2.3 Theoretical Literature Review
2.3.15 The Contribution of Hotel Industry on Development of Infrastructure
estudiando como varía la temperatura de una sustancia pura en función del tiempo, cuando se le suministra calor lentamente y a ritmo constante. La gráfica de la Figura 3.19corresponde a la evolución de la temperatura de un sólido cristalino (v.g, el hielo) cuando es calentado a presión constante.
Así, si continuamos con el ejemplo del hielo, supongamos que tomamos hielo de un frigorífico a -25 °C, lo trituramos rápidamente y lo colocamos en un recipiente e introducimos el bulbo de un termómetro en el hielo picado. Coloquemos el recipiente sobre una estufa calefactora, que le suministrará calor a ritmo constante, y supongamos que el hielo no recibe calor por otro procedimiento. Se observará que la temperatura del hielo aumenta linealmente con el tiempo, como se indica mediante el tramo AB de laFigura 3.19, hasta que se alcanza la temperatura de 0 °C. En este intervalo, el calor específico del hielo es≈0.55 cal/(g °C).
Tan pronto como se ha alcanzado la temperatura de 0 °C, el hielo comienza a fundir y aparece la fase líquida (agua); pero, mientras que haya algo de hielo, la temperatura permanecerá constante. El calor que se suministra al sistema en el tramo BC, en el que coexisten las fases sólida y líquida,
§3.14.- Cambios de fase. Calores latentes. 97
se emplea en fundir más hielo, sin
Figura 3.19.- Balances caloríficos en los cambios de fase. producir aumento en la temperatura.
Por cada gramo de hielo, se deberán suministrar 80 calorías.
Inmediatamente después de que se haya fundido todo el hielo, la temperatura del agua comenzará a aumentar, pero ahora más lentamen- te que en el tramo AB, puesto que el calor específico del agua (≈1 cal/(g °C)) es mayor que el del hielo.
Cuando el agua alcanza la temperatura de 100 °C, se observan
pequeñas burbujas de vapor (vapor de agua) que escapan de la superficie del líquido; el agua comienza a hervir (vaporización). La temperatura permanecerá constante mientras quede algo de agua; el calor suministrado mientras tanto, se emplea en producir el cambio de estado, sin aumentar la temperatura. Obsérvese que el tramo horizontal DE es más largo que el BC; esto es así, porque cada gramo de agua deberá de absorber 539 cal para pasar al estado de vapor a 100 °C. Cuando se alcanza el punto E, todo el agua a pasado a la fase de vapor de agua (≈ 0.44 cal/(g °C).
Si se hubiera recogido todo el vapor de agua, a la presión atmosférica (se necesitaría un recipiente enorme), se podría continuar el proceso de calentamiento del vapor, como se indica por el tramo EF, de mayor pendiente que los tramos AB y CD, debido al menor calor específico del vapor de agua.
§3.15. Medida de algunos calores de transformación.-Para medir el calor
de fusión puede emplearse el método de las mezclas, ya descrito en el epígrafe §3.8. Veremos, como ejemplo, como puede utilizarse dicho método para la determinación del calor de fusión del hielo10. Para ello, se coloca un determinada cantidad de agua
en el vaso del calorímetro y se observa el cambio de temperatura que experimenta ésta cuando se le añade una cierta cantidad de hielo. Si es M la masa inicial del agua a una temperatura Celsiusθ y m la masa de hielo añadida a una temperatura de 0 °C, y si es θ la temperatura final del sistema una vez que ha fundido todo el hielo, podemos establecer el siguiente balance
[3.40]
(Mc k) (θ θ ) mf mcθ Q
siendo k el equivalente en agua del calorímetro, c el calor específico del agua y Q las pérdidas caloríficas. De la expresión anterior, se sigue inmediatamente la siguiente expresión para el calor latente
[3.41] f (Mc k) (θ θ ) m cθ Q m 10
Prácticas de Laboratorio de Física General; M.R. Ortega.
En cuanto al calor de vaporización, se puede obtener a partir de la cantidad de líquido que se destila en un tiempo determinado, en tanto que se suministra al sistema una potencia eléctrica constante11
. Así, si ves el calor de vaporización de un líquido problema a la presión que se esté consi-
Figura 3.20.- Dispositivo para la determinación del calor latente de
evaporación.
derando, y si una vez alcanzada la temperatura de ebullición, y en estado estacionario, se evapora una masa m de líquido, durante un intervalo de tiempo ∆t, mientras se está suministrando al sistema una potencia eléctrica constante W, se puede escribir la ecuación de balance
[3.42]
W m v Q
∆t
donde Q representa las pérdidas caloríficas. Podemos servirnos de esta ecuación para obtener el valor de v y de Q, repitiendo la experiencia para varias poten- cias diferentes, representando W frente a m/∆t y ajustando una línea recta a los puntos experimentales; la pendiente de dicha recta se identifica con vy su ordenada en el origen con Q/∆t.
El dispositivo experimental adecuado para realizar estas determinaciones puede ser el esquematizado en laFigura 3.20. Consta de un matraz M, que contiene el líquido problema, provisto en su interior de una resistencia eléctrica R sumergida en el líquido, de un tubo de desagüe D que discurre a través de una camisa de refrigeración B (para condensar el vapor) y de un recipiente C para recoger el líquido destilado, que pesaremos posteriormente. Un autotransformador T permite regular la potencia calorífica que se disipa en la resistencia eléctrica de calefacción; dicha potencia puede medirse directamente con un watímetro (W) o mediante un voltímetro y un amperímetro.
11
Prácticas de Laboratorio de Física General; M.R. Ortega.
Práctica 20.- Calor de vaporización del agua.
Experiencias de Termodinámica; Baró, Bordas, Ibáñez, Llebot y Suriñach.
Problemas 99
Problemas
3.1.- Se vierten 100 g de agua a 25 °C sobre
500 g de agua a 15 °C contenidos en un calorímetro. La temperatura final de la mezcla es de 16.3 °C. Determinar el equivalente en agua del calorímetro, despreciando las posibles pérdidas caloríficas.
3.2.- La densidad del aire en condiciones
normales es de 1.29 g/L, su calor específico a presión constante es 0.238 cal/(g K) y su coeficiente adiabático es 1.41. Calcular: a) La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 27 m3
de aire desde 0 a 20 °C, inicialmente a una presión de 1 atm, siendo el calentamiento a volumen constante; b) Ídem cuando el calentamiento tiene lugar a presión constante. c) Si el aire está contenido en una habitación de 27 m3
, comunicada con el exte- rior, donde la presión es de 1 atm, ¿qué canti- dad de calor deberá suministrarse para elevar lentamente la temperatura de la habitación desde 0 a 20 °C? Considérese el aire como un gas ideal.
3.3.- Una bombona contiene 0.02 m3
de nitró- geno a la presión de 2×107
Pa y a la tempera- tura de 17 °C. Considerando el gas como perfecto, calcular: a) La presión en el reci- piente cuando la temperatura del gas se eleva hasta 80 °C; b) la cantidad de calor absorbida por el gas en dicho calentamiento.
3.4.- Una bala de plomo lleva una velocidad
de 350 m/s, incide sobre un blanco de madera y queda incrustada en él. Si despreciamos las pérdidas de calor, ¿cuál será la elevación de temperatura de la bala?
3.5.- Un calorímetro contiene 100 g de agua a
0 °C. Se introducen en él una pieza de cobre de 1 kg a 80 °C y otra de plomo de la misma masa y temperatura. Determinar la temperatura final, despreciando las pérdidas caloríficas.
3.6.- Un calorímetro, cuyo equivalente en agua
es 15 g, contiene 85 g de agua a 12 °C. Se introduce un cuerpo a 100 °C, alcanzándose una temperatura de equilibrio de 15.5 °C. Se repite la experiencia anterior colocando en el calorímetro 95 g de alcohol a 16 °C; entonces, la temperatura final de equilibrio es 20 °C. Calcular el calor específico del alcohol.
3.7.- Un calorímetro de cobre, de 300 g de
masa, contiene 500 g de agua a 15 °C. Se deja caer dentro del calorímetro un bloque de cobre de 560 g y a una temperatura de 100 °C. Se observa una elevación de la temperatura del agua hasta 22.5 °C. Despreciando las pérdidas caloríficas, calcular el calor específico del cobre.
3.8.- Un combustible líquido, que produce
8 kcal/s, se está quemando en el interior de un calorímetro de flujo continuo. Determinar el caudal de agua que debe circular para que se mantenga constante una diferencia de tempera- turas de 1 °C entre los termómetros de entrada y de salida.
3.9.- El calor molar a presión constante de
cierto gas perfecto, cuya masa molecular es 16, viene dado por
Cp 4.52 7.37×104T (cal mol1 K1)
Determinar la transferencia de calor por kilo- gramo durante una expansión a presión cons- tante desde un volumen específico inicial de 400 cm3
/g a otro final de 2.8 litros/g, a una presión de 1.5 atm.
3.10.- Un recipiente de latón de 120 g de masa
contiene 200 g de hielo; el conjunto se haya a una temperatura de -8 °C. Se hacen llegar al interior del recipiente 20 g de vapor de agua a 100 °C. ¿Cuál será el estado final del sistema? Datos: clatón=0.095 cal/(g °C)
3.11.- En un calorímetro de Callendar-Barnes,
el agua fluye a razón de 300 g/min, el termó- metro de entrada indica 15 °C, el voltímetro marca 120 V y el amperímetro 10 A. ¿Cuál será la indicación del termómetro de salida, una vez se haya alcanzado el estado estacio- nario?
3.12.- En una experiencia con un calorímetro
de Callendar-Barnes, el voltímetro indica 2.01 V y el amperímetro 7.81 A, en tanto que circulan 501.2 g de agua en 22 minutos y la diferencia de temperaturas entre la entrada y la salida es de 9.37 °C. En una segunda experien- cia, las medidas fueron de 2.21 V y 8.52 A, cuando circularon por le calorímetro 607.0 g de agua en el mismo tiempo y se produjo la
misma diferencia de temperaturas. Con estos datos, a) Determinar el equivalente mecánico de la caloría y b) las pérdidas de calor por minuto hacia el exterior del calorímetro.
3.13.- En un sistema de calefacción por circu-
lación de agua caliente, ésta llega a los radia- dores a una temperatura de 60 °C y sale de ellos a 38 °C. Se desea reemplazar el sistema de calefacción por otro de vapor, en el que el vapor a la presión atmosférica se condensa en los radiadores, saliendo de ellos a 82 °C. ¿Cuántos kilogramos de vapor suministrarán la misma cantidad de calor que 1 kg de agua caliente en la primera instalación?
3.14.- Una vasija, cuyo equivalente en agua es
de 5 g, contiene 70.8 g de agua a 14 °C. Se añaden pequeños trozos de hielo a 0 °C, hasta que la temperatura de la vasija y de su conte- nido desciende hasta 0 °C. El aumento de masa experimentado por el sistema fue de 13.26 g. Calcular el calor latente de fusión del hielo.
3.15.- Una pieza metálica de 83 g se sumerge
en aire líquido a -180 °C. Después, se intro- duce rápidamente la pieza en una vasija de 50 g y calor específico 0.2 cal/(g K) y que contiene 100 g de agua a 10 °C. Entonces, se forman 5 g de hielo. ¿Cuál es el calor especí- fico del metal?
3.16.- En un recipiente que contiene 1.5 kg de
agua a 65 °C, se introduce 1 kg de hielo a 0 °C. El recipiente se encuentra en un recinto en el que la temperatura se mantiene constante a 15.5 °C. Se produce así intercambio de energía hasta que el recipiente y su contenido alcanzan una temperatura final de 15.5 °C. Calcular la cantidad de calor transferido: a) al kilogramo original de hielo; b) al agua; c) a la atmósfera. Indicar en cada caso la dirección de la interacción calorífica.
3.17.- Un recipiente metálico, de 30 kg y calor
específico 0.2 cal/(g K), contiene 100 kg de hielo -20 °C. a) Se añaden 15 kg de agua a 100 °C; ¿cuál será el estado final del sistema?
b) A continuación, se inyecta vapor de agua a
100 °C en el interior del recipiente, hasta llevarlo a una temperatura de 25 °C. ¿Qué masa de vapor de agua fue necesaria?
3.18.- Determinar la cantidad de calor requeri-
da en cada una de las etapas diferenciadas durante el calentamiento de 2 kg de hielo inicialmente a -7 °C hasta que se convierte en vapor sobrecalentado a 150 °C, a la presión normal.
3.19.- En un calorímetro de hielo de Bunsen,
se introducen 1.62 g de una cierta aleación a 100 °C. Entonces, el mercurio retrocede 1.44 cm en el capilar de medida, cuya sección es de 1 mm2
. Calcular el calor específico de la aleación, sabiendo que cuando se funde 1 g de hielo se produce una contracción de 0.091 cm3.
3.20.- Al colocar alcohol en un calorímetro de
hielo de Bunsen y forzar su evaporación me- diante una corriente de aire a 0 °C, se observa que el menisco de mercurio se desplaza 13.1 cm en el capilar de medida (cuya sección es de 2.48 mm2
) por cada gramo de alcohol evaporado. La densidad del hielo es 0.917 g/cm3
y su calor latente de fusión es 80 cal/g. Calcular el calor de vaporización del alcohol a 0 °C.
3.21.- Un vaso abierto, de masa despreciable,
contiene 500 g de hielo a -20 °C. Suministra- mos calor al sistema, a un ritmo constante de 1000 cal/min, durante una hora. Representar gráficamente la temperatura del sistema en función del tiempo.
3.22.- La capacidad calorífica molar a presión
constante de una cierta sustancia viene dada por
Cp 27.2 4×10
3T (J mol1K1)
¿Qué cantidad de calor será necesaria para elevar la temperatura de 10 moles de dicha sustancia desde 27 hasta 527 °C, a la presión constante de 1 atm?
3.23.- A temperaturas muy bajas, la capacidad
calorífica molar de la sal gema varía con la temperatura de acuerdo con la ley del cubo de
Debye, que establece que
Cp ≈ Cv 464.4
T
θ0 3
(cal mol1K1)
donde θ0es la llamada temperatura caracte-
rística, cuyo valor es 281 K para la sal gema. a) Calcular el calor que es necesario para
elevar la temperatura de dos moles de sal gema desde 10 a 50 K. b) Determinar la capacidad calorífica molar media en el inter- valo de temperaturas considerado. c) Calcular la capacidad calorífica molar verdadera a 50 K.
3.24.- La capacidad calorífica molar del nitro-
metano en el intervalo de temperaturas de 15 a 270 K exhibe los valores que se indican en la
Problemas 101
tabla que se adjunta. a) Representar gráfica- Tabla Prob. 3.24
Capacidad calorífica molar (cal/mol K) del nitrometano en función de la tempe- ratura (K). T (K) Cp T (K) Cp 15 0.89 150 14.88 20 2.07 160 15.31 30 4.59 170 15.75 40 6.90 180 16.19 50 8.53 190 16.63 60 9.76 200 17.08 70 10.70 210 17.53 80 11.47 220 17.98 90 12.10 230 18.43 100 12.68 240 18.88 110 13.10 250 24.96 120 13.56 260 25.01 130 14.01 270 25.08 140 14.45
mente Cp en función de T. b) El punto de
fusión normal del nitrometano corresponde a 244.7 K y su calor latente de fusión vale 2319 cal/mol. Admitiendo que en el intervalo de 0 a 15 K se cumpla la ley del cubo de Debye (Problema 3.23), determinar el calor necesario para llevar un mol de nitrometano desde 0 K hasta su punto de fusión en estado líquido.
3.25.- Se desea determinar el calor específico
Tabla Prob. 3.26 t (min) θ (°C) t (min) θ (°C) 0.0 16.04 9.0 17.75 1.0 16.10 10.0 18.10 2.0 16.17 11.0 18.40 3.0 16.25 12.0 18.45 4.0 16.32 13.0 18.45 5.0 16.40 14.0 18.45 6.0 16.70 15.0 18.45 7.0 17.05 16.0 18.45 8.0 17.40 17.0 18.45
del cobre mediante el método de las mezclas. Para ello, se dispone de un calorímetro cuyo equivalente en agua vale 20 g y que contiene 500 g de agua, así como de un trozo de cobre que se ha calentado inicialmente a una tem- peratura de 84 °C. Desde el momento en que se deposita el trozo de cobre en el interior del calorímetro, se mide la temperatura del agua
contenida en éste y se obtienen los resultados que se muestran en la tabla que se adjunta. La temperatura del agua un instante antes de depositar el cobre en el calorímetro era de 12.67 °C y la temperatura ambiente durante toda la experiencia fue de 20 °C. a) Represen- tar gráficamente la temperatura del agua en función del tiempo. Sobre la gráfica obtenida, determinar la temperatura final del agua y la duración de la experiencia. b) Obtener una expresión para las pérdidas caloríficas. c) De- terminar el calor específico del cobre.
3.26.- Para determinar el calor específico de
Tabla Prob. 3.25 t (min) θ (°C) t (min) θ (°C) 0.0 12.20 12.0 14.87 1.0 12.25 12.5 14.90 2.0 12.30 13.0 14.90 3.0 12.35 14.0 14.92 4.0 12.40 15.0 14.95 5.0 12.45 16.0 14.97 6.0 12.50 17.0 15.00 7.0 12.55 18.0 15.02 8.0 12.57 19.0 15.05 9.0 12.60 20.0 15.06 10.0 12.67 21.0 15.07 10.5 14.30 22.0 15.12 11.0 14.77 23.0 15.15 11.5 14.85
cierto líquido, se ha utilizado el método eléc- trico; los valores medidos de la temperatura a intervalos de tiempo de 1 minuto se muestran en la tabla adjunta. La resistencia calefactora estuvo conectada exactamente durante 6 minu- tos (desde t=5 a t=11 minutos), durante los cuales se mantuvo constante la tensión eléctri- ca aplicada (30 V) y la intensidad de la co- rriente (178 mA). La masa del líquido proble- ma fue de 400 g, el equivalente en agua del calorímetro de 20 g y la temperatura ambiente 18.5 °C. a) Trazar la curva correspondiente a los valores de la temperatura del líquido en función del tiempo. b) Determinar el calor específico del líquido problema, teniendo en cuenta la corrección calorimétrica de las pérdi- das.