Los procesos en dos etapas utilizan la primera etapa para estimar la varianza muestral y, a partir de ´esta, calcular la cantidad de observaciones necesarias para la comparaci´on. El principal problema de esta aproximaci´on es que la varianza obtenida inicialmente puede ser altamente superior a la varianza real de la poblaci´on, debido a la cantidad de observaciones con las que se determina, y, por lo tanto, la cantidad de muestras estimadas puede ser mucho mayor a la cantidad realmente necesaria.
Para evitar esta desventaja se puede aumentar el valor de n0 y as´ı obtener una mejor
estimaci´on de los valores para cada sistema alternativo. Esto debe ser hecho de modo muy cuidadoso ya que, si se buscan estimaciones muy precisas, se requerir´a una primera etapa muy extensa que podr´ıa utilizar incluso m´as recursos que el m´etodo con menorn0. Para
evitar este problema se ha propuesto aumentar la cantidad de etapas, inicialmente a tres. En un principio este n´umero no pod´ıa ser mayor, ya que exist´ıa un alto costo asociado al cambio de los par´ametros de simulaci´on, el cual, hac´ıa dif´ıcil realizar m´as de tres eta- pas. Gracias a los avances en los computadores, este costo ha ido disminuyendo, restando importancia al cambio de sistemas en la simulaci´on.
Debido a esto, en los ´ultimos a˜nos han surgido t´ecnicas completamente secuenciales en las cuales se toma inicialmente un n´umero determinado de observaciones para cada individuo a comparar y, si se cumple determinada condici´on de t´ermino, se obtiene el mejor de ellos o, de ser necesario, se contin´ua obteniendo cada vez una observaci´on adicional de cada sistema hasta que se cumpla la condici´on de t´ermino. Hartmann (1991) desarrolla y compara m´etodos secuenciales bajo el supuesto de varianzas desconocidas e iguales.
Se ha probado en diversos trabajos la superioridad de estos m´etodos frente a los de dos etapas, especialmente cuando se combinan con t´ecnicas de screening (Kim & Nelson, 2001; Nelson et al., 2001). Sin embargo, estos procedimientos consideran una cantidad de observaciones inicial igual para cada sistema lo que, como ya se explic´o, har´a dif´ıcil su aplicaci´on al combinarlos con alg´un algoritmo evolutivo.
Para suplir esta deficiencia Pichitlamken, Nelson y Hong (2006) desarrollan un m´etodo completamente secuencial que permite cantidades iniciales diferentes de observaciones para cada individuo, llamado Sequential Selection with Memory (SSM). Para su aplicaci´on ser´a necesario almacenar la informaci´on sobre cada una de las observaciones obtenidas para cada uno de los individuos.
El procedimiento se clasifica como completamente secuencial con eliminaci´on, es de- cir, obtiene cada vez una nueva evaluaci´on para cada individuo y elimina aquellas solu- ciones claramente inferiores lo antes posible. Su aplicaci´on se basa en definir una regi´on de continuidad para la diferencia entre las observaciones de cada par de individuos, si este valor se sale de dicha regi´on uno de los individuos ser´a eliminado de la poblaci´on.
Si se cuenta con k configuraciones alternativas,Yij representa laj-´esima evaluaci´on
de la salidad para la configuraci´oni, parai= 1,2, ..., kyj = 1,2, ..., n. El procedimiento SSM consiste en lo siguiente:
• Par´ametros iniciales: Fijar la probabilidad de selecci´on correcta (P∗ = 1−α)
y el par´ametro de indiferencia (δ). Adicionalmente, n0i representa la cantidad
inicial de observaciones disponibles para el individuoi y n0 ≥ 2 la cantidad
m´ınima de observaciones para cada sistema.
Para cada individuo conn0i < n0, obtenern0−n0i observaciones adicionales.
• Estimaci´on varianza: definir:
n0 = min{n0i}
para todoi6=p.
Para cada pari6=pse calcula la varianza seg´un:
Sip2 = 1 nip−1 nip X j=1 Yij −Ypj− h Yinip −Ypnip i2 (3.12) con Yin = 1 n n X j=1 Yij.
Adicionalemente se definen los grados de libertad para cada estimador anterior, seg´un:
fip=nip−1 ∀i6=j
• Par´ametros para la regi´on de continuaci´on: El procedimiento utiliza los si-
guientes par´ametros: λ= δ 2c, aip = ηfipSip2 4(δ−λ) en queηsatisface c X l=1 (−1)l+1 1− 1 2ψ(l=c) 1 + (2c−l)lη 2c−1 −fip/2 = α k−1 (3.13)
donde el indicadorψ(ǫ)es uno siǫes verdadero y cero en caso contrario. Parac= 1, que es el valor recomendado por los autores, se obtiene:
η= ((k−1)/(2α))2/fip−1. (3.14) • Definir la regi´on de continuaci´on: Para lo que se utilizan los par´ametros:
Nip=⌊aip/λ⌋
Ni = max
p6=i {Nip}
N = max
Si n0 > N entonces parar y seleccionar la soluci´on con mayor Yini0 como el
mejor. En caso contrario, sea I = {1,2, ..., k} el subconjunto de individuos sobrevivientes, fijar el contadorr=n0 ynir =ni0 para1≤r ≤n0 y continuar
en la selecci´on.
• Eliminaci´on: FijarIn=Iy actualizarI seg´un:
I = i:i∈In, rY inir ≥ max p∈Inp6=i(rYpnpr−aip) +rλ
as´ıI ser´a el conjunto de individuos sobrevivientes.
• Criterio de t´ermino: si|I|= 1, parar y seleccionar al ´unico sobreviviente como el mejor, en caso contrario continuar iterando seg´un:
– Para cada i ∈ I tal quenir < r+ 1, obtener una observaci´on adicional y
fijarni,r+1 =nir+ 1.
– Parai∈I tal quenir ≥r+ 1, fijarni,r+1 =nir.
– Fijarr =r+ 1. Sir =N+ 1terminar el proceso y seleccionar al individuo
i∈Icon la mayor media muestral como el mejor, en caso contario regresar al paso de eliminaci´on.
Seg´un el procedimiento anterior la regi´on de continuaci´on queda definida acorde a la figura 3.1.
As´ı, si la sumatoria de la diferencia sobrepasa el l´ımite superior de la regi´on, se elimina el individuo j. Si se abandona la regi´on por el l´ımite inferior se elimina el individuo i. Finalmente, si se sobrepasa el n´umero m´aximo de iteraciones r > aip
λ
se elimina el individuo que tenga la menor media muestral.
Una ventaja importante de este m´etodo es que puede usarse, no s´olo para seleccionar al mejor de loskindividuos, sino que tambi´en para seleccionar un subgrupo que contenga losmmejores individuos de la poblaci´on.