Comenzaremos a construir el número 100, esto es, el concepto de centena. Para tal fin, emplearemos las regletas pero en una versión más reducida de tamaño para permitir construir en el franelograma números de varias centenas. Identificaremos las regletas de las centenas por su color amarillo. En nuestra exposición seguiremos manteniendo el tamaño de las regletas. Hay que recordar que el color asignado a las distintas clases de regletas es absolutamente arbitrario y que cada profesor podrá asignarle el color que estime conveniente. Lo que sí es necesario es que las distintas tarjetas de numeración sean del mismo color que las de sus correspondientes regletas.
Formamos en el franelograma el número 90 y colocamos sucesivamente y de una en una, regletas sueltas de unidades. Los alumnos irán leyendo los números formados. De esta forma llegaremos hasta el número 99.
Colocaremos otra nueva unidad suelta y como hemos formado una nueva decena la cambiamos por una regleta azul de decenas.
Proporcionaremos a los alumnos la siguiente información
- Hemos formado el número 100.porque tenemos 100 unidades.
- El número 100 tiene 10 decenas porque tenemos colocadas 10 regletas de decenas.
- De ahora en adelante, para no poner tantas decenas, emplearemos una nueva regleta: la regleta de las centenas, que significa “cien”.
Superponemos la regleta 100 encima de las 10 regletas de decenas para que el alumno compruebe que tenemos la misma cantidad. Despegamos las regletas de las decenas y colocamos en su lugar la nueva regleta de la centena. Finalmente le enseñaremos la tarjeta de numeración correspondiente al número 100 y la colocamos debajo de la nueva regleta.
C
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1 0 0
Una vez que hemos construido el número 100, seguiremos añadiendo unidades sueltas y trabajaremos el campo numérico que va del 100 al 109. Es importante este campo numérico ya que supone la ausencia de decenas en un número de tres cifras. Seguiremos empleando el mismo proceder:
- Colocamos la centena y las unidades. - Ponemos debajo las tarjetas.
- Unimos las regletas y las tarjetas. Vemos los números 101 y 109.
- Vamos a ver qué número formamos:
- Tú tienes que colocar en el franelograma la regleta de las centenas que ya
sabemos que tiene 100.
- Tú, colocas en la parte derecha una regleta de unidad.
- Ustedes dos tienen que colocar debajo de las regletas, las tarjetas con los
números correctos.
C
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- Por último, tu tienes que juntar las regletas y colocar la tarjetas unas encima
de las otras.
1 0 1
- Como tenemos 100 y tenemos 1, hemos formado el número 101.
A continuación vamos añadiendo a las unidades del número 101 unidades sueltas y sustituyendo la tarjeta de las unidades según el número que vayamos formando. Al mismo tiempo los alumnos van leyendo dichos números:
- 101, 102,…108
Es importante que los alumnos “vean” estos números, es decir, que tenga lugar un aprendizaje perceptivo, que vean el número en términos de cantidad de regletas y en términos de lenguaje matemático escrito. Es conveniente, señalar a los alumnos que como no tenemos colocada ninguna regleta de decenas, tampoco empleamos tarjetas de decenas para formar los números.
De esta forma, llegamos al número 109 y construimos el número 110.
C
copyright 2009 Ramón Galán González 67 Como tenemos 10 unidades, sustituimos las diez unidades por una regleta de decena y la colocamos separada de la regleta de la centena. Igualmente ponemos debajo la tarjeta del número 10. Posterior y finalmente juntamos las regletas y las tarjetas. De este modo:
1 0 0 1 0
1 1 0
Ahora, para formar el número 110, como no tenemos unidades sueltas, tampoco empleamos las tarjetas de numeración de las unidades.
En estos momentos ya podemos construir los números comprendidos entre el 110 y el 119 empleando las regletas de las unidades agrupadas.
- Tú tienes que colocar en la parte izquierda del franelograma una regleta de
centena.
- Tú colocas en el centro del franelograma una regleta de decena. - Tú, colocas en la parte derecha la regleta de 8 unidades.
- Ustedes tienen que colocar debajo de las regletas, las tarjetas con los
números correctos.
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- Por último ustedes tienen que juntar las regletas y las tarjetas y decir qué
número hemos formado.
1 1 8
- Hemos formado el número ciento dieciocho.
Por últimos formamos el número 120 del mismo modo que formamos el número 110. En este caso partiendo del número 119 y añadiendo una unidad suelta.
1 1 9
1 2 0
En este punto del proceso de aprendizaje, los alumnos ya están en disposición de construir el sistema de numeración decimal hasta el número 999. Para tal fin se realizarán actividades como las que acabamos de analizar a la par que vamos aumentando el campo numérico. En todo caso, se recomienda hacer hincapié en los pasos de las centenas y en los números que tengan como decenas o unidades la cifra cero.
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- Coloca las tarjetas y di qué número hemos formado.
3 0 0
5 0 4
3 5 4
- Forma con las regletas el número 407, coloca debajo las tarjetas de
numeración y forma después con ellas el número.
4 0 0
7
4 0 7
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- Forma con las regletas el número 299, coloca debajo las tarjetas de
numeración y forma después con ellas el número.
2 0 0
9 0 9
2 9 9
- Añade ahora una unidad suelta al número 299. ¿Qué número formas? Realiza la operación con las regletas.
C
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3 0 0
- Forma con las regletas el número 390, coloca debajo las tarjetas de
numeración y forma después con ellas el número.
3 0 0
9 0
3 9 0
- Añádele una decena al número 390. ¿Qué número formas? Realiza la
C
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4 0 0
Podemos emplear este tipo de ejercicios con regletas para contar de 10 en 10. Por ejemplo, podemos formar el número 80 con ocho regletas de decenas e ir sucesivamente añadiendo nuevas decenas a la par que los alumnos van diciendo en voz alta los números que vamos formando en el franelograma. Cuando se produzca el paso al número 100, sustituiremos las diez decenas por una regleta de centena y seguiremos añadiendo nuevas decenas. Posteriormente podremos realizar este mismo ejercicio sin la ayuda de las regletas y realizarlo finalmente de forma escrita. También podríamos realizar este ejercicio de forma descendente
En general, este sería el procedimiento para que los alumnos aprendan a formar series de números. Por ejemplo, a contar de 5 en 5 partiendo del número 80. Otro ejemplo, contar de 10 en 10 a partir del número 82.
En un momento dado podemos desprendernos de las regletas y emplear únicamente las tarjetas. Para ello colocaremos todas las tarjetas en el franelograma e iremos solicitando a distintos alumnos que vayan formando los números que dictemos oralmente.
He colocado en el franelograma todas las tarjetas de las centenas, de las decenas y todas las tarjetas de las unidades. Tienen que formar los números que voy a dictarles:
- El quinientos cuarenta y seis. - El doscientos cincuenta y dos. - El trescientos setenta.
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- El cuatrocientos ocho. - El ochocientos diez - El setecientos uno
- El novecientos noventa siete.
1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 6 0 0 2 0 3 0 6 0 8 0 3 4 5 9 5 4 6 2 5 2 3 7 0 4 0 8 8 1 0 7 0 1 9 9 7
Podemos aprovechar el ejercicio y ordenar los números de menor a mayor.
- Ahora vamos a colocar los números por orden, de más pequeños a más
grandes. En primer lugar tenemos que colocar el número que tenga menos cantidad y al final, el número que tenga más cantidad.
1 0 0 6 0 0
2 0 3 0 6 0 8 0 3 4 5 9
C
copyright 2009 Ramón Galán González 74 Podemos igualmente ayudarnos de las tarjetas de numeración y de los signos de sumar e igual para realizar composiciones y descomposiciones polinómicas de los números
Vemos algunos ejemplos de composiciones que podemos realizar:
7 0 0 + 4 0 + 9 = 7 4 9
6 0 0 + 8 0 = 6 8 0
3 0 0 + 5 = 3 0 5
3 0 + 1 0 0 + 7 = 1 3 7
2 + 5 0 0 + 1 0 = 5 1 2
6 + 9 0 + 8 0 0 = 8 9 6
Para las descomposiciones operamos de la forma contraria. Vemos un solo ejemplo.
2 4 8 = 2 0 0 + 4 0 + 8
Después de trabajar la fase perceptiva, podemos proponer distintos ejercicios escritos:
Escribe el número que formamos: Escribe el número que formamos:Escribe el número que formamos: Escribe el número que formamos: 400 + 60 + 8 =
400 + 60 + 8 =400 + 60 + 8 = 400 + 60 + 8 =
C
copyright 2009 Ramón Galán González 75 70 + 5 + 900 = 70 + 5 + 900 =70 + 5 + 900 = 70 + 5 + 900 = 800 + 800 +800 + 800 + 9 = 9 = 9 = 9 = 30 + 500 = 30 + 500 = 30 + 500 = 30 + 500 =
Escribe los números que formamos Escribe los números que formamosEscribe los números que formamos
Escribe los números que formamos con: con: con: con:
3 centenas, 7 decenas y 9 unidades =centenas, 7 decenas y 9 unidades =centenas, 7 decenas y 9 unidades =centenas, 7 decenas y 9 unidades = 8 decenas, 6 unidades y 2 centenas = 8 decenas, 6 unidades y 2 centenas =8 decenas, 6 unidades y 2 centenas = 8 decenas, 6 unidades y 2 centenas = 7 unidades y 5 centenas =
7 unidades y 5 centenas =7 unidades y 5 centenas = 7 unidades y 5 centenas = 8 decenas y 1 centena = 8 decenas y 1 centena =8 decenas y 1 centena = 8 decenas y 1 centena =
Di cuantas centenas, decenas y unidades tienen estos números: Di cuantas centenas, decenas y unidades tienen estos números:Di cuantas centenas, decenas y unidades tienen estos números: Di cuantas centenas, decenas y unidades tienen estos números:
8 7 9 8 7 98 7 9
8 7 9 = centenas, decenas y uni = centenas, decenas y uni = centenas, decenas y uni = centenas, decenas y unidades.dades.dades.dades.
2 0 6 2 0 6 2 0 6
2 0 6 = centenas, decenas y unidades.= centenas, decenas y unidades.= centenas, decenas y unidades.= centenas, decenas y unidades.
9 2 0 = centenas, decenas y unidades. 9 2 0 = centenas, decenas y unidades.9 2 0 = centenas, decenas y unidades. 9 2 0 = centenas, decenas y unidades.
5 3 8 = unidades, decenas y centenas. 5 3 8 = unidades, decenas y centenas.5 3 8 = unidades, decenas y centenas. 5 3 8 = unidades, decenas y centenas.
3 9 2 = unidades, centenas y decenas. 3 9 2 = unidades, centenas y decenas.3 9 2 = unidades, centenas y decenas. 3 9 2 = unidades, centenas y decenas.
7 0 9 = decenas, 7 0 9 = decenas,7 0 9 = decenas,
C