Construction Methods and Technologies

A continuación se describen las OM que integran el MPR, presentando sus características esenciales y la vinculación entre ellas. También se indican ejemplares prototípicos de tareas que se vinculan con los tipos de tareas que representa a cada una de las OM.

Descripción de la Organización Matemática 1 (OM1)

Esta OM se conforma de las tareas relacionadas con los cimientos del análisis estadístico. Este análisis emana de una pregunta o un problema de interés que requiere

del relevamiento de datos. La pregunta generatriz de esta OM es Q1: ¿Cómo diseñar un

procedimiento válido de recolección de datos? y origina el tipo de tareas T1: Describir los datos a relevar. Este tipo de tareas se asocia a las tareas previas al análisis de datos. Antes de la recolección de datos se requiere indagar la intencionalidad del estudio, el tipo de características a estudiar y el modo en que el relevamiento se llevará a cabo. De

este modo, la OM1 se conforma del tipo de tareas y tareas que siguen.

T1: Describir los datos a relevar

t11: Describir las variables de interés t1_{2: Describir las unidades de análisis}

t13: Describir el muestreo a implementar

El entorno tecnológico-teórico que justifica el hacer de estas tareas se conforma por las siguientes definiciones.

Definición 1

Se denomina población al conjunto completo de elementos, con alguna característica

común, que es el objeto del estudio.

A un subconjunto de elementos de la población se le conoce como muestra.

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Definición 2

Una variable es cualquier característica que varía de una unidad experimental a otra, en la población o en la muestra.

Las variables categóricas, o cualitativas, son aquellas que están definidas por las clases o categorías que la componen.

Las variables numéricas, o cuantitativas son aquellas que se expresan por un número. Aquellas que surgen como conteos o por asignación de ciertos códigos numéricos se las

denomina variables discretas. Las que surgen de mediciones efectuadas sobre las

unidades experimentales se denominan continuas.

Los datos son valores observados de las variables.

Generalmente, la obtención de los datos se lleva a cabo a partir de muestras. Las estrategias que se siguen en el análisis estadístico difieren en relación a las medidas que se toman en cuanto a la aleatorización y, por lo tanto, a la validez de las conclusiones que se obtienen. Por lo tanto, los tipos de muestreo pueden definirse así:

Definición 3

Una muestra aleatoria simple es la que se obtiene a partir de un mecanismo que le da a cada una de las unidades muestrales la misma probabilidad de ser elegida.

Cuando cada elemento de la población puede seleccionarse más de una vez, se tendrá un

muestreo con reemplazo, mientras que cuando cada elemento sólo se pueda

seleccionar una única vez, será un muestreo sin reemplazo.

A continuación, se indica un ejemplar de tarea representativo de t11 y t13.

Se quiere conocer la opinión de los estudiantes de una escuela secundaria, de 2.500 alumnos (500 alumnos por cada año, de 1ro. a 5to.), utilizando una muestra de tamaño 100, en relación a: “Debe reducirse la edad de imputabilidad penal para los menores de edad, que establece la ley nacional 22.278, a dieciséis años de edad como respuesta al incremento en la cantidad de delitos graves cometidos por jóvenes y adolescentes”10. Indicar

a) ¿Qué variable/s interesa relevar y a qué tipo pertenecen? b) ¿Cómo seleccionar los individuos de la muestra?

Para responder al inciso a) se debe formular alguna pregunta que permita indagar la opinión de los estudiantes en relación a la cuestión problemática. En ese sentido, la variable que se requiere relevar es X: “Acuerdo con la reducción de la edad de imputabilidad penal para los menores de edad a los 16 años”. Dado que el registro de los datos no se realiza mediante números, se trata de una variable categórica con dos categorías posibles: Si, No. A partir de la problemática planteada, podría resultar de interés diferenciar las respuestas de los estudiantes según su género o el curso al que pertenecen, suponiendo que los estudiantes más jóvenes tienen una postura diferente a

10 _{Extraído de Kelmansky, Diana. (2009). Estadística para todos. Estrategias de pensamiento y} herramientas para la solución de problemas p. 39

la de los mayores. En estos casos, se registrarían los valores de la variable Y: “Género”, que es una variable que está compuesta por dos categorías: Femenino y Masculino, y de la variable Z: “Curso”, la que es numérica discreta y adopta los valores: 1, 2, 3, 4, y 5. En relación al modo de obtener la muestra de 100 estudiantes, es claro que no tiene sentido un muestreo con reemplazo, porque se estaría registrando dos o más veces una misma opinión. Por lo tanto, el muestreo sin reemplazo es adecuado y la forma de obtener los individuos de la muestra aleatoria simple se podrá hacer a partir de los registros de los alumnos, asignándoles a cada uno un número entre 1 y 2500 y luego seleccionar 100 de esos números o bien, de una bolsa que contiene papeles con los 2500 números, o bien generando 100 números aleatorios de cuatro dígitos con algún programa estadístico.

Descripción de la Organización Matemática 2 (OM2)

Esta OM responde a la misma pregunta generatriz que la OM1 y su estudio se encuentra

directamente relacionado con el hacer de las tareas del tipo T1, ya que permite una

ampliación de la OM1.

Caracterizadas las variables a relevar, los individuos y el modo de muestreo, surge la necesidad de estudiar las técnicas a través de las cuales se obtendrán los datos. De esta forma, el tipo de tareas y tareas que componen esta OM son:

T2: Recolectar datos

t21: Recolectar datos informados por organizaciones o individuos t22: Recolectar datos a través de experimentos

t2_{3: Recolectar datos a través de una encuesta}

t24: Recolectar datos a través de un estudio observacional

El entorno tecnológico-teórico que justifica el hacer de estas tareas comprende las definiciones que siguen.

Definición 4

Los experimentos son investigaciones que se caracterizan por ser estudios organizados y controlados por el investigador permitiendo establecer una relación entre los tratamientos en estudio y las respuestas observadas.

Los estudios observacionales (llamados también cuasi experimentos) son aquellos en los que el investigador obtiene datos sobre un conjunto de individuos con la finalidad de estudiar los efectos causales de diferentes factores sin poder controlar mediante la aleatorización las condiciones del sistema.

La encuesta es un instrumento de la investigación que consiste en obtener información de las personas encuestadas mediante el uso de cuestionarios diseñados en forma previa para la obtención de información específica.

A continuación se presenta un ejemplar prototípico de t2

1.

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a) Indica una técnica adecuada para recoger información útil al propósito del estudio b) Recolecta la información que consideres necesaria

Estos ítems requieren, en concordancia con la Definición 4, determinar la respuesta al siguiente interrogante: ¿El investigador introduce deliberadamente y aleatoriamente, un cierto tratamiento que pueda modificar el comportamiento de los individuos? Evidentemente, la respuesta es negativa. Simplemente, se puede acceder a los registros policiales a fin de obtener información sobre el número de accidentes viales en esa ruta, el periodo de tiempo, los horarios de los mismos, el tipo de vehículos siniestrados, si fueron accidentes fatales, etc. De esta forma, los datos de interés se obtienen a partir de una organización que los suministra.

Descripción de la Organización Matemática 3 (OM3)

Siguiendo a Moore (2000) “Las herramientas y las ideas estadísticas nos ayudan a examinar datos para describir sus características principales. Este examen se llama análisis exploratorio de datos. Al igual que un explorador que cruza tierras desconocidas, lo primero que haremos será, simplemente, describir lo que vemos” (p. 6). Una presentación adecuada de los datos permitirá describirlos. En ese sentido el

estudio la OM3 se genera a partir de la pregunta Q2: ¿Cómo presentar un conjunto de

datos? La presentación de los datos demanda el estudio de su organización tabular y su representación gráfica estando ambas presentaciones estrechamente vinculadas.

El tipo de tareas y las tareas que caracterizan a la OM3 son:

T3_{: Representar datos en tablas}

t31: Representar datos univariados en tablas

t31,1: Representar datos univariados categóricos en tablas resumen t31,2: Representar datos univariados numéricos en tablas de frecuencias t3_{2: Representar datos bivariados en tablas}

t32,1: Representar datos bivariados categóricos en tablas de contingencia t32,2: Representar datos numéricos en tablas de doble columnas

El entorno tecnológico-teórico que justifica el hacer de estas tareas, se gesta en el hacer

de la OM1, pues la representación tabular es propia de cada tipo de variable. Además

dicho entorno contempla las definiciones de frecuencia absoluta, frecuencia relativa y acumulada que se presentan en la Definición 5.

Definición 5

La frecuencia absoluta de cualquier valor particular es el número de veces que ocurre ese valor en el conjunto de datos.

La frecuenciarelativa de un valor es la proporción de veces que ocurre dicho valor. La frecuencia acumulada para un valor es la suma de las frecuencias absolutas de los datos relevados, menores o iguales que dicho valor.

Si los datos son univariados categóricos, la tabla de resumen contiene las diferentes categorías de la variable y, para cada una de ellas, el número de datos en la misma. Si los datos son univariados numéricos discretos, la tabla de frecuencias contendrá los diferentes valores de la variable y la frecuencia absoluta y/o relativa de cada valor. En tanto que si se tratan de datos univariados continuos o bien, de una gran cantidad de datos discretos, la tabla contendrá intervalos reales y la frecuencia absoluta surgirá del conteo de datos que pertenecen a cada uno de ellos.

Para el caso de datos bivariados categóricos, la tabla de contingencia tendrá tantas filas como categorías de una de las variables y tantas columnas como categorías de la otra variable. De este modo, cada celda contendrá el número de individuos que registran simultáneamente ambas categorías.

Si los datos son numéricos bivariados la presentación tabular consiste en organizar una tabla de dos columnas, de modo que cada fila contenga los pares de datos relevados. Las tablas matriciales se emplean para datos multivariados y consisten en matrices que muestran, en cada fila, los datos de las diferentes variables registrados sobre cada individuo. El número de filas de la matriz coincidirá con la cantidad de elementos de la muestra.

Un ejemplar de tarea t32,1 se presenta a continuación.

El Director del Departamento de Ciencias Complementarias de una Facultad desea relevar la información del rendimiento académico de los estudiantes, creyendo que éste se encuentra relacionado con la condición de cada estudiante: Ingresante (I) o Recursante (R). Por tal motivo, solicita a los profesores informen el número de estudiantes que ha aprobado (A), o bien, desaprobado (D) la asignatura a su cargo, según su condición.

Un profesor a cargo de un curso de 34 estudiantes relevó los datos de la tabla. ¿De qué forma puede presentarlos al Director de Departamento?

Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Condición I I I I R I I R R I I I I R R I I R R I I R I I I I I R I I I R I I Regularidad A A D D A A A D D A A D D D D D A A A A A A A D D D A D A A A A D A

Una de las técnicas que puede ser empleada para dar respuesta a esta tarea se describe a continuación. Sobre cada estudiante se han registrado los valores de dos variables categóricas: X: “Condición” e Y: ”Regularidad”. La variable X presenta dos categorías: Ingresante, Recursante. La variable Y también presenta dos categorías: Aprobado, Desaprobado. De allí que la presentación de los datos demanda la construcción de una tabla de contingencia 2x2. Cada celda de la tabla contendrá la frecuencia de datos que satisfacen simultáneamente la categoría de la fila y la categoría de la columna a las que pertenece la celda. De de esta forma, se obtendrá la presentación que sigue.

Y: “Regularidad”