Chapter 2: Performance Measurement Literature Review
2.6 Phase 3: Consequences of Performance Management
2.6.1 Consequences for People’s Behaviour
A menudo una función se pueden estudiar a partir de ella o directamente de su gráfica
6 &$ +$ + con +
cuya gráfica es una recta. En este tipo de funciones al coeficiente variable $ se le denomina
recta con el eje {. En las funciones afines es suficiente cono de ésta para hallar su ecuación y su respectiva gr
la pendiente de una recta
pero matemáticamente se puede definir como una razón de cambio
Definición 4. Sea, $O,
se define como la razón de cambio
En la definición de pendiente
dirección vertical al movernos del punto denominador $ $Omide
o negativo. Por lo tanto, la pendiente
el cambio vertical y el cambio horizontal, como se puede apreciar en la figura (2.4. Capítulo 2. Reflexiones didácticas sobre el concepto de la derivada.
Pendiente de una recta
se pueden estudiar a partir de alguna información relacionada con su gráfica; ese es el caso de una función & de ℝ en
+, ∈ ℝ y ≠ 0, la cual recibe el nombre de
recta. En este tipo de funciones al coeficiente + que acompaña a la le denomina la pendiente de la recta y es el punto de in
n las funciones afines es suficiente conocer la pendiente y un punto sta para hallar su ecuación y su respectiva gráfica. Una forma sencilla de interpretar
recta es a través de la inclinación de ésta con respecto al eje se puede definir como una razón de cambio.
, 6O, y $, 6 dos puntos sobre una recta , la
la razón de cambio:
+
6(6O$($O
con$≠ $O.
En la definición de pendiente de una recta el numerador 6 6O mide
al movernos del punto a y puede ser positivo, negativo o cero. El mide el cambio horizontal al ir del punto a y puede ser positivo negativo. Por lo tanto, la pendiente de una recta está determinada por el cociente entre
cambio horizontal, como se puede apreciar en la figura (2.4.
Figura (2.4.1)
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alguna información relacionada con en ℝ de la forma recibe el nombre de función afín, y que acompaña a la el punto de intersección de la cer la pendiente y un punto Una forma sencilla de interpretar sta con respecto al eje ,
, la pendiente +
mide el cambio en la
y puede ser positivo, negativo o cero. El puede ser positivo está determinada por el cociente entre cambio horizontal, como se puede apreciar en la figura (2.4.1).
En la tabla 1 se puede observar recta . Caso Gráfica 1 2 3 4
Existen diversos ejemplos de nuestra vida diaria en los cuales la pendiente de una la podemos relacionar con una tasa o razón de cambio;
1) La tasa de consumo de gasolina de un auto es la pendiente representa la distancia recorrida
observar la interpretación geométrica de la pendiente
Recta Pendiente Angulo N
Asciende Positiva 0 < N < 90 Desciende Negativa 90< N < 180 Horizontal Cero N 180 Vertical No existe N 90 indefinida Tabla 1
Existen diversos ejemplos de nuestra vida diaria en los cuales la pendiente de una la podemos relacionar con una tasa o razón de cambio; veamos algunos:
tasa de consumo de gasolina de un auto es la pendiente de la recta que distancia recorrida por galón consumido.
+ de una Tg(N N 1 0 N < 0 N N indefinida
Existen diversos ejemplos de nuestra vida diaria en los cuales la pendiente de una recta
Capítulo 2. Reflexiones didácticas sobre el concepto de la
2) El precio de un artículo es función del número de unidades
3) La tasa de cambio del dólar frente al peso colombiano representa cuantos pesos se deben dar por cada dólar.
De acuerdo a Wenzelburguer entre algunos fenómenos
visualizar la relación entre las variable
concordancia estrecha entre pendientes de rectas y razones de cambi
Ejemplo. Supongamos que una persona observa la variación de precios de un
determinado artículo en dos
al cabo del tercer mes es de $2400.
La razón de cambio del precio acuerdo a la expresión (2. Razón de cambio R
T
Este valor numérico caracteriza el
cual corresponde con la pendiente de la recta entre los puntos Capítulo 2. Reflexiones didácticas sobre el concepto de la derivada.
de un artículo es la pendiente de la recta que representa del número de unidades.
La tasa de cambio del dólar frente al peso colombiano es la pendiente que representa cuantos pesos se deben dar por cada dólar.
De acuerdo a Wenzelburguer, E. (1993) la descripción de la razón de cambio que sucede fenómenos se puede describir mejor si se utilizan gráficos
entre las variables. Es así como se puede establecer una estrecha entre pendientes de rectas y razones de cambio.
Supongamos que una persona observa la variación de precios de un determinado artículo en dos meses diferentes; el precio en el primer mes era de $1600 y al cabo del tercer mes es de $2400. Lo anterior se puede apreciar en la F
Figura (2.4.2)
La razón de cambio del precio con respecto al tiempo entre el primer y tercer mes expresión (2.2.1) es:
R (O
T(O R FJJ
+J
Este valor numérico caracteriza el incremento del precio entre el primer cual corresponde con la pendiente de la recta entre los puntos y .
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que representa el precio en
es la pendiente que
cambio que sucede gráficos que permitan . Es así como se puede establecer una
Supongamos que una persona observa la variación de precios de un en el primer mes era de $1600 y Figura (2.4.2).
entre el primer y tercer mes de
Hallemos una razón de cambio intermedia entre el primer y tercer mes es decir la razón de cambio entre el segundo y tercer mes
del artículo fue de $2000, por lo tanto se tiene que Razón de cambio R (
T(
Esta razón de cambio es la misma que entre el Ahora supongamos que en el cuarto mes el razón de cambio entre el tercer y cuarto Razón de cambio OS (R R(T
Resumiendo lo expuesto en los párrafos anteriores podemos decir que una
cambio para una gráfica en forma de segmentos de línea recta solo cambia si ha variación en la pendiente de ésta. Si crece la gr
decrece la gráfica, la razón de cambio (2.4.3).
Hallemos una razón de cambio intermedia entre el primer y tercer mes es decir la razón tercer mes, supongamos que en el segundo mes el precio del artículo fue de $2000, por lo tanto se tiene que:
R FJJ+J
Esta razón de cambio es la misma que entre el primer y tercer mes
l cuarto mes el artículo bajó de precio en un 20%, ahora la entre el tercer y cuarto mes es:
RZ FJJ+J.
Resumiendo lo expuesto en los párrafos anteriores podemos decir que una
fica en forma de segmentos de línea recta solo cambia si ha sta. Si crece la gráfica, la razón de cambio es positiva. Si fica, la razón de cambio es negativa tal como se aprecia en la
Figura (2.4.3)
Hallemos una razón de cambio intermedia entre el primer y tercer mes es decir la razón ngamos que en el segundo mes el precio
de precio en un 20%, ahora la
Resumiendo lo expuesto en los párrafos anteriores podemos decir que una razón de fica en forma de segmentos de línea recta solo cambia si hay s positiva. Si tal como se aprecia en la Figura
Capítulo 2. Reflexiones didácticas sobre el concepto de la