PREGUNTAS DE INICIO DE CAPÍTULO:¡Adivine qué!
Un jugador de fútbol de 150 kg de masa se estrella de frente contra un corredor de 75 kg. Durante el choque, el jugador más pesado ejerce una fuerza de magnitud FAsobre el jugador más ligero. Si el jugador más ligero ejerce una fuerza de FBsobre el jugador más pesado, ¿cuál es la respuesta correcta?
a) b) c) d) e) Necesitamos más información. Segunda pregunta:
Un verso del poeta T. S. Eliot (deMurder in the Cathedral) reza que la mujer de Can- terbury dice: “la tierra empuja nuestros pies hacia arriba”. ¿De qué fuerza se trata?
a)Gravedad.
b)La fuerza normal.
c) Una fuerza de fricción.
d)La fuerza centrífuga.
e) Ninguna fuerza; es sólo poesía. FB = 0. FB 7 FA. FB 6 FA. FB = FA. CONTENIDO 4–1Fuerza
4–2Primera ley de Newton del movimiento
4–3Masa
4–4Segunda ley de Newton del movimiento
4–5Tercera ley de Newton del movimiento
4–6Fuerza de gravedad (peso) y fuerza normal
4–7Resolución de problemas con las leyes de Newton: Diagramas de cuerpo libre
4–8Resolución de problemas: Un enfoque general
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CAPÍTULO 4 Dinámica: Leyes de Newton del movimiento†Trataremos el movimiento de objetos de la vida diaria. El mundo submicroscópico de átomos y molécu-
las, así como el caso de velocidades extremadamente altas, cercanas a la rapidez de la luz (3.0 ×108m/s),
deben tratarse usando la teoría cuántica (capítulo 37 ff) y la teoría de la relatividad (capítulo 36), res- pectivamente.
H
emos visto cómodescribir el movimiento en términos de velocidad y acelera- ción. Ahora trataremos el problema de por quélos objetos se mueven como lo hacen: ¿Qué hace que un objeto en reposo empiece a moverse? ¿Qué ocasiona que un cuerpo acelere o desacelere? ¿Qué está implícito cuando un objeto se mueve en una trayectoria curva? Podemos responder que en cada caso se requiere una fuerza. En este capítulo,†investigaremos la conexión entre fuerza y movi- miento, que es el tema llamado dinámica.4–1
Fuerza
Intuitivamente, experimentamos una fuerza como cualquier empuje o jalón sobre un objeto. Cuando usted empuja un automóvil averiado o un carrito de supermercado (figura 4-1), está ejerciendo una fuerza sobre él. Cuando un motor levanta un elevador, cuando un martillo golpea un clavo, o cuando el viento sopla sobre las hojas de un árbol, se está ejerciendo una fuerza. Por lo general llamamos a éstas fuerzas de contac- to, porque la fuerza se ejerce cuando un objeto entra en contacto con otro. Por otro la- do, decimos que un objeto cae debido a la fuerza de la gravedad.
Si un objeto está en reposo, para empezar a moverlo se requiere una fuerza, es decir, para acelerarlo desde una velocidad cero hasta una velocidad diferente de cero. Para el ca- so de un objeto que ya está en movimiento, si se quiere cambiar su velocidad —ya sea en dirección o en magnitud—, se requiere también aplicar una fuerza. En otras palabras, para acelerar un objeto se requiere siempre una fuerza. En la sección 4-4 analizaremos la relación precisa entre aceleración y fuerza neta, que se conoce como la segunda ley de Newton.
Una forma de medir la magnitud (o intensidad) de una fuerza consiste en utilizar una báscula de resorte, o dinamómetro (figura 4-2). Normalmente, dicha báscula se usa para determinar el peso de un objeto; por peso queremos decir la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto (sección 4-6). La báscula de resorte, una vez calibrada, se puede usar tam- bién para medir otros tipos de fuerzas, como el jalón que se ilustra en la figura 4-2.
Si una fuerza se ejerce en una dirección diferente tendrá un efecto distinto. Por lo tanto, una fuerza tiene magnitud, dirección y sentido y es, de hecho, un vector que si- gue las reglas de la suma vectorial analizadas en el capítulo 3. Podemos representar cualquier fuerza con una flecha sobre un diagrama, tal como lo hicimos con la veloci- dad o la aceleración. El sentido de la flecha es la dirección del empuje o jalón, y su lon- gitud se dibuja proporcional a la magnitud de la fuerza.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 caja Aceite de oliva Aceite de oliva Aceite de olivaAceite de oliva
Aceite de oliva
Aceite de oliva
FIGURA 4–2 Una báscula de resorte (o dinamómetro) se utiliza para medir la magnitud de una fuerza.
4–2
Primera ley de Newton del movimiento
¿Cuál es la relación entre fuerza y movimiento? Aristóteles (384-322 a. C.) creía que se requería una fuerza para mantener un objeto en movimiento a lo largo de un plano ho- rizontal. Según Aristóteles, el estado natural de un cuerpo era el reposo y creía que se necesitaba una fuerza para mantener un objeto en movimiento. Además, pensaba que cuanto mayor fuera la fuerza sobre el objeto, mayor sería su rapidez.
Aproximadamente 2000 años después, Galileo estuvo en desacuerdo con ello, y se- ñaló que para un objeto es tan natural estar en movimiento con velocidad constante así como estar en reposo.
Para entender la noción de Galileo, considere las siguientes observaciones que im- plican un movimiento a lo largo de un plano horizontal. Para empujar un objeto rugo- so o áspero, sobre la superficie de una mesa con rapidez constante, se requiere de cierta cantidad de fuerza. Para empujar un objeto del mismo peso pero muy liso a tra-
FIGURA 4–1 Una fuerza ejercida sobre un carrito de supermercado, en este caso ejercida por una persona.
vés de la mesa con la misma rapidez, se requerirá entonces una menor fuerza. Si se co- loca una capa de aceite u otro lubricante entre la superficie del objeto y la mesa, en- tonces casi no se requerirá fuerza alguna para mover el objeto. Advierta que en cada paso sucesivo, se requiere menos fuerza. Como paso siguiente, imaginamos que el obje- to no experimenta en absoluto fricción contra la mesa (se tiene así un lubricante per- fecto entre el objeto y la mesa) y teorizamos que una vez iniciado el movimiento del objeto, éste se moverá sobre la mesa con rapidez constante sinfuerza alguna aplicada. Una esfera de acero que rueda sobre una superficie dura horizontal se aproxima a es- ta situación. Lo mismo sucede con un disco sobre una mesa de aire, en la cual una del- gada capa de aire reduce la fricción casi a cero.
Se requirió el genio de Galileo para imaginar tal mundo idealizado; en este caso, uno donde no hubiera fricción, y saber que podría generar una noción más útil y preci- sa del mundo real. Fue esta idealización lo que condujo a Galileo a su sorprendente conclusión de que si no se aplica una fuerza a un objeto en movimiento, éste continua- rá moviéndose con rapidez constante en línea recta. Un objeto desacelera sólo si se ejerce una fuerza sobre él. De manera que Galileo interpretó la fricción como una fuerza similar un empuje o un jalón ordinarios.
Para empujar un objeto sobre una mesa, con rapidez constante, se requiere la fuer- za de la mano para equilibrar la fuerza de fricción (figura 4-3). Cuando el objeto se mueve con rapidez constante, la fuerza de empuje sobre él es igual en magnitud a la fuerza de fricción; no obstante, esas dos fuerzas tienen sentidos opuestos, por lo que la fuerza netasobre el objeto (la suma vectorial de ambas fuerzas) es cero. Esto es con- gruente con el punto de vista de Galileo, ya que el objeto se mueve con rapidez cons- tante cuando ninguna fuerza neta actúa sobre él.
Isaac Newton (figura 4-4) construyó su célebre teoría del movimiento basándose en los cimientos asentados por Galileo El análisis de Newton acerca del movimiento se resu- me en sus famosas “tres leyes del movimiento”. En su gran obra, los Principia(publicada en 1687), Newton reconoció su deuda con Galileo. De hecho,la primera ley de Newton del movimiento está basada en las conclusiones de Galileo. Esta ley establece que:
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o con velocidad uniforme en línea recta, a menos que actúe sobre él una fuerza neta.
La tendencia de un objeto a mantener su estado de reposo o de velocidad uniforme en línea recta se llama inercia. Por ello, la primera ley de Newton suele llamarse también ley de la inercia.
EJEMPLO CONCEPTUAL 4–1 Primera ley de Newton. Un autobús escolar frena bruscamente y todas las mochilas en el piso comienzan a deslizarse hacia adelante. ¿Qué fuerza provoca este deslizamiento?
RESPUESTA No es una “fuerza” lo que lo hace. De acuerdo con la primera ley de Newton, las mochilas continúan su estado de movimiento conservando su velocidad. Las mochilas desaceleran cuando se les aplica una fuerza, como lo es la fricción con el piso.