Como se explicó anteriormente, en este caso la alimentación de la energía eléctrica es no controlada, o sea, que se realiza directamente de la red de suministro eléctrico. Bajo estas condiciones el patrón de comportamiento de los armónicos es generalmente aleatorio.
En la Figura 3.20 se muestran los gráficos del comportamiento del FDT y del factor de distorsión de corriente (FDC) de la tensión de línea Vab y la corriente de línea Ia, respectivamente, correspondientes al armónico de 5to orden, durante las lecturas realizadas para los cuatro estados de carga analizados. En la Figura 3.21 se muestran los mismos gráficos, en este caso correspondientes al armónico de 7mo orden. En el anexo P se muestran los gráficos de FDT y FDC de todas las tensiones y corrientes de línea correspondientes a los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente.
El FDC, análogamente al FDT, se define como: 100 k fund I FDC I donde:
FDC: Factor de distorsión individual de corriente (%); Ik: Corriente del armónico k (A);
Ifund: Corriente de la componente fundamental (A).
Para cada figura el gráfico de la columna izquierda se corresponde con el FDT de la tensión de línea, mientras que el gráfico de la columna derecha se corresponde con el FDC de las corrientes línea.
Figura 3.20. Comportamiento del FDT de Vab (gráfico de la izquierda) y del FDC de Ia (gráfico de la derecha) del armónico de 5to orden.
Figura 3.21. Comportamiento del FDT de Vab (gráfico de la izquierda) y del FDC de Ia (gráfico de la derecha) del armónico de 7mo orden.
En las figuras se observa que el FDT muestra el mismo comportamiento variable durante todos los estados de carga. En el FDC por su parte, se observa también un comportamiento variable, sin embargo, en este caso se aprecia una pequeña disminución en los valores del FDC con el aumento de la carga para las corrientes de línea Ia e Ib (Ver anexo P).
Debido al carácter fundamentalmente aleatorio del FDT y el FDC, la única forma de describir su comportamiento es en términos estadísticos, con lo cual se transforma un volumen grande de datos a una forma comprimida y comprensible [99] .
Aplicación de la estadística descriptiva.
La aplicación de la estadística descriptiva constituye la forma más simple de representar un grupo de registros. Entre su parámetros básicos se encuentran el valor mínimo, máximo, promedio o valor medio, y desviación estándar, posibilitando construir una imagen apropiada de la distribución relativa del grupo de datos.
Matemáticamente, a partir de un grupo de mediciones Xi, i=1,...n, el valor promedio Xprom y la desviación estándar x son calculados por [99]:
n X X n i i prom
1 (3.4) 1 ) ( 2 1
n X X n i prom i x (3.5)de los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente, correspondientes a las figuras del anexo P.
Tabla 3.26. Parámetros estadísticos del FDT y FDC del armónico de 5to orden.
X Xmin Xmax Xprom Xx
FDT(Vab, 5to) 2,00 6,10 3,86 1,08 FDT(Vbc, 5to) 0,40 6,40 4,00 1,17 FDT(Vca, 5to) 0,60 6,60 3,54 1,25 FDC(Ia, 5to) 4,80 11,70 7,91 1,36 FDC(Ib, 5to) 0,40 3,80 1,85 0,66 FDC(Ic, 5to) 1,70 6,50 4,12 0,79
Tabla 3.27. Parámetros estadísticos del FDT y FDC del armónico de 7mo orden.
X Xmin Xmax Xprom Xx
FDT(Vab, 7mo) 2,00 6,10 3,86 1,08 FDT(Vbc, 7mo) 0,40 6,40 4,00 1,17 FDT(Vca, 7mo) 0,60 6,60 3,54 1,25 FDC(Ia, 7mo) 4,80 11,70 7,91 1,36 FDC(Ib, 7mo) 0,40 3,80 1,85 0,66 FDC(Ic, 7mo) 1,70 6,50 4,12 0,79
En las tablas: Xmin, Xmax: Son los valores mínimos y máximos, respectivamente.
Histogramas.
Los histogramas son gráficos que muestran la porción del total de mediciones que cae en varios intervalos [99]. En la IEEE Std 519-1992 [8] se recomienda a este tipo de gráfico como una de las forma de representación de los datos de los armónicos.
En las Figuras 3.22 y 3.23 se muestran los histogramas del FDT de Vab y el FDC de Ia correspondientes a los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente. En el anexo Q se muestran los histogramas de FDT y FDC de todas las tensiones y corrientes de línea de los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente.
Los gráficos de la izquierda se corresponden con los histogramas del FDT, mientras que los gráficos de la derecha se corresponden con los histogramas del FDC. Estos gráficos se obtuvieron a partir de la interface gráfica “dfittool” del “MATLAB”.
Figura 3.22. Histogramas del FDT de Vab y del FDC de Ia del armónico de 5to orden.
Figura 3.23. Histogramas del FDT y del FDC del armónico de 7mo orden.
En las Tablas 3.28 y 3.29 se muestran los intervalos de mayor frecuencia de ocurrencia del FDT de las tensiones de línea y del FDC de las corrientes de línea, de los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente.
Tabla 3.28. Intervalos de mayor frecuencia de ocurrencia del FDT y FDC del armónico de 5to orden.
X Interv. Frecuencia FDT(Vab, 5to) (4-5) 33,2 FDT(Vbc, 5to) (4-5) 31,3 FDT(Vca, 5to) (2-3) 35,4 FDC(Ia, 5to) (7-8) 28,4 FDC(Ib, 5to) (1-2) 48,13 FDC(Ic, 5to) (3-4) 41,4
Tabla 3.29. Intervalos de mayor frecuencia de ocurrencia del FDT y FDC del armónico de 7mo orden.
X Interv. Frecuencia FDT(Vab, 7mo) (1-2) 41,8 FDT(Vbc, 7mo) (1-2) 46,6 FDT(Vca, 7mo) (1-2) 41,8 FDC(Ia, 7mo) (2-3) 30,6 FDC(Ib, 7mo) (1-2) 64,9 FDC(Ic, 7mo) (1-2) 44,4
En las tablas: Interv.: Se refiere al intervalo de los valores de FDT y FDC que presenta mayor probabilidad de ocurrencia (%); Frecuencia: Se refiere a la frecuencia de los valores en los intervalos señalados (%).
La frecuencia constituye la densidad de probabilidad de las Figuras 3.22 y 3.23 llevada a unidades porcentuales.
Un aspecto interesante a tener en cuenta en el análisis estadístico de las mediciones de los armónicos, es verificar si estos presentan una distribución normal. Con el uso del “STATGRAPHICS Centurion XVI” [98] se realizaron las pruebas de normalidad, comprobándose que las mediciones del FDC (Ia, 5to) y del FDC (Ic, 5to) presentan una distribución normal. Esto permite la aplicación del teorema de desigualdad de “Chebyshev” [100], que establece que existe un 68% de probabilidad de que las mediciones señaladas presenten valores dentro del intervalo (Xprom ± x), un 95% para el intervalo (Xprom ± 2x), y un 99% para el intervalo de (Xprom ± 3x).. En la Tabla 3.30 se presentan estos resultados.
Tabla 3.30. Resultados de la aplicación del teorema de “Chebyshev” a los valores de FDC (Ia, 5to) y FDC (Ic, 5to).
X Xprom ± x (68% de probabilidad) Xprom ± 2x (95% de probabilidad) Xprom ± 3x (99% de probabilidad) FDC (Ia, 5to) (6,55-9,27) (5,19-10,63) (3,83-11,99) FDC (Ic, 5to) (3,33-4,91) (2,54-5,7) (1,75-6,49)
En las Figuras 3.24 y 3.25 se muestran nuevamente los histogramas de FDC (Ia, 5to) y FDC (Ic, 5to) pero en este caso ajustados con la curva de la función de distribución normal.
Figura 3.24. Función de distribución normal ajustado al FDC (Ia, 5to).
Figura 3.25. Función de distribución normal ajustado al FDC (Ic, 5to).
Función de distribución de probabilidad.
La función de distribución de probabilidad Px(x), brinda la misma información que los histogramas pero de forma diferente. La función Px(x) comprende la sumatoria de todos los intervalos en la cual la variable excede un cierto nivel. Esta se usa para expresar la probabilidad de que ocurra un evento en que una variable observada X, sea mayor que un cierto valor x [99].
En las Figuras 3.26 y 3.27 se muestran los gráficos de Px(x) del FDT de Vab y del FDC de Ia correspondientes a los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente. En el anexo R se muestran los gráficos de Px(x) del FDT y del FDC de todas las tensiones y corrientes de línea de los armónicos de 5to y 7mo orden, respectivamente. Los gráficos de la izquierda se corresponden con Px(x) del FDT, mientras que los gráficos de la derecha se corresponden con Px(x) del FDC. Estos gráficos se obtuvieron también a partir de la interface gráfica “dfittool” del “MATLAB”.
Figura 3.26. Gráficos de función de distribución de probabilidad del FDT y del FDC del armónico de 5to orden.
Figura 3.27. Gráficos de función de distribución de probabilidad del FDT y del FDC del armónico de 7mo orden.
La figura 3.26 muestra que la probabilidad de que el FDT para el armónico de 5to orden se encuentre por encima del 3% es del 72%. Por otra parte, en la figura 3.27, se observa que existe solo un 6% de probabilidad, de que los valores del FDT para el armónico de 7mo orden se encuentren por encima del 3%. Este valor es considerado por la norma IEEE Std 519-1992 [8] como el límite de distorsión permitido en niveles de tensión inferior a 69 kV.
La caracterización de los armónicos realizada a partir de la obtención de los principales parámetros estadísticos, de los histogramas y de los gráficos de función de distribución de probabilidad, permiten concluir que los datos empleados en el análisis energético del motor, se encuentran dentro de los intervalos de valores de mayor frecuencia de ocurrencia. Nótese que los valores del FDT y FDC de la Tabla 3.25, están comprendidos entre los valores de mayor frecuencia de ocurrencia, observados en las Figuras 3.22 y P.1 del anexo P, y las Figuras 3.23 y P.2 del anexo P, así como en las Tablas 3.28 y 3.29.
Una vez comprobado que los valores utilizados para la aplicación del procedimiento, se corresponden con los valores de las mediciones más frecuentes, se procede a la determinación de la eficiencia y la potencia de salida del motor.
En la Tabla 3.31 se muestra una comparación entre los resultados obtenidos por el método propuesto y las mediciones realizadas en el motor. En el anexo S se muestran los parámetros de los circuitos equivalentes, correspondientes a estos resultados.
Tabla 3.31. Comparación entre los resultados medidos y los obtenidos del procedimiento.
EC Factor de carga (%) Potencia de salida (medida) (W) Potencia de salida (estimada) (W) Eficiencia (medida) (%) Eficiencia (estimada) (%) Error (%) 1 45 5600 5531 89,5 88,3 -1,35 2 69 8600 8723 87,4 88,5 1,26 3 74 9300 9415 89,2 90,2 1,13 4 89 11100 11182 86,6 87,2 0,65
Los errores en la determinación de la eficiencia presentaron valores inferiores al 2% en todos los estados de carga, y menores al 1% en el estado de carga 4. Esto demuestra una vez más la buena exactitud del procedimiento propuesto.
3.11. Conclusiones parciales.
1. La evaluación experimental para cuatro condiciones que incluyeron el análisis con tensiones no sinusoidales desbalanceadas, demostró que el procedimiento permite obtener resultados con buena exactitud, y con buena repetitividad en los mismos, con errores menores al 2% excepto, tal como sucede en otros métodos in situ reportados en la literatura, para baja carga.
2. El procedimiento es aplicable en condiciones industriales, y garantiza resultados con buena exactitud. Esto quedó demostrado mediante su aplicación en un motor de 12,6 kW para varios estados de carga en presencia de armónicos y desbalance de tensión, con resultados satisfactorios en la estimación de la eficiencia.
3. En el estudio realizado para la condición 3, correspondiente a la presencia de armónicos sin desbalance, la eficiencia en el motor 1 a plena carga disminuyó en 3,2 puntos porcentuales, y en el motor 2 disminuyó en 2,9 puntos porcentuales, respecto a la condición 1 con tensiones balanceadas. Esto permite demostrar que la eficiencia del motor se afecta significativamente cuando trabaja en presencia de armónicos.
4. El estudio demostró que de las cuatro condiciones analizadas, la eficiencia se deteriora en mayor medida en la condición 4, correspondiente a la presencia de armónicos y desbalance de tensión. En el motor 1 la eficiencia a plena carga se deterioró en 6,3 puntos porcentuales, mientras que en el motor 2, la eficiencia se deterioró en 11 puntos porcentuales, respecto a la condición 1 con tensiones balanceadas.
5. El procedimiento propuesto ofrece mejores resultados que otros métodos reportados en la literatura. Esto se demostró mediante una comparación que toma como referencia los resultados experimentales en el laboratorio.
CONCLUSIONES
1. El procedimiento desarrollado permite estimar la eficiencia y otras características operacionales de los motores asincrónicos in situ, en condiciones de armónicos y desbalance de tensión, en cualquier punto de operación. Además, con la solución de los circuitos equivalentes, es posible evaluar el efecto que produce cada armónico individual, incluyendo la componente fundamental, en las características operacionales de los motores.
2. Con el estudio de la literatura consultada, se puso de manifiesto la importancia del tema de investigación, reflejado en numerosos métodos reportados para determinar la eficiencia in situ de los motores asincrónicos, que incluyen el uso de varias herramientas de inteligencia artificial y que sirvieron como base a este trabajo. Sin embargo, en ninguno de estos métodos se considera de manera satisfactoria la influencia de la combinación de los armónicos y el desbalance de tensión.
3. El modelo matemático obtenido a partir de los circuitos equivalentes y las componentes simétricas, representa con buena exactitud, el efecto de los armónicos y el desbalance de tensión en el funcionamiento de los motores asincrónicos. Esto es debido a que considera las pérdidas adicionales y de núcleo provocadas por estos fenómenos. Además, tiene en cuenta la variación de los parámetros del motor por el efecto superficial y por la influencia de los armónicos.
4. El procedimiento propuesto para estimar la eficiencia ofrece resultados con buena exactitud. Esto se demostró en la evaluación experimental en las cuatro condiciones analizadas, que incluyeron elevados niveles de armónicos y valores significativos de porcentaje de desbalance de tensión. Los errores resultantes fueron inferiores al 2% excepto para baja carga, tal como sucede en otros métodos in situ reportados en la literatura. Mientras que para factores de carga por encima del 75%, el error fue igual o inferior al 1%.
5. El análisis de los resultados experimentales demostró que despreciar el efecto de los armónicos y el desbalance de tensión en la estimación de la eficiencia, produce una
inexactitud que puede ser elevada. En el motor 1 para la condición 4, estado de carga 5, el error aumentó en 5,77 puntos porcentuales cuando no se considera el efecto de los armónicos y el desbalance de tensión, mientras que en el motor 2 para el estado de carga 4, el error se incrementó en 1,78 puntos porcentuales.
6. El procedimiento se aplicó en condiciones industriales, donde a diferencia de las condiciones de laboratorio, los armónicos, la frecuencia y el resto de las magnitudes eléctricas, variaron según las condiciones del sistema eléctrico industrial. En este caso, los resultados presentaron buena exactitud, con errores inferiores al 2%. Esto demuestra la aplicabilidad del método en situ.
RECOMENDACIONES
1. Estudiar un procedimiento para la desclasificación (“derating”) necesaria de la potencia del motor cuando trabaja en condiciones de armónicos y desbalance de tensión, para reducir los efectos perjudiciales.
2. Desarrollar un software portable en un lenguaje de programación que no requiera del uso del “MATLAB”.
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