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La relación entre la temperatura del aire y la temperatura del pavimento no es necesariamente lineal. Esto es debido a que el perfil de temperatura del material asfáltico y la temperatura del aire son complicados de calcular, requiriendo a menudo información detallada acerca de las propiedades térmicas del asfalto y las condiciones ambientales [51], además de muchos otros factores como la intensidad de la radiación solar, las condiciones ambientales del viento, la geometría y la dirección del pavimento [52].

El problema se complica aún más cuando otras capas del pavimento (base, sub- base y subrasante) con diferentes propiedades se consideran. Uno de los modelos que describe el movimiento de calor en el suelo es la ecuación del calor unidimensional desarrollada por Wilson [24] y se expresa como;

T = temperatura

= presión atmosférica = presión de vapor

ζ= capacidad volumétrica de calor específico como una función del contenido de humedad

k = conductividad térmica del suelo como una función del contenido de humedad Lv = calor latente

Dv = coeficiente de difusión del agua que fluye a través del suelo.

La ecuación anterior describe el flujo de calor debido a la conducción y la transferencia de calor latente que se genera por un cambio de fase. Yavuzturk y Ksaibati desarrollaron un modelo que puede predecir fiablemente la temperatura del pavimento asfáltico en su superficie, a una profundidad de 20 mm, utilizando para ello un procedimiento numérico bidimensional para temperaturas máximas y mínimas. Su modelo se expresa a continuación [52]:

Para la temperatura mínima del pavimento:

(5.1.17)

Donde:

Latitud = latitud del lugar

Tair = temperatura baja del aire en 0C H = profundidad a la superficie en mm z = -2,055 para el 98% de confiabilidad

Tsurface = temperatura en la superficie del pavimento

Para la temperatura máxima del pavimento:

T20mm = (Tair – 0.00618 Lat2 + 0.2289Lat + 44.2) (0.9545) -17.78 (5.1.18)

Dónde:

Lat = latitud del lugar

Tair = los siete días de la temperatura media del aire alta en 0C T20mm = temperatura del pavimento a una profundidad de 20 mm.

El modelo para la temperatura máxima se crea con el objetivo de conocer de mejor manera los pavimentos en climas calientes y áridos por parte de los ingenieros y diseñadores. La limitación fundamental del modelo anterior para la consideración de las temperaturas máximas es que fue creado a una profundidad de 20 mm.

Los perfiles de temperatura dentro de las diferentes capas de un pavimento se transmiten a las funciones de transferencia (modelos de predicción de daño). En el análisis de los daños, se asigna un valor representativo de una sola temperatura llamada temperatura eficaz Teff, que puede ser definida como [53];

"Es una temperatura única de ensayo en la que una cantidad de un determinado tipo de daños dentro de un sistema de pavimento dado sería equivalente a la que se produce a partir de la fluctuación de la temperatura estacional durante todo el ciclo anual de temperatura".

Este valor es entonces una de las entradas que se incorporan en las funciones de transferencia para un período de análisis. El modelo inicial de Teff, es una ecuación

de regresión predictiva múltiple, fue formulada por Witczak y tiene la siguiente forma [54];

Teff = 58.0 – 5.5 (z) + 0:92 (MAAT) (5.1.19)

Dónde:

Teff = temperatura efectiva en 0F

z = cualquier profundidad crítica deseada MAAT = temperatura media anual del aire

La validación de este modelo mostró un acuerdo razonable entre el campo observado y la predicción de la propagación de baches generados en algunos casos por la temperatura. Sin embargo, en climas más cálidos, las grandes diferencias existían en los valores que arrojaba el modelo al realizar la predicción del rendimiento.

El-Basyouny y Jeong más tarde refinaron este modelo Teff. incorporando para ellos

las influencias de la frecuencia de la carga de tráfico, la precipitación, el sol y el viento. Su modelo final se da como [53];

Teff = -13:995 - 2332 (Freq)0.5 + 1.006 (MAAT) + 0.876 (σ MMAT) – 1.186 (viento) + 0.549 (sol) + 0.071 (lluvia) (5.1.20)

Dónde:

Freq = frecuencia de la carga del tráfico, Hz

Precipitación = profundidad anual de la precipitación acumulada, pulg Viento = velocidad del viento media anual, mph

Sol = porcentaje de sol anual

En el EICM se incorpora un calor dimensional y el modelo de flujo de la humedad. El componente calor es implementado como una ecuación en diferencias finitas tal y como se muestra en la siguiente expresión [35];

Dónde:

T = temperatura en °F t = tiempo

∆ t = tiempo de incremento

∆ z = profundidad de los incrementos

k = conductividad térmica en BTU / (h- ft2 - F) d = densidad seca

C= masa especifica de calor en BTU / (h - F) z = coordenada vertical

Reconociendo la importancia de los datos meteorológicos por hora en el diseño, se desarrolló un modelo para simular los datos horarios diarios de máxima y mínima temperatura desde la perspectiva de la distribución de temperatura del aire por hora durante los equinoccios del (21 de marzo y el 23 de septiembre) para 4 años y para una ubicación predefinida en los EE.UU. (Hawaii) (ver figura 22).

El estudio desarrolló el siguiente modelo para simular la función coseno de los registros horarios diarios de temperatura de mínima-máxima así [55];

Dónde:

Tmax = temperatura máxima registrada en un día determinado Tmin = temperatura mínima registrada en un día determinado H = Número de horas de medianoche

Ho = hora correspondiente a la cantidad de temperatura máxima

Figura 22 Variaciones de Temperatura (0F) de más de 24 horas en Hawai

durante los equinoccios (2002-2005).

FUENTE: Koppen Climate Classification, on Wikipedia.