Control functions

Hasta el momento hemos considerado el comportamiento de los flujos y sus correspondientes balances de materiales dentro de un equipo o aparato que permite el contacto íntimo entre las fases.

Si las corrientes de salida de dicho equipo, entran a nuevos equipos, o dispositivos que permitan nuevos estados de contactos de las fases, se tendrán entonces condiciones de operación nuevas y diferentes que permitirán obtener mejores resultados de transferencia de masa.

Cada uno de esos estados de contacto entre las fases recibe el nombre de Etapa y una serie de etapas en las que las corrientes se intercomunican recibe el nombre de cascada.

Dependiendo de cómo se combinen las corrientes se pueden establecer los siguientes casos:

- Cascada con flujos cruzados.

- Cascada en contracorriente y flujos paralelos en cada etapa. - Cascada en contracorriente total.

A continuación veremos más en detalle cada una de ellas.

Cascada con flujos paralelos

Si repasamos lo visto en el numeral 1.3.1 recordaremos que las corrientes

Recta real de operación Figura 2-13

de salida (L2 y V2) normalmente no alcanzan el equilibrio; este tan solo se

alcanzará en condiciones ideales, cuando el tiempo de contacto sea el adecuado y cuando la mezcla sea lo suficientemente completa.

En la figura 2-13 se muestra la recta de operación real de una operación de flujos paralelos en una etapa en la que el componente A se difunde de la fase L a la fase V. No se alcanza la condición de equilibrio, lo cual está representado por la recta

PT. De otra parte, la recta con prolongación PTQ corresponde a la operación en condiciones ideales.

Consideremos ahora que las corrientes L y V que salen del equipo o dispositivo de contacto, entran a otro aparato en donde nuevamente se mezclan en flujos paralelos. ¿Qué sucederá en este caso?

Flujos paralelos en dos etapas FIGURA 2-14

Consideremos el caso de una cascada de dos etapas con flujos paralelos.

De la figura 13, conocemos el balance en la primera etapa; de acuerdo con la ecuación 2-10:

Ls (XA1 - XA2) = Vs (YA2 - YA1)

En donde:

Ls : Moles de solvente que no se difunde, en la fase L.

V2 : Moles de solventes que no se difunde, en la fase V.

De manera análoga podemos concluir que el balance sobre la etapa 2 será: Ls (XA2 - XA3) = Vs (YA3 - YA2) (2-20)

En donde: XA3, YA3: Relaciones molares a la salida de la etapa 2.

Para ambas etapas se cumple que la ecuación del balance corresponde a una recta de pendiente: -Ls / Vs. Si consideramos que la recta PT de la figura 11

representa la operación sobre la etapa 1, los extremos de la recta estarán representados por las coordenadas:

P: (XA1, YA1)

Puesto que T es el punto de partida para la operación en la etapa 2, su punto final necesariamente tendrá que estar localizado en el trayecto de la prolongación

TQ.

Si agregamos más etapas en corrientes paralelas, lo más que conseguiremos es aproximamos al punto Q. Dicho de otra forma: En una cascada con flujos paralelos, nunca se podrá superar la separación que se consigue en una operación de una sola etapa ideal.

Cascada con flujos cruzados

Con el fin de conseguir mejores separaciones a las que obtendrían con cascadas de flujos paralelos, se han ideado otras formas de contacto; una de ellas es la cascada con flujos cruzados en la que una de las fases, desde la primera hasta la última etapa, es una sola corriente continua, mientras que la otra fase entra con la misma composición a cada una de las etapas y por consiguiente, habrán tantas corrientes de salida como etapas existentes.

El balance de materiales para la primera etapa es similar al balance sobre una sola etapa de flujos paralelos. Teniendo en cuenta la nueva nomenclatura de la figura 2-15 tendríamos:

Flujos cruzados Figura 2-15

Balance total sobre la etapa 1:

L0 - L1 = V1 - V01 (2-21)

L0 xA0 - L1 xA1 = V1 yA1 + V01 yA0 (2-22)

Acudiendo a las definiciones de solvente que no se difunde (Ls, Vs) y relaciones

molares (XA , YA), la ecuación anterior quedará transformada en:

Ls (xA0 - xA1 ) = Vs1 (yA1 + yA0 ) (2-23)

Para cualquier etapa de una cascada con flujos cruzados, los balances serán: Ln-1 - Ln = Vn - V0n (2-24)

Balance para el componente A, en la etapa n:

Ln-1 xA(n-1) - Ln xAn = Vn yAn + V0n yA0 (2-25)

Ls (xA(n-1) - xA0 ) = Vsn (yAn + yA0 ) (2-26)

Para cada una de las etapas, la ecuación 2-26, en la gráfica XA vs YA, representa

la recta de operación que empieza en CA(n-1) , YAO y termina en Xan , Yan y cuya

pendiente es -Ls/Vsn.

En la figura 2-15 se ilustra el comportamiento de las rectas de operación de una cascada con flujos cruzados de cuatro etapas, en el que el componente A se difunde desde la fase L a la fase V.

Gráfico de relaciones molares Figura 2-16

Si la cantidad de V que entra a cada una de las fases es igual, también será igual el valor de Vs y por consiguiente el valor de -Ls/Vsn será el mismo en todas las

etapas. En este caso, todas las rectas de operación, en el gráfico de relaciones molares es serán paralelas.

Ejemplo 2-8

En una parte del proceso de una fábrica de aceites y margarinas, una mezcla de grasas pasa a la unidad de desodorización que contempla el paso de la mezcla a través de tres (3) unidades de contacto con vapor.

El vapor se produce en una caldera de la que salen tres mangueras que conducen iguales cantidades de vapor a cada una de las etapas de contacto. Las salidas de vapor de cada una de las etapas se unen posteriormente en un colector común en donde se condensa el vapor.

Por su parte, la mezcla de grasas fluye continuamente de la primera a la última etapa de donde sale desodorizada.

A continuación se suministran las condiciones de operación: Flujo de mezcla de grasas = 6,21 galones/minuto

Elementos causantes de olores = 148 p.p.m. Densidad de la mezcla de grasas = 0,897 g/cm3 Flujo de vapor en cada etapa = 6.500 lb/hora.

Eficiencia de desodorización en cada etapa = 85% con respecto a una etapa ideal. Ecuación del equilibrio, en función de las relaciones másicas:

YA = 2,33 XA

En donde:

XA :Relación másica de los elementos causantes de olores en la mezcla de

grasas, expresado en g de olores/g de grasas sin olores.

YA : Relación másica de los elementos causantes de olores en la mezcla de

grasas a la salida de la unidad de desodorización y en el condensado, si se sabe que éste tiene una densidad de 0,931 g/cm3.

Nota: Expresar los contenidos de olores en p.p.m. (1 p.p.m. = 1 mg /l t. = 1 g / m3)

Sean:

L: Mezcla de grasa, expresada en gramos. V: vapor de agua expresado en gramos.

Lo = .60 x 6,21 gal x 3,785 (l /gal) x 1.000 cm3 /l) x 0,897 (g /cm3) = 1.265.031 g Volumen equivalente = 1.410,3 lt 148 Olores totales = --- x 1.410,3 = 208,7 g 1.000 Ls = 1’265.031 - 208,7 = 1’264.822,3 g Olores totales XAO = --- = 1,65 X 10-4 LS

Respecto al vapor, se tiene:

VO = VO 1 = VO2 = VO3 = Vs1 = Vs2 = Vs3 = Vs

Vs = 6.500 x 453,59 = 2.948.335 g.

YAO = 0 (puesto que el vapor es puro).

Primera etapa:

Condiciones de entrada (XAO, YAO) = (1,65 X 10-4, 0)

LS 1.264.823,3

--- = --- = 0,429 Vs 2.948.335 g.

)

(

1 A1 S S A A S S A

X

V

L

Y

X

V

L

Y







Entonces: YA = - 0,429 XA + (0 + 0,429 x 1,65 x 10-4 YA = - 0,429 XA + 7,0785 x 10-5

A la salida de la primera etapa ideal, los valores de A la salida de la primera etapa ideal, los valores de YA y XA corresponden a la curva de equilibrio:

YA = 2,33 XA

Igualando las ecuaciones, encontramos que los valores de equilibrio corresponden a:

XAeq 1 = 2,5656 x 10-5

YAeq 1 = 5,9778 x 10-5

Si consideramos que la reducción en la relación másica en una etapa ideal, corresponde al 100%, quiere decir que el 85% de esa reducción corresponde a la reducción de la relación másica en la etapa real.

De acuerdo con el anterior análisis, tendremos: XA0 - XA1 --- = 0,85 XA0 - XAeq1 O sea: 1,65 x 10-4 - XA1 --- = 0,85 1,65 x 10-4 -2,5656 x 10-5 XA1 = 4,65 x 10-5

Aplicando la ecuación 2 - 12, modificada para la primera etapa: YA1 = 5,08 x 10-5

La ecuación 2 - 12 transformada, para la segunda etapa será:

)

(

A1 S S An A S S A

X

V

L

Y

X

V

L

Y







O bien: YA = - 0,429 XA + 1,99485 X 10 -5

Igualando esta ecuación con la del equilibrio, tendremos: XAequi = 7,2303 X 10 -5

YAequi = 1,6847 X 10 -5

De acuerdo con el rendimiento de la etapa se tendrá: Entonces:

XA1 - XA2

--- = 0,85 XA1 - XAeq2

Tercera etapa

La ecuación 1.12 transformada será: o bien:

)

(

_A2 S S An A S S A

X

V

L

Y

X

V

L

Y







Igualando con la Ecuación YA = 2,33 XA, se tendrá:

XAequi-3 = 2.0369 X 10 -6

YAequi-3 = 4,7460 X 10 -6

Aplicando el 85% de rendimiento, se tiene: XA3 = 3,70 x 10-6

YA3 = 4,03 x 10-6

Cálculo de los contenidos de olores: En la mezcla de grasas:

In document Safety of machinery Electrical equipment of machines (Page 48-53)