Chapter 4: The Consumer and the Single Market
4.8 Remaining Consumer Issues
4.8.1 Consumer Issue 1: Prices
El método de sustentación uniforme no es estrictamente válido cerca de la punta del rotor. Cuando la cuerda en la punta es finita, el modelo de elemento de pala arroja un valor de fuerza de sustentación diferente de cero para las zonas que están hasta el fin de la pala, sin embargo, la carga cae hasta cero en la punta a una distancia finita debido a los efectos de flujo tridimensional en la punta. Como la presión dinámica es proporcional a
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r , la carga para un ala rotativa se concentra en la punta y la caída es mas rápida que
para un ala fija. La pérdida de sustentación en la punta es un factor importante en el cálculo del desempeño del rotor; si esta pérdida es despreciada, la fuerza de sustentación para una potencia dada será significativamente sobreestimada. Atención especial merece la carga en la punta ya que requiere un análisis superficial de sustentación, sin embargo se puede hacer una aproximación de las pérdidas en la punta.
Dichas pérdidas pueden representarse en términos de vórtices. El modelo de disco actuador, con carga diferente de cero extendida hasta el límite del disco, es aceptable. Entonces la pérdida en la punta puede considerarse como la influencia de un número finito de palas, es decir; la concentración de carga sobre un número finito de palas, sólo que distribuida sobre el disco, tomando en cuenta los efectos tridimensionales de la estela sobre el flujo a través del rotor. Con un número finito de palas, los vórtices en la estela contraen el flujo en un volumen menor que la estela en la frontera. Las pérdidas en la punta en este sentido tienen un área efectiva menor en la estela, o equivalentemente una carga efectiva alta en el disco, lo que implica una potencia inducida alta.
Un método aproximado para cuantificar las pérdidas en la punta es asumir que los
elementos de pala fuera de la estación en el radio r = BR tienen un perfil que tiene
arrastre pero que no genera sustentación. El parámetro B se conoce como factor de
pérdida en la punta, existen varios métodos para calcular el valor de dicho factor. Prandtl estableció una expresión basada en un modelo bidimensional de la estela, para flujo bajo de entrada:
N C
B=1− 2 T (2.47)
Donde N es número de palas.
El valor típico para el resultado de Prandtl [18], se encuentra entre B = 0.96 y B = 0.98
R r c R t B C 2 ) 1 ( 1 2 1 1− = − = = ; (2.48)
Donde tCes la cuerda en la punta. Es posible también, cuantificar la pérdida en las puntas por medio de la expresión:
R r c B ( 0.7) 3 2 1− = = (2.49)
Frecuentemente, el factor de pérdida en la punta es cercano a 0.97, el cual generalmente coincide con datos experimentales.
La reducción en la fuerza de sustentación del rotor es de 6 a 9% gracias a las pérdidas en la puntas y en la raíz de las palas. Dichas pérdidas se reflejan en la potencia requerida debido al incremento de la velocidad inducida.
La potencia inducida aumenta 3% debido a las pérdidas en las puntas
(
K =B−1 ≅1.03)
. Otros factores, particularmente un flujo de entrada no uniforme,también incrementan la potencia inducida [18].
Existen aproximaciones mas rigurosas para el cálculo del desempeño del rotor incluyendo las pérdidas en la punta, tales como el método de vórtice para un número finito de palas. Éste análisis es bastante complejo, sin embargo, en algunos casos se simplifica haciendo consideraciones sobre las características del flujo y la distribución de los vórtices. El factor de pérdidas en la punta es ciertamente; una representación un tanto burda de los efectos tridimensionales, pero debido a su sencillez y relativa exactitud su uso es aceptable.
2.8 Claro en la raíz
Existen pérdidas en la raíz que afectan al desempeño del rotor. La sustentación en la pala inicia en la estación, 0 a r, la cual está de 10 a 30% del radio de la pala. Antes de éste existe un claro o espacio. El punto en donde inicia esta estación es justo después del núcleo y articulaciones. El espacio anterior al inicio de dicha estación, es un área con gran arrastre y baja sustentación, por lo que la expresión de la teoría de elemento de pala para sustentación debe integrarse de 0 a r y de r a R.
En vuelo estacionario, el efecto de este espacio; es una reducción en el área efectiva del disco rotor y un incremento en la carga alar y en la velocidad inducida. Para representar al espacio libre en la raíz y la pérdida en las puntas se introduce el parámetro K, para determinar el área afectiva y con esta calcular la potencia inducida,
(
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−1/2 − = = R eff r B A A K (2.50)Generalmente el efecto que tiene el espacio en la raíz sobre la potencia inducida es menor que el producido por la pérdida en las puntas.
Al revisar los métodos planteados dentro de este capítulo se establece que el método de elemento de pala es una buena aproximación y sirve como base en la mayoría de los análisis aerodinámicos para helicópteros porque éste considera a detalle el flujo y la carga sobre la pala, obteniéndose con esto el desempeño y características aerodinámicas necesarias para un diseño eficiente del rotor. En contraste, el método de momentum (o análisis de disco actuador) es un análisis global, del cual se obtienen valores aproximados que no pueden usarse para el diseño del rotor. Siendo el método combinado el que se toma como el más exacto para el diseño.
En el siguiente capítulo se plantea, se desarrolla y se muestra la solución de un nuevo modelo para calcular la fuerza de tracción y la potencia inducida en un rotor de levantamiento, este modelo está basado en los métodos mencionados previamente.