5.1 VIGA.
5.1.1 ANÁLISIS DE LAS FASES CONSTRUCTIVAS.
Para el dimansionamiento de la viga y dado el carácter evolutivo de la estructura, se dividen los cálculos en tres fases, una primera fase en el momento de transferencia de cargas del pretensado, cuando la fuerza de pretensado será máxima (solo prédidas instantáneas) y la viga solo soporta su peso propio. Una segunda fase en la que la viga ya colocada en obra debe soportar el peso propio de las prelosas y el vertido de la losa de compresión por lo que la sección resistente no cambia ( resiste solo la viga). Por último una tercera fase en la que la sección resistente ya es completa (viga + losa), la cual debe soportar su peso propio y el del pavimento, además de la sobrecarga de uso:
5.1.2 DIMENSIONAMIENTO DEL PRETENSADO.
Como he comentado anteriormente, el dimensionamiento de la estructura va a venir determinado por el cumplimiento del Estado Límite de Servicio de Fisuración en su Combinación Frecuente.
Los cálculos en las distintas fases se llevan a cabo en la hoja EXCEL que se muestra en el APENDICE 1: PRETENSADO, en ella están implementadas las características de la viga así como los cálculos necesarios para encajar el pretensado necesario.
Por último, en la Fase 3, se comprueba que toda la viga se encuentra comprimida, ya que en ambiente IIIa no admito descompresión. Para ello calculan los estados de tensiones en las distintas fases, analizando los resultados para la fibra de referencia escogida, en el centro del vano, siendo esta la zona mas desfavorable, así tenemos:
Distribución de tensiones: FASE 1: σFI = 14869,60 kN/m2 de compresión σFS = 10110,27 kN/m2 de compresión FASE 2: σFI = 9724,13 kN/m2 de tracción σFS = 21310,34 kN/m2 de compresión FASE 3: σFI = 5127,74 kN/m2 de tracción
σ0,308 = 1770,56 kN/m2 de compresión (fibra 0,308 m por encima del cdg)
Sumando las tensiones de cada una de las fases obtenemos el estado de tensiones final (kN/m2):
Se puede comprobar que no tengo tracciones en ninguna fibra en el centro del vano con la fuerza de pretensado P0 = 13710,06kN.
5.1.3 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE DEFORMACIÓN.
La flecha más acusada a la que se verá sometida la viga será en el momento en el que el pretensado es transferido, pudiendo sobrepasar el valor máximo permitido.
La flecha en dicho momento es debido a la fuerza del pretensado provocando una contraflecha y al peso peso propio de la viga, que se opone a esta última. Con lo que el cálculo de la flecha es el siguiente: M e N
I A
Flecha Peso Propio:
La flecha resultante será la resta de las anteriores:
5.1.4 ESTADO LÍMITE ÚLTIMO ANTE SOLICITACIONES NORMALES. Para esta comprobación es necesario obtener el Momento de Diseño, que posteriormente será
comparado con el momento resistido por la viga o Momento Último de cálculo, y para ello hay que tener en cuenta la combinación de acciones en estado límite último y sus respectivos coeficientes, se estudiará la necesidad o no de armadura pasiva.
Md = 15955,87 kNm
Calculo el Momento Último, Mu: Datos:
Para mayor aprovechamiento estructural y económico, considero en los cálculos la existencia del espesor de hormigón correspondiente a la Losa de Compresión y que se encargará de absorber en gran medida las compresiones.
• Se supone diagrama rectangular del hormigón.
• Se supone que el acero activo está plastificado: σp = fpd
• Suponiendo que la rotura es dúctil (dominios D2 o D3) calculo a partir de las ecuaciones de equilibrio.
Se comprueba si en efecto la armadura está plastificada. Se realiza para ello la comprobación: Siendo pd la deformación plástica de la armadura activa:
Deformación Δp :
La deformación Δp es la deformación plástica de la armadura activa debido unicamente al efecto del pretensado (teniendo en cuentas las pérdidas por penetración de cuñas y por rozamiento).
Deformación 0:
Deformación del acero justo antes de transferir. 8,34 5,82 2,5 /1200 T T M pp cm L w =w -w = - = £ 4 5 5.82 384 pp pp L cm EI w = g =
, por lo que es seguro que la armadura activa está plastificada. Se procede al cálculo de Momento Último a partir de la segunda de las ecuaciones de equilibrio:
Mu = 16235,89 kNm > Md
La viga resiste sin necesidad de armadura pasiva longitudinal. En cualquier caso, si es necesario disponer una armadura mínima en las cantidades que indica la tabla, en tanto por mil referidas a la sección total de hormigón (EHE-08).
(*) Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras. Las losas apoyadas sobre el terreno requieren un estudio especial.
(**) Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada.
(***) La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada.
La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe
5.1.5 ESTADO LÍMITE ÚLTIMO ANTE SOLICITACIONES TANGENCIALES
Las comprobaciones relativas al Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante pueden llevarse a cabo a partir del esfuerzo cortante efectivo Vrd dado por la siguiente expresión:
Vrd Vd Vpd Vcd Donde:
Vd: Valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores.
Vpd: Valor de cálculo de la componente de la fuerza de pretensado paralela a la sección en estudio. Vcd: Valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de tensiones normales, tanto de compresión como de tracción, sobre las fibras longitudinales de hormigón, en piezas de sección variable.
Teniendo en cuenta de nuevo que se calcula en ELU: Vrd = 2127,33 kN
El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea por agotarse la resistencia a compresión del hormigón (bielas), o por agotarse su resistencia a tracción (tirantes). En consecuencia, es necesario comprobar que se cumple simultáneamente:
V
rd Vu1 V V
Se comprueba la compresión (bielas) Vrd Vu1 : Siendo: f1cd = 0,6 fcd = 20Mpa b0 = 0,5148m d = 1,39m α = 90º β = 45º → K = 1,1405 Vu1 = 8161,09 kN < Vrd
Se comprueba la tracción (tirantes) Vrd ≤ Vu2 :
V
u 2 Vcu Vsu
Vcu = contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.
Vsu= contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante.
Cálculo Vcu :
Para dimensionar, se calcula la demanda de resistencia del acero como:
Vrd ≤ Vcu + Vsu → Vsu ≥ Vrd – Vcu = 2127,3 – 383,7 = 1743,63 kN
Conocido el valor de Vsu y sabiendo que:
Siendo Z = 0,9d
A90 = 34,84 cm2/m > A90, min = 6,98 cm2/m
Ya se conoce la cantidad de armadura necesaria que además es mayor a la armadura mínima. Por lo que se define la disposición de armaduras:
• n = número de ramas por plano de armadura transversal.
1 cerco por alma → 2 cercos por plano → 4 ramas verticales por plano
El cortante es máximo en los extremos de la viga y mínimo en el centro del vano, por lo que conforme nos vamos alejando de los extremos la demanda de armadura transversal es menor. Según los valores de Vrd y Vu1 se delimitan las zonas con distintos armados:
st 0, 75d (1 cot ) 600mm si Vrd (1/5)Vu1
s
t 0, 60d (1 cot ) 450mm si (1/5)Vu1 Vrd (2/3) Vu1 s
t 0, 30d (1 cot ) 300mm si Vrd (2/3)Vu1
Por último, se sigue un metodo iterativo utilizando las siguientes fórmulas, se propone un St para el cual
vamos a obtener un valor de Фt. Con este valor elegimos un diametro de barra real para el cual, volviendo a la
fórmula, obtenemos el valor de separación máxima St:
En el armado transversal final de la viga se distinguen tres zonas:
Zona de la viga (m) Armado Transversal
0 ≤ x ≤ 3,5 2Ф10 cada 9 cm
3,5 ≤ x ≤ 10 2Ф10 cada 12 cm
10 ≤ x ≤ 15 2Ф10 cada 45 cm
5.1.6 RASANTE VIGA-LOSA.
5.1.7 ESQUEMA FINAL DE ARMADO DE LA VIGA.
ARMADURA ACTIVA
54 cordones repartidos en tres filas:
• 32 cordones a 0,030m de la base enfundados 10 a 1m y 22 a 5m. • 10 cordones a 0,060m de la base.
• 4 cordones a 1170m de la base.
ARMADURA PASIVA Armadura Longitudinal. 14Փ16
Armadura Transversal. 0 ≤ x ≤ 3,5 2Ф10 cada 9 cm 3,5 ≤ x ≤ 10 2Ф10 cada 12 cm
10 ≤ x ≤ 15 2Ф10 cada 45 cm Armadura a Rasante. Igual que armadura transversal.
2 2 4 90 4 4 t t t t A S n A S a p f f p = g g ® = g
5.2 LOSA.
En los cálculos se ha considerado la colaboración de la Losa en la resistencia de las compresiones debidas a los esfuerzos de Flexión, y se ha comprobado la no necesidad de armadura de compresión para tal efecto, disponiendo exclusivamente la armadura mínima.
Además la losa experimentará las deformaciones en flecha que sufran las vigas, que han sido sometidas a la comprobación de este estado límite de servicio, y por lo tanto, también la losa cumple dicho estado.
Para un comportamiento solidario y efectivo del conjunto también se ha dispuesto de la correspondiente armadura de rasante, que se traduce en unas armaduras en oreja dispuestas en las vigas y que servirán tanto para la colocación y transporte de las vigas, como para el ajuste y posicionamiento de la prelosa.
Se comprobará la resistencia de las compresiones debidas a esfuerzos de flexión transversal de la sección de la losa de reparto.
No se verificará el estado límite último por Solicitaciones Tangenciales, disponiendo como armadura a tal efecto la misma necesaria para la resistencia de las compresiones debidas a esfuerzos de flexión transversal en la losa.
5.2.1 ESTADO LÍMITE ÚLTIMO ANTE FLEXIÓN TRANSVERSAL.
Para esta comprobación es necesario obtener el Momento de Diseño, que posteriormente será comparado con el momento resistido por la viga o Momento Último de cálculo, y para ello hay que tener en cuenta la combinación de acciones en estado límite último.
Para el cálculo del Momento de diseño, se estudiarán las acciones pésimas que actúan en todo el ancho de la losa (6m) y en un metro de largo.
Se calculará el momento de diseño en el centro del tablero y en los apoyos con la viga, puntos pésimos, y posteriormente, con el mayor momento de los dos se procederá a estudiar la armadura necesaria para cumplir el estado límite último.
El Momento de Diseño, Md es:
• Md = 104,55 kN en los apoyos (traccionando la fibra superior)
• Md = 39,52 kN en el centro del vano (traccionando la fibra inferior)
5.2.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ANTE SOLICITACIONES NORMALES.
Como ya se vio anteriormente, la armadura necesaria para la losa de compresión será la armadura mínima, que según el artículo 42.3.5. de la EHE-08 será de un 1,8 por mil del área de la losa → 14Փ16.