; de modo que los diversos tipos de deformación unitaria deben tomarse siempre en cuenta.
7.6.1 - MÓDULO DE ELASTICIDAD ESTÁTICO
El término "módulo de elasticidad" de Young, puede aplicarse solo estrictamente en la parte recta de la curva de esfuerzo-deformación unitaria o bien, si no hay parte recta, en la tangente a la curva en el origen. Este es el módulo tangente inicial, pero reviste poca importancia práctica. Es posible encontrar un módulo tangente en cualquier punto de la curva esfuerzo- deformación unitaria, pero este módulo se aplica solamente a cambios muy pequeños por encima o por debajo de la carga para la cual se considera el módulo tangente. El incremento de la deformación unitaria, mientras actúa la carga completa o una parte de ella, se debe a la fluencia del concreto, pero la dependencia de una deformación unitaria instantánea respecto de la velocidad de carga dificulta mucho la demarcación entre las deformaciones unitarias elásticas y las de fluencia.
En la práctica se hace una distinción arbitraria, la deformación que ocurre durante la carga se considera elástica y el subsecuente incremento en la deformación unitaria se considera fluencia. El módulo de elasticidad que satisface este requisito es el módulo secante que es un módulo estático.
La relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia depende de las proporciones de la mezcla (ya que generalmente el agregado tiene un módulo más alto que la pasta de cemento) y de la edad de la muestra; a edades mayores, el módulo se incrementa más rápidamente que la resistencia.
El módulo del concreto con agregado ligero suele estar entre el 40 y 80 por ciento del módulo del concreto normal de la misma resistencia. Ya que el módulo del agregado ligero difiere un poco únicamente del módulo de la pasta de cemento, las proporciones de la mezcla del concreto ligero no afectan al módulo de elasticidad.
El módulo de elasticidad de acuerdo al ACI se puede tomar como:
Ec = 4270 * (W)1,5 * (RC)1/2 en kg/cm2 (7.1)
Donde:
RC =Resistencia a la compresión del concreto en kg/cm2
W = Masa unitaria del concreto endurecido (1,4 a 2,5 Ton/m³)
Foto No 7.1 Ensayo de Resistencia a la compresión y determinación del módulo de elasticidad y la relación de Poisson del concreto.
Foto No 7.2 . Masa unitaria del concreto endurecido
El módulo de elasticidad para el concreto de masa normal según el Decreto 1400, puede tomarse como:
Ec = 13000 * (Resist. a la compresión)½ en kg/cm2 (7.2)
El módulo de elasticidad según la NSR/98 para el concreto de masa normal, debe determinarse experimentalmente a partir de curvas esfuerzo-deformación obtenidas para un grupo representativo de cilindros estándar de concreto según la norma NTC 4025. En el mismo ensayo se puede determinar la relación de Poisson, si se miden las deformaciones en el sentido no solo vertical sino también horizontal.
Ec = (S2 – S1) / (
ε
2 v –ε
1 v) (7.3)µ
= (ε
2 H –ε
1 H) / (ε
2 v –ε
1 v) (7.4)Donde:
Ec = Módulo de elasticidad estático del concreto en kg/cm2
o Mpa.
S2 = 40% del esfuerzo máximo en kg/cm2 o Mpa.
S1 = Esfuerzo correspondiente a
ε
1 vε
2 v = Deformaciónunitaria vertical correspondiente a S2ε
1 v = Deformaciónunitaria vertical de 0,00005.ε
2 H = Deformaciónunitaria horizontal correspondiente a S2En el caso de que no se disponga de este valor experimental, la norma NSR-98 ha determinado los siguientes valores, para concretos cuya masa unitaria (wc) varía entre 1450 y 2450 kg/m3:
Para agregado grueso de origen ígneo:
Ec = (wc)1,5 0,047
F´
C en Mpa (7.5)Para agregado grueso de origen metamórfico:
Ec = (wc)1,5 0,041
F´
C en Mpa (7.6)Para agregado grueso de origen sedimentario:
Ec = (wc)1,5 0,031
F´
C en Mpa (7.7)El valor medio para toda la información experimental nacional, sin distinguir por tipo de agregado, es:
Ec = (wc)1,5 0,034
F´
C en Mpa (7.8)En ausencia de un valor experimental de Ec o cuando no se disponga del valor de la masa unitaria del concreto, puede utilizarse:
Para agregado grueso de origen ígneo:
Ec = 5500
F´
C en Mpa (7.9)Para agregado grueso de origen metamórfico:
Ec = 4700
F´
C en Mpa (7.10)Para agregado grueso de origen sedimentario:
El valor medio para toda la información experimental nacional, sin distinguir por tipo de agregado, es:
Ec = 3900
F´
C en Mpa (7.12)La relación de Poisson para el concreto debe determinarse por medio del ensayo de cilindros de concreto, realizado de acuerdo con la norma NTC 4025 (ASTM C469). En el caso de que no se disponga del valor experimental puede utilizarse un valor de 0,20.
7.6.2 - MÓDULO DE ELASTICIDAD DINÁMICO
Ya que durante la vibración de la muestra se aplica un esfuerzo demasiado pequeño, el módulo dinámico se refiere casi solamente a los efectos elásticos y no se ve afectado por la fluencia. Por esta razón, el módulo dinámico es aproximadamente igual al módulo tangente inicial y es, por lo tanto, apreciablemente mas alto que el módulo secante (estático). La diferencia entre el módulo estático y el dinámico se debe también a la heterogeneidad del concreto que afecta a los dos módulos de diferente manera.
El "British Code of Practice for the Structural Use of Concrete" da una relación del módulo dinámico de elasticidad (Ed) con su resistencia y también presenta una relación con el módulo estático; las ecuaciones son las siguientes:
Ed = [22 + 2,8 (RC/10)1/2] * 104 (7.13) Donde:
Ed = Módulo de elasticidad dinámico en kg/cm2
RC = Resistencia a la compresión del concreto en kg/cm2
Ec = [(1,25 * Ed * 10-4) - 19] * 104 (7.14)
Donde:
Ed y Ec son los módulos de elasticidad dinámico y estático respectivamente en kg/cm2 . Esta relación no es aplicable a concretos que contengan agregado ligero o más de 500 kg de cemento por m³ de concreto.
El módulo de elasticidad dinámico se puede determinar con el ensayo de velocidad de onda aplicando la siguiente fórmula:
Ed = W V 2 (1+µ) (1-2µ) / (1-µ) (7.15)
Donde:
Ed = Módulo de elasticidad dinámico en Mpa ( 1 Mpa = 10 kg/cm2)
W = Masa unitaria del concreto endurecido en kg/m³ V = Velocidad de onda en km/s
Foto No 7.3. Determinación indirecta del Módulo de Elasticidad Dinámico.
7.6.3 - RELACIÓN DE POISSON
Es la relación entre la deformación unitaria lateral y la deformación unitaria axial aplicada, que acompaña dicha deformación; esta última deformación se usa en el diseño y análisis de muchos tipos de estructuras.
La relación de Poisson para el concreto varía entre 0,11 y 0,21 (generalmente de 0,15 a 0,20) cuando se determina a partir de mediciones de la deformación unitaria, tanto de concreto normal como de concreto ligero.