Data Collection and Analysis

conocida en AWGN

Según el apartado 5.3.1 relativo a los detectores CGLR para este mismo caso de estudio, los resultados que se van a estudiar se corresponden a un blanco Swerling I con unaSN R= 10dB.

7.4.1. Soluciones basadas en redes neuronales

Las fronteras de decisión formadas por la forma cuadrática del detector NP para blancos Swerling I con frecuencia Doppler desconocida en ruido AWGN son hipercilindros en el espacio de entrada de 2P dimensiones, puesto que sólo dos de sus autovalores son no nulos. Ante el desconocimiento de cómo los hipercilindros se deformarán debido a la variación uniforme Ω en [0; 2π), la primera solución que se propone se basa en un único MLP capaz de encerrar un hipercilindro con tres hiperplanos. El MLP utilizará un conjunto de entrenamiento con patrones bajo hipótesis H1 con una frecuencia Doppler normalizada variable en el intervalo [0; 2π). Se

utilizará la entropía cruzada como función de error de manera que el entrenamiento supervisado cumpla la condición suficiente de poder aproximar una función que al ser comparada con un umbral definido para una PF A permita implementar el detector NP.

En la Figura 7.6(a) se presentan las curvas ROC estimadas para MLPs para distintos valores de neuronas de la capa intermedia,M. Se propone el esquema basado en un MLP16/17/1como solución de compromiso entre las capacidades detectoras y la carga computacional. Esta red requiere 597 operaciones. Aunque el número de operaciones es mucho menor que el requerido por el detectorCGLR16 (8.043 operaciones), lasPD para una misma PF A presentan una pérdida en

torno al 2 %, más o menos constante para todos los valores de PF A considerados. Es necesario

proponer otras alternativas que sean capaces de aproximar la deformación de los hipercilindros de separación debida a la variación uniforme deΩ.

Siguiendo un proceso análogo al desarrollado en la sección 7.3, también se ha analizado la posibilidad de diseñar detectores basados enuna única RBFNN. La estrategia de entrenamien- to aplicada, con patrones generados bajoH1 asumiendo una variación uniformeΩt∈[0; 2π), es

136 Capítulo 7. Resultados 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10−4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 P FA PD CGLR₁₆ MLP 16/23/1 MLP 16/17/1 MLP 16/14/1 MLP 16/11/1 (a) MLP16/M/1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10−4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 P FA PD CGLR₁₆ RBFNN 16/11/1 RBFNN 16/7/1 RBFNN 16/5/1 (b) RBFNN16/M/1

Figura 7.6: Curvas ROC de detectores basados en un MLP o en una RBFNN para el caso de estudio 1 conΩs_∈[0,2π).T SN R=SSN R= 10 dB. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10−4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 P FA PD CGLR16 SONN 16/152/1 MLP 16/17/1 (a) SONN16/152/1/1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10−4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 P FA PD CGLR16 SONN1 16/152/1 + SONN2 16/152/1 MLP1 16/17/1 + MLP2 16/17/1

(b) Mezcla de expertos MLPs y SONNs

Figura 7.7: Curvas ROC de detectores basados en una SONN o en un comité de NNs para el caso de estudio 1 con Ωs _∈[0,2π).T SN R=SSN R= 10dB.

resultados se han obtenido para una RBFNN16/7/1, Figura 7.6(b), puesto que presenta mejores

PD para una mismaPF Aque otra RBFNN con unM <7y las mejoras no son significativas para

RBFNNs conM >7. A pesar de haber utilizado un entrenamiento completamente supervisado que cumple la condición suficiente de aproximar el detector óptimo, las soluciones basadas en RBFNNs presentan más error en la aproximación que los detectores MLP.

Para mejorar los resultados obtenidos con MLPs se propone tener en cuenta la información contenida en las relaciones de segundo orden de los elementos de los vectores de entrada a través de esquemas basados enuna única SONN. Los resultados de la Figura 7.7(a) permiten concluir, que la capacidad de detección obtenida con una SONN no obtiene una mejora significativa con respecto al MLP16/17/1.

Con el objetivo de mejorar las aproximaciones obtenidas se propone dividir el problema en varios más sencillos, planteando un mezcla de expertos NNs especializadas en distintos márgenes de variación deΩmás pequeños y cuya combinación de salidas mejore las capacidades de detección global.

Capítulo 7. Resultados 137 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10−4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 PFA PD CGLR16 SONN1 16/152/1 + SONN2 16/152/1 MLP1 16/17/1 + MLP2 16/17/1 SONN 16/152/1 MLP 16/17/1 RBFNN 16/7/1

(a) Curvas ROC (b) Número de operaciones necesarias

Figura 7.8: Resumen de soluciones basadas en NNs para el caso de estudio 1 con Ωs _∈[0,2π).

T SN R=SSN R= 10dB.

red asumiendo un intervalo Ωt_∈[0;π/4)_∪[3π/4; 2π) y otra red con Ωt_∈[π/4; 3π/4). Las redes entrenadas en el intervalo de bajas frecuencias se denotará con el subíndice 1, y las de altas frecuencias con el subíndice 2. Las soluciones basadas en comités consideran la combinación de dos MLPs o dos SONNs, es decir, la mezcla entre dos expertos iguales cuyas salidas se pueden combinar por selección máxima para obtener una salida del comité que se comparará con un umbral fijado por los requisitos dePF A para decidir por la presencia o no de blanco (Figura 6.8).

El número de operaciones de los detectores basados en la combinación de dos redes es mayor que los basados en una única red, sin embargo en la Figura 7.7(b) se observa cómo una mez- cla de expertos SONNs consigue una buena aproximación al CGLR16. La mezcla de expertos

MLPs también mejora la aproximación basada en un único MLP, pero no lo suficiente para para aproximar lasPD delCGLR16.

En la Figura 7.8, se presenta un resumen de los resultados obtenidos desde el punto de vista de detección y de carga computacional asociada. Al comparar las curvas ROC en la Figura 7.8(a) se observa que la solución basada en un comité SON N1 16/152/1 +SON N2 16/152/1 es la única

que presenta capacidades detectoras comparables alCGLR16. La gran ventaja de la mezcla de

expertos SONNs es que requieren 882 operaciones frente a las 8.943 necesarias para elCGLR16.

7.4.2. Soluciones basadas en SVMs

En la Figura 7.5(a) se representa la PF A estimada para cada combinación de [C;γ] con la

que se ha entrenado la 2C-SVM. El mejor resultado generalmente se obtendrá para la 2C-SVM que es capaz de converger a una solución con el conjunto de entrenamiento diseñado para el valor deC más grande, ya que, para valores superiores de C, laPF A yPD obtenidas son iguales

a cero. Con 1000 patrones de entrenamiento, el comportamiento de la 2C-SVM no es capaz de converger para C = 105 en este escenario (Figura 7.5(a) y Tabla 7.2). Las PF A obtenidas con

las combinaciones [C = 103;γ = 0,7]y[C= 10;γ = 0,99]son las más próximas a 10−4. Una de las diferencias entre las dos aproximaciones se basa en el número de vectores soporte resultante, Figura 7.9(b). Los resultados asociados a una C menor se corresponden a un número menor de vectores soporte y un mayor error en la aproximación al óptimo. Los valores estimados de PD se

138 Capítulo 7. Resultados γ C 0,999 0,99 0,95 0,9 0,7 100.000 1.000 10 −60 −55 −50 −45 −40 −35 −30 −25 −20 (a)10 log(PF A) γ C 0,999 0,99 0,95 0,9 0,7 100.000 1.000 10 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

(b) Número de vectores soporte

Figura 7.9: Búsqueda en rejilla[C;γ]de las 2C-SVMs para el caso de estudio 1 con Ωs_∈[0,2π).

T SN R=SSN R= 10dB. γ = 0,99 γ = 0,95 γ = 0,9 γ= 0,7 C PF A PD PF A PD PF A PD PF A PD 105 - - - - 103 - - - - 6,56_·10−6 0,8194 1,01_·10−4 0,8601 10 1,95_·10−4 0,8018 1,50_·10−3 0,8763 2,30_·10−3 0,8786 3,70_·10−3 0,8820 Tabla 7.2: Probabilidades estimadas con un umbral fijo η0= 0 para detectores 2C-SVMs para el

caso de estudio 1 con Ωs _{∈[0,2π).T SN R=SSN R= 10dB.}

presentan en la Tabla 7.2. Esta Tabla confirma que la mejor aproximación se consigue para la combinación[C= 103;γ = 0,7], que necesita 388 vectores soporte para obtener unaPD = 0,8601

manteniendo prácticamente los requisitos de falsa alarma PF A = 1,01·10−4.

La mejor solución basada en redes neuronales utiliza una mezcla de expertos SONN,SON N1

16/152/1 + SON N2 16/152/1. La PD de este detector para una PF A = 10−4 es 0,8585, resul-

tados similares a los obtenidos por la 2C-SVM. La gran diferencia de los esquemas de detección propuestos se basa en el número de operaciones requerido: el detector SON N1 16/152/1 + SON N2 16/152/1necesita 882 operaciones frente a las 25.996 que necesita el detector 2C-SVM.

Además, el detector 2C-SVM está adaptado a PF A = 10−4 y no se ha visto que sucede para

otros valores de PF A. El detector SON N1 16/152/1 + SON N2 16/152/1 proporciona buenos

resultados para todas las PF A consideradas.