Observación previa
Antes de dedicarme al tema de la lección de hoy querría decir brevemente algo acerca de la discusión sobre este curso que se ha iniciado en la revista Humboldt-Universitat con el artículo del doctor Wenzlaff. Me alegro mucho de que tenga lugar esa discusión. Hay en el artículo de Wenzlaff algunas cosas muy interesantes. Por de pronto, la afirmación de que yo propongo una “filosofía sin filósofos”. Esa formulación no expresa exactamente mi punto de vista. Yo pienso que los filósofos que se dedican a problemas de la ciencia de la naturaleza deben entender todo lo posible de dichos problemas, y no sólo como filósofos, sino precisamente también como científicos. Creo, además, que en todos los tiempos los grandes filósofos no sólo han sabido algo de filosofía, sino también y al mismo tiempo mucho de determinadas ciencias o de otros campos de actividad de la vida humana. Así pues, a lo que me opongo es a la intromisión de filósofos en discusiones de cuyo objeto no tienen conocimiento suficiente. Aparte de eso, no tengo nada en contra de que los filósofos intervengan en discusiones filosóficas.
Escribe también el doctor Wenzlaff: “La causa de esa curiosa actitud es probablemente que considera la aplicación del poder administrativo en la discusión científica como una expresión del dogmatismo filosófico, en vez de buscarla en la situación política”. Debo decir que estoy muy lejos de negar la vinculación entre la situación política y el dogmatismo filosófico. Es evidente que existe una profunda conexión entre una y otro. Pero la situación política no es sólo causa del dogmatismo filosófico, sino que también éste contribuye lo suyo a la evolución de la situación política. Los filósofos que superen ese dogmatismo contribuirán pues también a modificar la situación política. Luego dice el doctor Wenzlaff: “Los que más tuvieron que sufrir de los efectos del culto a la personalidad de Stalin fueron precisamente los filósofos prudentes y razonables. Los científicos de la naturaleza se vieron mucho menos afectados”. Sí, yo también he oído que hubo filósofos razonables y prudentes que sufrieron mucho en aquella situación política. El profesor Kedrov, de Moscú, que estuvo hace algún tiempo aquí entre nosotros y con el que tuvimos una interesante discusión, nos insistió precisamente en eso. Kedrov nos dijo que lo que durante el período del estalinismo se vio desde afuera sólo la superficie. Llamó a eso espuma —espumarajos, más precisamente—, mientras que en el fondo había bastante buena cosa oculta, la cual, por seguir con la metáfora que él usó, puede aparecer ahora que se ha disipado la espuma. También a mí me gustaría contribuir a que desaparezca la espuma y aparezca lo bueno. Pero no es, desde luego, verdad, que sufriendo debajo le aquella espuma hubiera sólo filósofos. También científicos de la naturaleza han sufrido mucho bajo ese limitado dogmatismo de los filósofos. La situación fue especialmente mala en el campo de la biología. Pero sabemos que en aquellos desagradables incidentes han intervenido de un modo activo no sólo filósofos, sino también científicos. No se puede, por ejemplo, considerar a Lysenko como un filósofo. Pero no voy a seguir con este punto. Ni tampoco es justo limitarse a ejemplos tomados de la Unión Soviética, como si no los tuviéramos en nuestro propio país. Compensaré esto cuando se presente la ocasión.
Elementos básicos y problemas de la mecánica cuántica
Entro ahora en el tema de hoy, referente a los problemas filosóficos de la mecánica cuántica. Empezaré por intentar exponer del modo más comprensible que pueda algunos elementos básicos de mecánica cuántica, con objeto de que la problemática filosófica resulte accesible también para aquellos que no conozcan especialmente la física. La mecánica cuántica se ha desarrollado a lo largo de bastante tiempo. Se originó por la acción concurrente de muchos científicos, y por ello no se ha presentado de golpe y repentinamente en forma de teoría científicamente madura o lograda. Su realización ha discurrido por los años treinta de este siglo; y la mayor intervención en la construcción de la mecánica cuántica como una teoría cerrada debe reconocerse a Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger y Max Born. “Teoría cerrada” significa teoría capaz de explicar plena y lógicamente un grupo determinado de fenómenos. Por otra parte, y como es
natural, la mecánica cuántica no es una teoría que abarque todos los fenómenos microfísicos que hemos ido descubriendo posteriormente. Pero el terreno en el que tiene validez puede hoy delimitarse con claridad. Otras nuevas teorías más amplias tendrán que recogerla en su seno. Y es posible que esas nuevas teorías más amplias establezcan nuevos y determinados límites a la validez de sus afirmaciones. Pero, en todo caso, la mecánica cuántica está hoy tan seguramente consolidada como la mecánica clásica. Pues no es verdad que la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad hayan, como a veces se dice, refutado la mecánica clásica, dejándola sin vigencia. Antes al contrario: gracias a estas modernas teorías se ha consolidado definitivamente la mecánica clásica, al precisarse con claridad los límites en el interior de los cuales está vigente. Hoy sabemos que la mecánica clásica vale con toda la exactitud deseable para todos aquellos procesos en los que no tengan lugar más que acciones comparadas con las cuales el cuanto de acción de Planck sea infinitamente pequeño y en los que no se den más que velocidades en comparación con las cuales la de la luz pueda considerarse como infinitamente grande. Mientras estas fronteras de su validez nos fueron desconocidas, la mecánica clásica estuvo en cierto sentido sin consolidar científicamente. Las paradojas de la mecánica clásica se debían, en efecto, precisamente a que se la tenía por válida fuera de sus límites.
La mecánica cuántica es hoy en este sentido una teoría cerrada y consolidada como la mecánica clásica. La mecánica cuántica ha partido del descubrimiento de Planck según el cual la energía no puede existir en cantidades cualesquiera, sino sólo en los llamados cuantos de energía y múltiplos enteros de ellos. Para estos cuantos o quanta resultó verdadera la notable relación siguiente:
E = h • µ,
siendo µ una frecuencia, E la energía y h una constante natural, que se llama el quantum de acción de Planck. Esta constante tiene la dimensión física de una acción. Una acción es, por ejemplo, el producto de energía y tiempo. La forma más intuitiva —relativamente— de una acción es un impulso rotatorio. Del mero hecho de que h tiene la dimensión de un impulso rotatorio se infiere la presencia del concepto de frecuencia en esta teoría; pues en la rotación de un cuerpo el número de revoluciones por unidad de tiempo tiene la misma dimensión— a saber 1/segundo (S-1)— que la
frecuencia de vibración µ. Las vibraciones pueden representarse matemáticamente como reproducciones de rotaciones.
Y es un hecho muy notable e incompatible con la física clásica el que la energía no pueda existir en cualesquiera quanta, sino sólo en determinados quanta múltiplos enteros. Y también es muy notable que pueda hacerse corresponder a todos los procesos naturales, por lo que hace a su energía, y de alguna manera (que hay que precisar), una frecuencia, un número de vibración o de rotación. Todo esto queda completamente fuera de la mecánica clásica. El primer intento de aplicar esos nuevos conocimientos a la física del átomo fue el modelo atómico de Bohr. Como la mecánica cuántica no existía aún como cuerpo teórico, la concepción de ese modelo impuso simplemente la necesidad de poner fuera de vigencia algunas leyes fundamentales de la mecánica clásica, aunque sin más fundamentación teorética que el hecho de que el modelo permitía un cálculo exacto de las líneas espectrales del hidrógeno.
De la ecuación.
E = h • µ
se llega directamente a la relación de indeterminación de Heisenberg. Esta relación ha desempeñado un gran papel en las discusiones filosóficas acerca de la interpretación de la mecánica cuántica. Ya en la doctrina clásica de las vibraciones hay una relación de indeterminación que se refiere a la conexión entre la anchura del espectro y la duración temporal de una señal monocromática. La señal monocromática es una vibración que tiene lugar con frecuencia perfectamente constante, o la radiación que parte de un cuerpo que vibra de esa manera, bajo forma de sonido, de luz o de otra radiación electromagnética. Por tanto, uno podría pensar que la condición de monocromatismo significa que en el espectro de esa vibración no va a
aparecer más que una frecuencia, lo que quiere decir que la anchura espectral Δµ será igual a cero. Pero el análisis matemático (de tipo clásico) de los fenómenos vibratorios conduce al resultado de que un tren de ondas monocromático tiene, a pesar de todo, una determinada anchura espectral Δµ. Y esta anchura es precisamente dependiente de la duración temporal de dicho tren de ondas monocromático. Sólo si la duración temporal es infinita resulta ser nula la anchura espectral Δµ. Pero si el tren de ondas está temporalmente limitado, tiene una anchura espectral finita. Según la doctrina clásica de las vibraciones se tiene la fórmula
Δt • Δµ = 1.
Ésta es la relación de indeterminación de esta teoría clásica: la frecuencia es tanto más indeterminada (Δµ es tanto mayor) cuanto más exactamente determinado está el momento temporal de la señal (cuanto más pequeño en Δt) y viceversa. La difusión o ampliación del espectro se debe a que el tren de ondas intermitente tiene en su final más contenido ondulatorio a causa de la repentina iniciación e interrupción. Esta indeterminación se produce pues porque la interrupción repetida hace discontinuo a un proceso continuo como es una vibración. Ya, pues, en esta forma clásica se produce la indeterminación por la unidad de continuidad y discontinuidad.
Si introducimos en la relación clásica de indeterminación la ecuación E = h • µ
o sea, si ponemos
ΔE = h • Δµ obtenemos la relación de indeterminación de Heisenberg:
ΔE • Δt = h.
La mecánica cuántica desarrolla esa relación de un modo más general que el indicado aquí. Y así resulta que todo producto cuya dimensión sea una acción tiene esa indeterminación h. Se llama canónico-conjugadas a las magnitudes cuyos productos tienen la dimensión física de una acción (g • cm2 • s-1). Las más importantes son la energía y el tiempo, el impulso y el lugar, el impulso
giratorio o rotatorio y el ángulo. Como el impulso rotatorio mismo tiene ya la dimensión de una acción, la magnitud canónico-conjugada es aquí un número sin dimensión, el ángulo en este caso, el lugar de una partícula que recorre una trayectoria. Llamando p y q a las dos magnitudes canónico-conjugadas, la relación heisenbergiana de indeterminación es
Δp • Aq = h.
Al interpretar esa relación se presentó toda una serie de interesantes cuestiones. Consideremos, por ejemplo, el par canónicamente conjugado impulso y lugar. Aprovechando este ejemplo construyó, entre otros, Heisenberg la relación de indeterminación de un modo intuible. Imaginemos que queremos medir la velocidad de una partícula en movimiento, su impulso, y determinar además el lugar en el que se encuentra en un momento determinado. Utilizamos para la observación un microscopio. Pero para esa observación necesitamos, evidentemente, radiación en forma de quanta de luz. Y si la partícula tiene un determinado impulso, necesitamos un quantum de una fuerza correspondiente, un quantum de luz que sea capaz de entrar en una interacción suficiente con la partícula como para decirnos algo acerca del lugar y del impulso de ésta. Pero si realizamos la observación de este modo, alteramos inevitablemente el impulso o el lugar, o ambas cosas, de tal modo que nunca nos son simultáneamente accesibles con cualquier exactitud que deseemos las dos coordenadas de la partícula, esto es, las coordenadas de impulso y las de lugar. Si disponemos la observación de tal modo que consigamos el conocimiento más exacto posible de las coordenadas de lugar, es decir, de tal modo que Δq sea pequeño, entonces resulta que las coordenadas de impulso tienen que ser correspondientemente indeterminadas, porque resultan muy perturbadas por el quantum de energía de la observación. Δp será pues grande en correspondencia con la pequeñez de Δq. Contra esta frontera tienen que estrellarse todos los intentos de observar micropartículas en movimiento con los medios disponibles y con el programa
de determinar exactamente las magnitudes físicas que deben tener aquellas entidades según las ideas clásico-mecánicas. Así resulta de la relación de indeterminación de Heisenberg.
Pareció, pues, como si la intervención del observador en la conexión natural perturbara de tal modo a ésta que no pudiéramos ya captarla de un modo seguro y objetivo. Se abrió entonces una larga discusión entre los físicos sobre esta cuestión de la relación entre sujeto y objeto en la observación de la naturaleza. Parecía como si el quantum de acción pusiera una frontera irrebasable a la cognoscibilidad de la realidad, de tal modo que nunca podríamos conseguir un conocimiento completo de los procesos reales. Como es natural, esa consecuencia intranquilizó a muchos científicos de la naturaleza. Durante años se arrastró una discusión —sobre esta cuestión y otras muy emparentadas con ella— entre Bohr por un lado y Einstein por otro. Einstein ha imaginado muchos dispositivos sumamente agudos —no todos materialmente construibles— con cuya ayuda eliminar aquel resultado de apariencia paradójica. Con ellos habría habido pues que probar que la consecuencia lógica de que acabo de hablar contenía a pesar de todo alguna falla, y que, en principio, la realidad es plenamente observable. Al final se constituyeron dos campos contrarios. El uno, dirigido por Einstein, afirmaba que la mecánica cuántica es una teoría incompleta, insuficientemente desarrollada. Que el dilema discutido no muestra sino lo que aún no somos capaces de hacer, a saber, medir simultáneamente con cualquier precisión deseada las coordenadas de lugar e impulso de una partícula, o cualesquiera otras magnitudes canónicamente conjugadas. Nos encontraríamos ante las micropartículas más o menos en la situación de los meteorólogos respecto del tiempo atmosférico, cuya evolución está sin duda determinada, pese a toda la indeterminación de las previsiones meteorológicas. Frente a esto, Bohr, y toda una serie de eminentes físicos con él, explicaba que se trataba de una nueva, esencial y particular afirmación sobre la naturaleza, y que aún teníamos que aprender a comprenderla. La afirmación resulta como consecuencia teorética de la peculiar magnitud h, el cuanto (quantum) de acción de Planck. (Por eso la mecánica cuántica se llama también teoría del quantum de acción.) En su polémica con Einstein, Bohr consiguió demostrar un paralogismo en cada uno de los dispositivos de medición imaginados por Einstein. Desde entonces, el punto de vista de Bohr se ha impuesto entre la mayoría de los físicos teoréticos. Se incluyen en la escuela de Bohr, o de Copenhague, Heisenberg, Born, Pauli, Landau, Lifschitz, Fock, Dirac, Tamm, Mandelstam, etcétera. La tendencia de Einstein ha sido revitalizada recientemente por de Broglie y sus discípulos Vigier y Bohm. También Blojinzev tomó una posición discrepante con su defensa de la teoría llamada del conjunto. Especialmente Vigier y Bohm han intentado alterar también matemáticamente la mecánica cuántica, para conseguir mediante hipótesis especiales la superación de su carácter “indeterminista”. Los dos deseaban volver al viejo determinismo, porque veían en la actual forma de la mecánica cuántica un ataque al fundamento de toda ciencia natural exacta, al determinismo, entendiendo la mayoría de los científicos por determinismo —como he dicho en otras clases— un determinismo mecánico, metafísico, tal como el desarrollado por Laplace. Se trata de salvar el determinismo de Laplace. De Broglie, y Vigier y Bohm con él, intentan esa salvación buscando lo que se llama parámetros ocultos. “Parámetros ocultos” quiere decir que en la naturaleza hay algunas otras importantes variables aún no accesibles a nuestro conocimiento. Estas variables “determinarían” los procesos reales. Una vez descubiertos esos parámetros ocultos, todo quedaría de nuevo como en la física clásica. Todos los acaecimientos quedarían limpios de indeterminación.
De esa orientación intelectual se desprende claramente que la indeterminación, tal como aparece en la relación de indeterminación de Heisenberg, es para esos físicos señal de nuestro insuficiente conocimiento de las conexiones reales. Según eso, los procesos de la naturaleza aparecen como casuales en el sentido, por ejemplo, en que se entiende como casual en la técnica de seguros de vida la muerte de un asegurado. El asegurador está interesado, al establecer las cuotas para los asegurados, en saber con la mayor exactitud posible cuáles son las expectativas de vida de cada asegurado. Personas gravemente enfermas tienen que pagar cuotas más altas que las sanas, los jóvenes las pagan más bajas que los viejos, de los que puede suponerse con fundamento que morirán antes que los jóvenes. El asegurador tiene pues mucho interés en descubrir un procedimiento por el cual pueda descubrirse cuándo va a morir el asegurado. Desde el punto de vista del asegurador, la imposibilidad de hallar ese resultado se debe simplemente a
que no es posible procurarse un conocimiento lo suficientemente exacto del asegurado y de sus condiciones de vida, de tal modo que su muerte se presenta como algo casual. Lo casual se concibe así como una categoría puramente subjetiva, una categoría en la cual se expresa la insuficiencia de nuestro conocimiento de las influencias, complejas, diversas y múltiples, que concurren a producir el resultado final, que es en este caso la muerte del asegurado. También en el caso de las partículas microfísicas Bohm y Vigier creen que su movimiento está influido por muchos factores de tipo desconocido, lo que lo hace aparecer como casual, cuando en realidad su comportamiento estaría tan determinado como el comportamiento de los cuerpos macrofísicos definido en base a la física clásica.
Con este objeto han imaginado esos científicos una especie de mundo inferior, un super- micromundo que se encuentra, por así decirlo, un “piso” más abajo que la realidad microfísica que conocemos. Este piso más profundo de la realidad, que contiene un gigantesco número de partículas, efectos y acciones, determinaría lo que ocurre en el piso superior, el mundo microfísico que conocemos. También en este piso inferior podría manifestarse una especie de indeterminación, puesto que contiene la multiplicidad del micromundo que conocemos, aún multiplicada por órdenes de magnitud. Podría pensarse esta situación como continuada ad infinitum. Capas cada vez más bajas determinan lo que ocurre en la correspondiente capa superior. Lo casual sigue siendo de este modo una limitación de nuestro conocimiento, pero sólo una limitación práctica, no una