2.7.5 1-D Cell Models
3. P OLYMER E LECTROLYTE F UEL C ELLS
3.1 Cell Components
3.1.2 Component Development
8 y el desarrollo de su superficie lateral es una región rectangular cuya diagonal mide 16, entonces, el volumen del sólido limitado por el prisma es:
A) 24 B) 25 C)
D) E)
02. En un prisma triangular regular, los centros de sus caras laterales y el centro de una base son los vértices de un tetraedro regular cuya superficie total tiene por área 9 m, entonces el volumen del prisma es:
A) 50 B) 52 C) 54
D) 56 E) 58
03. En un prisma oblicuo triangular el área de una cara lateral ABCD es 5, el área de la base es 12. Sabiendo que las aristas laterales están
inclinados 60° respecto a la base y tienen longitud 4, calcular la distancia de la arista opuesta a la cara ABCD.
A) 40 /5 B) 41 /5 C) 43 /5 D) 44 /5 E) 48 /5
04. En un prisma oblicuo, el área lateral, el área de la sección recta y el perímetro de la sección recta miden S1, S2 y 2p. Calcular el volumen del prisma.
A) B) C)
D) E)
05. Un tronco de prisma triangular recto tiene por aristas básicas segmentos cuyas longitudes son 8 u, 12 u y 6 u. Las aristas laterales opuestas a estos lados miden 15 u, 5 u y 10 u
respectivamente, calcular el área de la superficie lateral del tronco.
A) 220 B) 250 C) 270 D) 300 E) 320
06. Un tronco de prisma recto cuya base es un cuadrado ABCD de lado 1 m, se levantan perpendiculares al piano de su base las cuales miden: AE = 3 m, BF=10 m CG=9 m y DH=X m. Calcular el volumen del tronco de prisma A) 36 B) 27 C) 18 D) 6 E) 12
07. En un prisma oblicuo de bases regulares la proyección del vértice A sobre la base PQR coincide con el centro de dicha base. Si la arista básica mide L y las aristas laterales están inclinadas 30° respecto a la base entonces el volumen del prisma hexagonal de base regular inscrito en el prisma triangular es:
A) B) C)
D) E)
08. Un sólido está limitado por una región rectangular cuyas dimensiones miden 30 y 20 y por cuatro planos inclinados a 45° sobre el plano del rectángulo, calcular el volumen de dicho solido A) 3000 B) 4000/3 C) 3000 D) 7000/3 E) 8000/3
09. En un prisma regular triangular ABC - A'B'C' se traza un plano secante que pasa por A, E y F. Si E y F pertenecen a las aristas BB' y CC' tal que BE=EB'=3 u. CF=2FC'=4, las rectas AE y AF interceptan al plano A´B´C´ en P y S
respectivamente, AB=4, entonces el volumen de el sólido EFC'B'-SP es:
A) B) C)
D) E)
10. Dos aristas laterales opuestas de un tronco de paralelepípedo recto miden a y la diferencia de las longitudes de las otras dos aristas opuestas es 5 , el plano que contiene a la base superior determina con el plano de la base un ángulo que
mide 30. Si la base es una región cuadrada. Calcule el volumen del sólido limitado por el tronco de paralelepípedo.
A) 2a2 B) a2/2 C) 225a/2 D) 225a E) 225a/3
11. La base de un prisma recto es un rombo, cuyo lado mide 2. Si el menor ángulo agudo de la base mide 30 y por un lado cualquiera de la base se traza un plano secante de manera que dicho plano y el plano de la base determinan un ángulo diedro que mide 60. Calcular el área de la sección determinada en el prisma.
A) 2 B) 2 C) 4
D) 4 E) 6
12. En un prisma la medida del diedro determinado por su base y la sección recta es a. Calcular Ia medida del ángulo que forma la arista lateral con la base de dicho prisma
A) 180 - a B) 180 - 2a C) 90 - a D) 90 - 2a E) 45 + a
13. Un prisma recto tiene su base limitada por un trapecio isósceles cuyos no paralelos miden 13 y las bases miden 10 y 20. Por la base mayor del trapecio se traza un plano secante al prisma, que determina con la base de dicho prisma un ángulo diedro cuya medida es 53 y la altura del prisma mide 30. Calcular la razón de volúmenes de los sólidos determinados
A) 16/97 B) 32/103 C) 16/103 D) 35/91 E) 50/91
14. En un prisma triangular de base regular cuyo lado mide a , la arista lateral forma con la base un ángulo de medida á y la proyección de uno de los vértices coincide con el centroide de la baso. Calcular el volumen del prisma.
A) a3Sená B) a3Cosá C) a3Ctgá
D) a3Secá E) a3Tgá
15. Se tiene el cuadrado ABCD, cuyo lado mide . Los segmentos AE y CF son perpendiculares al plano del cuadrado y se ubican en un mismo semiespacio. Si AE=6 y CF=9, calcular el volumen del sólido EBDF.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
16. En un prisma regular ABCDEF-A'B'C'D'E'F' de volumen V, calcular el volumen del sólido BEF´D' A) 2V/5 B) 3V/7 C) 3V/8 D) 2V/9 E) 2V/11
17. En un prisma cuadrangular regular, el segmento que une el centro de una base con el punto de intersección de las diagonales de una cara lateral mide 4 y además forma con dicha base un ángulo que mide 60. Calcular el volumen de dicho prisma.
A) 64 B) 64 C) 48
D) 48 E) 86
18. En un rectoedro ABCD-EFGH, los centros de sus bases ABCD y EFGH son los puntos O y Q. Si el volumen del solido ABO-EFQ cuyas caras son cuadrados, es16 , calcular el área de la superficie lateral de dicho paralelepípedo. A) 12( -1) B) 24( -1) C) 8( +1) D) 16( +1) E) 32( +1)
19. En un tronco de prisma triangular recto, la base ABC es una región equilátera y las aristas laterales miden 8,5 y 4 u. Si el volumen del tetraedro determinado por la base superior y el vértice B es de 12 , calcular el área de la base A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9
20. ABCD - EFGH es un tronco de paralelepípedo oblicuo, si el área de la cara ADHE es S1 y el área de la cara FBCG es S2; y la distancia entre
esas caras es d. Calcular el volumen del tronco de prisma.
A) V= B) V=
C) V= D) V=
E) V=
01. En un prisma cuadrangular regular el ángulo entre la diagonal y una cara lateral mide 30 y el área de la base es 4 cm2. Calcular la longitud del menor recorrido para ir de un extremo de dicha diagonal al otro sobre la superficie lateral del prisma.
A) B) C) 2
D) 2 E)
02. Calcular el volumen de un prisma recto si el desarrollo de su superficie lateral es una región cuadrada de 64 m2 de área y además en el polígono que limita a su base se puede inscribir una circunferencia de 1m de radio.
A) 6 B) 8 C) 16
D) 24 E) 32
03. En un prisma regular ABCDEF-A'B´C´D'E´F¨ se traza un plano que pasa por y que interseca a y en los puntos M y N respectivamente si el volumen del prisma es 12 , calcular el volumen del sólido MF´E´- NC'D'.
A) 5 B) C)
D) 10 E) 10
04. Calcular la longitud de la diagonal de un rectoedro, conociendo que la suma de las longitudes al cuadrado de todas las diagonales de las caras es 160 cm2
A) 2 B) 5 C) 2
D) 5 E) 1
05. En un prisma regular ABCDEF-GHIJKL, se ubica el punto medio “M” de , ={T} y el volumen del prisma es V. Calcular el volumen del prisma LJMT-GLSN
A) 5V/9 B) 7V/9 C) 5V/18 D) 7V/18 E) 11V/15
06. Calcular el volumen del prisma oblicuo ABCD - EFGH, sabiendo que sus bases son regiones cuadradas. La proyección del punto “A” es el centro de la base EFGH y AE = AB = 4 u
A) 16 u3 B) 32 u3 C) 16 u2 D) 32 u3 E) 16 u3
07. Las bases de un prisma recto, son los romboides ABCD y EFGH, en la arista DH se ubica el punto medio M; en la arista AE se ubica el punto P, si el volumen del tronco de prisma PBM - EFH es los 2/5 del prisma dado y AP =2. Calcular PE
A) 12 B) 9 C)18 D) 6 E) 15
08. Calcular el área lateral de un prisma oblicuo, cuya sección recta es un exágono regular de 30 m2 de superficie, al altura del prima es 10 m y las aristas están inclinadas 60° con respecto a la base.
A) 120 m2 B) 360 m2 C) 240 m2 D) 180 m2 E) 240 m2
09. Calcular el volumen de un prisma oblicuo cuya altura es igual al diámetro de la circunferencia inscrita a la base, si la base es un polígono regular de 2 m de lado y la suma de las medidas de los diedros básicos es 1 080
A) 24 m3 B) 36 m3 C) 48 m3 D) 36 m3 E) 30 m3
10. El área de la superficie total de un paralelepípedo rectangular cuya altura es 4 cm, es 4 veces el área de una de las superficies diagonales (plano diagonal) correspondiente a una de las aristas laterales y el área de esta superficie diagonal es los 5/6 de la suma de las áreas de las bases. Calcular el área de la superficie del
paralelepípedo, si el perímetro de su base es 28 cm
A) 160 B) 180 C) 200
D) 220 E) 240
CILINDRO
SUPERFICIE CILÍNDRICA
Se llama superficie cilíndrica a aquella superficie generada por una recta que, apoyándose sobre una curva, se mueve paralelamente a una dirección dada. Las rectas que forman la superficie cilíndrica se llaman generatrices y la curva por cuyos puntos pasan se llama directriz. Si la directriz es una circunferencia, resulta una superficie cilíndrica circular.
SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
Se llama superficie de revolución a aquella superficie generada por una línea cualquiera llamada generatriz al girar alrededor de una recta fija llamada eje, a la cual está invariablemente unida.
: eje g : generatriz
SUPERFICIE CILÍNDRICA DE REVOLUCIÓN
Se llama superficie cilíndrica de revolución a la superficie de revolución cuya generatriz es una recta paralela al eje.
t : eje t g : generatriz t : radio
CILINDRO
La región del espacio situada en el interior de una superficie cilíndrica ilimitada se llama cilindro indefinido o espacio cilíndrico.
La porción de cilindro indefinido comprendido entre dos planos paralelos que intersectan todas las generatrices se llama cilindro finito. Las secciones de cilindro indefinido por dichos planos se llaman bases del cilindro finito y su distancia altura.
Si los planos son perpendiculares a las generatrices el cilindro es recto; en, caso contrario, es oblicuo. En ambos casos las bases son congruentes.
CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Se genera al girar una región rectangular, una vuelta, alrededor de un eje que contiene a un lado. Las bases son círculos y la altura mide igual que la generatriz. Es también llamado cilindro circular recto.
ÁREA LATERAL DE UN CILINDRO
El área lateral de un cilindro circular recto es igual al
producto de la longitud de la circunferencia de su base por su altura.
AL = 2ðR . h
ÁREA TOTAL :
AT = 2ðR(h + R)
h : Longitud de su altura R : Longitud del radio de la base
En cilindros semejantes se cumple :
VOLUMEN DEL CILINDRO CIRCULAR RECTO
El volumen de un cilindro circular recto es igual al producto del área de su base por la longitud de su altura.
V = ðR2 . h
Desarrollo de la superficie total de un cilindro
OBSERVACIÓN :
En el caso de un cilindro oblicuo, el desarrollo puede resultar romboide o rombo.
Su volumen es :
V = SR . g V = S . h
TRONCO DE CILINDRO
Se obtienen al intersectar la superficie lateral de un cilindro, con un plano no paralelo a las bases.
AL = AðR . e V = ðR2 . e
Donde :
e =
CUÑA CILÍNDRICA