a. En torno de la pregunta principal
¿Cómo es la didáctica utilizada por el profesor de matemáticas del bachillerato del Instituto Tecnológico Latinoamericano?
1. Los profesores explican lo que se realizará en la clase al inicio de esta; ubicando a los alumnos en lo que realizaran ese día.
2. Los profesores exponen el tema y muestran paso a paso la forma de desarrollarlo; mostrando a la matemáticas como un conjunto de formulas o reglas para memorizar, no se observaron demostraciones de formulas o teoremas.
3. Los profesores proponen una serie de ejercicios para a manera de retroalimentación para que los alumnos comprendan el tema expuesto; los alumnos de los cuatro grupos se mostraron entusiastas al realizar los ejercicios, en varias ocasiones dos o tres alumnos de segundo y cuarto semestre copiaban los ejercicios de sus compañeros y el profesor no se percataba de esto, este mismo docente permite que los alumnos realicen operaciones básicas usando la calculadora.
4. Uno de los tres profesores motiva a sus alumnos a realizar los ejercicios planteados con puntos extra; logrando una dinámica para que los alumnos de los dos grupos
numerosos realicen las instrucciones del profesor. Los grupos de sexto los realizan mostrando interés por las actividades planteadas
5. Cuando el tiempo se los permite realizan la conclusión del tema expuesto; la mayoría de las veces los alumnos utilizan todo el tiempo de la clase para realizar una serie de ejercicios.
6. Ningún profesor de los tres utiliza material distinto del pizarrón y calculadora, solo cuando es realmente necesario como el juego geométrico, uno de ellos lo comento pero no se observo, en ninguna planeación lo mencionaron, no hay algún laboratorio de matemáticas.
7. No realizaron discusión o demostración alguna de la transvesalidad de lo expuesto en otras áreas del conocimiento.
8. Ningún profesor utilizo grupos de trabajo; para que los alumnos pudieran socializar sus respuestas.
9. Realizan evaluaciones parciales; en las fechas estipuladas por la dirección, estas son tres al semestre y una evaluación global.
b. Conclusiones en torno de las preguntas de investigación
1.- ¿A qué se debe la falta de comprensión de los alumnos en matemáticas?, se concluye que los factores de rechazo son:
Factor académico: los alumnos que preguntan y discuten algún tema son tres o cuatro y lo hacen ocasionalmente, las preguntas realizadas eran en torno a la solución de ejercicios no a situaciones reales, algunos alumnos sólo copiaban los resultados de otros compañeros. Por otra parte el profesor no hizo énfasis en la utilidad que tienen las matemáticas en sus vidas, solo expone el tema y propone ejercicios.
Factor actitudinal: todos los alumnos que guardan silencio cuando el profesor está exponiendo el tema, pero se observó que mostraban la mirada perdida, por consiguiente no ponían atención.
Factor motivante: Los tres profesores no motivan a los alumnos para que estudien
matemáticas, solo a que realicen los ejercicios expuestos, uno de ellos con puntos extras lo otros dos con el entusiasmo que les hacen sentir a los alumnos.
Factor didáctico: Los tres profesores sólo utilizan las herramientas heurísticas cuando el concepto está estrechamente ligado al tema visto, pero no los utilizan comúnmente.
Factor social: Los tres profesores no organizan grupos de trabajo para que los alumnos socialicen sus observaciones, únicamente un profesor lo plasmó en su plan clase, pero en sus clases no se observo que los causara a trabajar juntos.
Factor demostrativo: Ningún de los tres profesores realizó alguna demostración de algún teorema o tema, únicamente se enfocan a enseñarles cómo se utiliza la ecuación ó formula.
Factor tecnológico: Los tres profesores no utilizan material distinto del pizarrón y
calculadora, únicamente cuando el tema lo amerita, por ejemplo en geometría utilizan su juego geométrico, pero no se observó que el profesor tuviese el suyo para trabajar en el pizarrón
Considerando los factores observados y anteriormente citados podemos concluir que los alumnos no comprenden las matemáticas por que no son enseñadas de fondo, como afirmó Lester (1983) en el Capítulo 2, es común que los maestros muestren a los estudiantes los movimientos correctos para resolver un problema, los estudiantes solo ven a las matemáticas como un conjunto fijo de conocimientos pulidos y acabados (Santos 2003).
2.- ¿Qué actividades realiza el profesor de matemáticas para lograr la abstracción en los alumnos?, se concluye que las actividades que ayudan a lograr la abstracción no son utilizadas por los docentes investigados
Los tres profesores realizan actividades de exposición y manipulación de números y el desarrollo de propiedades matemáticas de acuerdo al tema en estudio
3.- ¿De qué forma el profesor muestra la transversalidad de las matemáticas con otras materias?, se concluye que las actividades para demostrar la transversalidad no son utilizadas por el docente investigado
Dos profesores lo mencionaron ocasionalmente sin debate con los alumnos ni
demostraciones, solo exponían el tema y realizaban los ejercicios relacionados, dos de los tres profesores mencionaron que el tema tenía un aprendizaje procedimental ejecutivo (que se aplicaba en la realidad), en el caso de matemáticas financieras en sexto ya es en sí una aplicación de las matemáticas.
4.- ¿Qué impacto tendría un laboratorio de matemáticas en la didáctica aplicada?, se concluye que el docente no usa ningún tipo de laboratorio, sino el material propio del salón de clases como es el pizarrón, la calculadora y cuando es necesario juego geométrico.
b. Conclusiones en torno de los objetivos de investigación
Objetivo general
Analizar cómo es la didáctica utilizada por el profesor de matemáticas del bachillerato del Instituto Tecnológico Latinoamericano
Para el Objetivo general, se concluye que:
La didáctica que maneja el profesor en el aula es aceptable para memorizar teoremas y formulas, la forma en la que el profesor guía a sus alumnos es determinante para su
comprensión de las matemáticas, ya que de la didáctica que utiliza el profesor depende el grado de profundidad que tenga el alumno del aprendizaje de las matemáticas, se observó que los alumnos no van más allá de lo que el profesor les enseña, no son analíticos, no demuestran mucho interés en aprender más de un tema, comprenden la forma de resolver o desarrollar un ejercicio y la reproducen, el profesor no enseña demostraciones a observar o desarrollar, ni guía al análisis de problemas, sólo mecanizaciones y concepto pulidos y acabados permitiendo
únicamente la manipulación de números y la prueba de propiedades, dejando que los alumnos piensen que aprender matemáticas es seleccionar una serie de trucos que solo pueden realizar unos cuantos en la resolución de problemas, impidiendo que ellos identifiquen y seleccionen sus estrategias comúnmente usadas para comprender las matemáticas.
Objetivos específicos
1.- Analizar y describir a qué se debe la falta de comprensión de los alumnos en matemáticas.
Para el Objetivo específico 1, se concluye que:
Los alumnos no conocen las situaciones reales donde aplicar algún tema, no socializan sus ideas con otros compañeros, impidiendo el enriquecimiento de ideas entre ellos, además no saben la importancia de las matemáticas en sus vidas, además no todos ponen atención a la exposición del profesor. Los factores que intervienen en la falta de comprensión que se
analizaron y describieron con el instrumento de observación y el de análisis de contenidos son: Factor académico, Factor actitudinal, Factor motivante, Factor didáctico, Factor social, Factor demostrativo, Factor tecnológico.
2.- Identificar y describir las actividades didácticas que realiza el profesor para lograr la abstracción en los alumnos en la asignatura de matemáticas
En torno al Objetivo específico 2 se concluye que:
Los profesores no realizan actividades para que los alumnos logren la abstracción de los temas vistos únicamente resuelven ejercicios relacionados al tema, por el contrario se observó que uno de los profesores permite a los alumnos la utilización de calculadora para realizar operaciones básicas.
3.- Identificar y describir la forma como el docente maneja la transversalidad de las matemáticas con otras materias
Los profesores no indican en clase ni en el plan clase qué conceptos se utilizan en otras materias, ocasionalmente comentan donde podrían usar dicho conocimiento, pero no se identificó que mostrara o demostrara la transversalidad con otras materias
4.- Analizar y describir la necesidad de un laboratorio de matemáticas en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Los profesores únicamente utilizan el material básico requerido para el desempeño de su clase (calculadora, pizarrón y en caso de ser necesario juego geométrico), no cuentan con otro material didáctico para desempeñar su labor, se observó que los alumnos mostraban mayor atención a la clase cuando utilizaban el juego geométrico, debido a esto, se analiza y describe que la influencia de un laboratorio de matemáticas acrecentaría el interés de los alumnos por la materia.
c. Conclusiones en torno de los supuestos
Se confirmaron o rechazaron los siguientes supuestos:
1.- Un motivo por el cual no se comprenden y se rechazan las matemáticas es que a los alumnos no se les enseña está materia de forma relacionada con otras materias o con la realidad, los alumnos no conceptualizan los formulismos utilizados; se observó que los profesores no relacionan las matemáticas con otras áreas del conocimiento ni con problemas reales y tangibles para el alumno, además los profesores solo muestran cómo es que se deben resolver los formulismos, pero no orientan a que se comprendan de fondo, dos profesores plasman en el plan clase la que el tema se puede desarrollar en problemas reales pero no se vio esa demostración por parte de uno de ellos, por lo tanto se acepta éste supuesto.
2.- Cuando el profesor de matemáticas conoce estrategias o técnicas didácticas para demostrar teoremas, fórmulas o ecuaciones, puede hacer más interesante y entendible la materia; se observó que los profesores hacen lo que está en sus manos para que los alumnos aprendan lo expuesto por ellos, sin embargo no realizaron estrategias o técnicas didácticas para realizar demostraciones, por tanto se acepta el supuesto.
3.- Comprender los fundamentos de la matemática, causa en los estudiantes interés en el estudio de la misma, se observó que la mayoría de los alumnos mostraron interés por lo
expuesto por el profesor, realizaban con entusiasmo los ejercicios propuestos por el profesor, pero otros sólo se dedicaban a copiar los resultados de sus compañeros. Se rechaza éste supuesto.
4.- El encontrar relaciones entre los datos e incógnitas, resolver casos particulares, descubrir patrones y formular conjeturas, ayuda que los alumnos tengan un pensamiento diferente, que les ayudara a conceptualizar las matemáticas de una forma más sencilla de comprender; Los profesores no dividen los problemas en subproblemas, no resuelven casos reales con los conocimientos previos, no ayudan a conceptúan las matemáticas de otro modo, los profesores no utilizan herramientas heurísticas para hacer más entendible el conocimiento, los profesores no hacen demostraciones de teoremas, fórmulas o ecuaciones, dejando de lado que los alumnos no puedan encontrar relaciones entre incógnitas, resolver casos particulares y formular conjeturas, los alumnos no conceptúan las matemáticas, solo las mecanizan. Se acepta este supuesto.
5.- La utilización de material didáctico o tecnológico en exposición del profesor capta la atención del alumno permitiendo que éste participe activamente en su aprendizaje; se observo que cuando los alumnos utilizaron el juego geométrico mostraron mayor atención en la
exposición del profesor. Se acepta este supuesto
6.- Una planeación detallada de clase, llevada a cabo, permitirá que el profesor realice sus técnicas de enseñanza-aprendizaje y cumpla los objetivos planteados en tiempo y forma; se
observo que los formatos de plan clase que se manejan contienen información que permiten la planeación detallada de las actividades de una semana de clases, pero estos no son llenados detalladamente y tampoco se llevan a cabo tal cual lo indicaron los profesores, en varias
ocasiones los alumnos tomaban más tiempo del indicado para una actividad, por esto el profesor no podía hacer la conclusión de lo visto ese día, en algunos casos lo hacia al inicio de la
siguiente clase, por este motivo se acepta éste supuesto.